梯形

再大腦體操）

步作業(yè)完成情猊）

再教學目標）

1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念，掌握等腰梯形的性質;

2、運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算：

3、增強主動探索意識，體會邏輯思維訓練在實際問題中的價值.

多趣味引了）

延知識梳理］

1.直角梯形

梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形.

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形.

邊：有一條腰與底邊垂直，另一條腰不垂直.

角：有兩個內角是直角.

過不是直角的一個頂點作梯形的高，則把直角梯形分割成一個—和.這是常用的一種作

輔助線的方法.

2.等腰梯形的性質

（1）等腰梯形定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；

（2）性質:

①等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是經過上下底的—的直線；

②等腰梯形同一底上的兩個角相等；

③等腰梯形的兩條對角線相等.

（3）由等腰梯形的性質可知，如果過上底的兩個頂點分別作下底的兩條高，可把等腰梯形分成

和兩個全等的,因此可知等腰梯形是軸對稱圖形，而一般的梯形不具備這個性質.

3.等腰梯形的判定

（1）利用定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；

（2）定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形.

（3）對角線：對角線相等的梯形是等腰梯形.

判定一個梯形是否為等腰梯形，主要判斷梯形的同一底上的兩個角是否,可以通過添加

輔助線把梯形底上的兩個角平移到同一個三角形中，利用三角形來證明角的關系.

注意：對?角線相等的梯形是等腰梯形這個判定方法不可以直接應用.

4.梯形中位線定理

（1）中位線定義：連接梯形兩腰的線段叫做梯形的中位線.

（2）梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.

（3）梯形面積與中位線的關系：

梯形中位線的2倍乘高再除以2就等于梯形的面積，艮］

梯形的面積;中位線的長X高

（4）中位線在關于梯形的各種題型中都是一條得天獨厚的輔助線.

5.翻折變換（折疊問題）

（1）翻折變換（折疊問題）實質上就是________.

（2）折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變

化，對應邊和對應角相等.

（3）在解決實際問題時，對丁折疊較為復雜的問題可以實際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間

的關系.

首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件.解題時，我們常常設要求的線段

長為x,然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角

形，運用勾股定理列出方程求出答案.我們運用方程解決時，應認真審題，設由正確的未知數.

6.坐標與圖形變化-平移

（1）平移變換與坐標變化

①向右平移a個單位,坐標P（x,y)=P(x+a,y)

①向左平移a個單位,坐標P（X,y)=P(x-a,y)

①向上平移b個單位,坐標P（X,y)=>P(x,y+b)

①向下平移b個單位,坐標P（X,y)=>P(x,y-b)

（2）在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a,相應的新圖

形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加：或減去）

一個整數a,相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.（即：橫坐標，

右移,左移—；縱坐標，上移—，下移—.）

參考答案:

1.矩形直角三角形

2.(2)①中點；（3）矩形直角三角形

3.(3)相等

4.(1)中占

5.(1)軸對稱變換

6.(2)加^^口減

■3典例講維）

i?等腰梯形的性質.

【例1】（2014?湖北十堰六中期末）如圖,梯形ABCD中,AD/7BC,AB=DC=3,AD=5,ZC=60°,則

下底BC的長為（）

【解析】首先構造直角三角形，進而根據等腰梯形的性質得出NB=6()°,BF=EC,AD=EF=5,求出BF

即可.

解：過點A作AF_LBC于點F,過點D作DEJ_BC于點E,

???梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC=3,AD=5,ZC=60°,

???NB=60°,BF=EC,AD=EF=5,

/.cos600=15=15=1,

AB32

解得：BF=1.5,

故EC=1.5,

ABC=1.5+1.5+5=8.

練1.如圖，已知等腰梯形ABCD的底角NB=45°,高AE=1,上底AD=1,則其面積為()

A.4B.2&C.1D.2

【解析】先根據等腰梯形的性質求出BC的長，再由梯形的面積公式即可得出結論.

解：???梯形ABCD是等腰梯形，ZB=45°,AE=AD=1,

，BE=AE=1,

/.BC=3AE=3,

，S梯形ABCD=1(AD+BC)?AE=1(1+3)Xl=2.

22

故選D.

練2.如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,AC與BD相交于點0,則下列判斷不正確的是

A.AABC^ADCBB.AAOD^ACOBC.AABO^ADCO3.AADB^ADAC

【解析】由等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,可得NABC=NDCB,ZBAD=ZCDA,易證得AABC絲ZXDCB,

△ADB^ADAC；繼而可證得NABO=NDC(),則可證得△ABOgZ\DCO.

解：A、???等腰梯形ABCD中,AD/7BC,AB=DC,

ZABC=ZDCB,

在aABC和4DCB中，

'AB=DC

<NABC=NDCB，

BC=CB

/.△ABC^ADCB(SAS)：故正確；

的性質，本題關鍵是在△BCD中，找出BC與CD的關系.

練3?如圖，等腰梯形ABCD的對角線長為13,點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，則

四邊形EFGH的周長是（）

【解析】首先連接AC,BD,由點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，可得EH,FG,EF,

GH是三角形的中位線，然后由中位線的性質求得答案.

解：連接AC,BD,

???等腰梯形ABCD的對角線長為13,

AAC=BD=13,

???點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，

:.EH=GF=1BD=6.5,EF=GH=1c=6.5,

22

???四邊形EFGII的周長是：EIHEFiFGiGF=26.

故選：B.

【例3】（2014?韶關第一中學期中）如圖，已知直角梯形ABCD的一條對角線把梯形分為一個直角三

角形和一個以BC為底的等腰三角形.若梯形上底為5,則連接ADBC兩腰中點的線段的長

【解析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等腰三角形的性質和三角形中位線性質

進而得出四邊形AEFD是平行四邊形，進而求出EF的長.

解：解：連接△DBC兩腰中點的線段EF,AE,

由題意可得出：AD〃BC,

OEF是△DBC的中位線,

.*.EFX-IBC

2

???AD〃BC,

VBD=CD,

/.ZDBC=ZDCB,

則NDEF=NDFE,

VAD/7EF,

AZADE=ZDEF,

VBE=DE,ZBAD=90°,

AAE=DE=BE,

AZEAD=ZADE,

/.ZAED=ZFDE,

AAE/7DF,

???四邊形AEFD是平行四邊形,

/.AD=EF=5.

練4.如圖，NA()B=45°,過射線()A上到點()的距離分別為1,3,5,7,9,11,…的點作()A的垂

線與0B相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為S”S2,S3,S.,觀察圖中

的規(guī)律，第n(n為正整數)個黑色梯形的面積是S產.

【解析】由NA0B=45°及題意可得出圖中的三角形都為等腰直角三角形，旦黑色梯形的高都是2；

根據等腰直角三角形的性質，分別表示出黑色梯形的上下底，找出第n個黑色梯形的上下

底，利用梯形的面積公式即可表示出第n個黑色梯形的面積.

解：VZA0B=45°,

???圖形中三角形都是等腰直角三角形，

從圖中可以看出，黑色梯形的高都是2,

第一個黑色梯形的上底為：1,下底為：3,

第2個黑色梯形的上底為：5=1+4,下底為：7=1+4+2,

第3個黑色梯形的上底為：9=1+2X4,下底為：11=1+2X4+2,

則第n個黑色梯形的上底為：1+(n-1)X4,下底為：1+5-1)X4+2,

故第n個黑色梯形的面積為：1X2X[1+(n-1)X4+1+(n-1)X4+2]=8n-4.

2

故答案為：8n-4.

練5.如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,ZA=120°,AD=2,BD平分NABC,則梯形

ABCD的周長是.

【解析】根據題意得出AB=AD,進而得出BD的長，再利用在直角三角形中3（）。所對的邊等于斜邊的

一半，進而求出CD以及利用勾股定理求出BC的長，即可得出梯形ABCD的周長.

解：過點A作AE_LBD于點E,

VADZ/BC,ZA=120°,

AZABC=60°,ZADB=ZDBC,

〈BD平分/ABC,

AZABD=ZDBC=30",

/.ZABE=ZADE=30°,

AAB=AD,

.*.AE=1AD=I,

2

,DE二道，則BD=2立，

VZC=90°,ZDBC=30°,

???DC=』D=孤

2

JBC=7BD2-CD2=7（2V3）2-（V3）2=3，

???梯形ABCD的周長是：AB+AD+CD+BC=2+2+“+3=7+立.

故答案為：7+V3.

4.等腰梯形的性質；平行四邊形的判定.

【例4】（2014?錦州一中期末）如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD/7BC,連結AC、BD.在平面內將

△DBC沿BC翻折得到△EBC.

（1）四邊形ABEC一定是什么四邊形？

（2）證明你在（1）中所得出的結論.

【解析】（1）首先觀察圖形，然后由題意可得四邊形ABEC一定是平行四邊形；

（2）由四邊形ABCD為等腰梯形，AD〃BC,可得AB二DC,AC=BD,又由在平面內將aDBC沿

BC翻折得到△EBC,可得EC=DC,DB=BE,繼而可得：EC=AB,BE=AC,則可證得四邊形

ABEC是平行四邊形.

(1)解：四邊形ABEC一定是平行四邊形：

(2)證明：???四邊形ABCD為等腰梯形，AD〃BC,

AAB=DC,AC=BD,

由折疊的性質可得：EC二DC,DB=BE,

AEC=AB,BE=AC,

???西邊形ABEC是平行四邊形.

練6.如下圖，在等腰梯形ABCD中,AB/7CD,ZD=45°,AB=1,CD=3,BE〃AD交CD于E,則△BCE

的周長1為.

【解析】首先根據等腰梯形的性質可得ND=NC=45°,進而得到NEBC=90°,然后證明四邊形ABED

是平行四邊形，可得AB=DE=1,再得EC=2,然后再根據勾股定理可得BE長，進而得到4BCE

的周長.

解：???梯形AK1)是等腰梯形，

???ND=NC=450,

VEB/7AD,

/.ZBEC=45°,

AZEBC=90°,

VAB/7CD,BE〃AD,

???四邊形ABED是平行四邊形，

，AB=DE=1,

VCD=3,

.\EC=3-1=2,

VEB2+CB2=EC\

JEB二BC二亞，

???△BCE的周長為：2+2的,

故答案為：2+2加.

5.等腰梯形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質.

【例5】(2014秋?張家港市校級期末統(tǒng)考)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB〃DC,線段AG,BG分別

交CD于點E,F,DE=CF.

求證：AGAB是等腰三角形.

【解析】由題意得，在等腰梯形ABCD中，AB〃DC,DE=CF,利用SAS,易證得4ADEg△BCF,可得

NDAE=NCBF,則可得NGAB=/(；BA,然后由等角對等邊，證得：ZXGAB是等腰三角形.

證明：???在等腰梯形中ABCD中，AD二BC,

AZD=ZC,ZDAB=ZCBA,

在AADE和4BCF中，

rAD=BC

?ZD=ZC?

DE=CF

AAADE^ABCF(SAS),

AZDAE=ZCBF,

:.ZGAB=ZGBA,

???GA=GB,

即aGAB為等腰三角形.

練7.如圖,在梯形ABCD中,AD/7BC,AB=CD,分別以AB,CD為邊向外側作等邊三角形ABE和等邊

三角形DCF,連接AF,DE.

(1)求證：AF=DE；

(2)若NBAD=45°,AB=a,ZXABE和aDCF的面積之和等于梯形ABCD的面積，求BC的長.

【解析】(1)根據等腰梯形的性質和等邊三角形的性質以及全等三角形的判定方法證明4AEDg4DFA

即可；

(2)如圖作BH_LAD,CK_LAD,利用給出的條件和梯形的面積公式即可求出BC的長.

(1)證明：在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,

???NBAD=NCDA,

而在等邊三角形ABE和等邊三角形DCF中,

AB=AE,DC=DF,且NBAE=NCDF=60°,

JAE二DF,NEAD;NFDA,AD=DA,

AAAED^ADFA(SAS),

，AF=DE；

(2)解：如圖作BH_LAD,CK1AD,則有BOHK,

VZBAD=45°，

/.ZHAB=ZKDC=45°，

JAB二二亞AH,

同理：CD=V2CK=V3<D,

(AD+BC)?HB

VS梯形ABCD=AB=a,

2

AS梯形ABCD二?！埃粡澁aC

而SAABE=SADCF=^\

4

???書事與

???BC=泥一立a.

1.菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（）

A.兩組對邊分別平行B.兩組對角分別相等

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

2.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點0,AC=8,BD=6,則菱形的邊長AB等于（）

3.如圖，矩形ABCD中，AB=8：BC=4.點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上.若

四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）

4.菱形ABCD的對角線AC=6cm,BDMcm,以AC為邊作正方形ACEF,則BF長為.

5.已知:如圖，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,點P是腰DC上的一個動點（P與知C不重合）,

點E、F、G分別是線段BC、PC、BP的中點.

（1）試探索四邊形EFPG的形狀，并說明理由；

（2）若NA=120°,AD=2,DC=4,當PC為何值時，四邊形EFPG是矩形并加以證明.

6.如圖，在等腰梯形ABCD中,ZBCD=60°,AD/7BC,且AD=DC,E、F分別在AD、DC的延長線上,

且DE=CF,AF、BE于點P.

(1)求證：AF=BE；

(2)請你猜測NBPF的度數，并證明你的結論.

S3家庭作亞)

1.如圖，若該圖案是由8個全等的等腰梯形拼成的，則圖中的Nl=

2.CD=3,貝ijAB二

3.如圖，等腰梯形ABCD,AD〃BC,BD平分NABC,ZA=120°.若梯形的周長為10,則AD的長

為.

4.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,AC±BD.若AD=4,BC=6,則梯形ABCD的面積

是

D

o

B

5.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,若AD=2,BC=8,梯形的高是3,則NB的度數是

AD

BC

6.如圖，五邊形ABCDE中,AB1BC,AE/7CD,ZA=ZE=120°,AB=CD=1,AE=2,則五邊形ABCDE的

7.如圖①,在等腰梯形ABCD中,AB/7CD,E、F是邊AB上的兩點，且AE=BF,DE與CF相交于梯形

ABDC內一點0.

(1)求證:0E=0F；

(2)如圖②，當EF二CD時,請你連接DF、CE,判斷四邊形DCEF是什么樣的四邊形，并證明你的結

論.

8.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB〃CD,CE〃DA,已知AB=8,DC=5,DA=6,求4CEB的周長.

9.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,ZB=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周長.

10.如圖梯形ABCD中，中〃BC,AB=AD=CD,BD1CD,求NC的度數.

11.如圖所示，己知等腰梯形ABCD中，AD/7BC,AB=CD,點E為梯形外一點，且AE=DE.

參考答案:

當堂檢測

1.

【考點】等腰梯形的性質.

【分析】過點A作AE/7CD,交BC于點E,可得出四邊形ADCE是平行四邊形，再根據等腰梯形的性

質及平行線的性質得出/AEB=NBCD=60°,由三角形外角的定義求出NEAC的度數，故可

得出四邊形ADEC是菱形，再由等邊三角形的判定定理得出4ABE是等邊三角形，由此可得

出結論.

解：過點A作AE〃CD,交BC于點E,

???梯形ABCD是等腰梯形，ZB=60°,

AAD//BC,

???四邊形ADCE是平行四邊形，

AZAEB=ZBCD=60°,

???CA平分/BCD,

，NACE=J：NBCD=30°,

2

??,NAEB是AACE的外角，

.\ZAEB=ZACE+ZEAC,即60°=30°+ZEAC,

/.ZEAC=30°，

AAE=CE=3,

???四邊形ADEC是菱形，

「△ABE中，ZB=ZAEB=60°,

???△ABE是等邊三角形，

AAB=BE=AE=3,

，梯形ABCD的周長=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.

故選:D.

【考點】等腰梯形的性質.

【分析】先根據等腰三角形的性質得出/DAB+NABC=180°,AD〃BC,故可得出NDAP二NACB,

ZADB=ZABD,再由AB=AD=DC可知NABD=NADB,ZDAP=ZACD,所以NDAP=NAB)=NDBC,

再根據NBAC=NCDB=90°可知，3NABD=90°,故/ABD=30°,再由直角三角形的性質求出

NDPC的度數，進而得出結論.

解：???梯形ABC1)是等腰梯形，

/.ZDAB+ZABC=180°,AD〃BC,

.\ZDAP=ZACB,ZADB=ZABD,

VAB=AD=DC,

AZABD=ZADB,ZDAP=ZACD,

JNDAP二NABD二NDBC,

VZBAC=ZCDB=90°,

.\3ZABD=90°,

AZABD=30°,

在AABP中，

VZABD=30°,ZBAC=90°,

???NAPB=60°,

???NDPC=60°,

cosZDPC=cos60°=—.

2

故選：A.

3.

【考點】等腰梯形的性質.

【分析】首先作輔助線：過點A作AE〃CI）交BC于點E,根據等腰梯形的性質，易得四邊形AECD是

平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，即可得AE二CD=AB=20,AD=EC,易得aABE是等

邊三角形，即可求得AD的長.

解：過點A作AE〃CD交BC于點E,

???四邊形AECD是平行四邊形，

AAE=CD=AB=20,AD=EC,

VZB=60°,

.\BE=AB=AE=20,

AAD=BC-CE=50-20=30.

故答案為：30

4.

【考點】等腰梯形的性質；等邊三角形的判定與性質.

【分析】過A作AE/7DC交BC于E,得出等邊三角形ABE和平行四邊形ADCE,推出AB=AD=DC=BE=CE,

過A作AE〃DC交BC于E,

VAD/7BC,

??.四邊形ADCE是平行四邊形,

AAD=EC=DC,AE=DC,

VAB=CD,

.\AB=AE,

「?△ABE是等邊三角形，

.\BE=AB=AE=DC=AD=CE,

TBC=12,

AAB=AD=DC=6,

工梯形ABCD的周長是AD+DC+BC+AB=6+6+l2+6=30,

故答案為：30.

5.

【考點】等腰梯形的性質；平行四邊形的判定；矩形的判定.

【分析】根據中點的條件，可以利用.三角形的中位線定理證明四邊形EFPG的兩組對邊分別平行,

得出這個四邊形是平行四邊形；

在平行四邊形的基礎上要說明四邊形是矩形，只要再說明一個角是直角就可以.

解：（1）四邊形EFPG是平行四邊形.

理由：?.?點E,F分別是BC.PC的中點，

同理可證EG〃PC.

???四邊形EFPG是平行四邊形.

（2）當PC=3時，四邊形EFPG是矩形.

證明：延長BA、CD交于點M.

VAD/7BC,/\B=CD,ZBAD=120°,

AZABC=ZC=60°.

AZM=60°,

???△BCM是等邊二角形.（7分）

VZMAD=180°-120°=60°,

AAD=DM=2.

ACM=DM+CD=2+4=6.（8分）

???PC=3,

，MP=3,

/.MP=PC,

ABP±CM即NBPC=90度.

由（1）可知，四邊形EFPG是平行四邊形，

???四邊形EFPG是矩形.

6.

【考點】等腰梯形的性質；全等三角形的判定與性質.

【分析】由ASA可證△BAEgz\ADF,繼而得證，并得出NBPF=NABE+NBAP=/BAE,結合題意，可得

ZBPF=120°.

（1）證明：???四邊形ABCD是等腰梯形，

AAB=DC,

又TAD=DC,

???BA=AD（等量代換）,

又???NBAE:NADF（等腰梯形的性質），

VAD=DC,DE=CF,

/.AD+DE=DC+CF,

AAE=DF（等量代換），

在Z\BAE和Z\ADF中，

'AERF

<NBAE=NADF，

BA=AD

AABAE^AADF（SAS）,

ABE=AF（對應邊相等）；

（2）解：猜想NBPF=120°.

???由（1）知△BAEgZXADF（已證），

AZABE=ZDAF（對應角相等）.

???ZBPF=ZABE+ZBAP=ZBAP+ZEAF=ZBAE（等量代換）.

VADZ/BC,ZDCB=ZABC=600（已知），

.\ZBPF=ZBAE=180°-60°=120°（等量代換）.

家庭作業(yè)

1.

【考點】等腰梯形的性質；多邊形內角與外角.

【分析】首先求得正八邊形的內角的度數，則N1的度數是正八邊形的度數的一半.

解：正八邊形的內角和是：（8-2）X1800=1080°,

則正八邊形的內角是：1080+8=135°,

則N1=」X135°=67.5°.

2

故答案是:67.5°.

2.

【考點】等腰梯形的性質.

【分析】根據等腰梯形的性質可得出AD=BC,再由BO4,CD=3,得出AB的長.

解：???四邊形ABCD為等腰梯形，

AAD=BC,

VBC=4,

AAD=4,

VCD=3,等腰梯形ABCD的周長為16,

AAB=16-3-4-4=5,

故答案為：5.

3.

【考點】等腰梯形的性質.

【分析】由等腰梯形ABCD,AD//BC,BD平分NABC,易求得△,人口）是等腰三角形，繼而可得AB=AD=CD,

又由NA=120°,△BCDD的是直角三角形，即可得3c=2CD,繼而求得答案.

解：VAD#BC,BD平分NABC

AZABD=ZCBD,ZADB=ZCBD,

JNABD;NADB,

AAD=AB,

VZA=120°,

/.ZABD=ZCBD=30°,

???梯形ABCD是等腰梯形，

JNONABC=60°,AB=CD,

AZBDC=180°-ZCBD-ZC=90°,AB=CD=AD,

???BC=2CD=2AD,

???梯形的周長為10,

/.AB+BC+CD+AD=10,

即5AD=10,

AAD=2.

故答案為：2.

4.

【考點】等腰梯形的性質；等腰三角形的性質.

【分析】首先過點I）作DE〃AC,交BC的延長線于點E,可得四邊形ACEI）是平行四邊形，又因為在

等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,AC±BD,可得ABDE是等腰直角三角形，繼而求得答

案.

解：過點D作DE〃AC,交BC的延長線于點E,

VAD//BC,

???四邊形ACED是平行四邊形，

/.AC=DE,CE=AD=4,

ABE=BC+CE=6+4=10,

V/\C±BD,

ADEXBD,

???四邊形ABCD是等腰梯形,

AAC=BD,

.\BD=DE,

???BD二DE二罩二5亞，

V2

**?S梯形ABCIF—XACXBD-25.

2

【考點】等腰梯形的性質.

【分析】首先過點A作AE1BC交BC于E,過點I）作DFXBC交BC于F,易得四邊形AEFD是長方形,

易證得AABE是等腰直角三角形，即可得NB的度數.

解：過點A作AE_LBC交BC于E,過點D作DF_LBC交BC于F,

VAD/7BC,

???四邊形AEFD是長方形，

.\EF=AD=2,

???四邊形ABCD是等腰梯形，

,\BE=（8-2）4-2=3,

???梯形的高是3,

???△ABE是等腰直角三角形，

/.ZB=45°.

故答案為:450.

AD

BE尸c

6.

【考點】等腰梯形的性質；含30度角的直角三角形；勾股定理.

【分析】延長DC,AB交于點F,作AG〃DE交DF于點G,四邊形AFDE是等腰梯形，且/F=/D=60°,

△AFG是等邊三角形.四邊形AGDE是平行四邊形，求得等腰梯形AFDE的面積和ABCF的面

積，二者的差就是所求五邊形的面積.

解：延長DC,AB交于點F,作AG〃DE交DF于點G.

VAE//CD,ZA=ZE=12O0,

???四邊形AFDE是等腰梯形，且NF=ND=60°,ZXAFG是等邊三角形，四邊形AGDE是平行四邊形.

設BF=x,

???在直角ABCF中，ZBCF=90°-ZF=30°

FC=2x,

:.FD=2x-1.

???平行四邊形AGDE中，DG=AE=2,

FG=2x-1,

:△AFG是等邊三角形中，AF=FG,

/.x+l=2x-1,

解得：x=2.

在直角4BCF中,BC=BF?tanF=2無，

貝ijSAM廣/F?BC="|x2X2V5=2%.

作AH_LDF于點H.

則AH二AF?sinF二3XI二四1,

22

則S梯形AFT產1(AE+DF)?AH=1X(2+5)

2224

，S五切形ABOHFS出形AIDE-SABCf^21^^-2止咨

44

故答案為：空后.

4

7.

【考點】等腰梯形的性質；全等三角形的判定與性質；矩形的判定.

【分析】(1)由等腰梯形的性質得AD=BC,ZA=ZB,因為AE=BF,根據SAS判定△ADEgZ\BCF,從

而得到NCEA二N