北師大期中數(shù)學(xué)試卷

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一、選擇題

1.已知函數(shù)\(f(x)=2xA2-3x+4\),則該函數(shù)的對稱軸方程是：

A.\(x=1\)

B.\(x=\frac{3}{4}\)

C.\(x=\frac{3}{2}\)

D.\(x=\frac{1}{2}\)

2.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知\(a=5\),

\(b二7\),\(c=8\),則角A的余弦值為：

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{5}{7}\)

D.\(\frac{7}{5}\)

3.若\(\log_2(x-3)+\log_2(x-1)=1\),貝ijx的取值范圍是：

A.\((3,4]\)

B.\((4,5]\)

C.\([3,4)\)

D.\([4,5)\)

4.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且'(a+b+c=12\),則\(ab+be+ca\)的

值為：

A.36

B.27

C.24

D.21

5.下列各數(shù)中，不是有理數(shù)的是：

A.\(\frac{1}{3}\)

B.\(\sqrt{2}\)

C.\(-\frac{5}{7}\)

D.0

6.若\(y=axA2+bx+c\)是一個二次函數(shù)，且\(a\neq0\),則當(dāng)x取何值

時，函數(shù)有最小值：

A.\(x=-\frac{2a}\)

B.\(x=\frac{2a}\)

C.\(x=-\frac{c}{2a}\)

D.\(x=\frac{c}{2a}\)

7.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\),則\(\cos\alpha\)的值為：

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(-\frac{1}{2}\)

8.若'(xA2?5x+6=0\),則方程的解是：

A.\(x=2\)或\(x=3\)

B.\(x=1\)或\(x=4\)

C.\(x=3\)或\(x二2\)

D.\(x二4\)或\(x=1\)

9.若\(\tan\theta=-1\),則\(\theta\)的取值范圍是：

A.\((0,\frac{\pi}{2})\)

B.\((\frac{\pi}{2},\pi)\)

C.\((-\frac{\pi}{2},0)\)

D.\((\pi,\frac{3\pi}{2})\)

10.若\(a,b,c\)是等比數(shù)列，且\(a=2\),\(b=6\),貝U\(c\)的值為：

A.18

B.3

C.12

D.24

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，所有平行于X軸的直線方程可以表示為\(y=k\),其中k

為常數(shù)。()

2.若一個三角形的兩邊長分別為3和4,那么第三邊的長度可以是5o()

3.所有奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。()

4.在數(shù)軸上，任何兩個實(shí)數(shù)a和b(avb)之間都存在至少一個有理數(shù)。()

5.對于任意的正整數(shù)n八(M3?n\)總是能被6整除。()

三、填空題

1.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1=3\),公差'(d=2\),則該數(shù)列的第10項(xiàng)

六、案例分析題

1.案例分析：某班級組織了一次數(shù)學(xué)競賽，共有30名學(xué)生參加。已知參賽學(xué)

生的平均分?jǐn)?shù)為80分，方差為100o請根據(jù)這些信息，分析該班級學(xué)生的數(shù)學(xué)

成績分布情況，并指出可能存在的問題。

2.案例分析：某公司計劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知生產(chǎn)成本為每件100元，售價為

每件150元。公司希望至少盈利10萬元，請根據(jù)這些信息，計算公司至少需

要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能達(dá)到預(yù)期盈利目標(biāo)。在計算過程中，請考慮生產(chǎn)成本、

售價和盈利之間的關(guān)系。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店舉行促銷活動，商品原價為每件200元，促銷期間打八次。

一位顧客購買了兩件商品，并且還享受了滿300元減50元的優(yōu)惠。請問這位

顧客實(shí)際支付了多少錢？

2.應(yīng)用題：一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的長減少10厘米，寬增

加5厘米，那么長方形的新面積將是原面積的多少倍？

3.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批零件，前10天生產(chǎn)了1000個，接下來每天生產(chǎn)

150個。如果要在30天內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)，請問該工廠每天應(yīng)該生產(chǎn)多少個零

件？

4.應(yīng)用題：一個學(xué)校計劃在校園內(nèi)種植樹木，計劃種植的樹木總高度不超過

30米。已知種植的樹木有5種不同的高度，分別為3米、4米、5米、6米和

7米。如果要求每種高度的樹木至少種植2棵，且總樹木數(shù)量不超過50棵，清

問有多少種不同的種植方案？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案:

1.A

2.B

3.D

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.C

10.B

二、判斷題答案：

1.x

2.x

3.V

4.V

5.N

三、填空題答案：

1.21

2.10

3.\(x\neq-1\)

4.8

5.1

四、簡答題答案：

1.一元二次方程的解法包括公式法和因式分解法。公式法適用于任何一元二次

方程，而因式分解法適用于方程可分解為兩個一次因式的情形。

2.函數(shù)的單調(diào)性指的是函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增加或減少，函數(shù)值

也隨之增加或減少的性質(zhì)。例如，函數(shù)\(f(x)=xA2\)在'(x>0\)時是單調(diào)

遞增的。

3.根據(jù)三角函數(shù)的定義，正弦值是直角三角形中，對邊與斜邊的比值；余弦值

是鄰邊與斜邊的比值；正切值是對邊與鄰邊的比值。例如，對于角度

\(30A\circ\),正弦值\(\sin30A\circ=\frac{1}{2)\),余弦值\(\cos30A\circ=

A

\frac{\sqrt{3}}{2}\),正切值\(\tan30\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}\)o

4.等差數(shù)列的性質(zhì)包括通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\),前n項(xiàng)和公式

\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\),以及任意兩項(xiàng)之差為常數(shù)d。等比數(shù)列的性

質(zhì)包括通項(xiàng)公式\(a_n=a_1\cdot叫(門-1)}\),前n項(xiàng)和公式\(S_n=

\frac{a_1(1-r”)}{1-r}\)(當(dāng)\(r\neq1\)),以及相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)ro

5.對數(shù)方程中的真數(shù)部分必須大于0,因?yàn)閷?shù)函數(shù)的定義域是正實(shí)數(shù)，對數(shù)

的真數(shù)部分為0或負(fù)數(shù)時，對數(shù)無意義。

五、計算題答案：

AA

1.\(\sin60\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\),\(\cos45\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\)o

2.\(x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{4}=\frac{5\pm1}{4}\),所以\(x=1\)或

\(x=\frac{3}{2}\)o

3.前n項(xiàng)和為\(S_n=\frac{3n(n+1)X2}\)o

4.斜邊長為\(\sqrt{6A2+8A2}=10\),面積為\(\frac{1}{2}\times6\times8

=24\)o

5.對稱軸方程為\(x=\frac{1}{3}\),頂點(diǎn)坐標(biāo)為\(\left(\frac{1}{3},-

\frac{10}{3}\right)\)o

六、案例分析題答案：

1.該班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分布可能呈現(xiàn)正態(tài)分布，平均分?jǐn)?shù)為80分，方差為

100表明成績波動較大。可能存在的問題包括部分學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，需要加強(qiáng)基

礎(chǔ)知識的教學(xué)；部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，需要激發(fā)學(xué)習(xí)動力。

2.公司至少需要生產(chǎn)\(10000\)件產(chǎn)品才能達(dá)到預(yù)期盈利目標(biāo)。計算過程如

下：設(shè)生產(chǎn)\(n\)件產(chǎn)品，總成本為\(100n\)元，總售價為\(150n\)元，

盈利為\(50n\)元。要達(dá)到至少10萬元盈利，即\(50n\geq100000\),解

得\(n\geq2000\)o

題型所考察的知識點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念和公式的掌握程度，如三角函數(shù)值、方程解

法、數(shù)列性質(zhì)等。

-判斷題：考察