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文檔簡介

國際象棋起源于古印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么.發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求.”國王覺得這個要求不高，就欣然同意了.假定千粒麥粒的質(zhì)量為40克，據(jù)查，2016--2017年度世界年度小麥產(chǎn)量約為7.5億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國王是否能實現(xiàn)他的諾言.【問題1】每個格子里放的麥粒數(shù)可以構(gòu)成一個數(shù)列,請判斷分析這個數(shù)列是否是等比數(shù)列?并寫出這個等比數(shù)列的通項公式.【問題2】請將發(fā)明者的要求表述成數(shù)學(xué)問題.【問題3】如何求解該問題？能否逐一相加得結(jié)果？那有什么簡單方法？

等差數(shù)列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本質(zhì)即整體設(shè)元，構(gòu)造等式，利用方程的思想化繁為簡，把不易求和的問題轉(zhuǎn)化為易于求和的問題，從而求和的實質(zhì)是減少了項.那現(xiàn)在用這種辦法還行嗎？若不行，那該怎樣簡化運(yùn)算？能否類比倒序相加的本質(zhì)，根據(jù)等比數(shù)列項之間的特點，也構(gòu)造一個式子，通過兩式運(yùn)算來解決問題.但法一不具備一般性，如果把上式中數(shù)字2換為3或其它的數(shù)則不行了．【問題4】對于等比數(shù)列，是否也能用倒序相加的方法進(jìn)行求和呢？

對于等比數(shù)列求和，不能照搬倒序相加的方法，而是要挖掘此方法的本質(zhì)，即求和的根本目的.

為了看清式子的特點，我們不妨把各項都用首項和公比來表示.【問題5】觀察①式，相鄰兩項有什么特征？怎樣把某一項變成它的后一項？【問題6】如何構(gòu)造另一個式子，與原式相減后可以消除中間項？錯位相減4.3.2等比數(shù)列前n項和【問題8】你有其他推導(dǎo)方法嗎？用上述公式解決本節(jié)課開頭的問題【例1】遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，其燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？？這首古詩前三句給大家展現(xiàn)了一幅美麗的夜景，最后一句把它變成了一個數(shù)學(xué)問題？你能用今天的知識求出這首古詩的答案嗎？2.已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，積等于64．求這個等比數(shù)列的首項和公比．【練習(xí)】1.

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