七年級數(shù)學試卷一元一次不等式易錯壓軸解答題訓練經(jīng)典題目(含答案)一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．定義一種新運算“a*b”：當a≥b時，a*b=a+2b；當a＜b時，a*b=a-2b.例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=________.（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），則x的取值范圍為________；（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范圍；（4）小明在計算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時隨意取了一個x的值進行計算，得出結果是-4，小麗告訴小明計算錯了，問小麗是如何判斷的.2．我市某中學計劃購進若千個排球和足球如果購買20個排球和15個足球，一共需要花費2050元；如果購買10個排球和20個足球，--共需要花費1900元（1）求每個排球和每個足球的價格分別是多少元?（2）如果學校要購買排球和足球共50個，并且預算總費用不超過3210元，那么該學校至多能購買多少個足球?3．我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元.相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%，90%.（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株.（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株.（3）在(2)的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用為22080元.4．某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標準板材.一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.（1）上表中，m=________，n=________；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關系式；（3）若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關系式，并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？5．對非負有理數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>．即n為非負整數(shù)時，如果時，則<x>=n，例如：<0>＝<0.48>＝0；<0.64>＝<1.493>＝1；<2>＝2；<3.52>＝<4.48>＝4；……嘗試解決下列問題：（1）填空：①<3.49>＝________；②如果<2a-1>＝3，那么a的取值范圍是________；（2）舉例說明<x+y>＝<x>+<y>不恒成立；（3）求滿足<x>＝的所有非負有理數(shù)x的值．6．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領帶，西裝每套定價400元，領帶每條定價50元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案①：買一套西裝送一條領帶；方案②：西裝和領帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條（x＞20）（1）若該客戶按方案①購買，需付款________元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款________元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法并計算出此種方案的付款金額．7．

（1）①如果a-b＜0，那么a________b；②如果a-b=0，那么a________b；③如果a-b＞0，那么a________b；（2）由（1）你能歸納出比較a與b大小的方法嗎？請用文字語言敘述出來．（3）用（1）的方法你能否比較3x2-3x+7與4x2-3x+7的大??？如果能，請寫出比較過程．8．有大小兩種貨車，3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨21噸，2輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸．（1）每輛大貨車和每輛小貨車一次各可以運貨多少噸？（2）現(xiàn)有這兩種貨車共10輛，要求一次運貨不低于35噸，則其中大貨車至少多少輛？（用不等式解答）（3）日前有23噸貨物需要運輸，欲租用這兩種貨車運送，要求全部貨物一次運完且每輛車必須裝滿．已知每輛大貨車一次運貨租金為300元，每輛小貨車一次運貨租金為200元，請列出所有的運輸方案井求出最少租金．9．某文具店購進A、B兩種文具進行銷售.若每個A種文具的進價比每個B種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個A種文具和50個B種文具，（1）求每個A種文具和B種文具的進價分別為多少元？（2）若該文具店購進A種文具的數(shù)量比購進種文具的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種文具的總數(shù)量不超過95個，每個A種文具的銷售價格為12元，每個B種文具的銷售價格為15元，則將購進的A、B兩種文具全部售出后，可使總利潤超過371元，通過計算求出該文具店購進A、B兩種文具有哪幾種方案？10．為解決中小學大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據(jù)預算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元.（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔，若國家財政撥付資金不超過11800萬元，地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元，請問共有哪幾種改擴建方案？11．某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件其進價和售價如表：（注：獲利=售價進價）（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.12．淮河汛期即將來臨防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河面及兩岸河堤的情況?如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a，b滿足：a是+1的整數(shù)部分，b是不等式2（x+1）＞3的最小整數(shù)解．假定這一帶淮河兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．（1）a=________，b=________；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前，若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，求∠BCD：∠BAC的值．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．（1）-10（2）x≥5（3）解：由題意知①或②，解①得：x＞5；解②得：x＜1；（4）解：若2x2-4x+8≥x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-解析：（1）-10（2）x≥5（3）解：由題意知①或②，解①得：x＞5；解②得：x＜1；（4）解：若2x2-4x+8≥x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）=2x2-4x+8+2x2+4x-4=4x2+4；若2x2-4x+8＜x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）=2x2-4x+8-2x2-4x+4=-8x+12，∴小明計算錯誤.【解析】【解答】解：（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，故答案為：-10；（2）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），∴3x-4≥x+6，解得：x≥5，故答案為：x≥5.【分析】（1）根據(jù)公式計算可得；（2）結合公式知3x-4≥x+6，解之可得；（3）由題意可得或

，分別求解可得；（4）計算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時需要分情況討論計算.2．（1）解：設每個排球的價格為x元，每個足球的價格為y元，依題意，得:{20x+15y=2050,10x+20y=1900,解得:{x=50,y=70.

答:每個排球的價格為50元，每解析：（1）解：設每個排球的價格為x元，每個足球的價格為y元，依題意，得:解得:

答:每個排球的價格為50元，每個足球的價格為70元（2）解：設學校購買m個足球，則購買個排球，依題意，得:解得:

又m為整數(shù)，的最大值為35.答:該學校至多能購買35個足球【解析】【分析】（1）抓住題中關鍵的已知條件：購買20個排球和15個足球，一共需要花費2050元；如果購買10個排球和20個足球，--共需要花費1900元，這就是題中的兩個等量關系，再設未知數(shù)，列方程組，然后求出方程組的解。（2）此題的等量關系：購買排球的數(shù)量+購買足球的數(shù)量=50；不等關系為：預算總費用≤3210，設未知數(shù)，列不等式，再求出不等式的解集，就可求出結果。3．（1）解：設購買甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，則列方程組{x+y=800,24x+30y=21000,解得{x=500,y=300.答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗30解析：（1）解：設購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，則列方程組解得答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株.（2）解：設購買甲種樹苗株，乙種樹苗（800－）株.則列不等式≥88%×800.解得≤320.答：甲種樹苗至多購買320株.（3）解：設甲種樹苗購買株，使購買樹苗的費用為22080元，則.解得=320.800-320=480.符合（2）的要求.答：購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時，總費用為22080元.【解析】【分析】（1）根據(jù)關鍵描述語“購買甲、乙兩種樹苗共800株，”和“購買兩種樹苗共用21000元”，列出方程組求解；（2）先找到關鍵描述語“這批樹苗的成活率不低于88%”，進而找到所求的量的等量關系，列出不等式求出甲種樹苗的取值范圍；（3）設甲種樹苗購買株，使購買樹苗的費用為22080元，根據(jù)題意得到一元一次方程即可求解.4．（1）0；3（2）解：由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又∵滿足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣12x，z=60﹣23x；（3）解：解析：（1）0；3（2）解：由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又∵滿足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣x，z=60﹣x；（3）解：由題意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x.整理，得Q=180﹣x.由題意，得，解得x≤90.[注：0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍]由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當x=90時，Q最小.由（2）知，y=120﹣x=120﹣×90=75，z=60﹣x=60﹣×90=0；故此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張【解析】【解答】解：（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150﹣120=30，所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120＜150，而4塊B型板材塊的長為160cm＞150cm，所以無法裁出4塊B型板；∴m=0，n=3；【分析】（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150?120＝30，所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120＜150，而4塊塊B型板材塊的長為160cm＞150所以無法裁出4塊B型板；（2）由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又因為滿足x＋2y＝240，2x＋3z＝180，然后整理即可求出解析式；（3）根據(jù)Q=x+y+z，利用（2）的結論即可求出函數(shù)關系式，進而根據(jù)x的取值范圍：0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍，結合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.5．（1）3；74≤a＜94（2）舉反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，而<0.6+0.7>=<1.3>=1，∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，∴<x+y>＝<x>解析：（1）3；≤a＜（2）舉反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，而<0.6+0.7>=<1.3>=1，∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，∴<x+y>＝<x>+<y>不恒成立；（3）∵x≥0,為整數(shù),設=k,k為整數(shù),則x=,∴<>=k,∴k-≤＜k+,k≥0,∴0≤k≤3,∴k=0,1,2,3,∴x=0,,,.【解析】【解答】（1）①<3.49>=3；②由題意得，2.5≤2a-1＜3.5，解得：≤a＜，故答案為3；≤a＜?！痉治觥?1)①根據(jù)定義求解可得；②如果精確數(shù)是3，那么這個數(shù)應在2.5和3.5之間，包含2.5，不包含3.5，讓2.5≤2a-1＜3.5,解不等式即可；(2)舉個反例即可；(3)為整數(shù)，設這個整數(shù)為k，這個整數(shù)應在k-和k+之間，包含k-，不包含k+，求得k的值即可求得所有非負有理數(shù)x的值．6．（1）（50x+7000）；（45x+7200）（2）解：當x=30時方案①：方案②：答：此時按方案①購買較為合算.（3）解：用方案①買20套西裝送20條領帶解析：（1）（50x+7000）；（45x+7200）（2）解：當時方案①：方案②：答：此時按方案①購買較為合算.（3）解：用方案①買20套西裝送20條領帶，再用方案②買10條領帶.總價錢為所以可以【解析】【解答】解：（1）按方案①購買，需付款：400×20+（x-20）×50=元；按方案②購買，需付款：400×90%×20+50×90%×x=（元）【分析】（1）根據(jù)題意分別列出代數(shù)式，并整理；（2）把x=30代入（1）中兩個代數(shù)式，計算結果得結論；（3）抓住省錢想方案．兩種方案都選用．7．（1）＜；=；＞（2）解：比較a，b兩數(shù)的大小，如果a與b的差大于0，則a大于b；a與b的差等于0，則a等于b；如果a與b的差小于0，則a小于b．（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x解析：（1）＜；=；＞（2）解：比較a，b兩數(shù)的大小，如果a與b的差大于0，則a大于b；a與b的差等于0，則a等于b；如果a與b的差小于0，則a小于b．（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0，∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0∴a-b+b＜0+b，∴a＜b②∵a-b=0∴a=b；③∵a-b＞0∴a-b+b＞0+b

∴a＞b故答案為：＜，=，＞【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)1，可分別得到a與b的大小關系。（2）利用（1）的方法，可以利用求差法比較a，b的大小。（3）利用求差法，求出兩代數(shù)式的差，根據(jù)兩代數(shù)式的差-x2的大小關系，可得到兩代數(shù)式的大小。8．（1）解：設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)題意，得：{3x+2y=212x+4y=22，解得：{x=5y=3，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨解析：（1）解：設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)題意，得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸、3噸。（2）解：設安排m輛大貨車，則小貨車需要（10-m）輛，根據(jù)題意，得：5m+3（10-m）≥35，解得：m≥2.5，所以至少需要安排3輛大貨車（3）解：設租大貨車a輛，小貨車b輛，由題意得5a+3b=23，∵a，b為非負整數(shù)，∴或，∴共有2中運輸方案，方案1：租用4輛大貨車，1輛小貨車；方案2：租用1輛大貨車，6輛小貨車.方案1的租金：300×4+200=1400元，方案2的租金：300+200×6=1500元，∵1400<1500，∴最少租金為1400元?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)3輛大貨車噸數(shù)+2輛小貨車噸數(shù)=21，2輛大貨車噸數(shù)+4輛小貨車噸數(shù)=22，列出方程組，求出x、y的值即可.（2）設安排m輛大貨車，則小貨車需要（10-m）輛，根據(jù)一次運貨不低于35噸，列出不等式，求出解集即可.（3）設租大貨車a輛，小貨車b輛，可得5a+3b=23，求出其非負整數(shù)解，即得運輸方案，然后分別求出其租金比較即可.9．（1）解：設每個A種文具的進價為x元，每個B種文具的進價為y元，依題意，得：{y-x=250x+50y=900解得：{x=8y=10.答：每個A種文具的進價為8元，每個B種文具的進價解析：（1）解：設每個A種文具的進價為x元，每個B種文具的進價為y元，依題意，得：解得：.答：每個A種文具的進價為8元，每個B種文具的進價為10元；（2）解：設購進B種文具m個，則購進A種文具個，依題意，得：

解得：.∵為整數(shù)，∴或25，或70，∴該五金商店有兩種進貨方案：①購進A種文具67個，B種文具24個；②購進A種文具70個，B種文具25個.【解析】【分析】（1）具的進價比每個B種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個A種文具和50個B種文具”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進B種文具m個，則購進A種文具個，根據(jù)購進兩種文具的總數(shù)量不超過95個且銷售兩種文具的總利潤超過371元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數(shù)即可得出各進貨方案.10．（1）解：設改擴建一所A類和一所B類學校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得{2x+3y=78003x+y=5400，解得{x=1200y=1800，答：改擴建一所A類學校和解析：（1）解：設改擴建一所A類和一所B類學校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得，解得，答：改擴建一所A類學校和一所B類學校所需資金分別為1200萬元和1800萬元.（2）解：設今年改擴建A類學校a所，則改擴建B類學校（10﹣a）所，由題意得：，解得，∴3≤a≤5，∵a取整數(shù)，∴a=3，4，5.即共有3種方案：方案一：改擴建A類學校3所，B類學校7所；方案二：改擴建A類學校4所，B類學校6所；方案三：改擴建A類學校5所，B類學校5所.【解析】【分析】（1）可根據(jù)“改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元”，列出方程組求出答案；（2）要根據(jù)“國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案.11．（1）解：設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件.根據(jù)題意得：{x+y=1806x+8y=1240，解得：{x=100y=80.答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件；解析：（1）解：設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件.根據(jù)題意得：，解得：.答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件；（2）解：設甲種商品購進a件，則乙種商品購進件.根據(jù)題意得：.解不等式組，得：.∵a為非負整數(shù)，∴a取61，62，63∴相應取119，118，117方案一：甲種商品購進61件，乙種