課前準(zhǔn)備

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美麗的數(shù)學(xué)心讓我們一起走進(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)世界17.2.3用公式法分解因式提公因式法與公式法的綜合復(fù)習(xí)引入因式分解提公因式法公式法完全平方公式平方差公式

1.因式分解的方法有哪些？pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2因式分解提公因式法公式法完全平方公式平方差公式pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2

2.運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，多項(xiàng)式分別需要滿足怎樣的結(jié)構(gòu)特征？確定公因式的方法①系數(shù)：找最大公因數(shù)；②字母：取各項(xiàng)相同字母；③次數(shù)：相同字母的最低次冪．兩項(xiàng)符號(hào)相反且均為平方形式．

其中兩項(xiàng)是平方和，另一項(xiàng)是這兩數(shù)乘積的2倍（可正可負(fù)）．ppp

p

3.把下列各式分解因式：(1)30x3y2-48x2yz＝

;(2)x2﹣9＝

;(3)4﹣4x+x2＝

．6x2y（5xy﹣8z）（x+3）（x﹣3）（2﹣x）2新知初探例1分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式＝ab(a2-1)分解因式時(shí)，一般先用提公因式法進(jìn)行分解，然后再用公式法.最后進(jìn)行檢查.＝ab(a+1)(a-1).還能繼續(xù)分解嗎？還能繼續(xù)分解嗎？通過對例1的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？1.因式分解的步驟：(1)先提取公因式；(2)再用公式法因式分解.2.分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止

．【例2】分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)-ax2+2a2x-a3.(2原式=-a(x2-2ax+a2)=-a(x-a)2.分析：(1)中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解因式；解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2;分析：(2)中有公因式-a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解因式；1.分解因式：（1）x2y－4y；（2）a3－2a2＋a；

（3）ax2＋2a2x＋a3；（4）－a4＋16；

（5）3a－6ax＋3ax2；（6）－4bx2＋8bxy－4by2．

解：（1）x2y－4y＝y(tǒng)(x＋2)(x－2)；

（2）a3－2a2＋a＝a(a2－2a＋1)＝a(a－1)2；

（3）ax2＋2a2x＋a3＝a(x2＋2ax＋a2)＝a(x＋a)2；

（4）－a4＋16＝－(a2＋4)(a2－4)＝－(a2＋4)(a＋2)(a－2)；（5）3a－6ax＋3ax2＝3a(1－2x＋x2)＝3a(x－1)2；

（6）－4bx2＋8bxy－4by2＝－4b(x2－2xy＋y2)＝－4b(x－y)2．2.分解因式：（1）(a－b)2＋4ab；

（2）(p－4)(p＋1)＋3p．解：（1）(a－b)2＋4ab

（2）(p－4)(p＋1)＋3p

＝a2－2ab＋b2＋4ab＝p2－4p＋p－4＋3p

＝a2＋2ab＋b2＝p2－4

＝(a＋b)2；＝(p＋2)(p－2)．先展開式子、合并同類項(xiàng)后，再應(yīng)用公式因式分解．(2)(a-b)(a-4b)+ab=a2-5ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)2.解：(1)(x-1)2+2(x-5)=x2-2x+1+2x-10=x2-9=(x+3)(x-3).【例3】分解因式:(1)(x-1)2+2(x-5);(2)(a-b)(a-4b)+ab.能直接分解因式嗎？1.分解因式:(1)4x2-3y(4x-3y);(2)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.解：(1)4x2-3y(4x-3y)=4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2(2)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y).2.先因式分解，再求值：（9x2+12xy+4y2）-（2x-3y）2，其中x=1，y=-1．解：(2)（9x2+12xy+4y2）-（2x-3y）2=（3x+2y）2-（2x-3y）2

=（3x+2y+2x-3y）（3x+2y-2x+3y）

=（5x-y）（x+5y）.

當(dāng)x=1，y=-1時(shí)，

原式=（5+1）×（1-5）=6×（