八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．2．下列圖案中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．3．截至2024年，世界上最先進(jìn)的芯片已經(jīng)達(dá)到了3納米級(jí)別，3納米就是米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．3 C．4 D．66．化簡(jiǎn)：（）A． B． C． D．7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．88．已知是完全平方式，則的值為（）A．2 B． C．4 D．9．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．2 C． D．10．一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12．計(jì)算：．13．分解因式：x2y-4y=．14．如圖，若，則的度數(shù)為．15．如圖，在等腰中，于點(diǎn)，已知，，，若E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．化簡(jiǎn)：．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．如圖，點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．（1）畫(huà)出與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．20．如圖，在中，，．（1）【實(shí)踐與操作】用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）【應(yīng)用與計(jì)算】在（1）的條件下，連接，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：①求的度數(shù)；②填空：若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____________．21．韶關(guān)市某中學(xué)開(kāi)展科技節(jié)活動(dòng)，某社團(tuán)為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們參加活動(dòng)的積極性，準(zhǔn)備用300元為通關(guān)的同學(xué)們購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品：套尺和筆記本．（1）已知購(gòu)買(mǎi)套尺的金額比購(gòu)買(mǎi)筆記本的金額的2倍少60元，求購(gòu)買(mǎi)筆記本一共花了多少錢(qián)？（2）在第（1）問(wèn)的條件下，已知商店套尺的單價(jià)是筆記本單價(jià)的2倍，且購(gòu)買(mǎi)筆記本比套尺多6件，求筆記本與套尺的單價(jià)．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14分，共27分．22．【背景閱讀】在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)?？梢岳脠D形的面積關(guān)系理解代數(shù)公式，使抽象的數(shù)量關(guān)系直觀(guān)化．【問(wèn)題解決】（1）填空：根據(jù)圖1所示圖形的面積關(guān)系，可以寫(xiě)出的一個(gè)乘法公式是_____________；（2）如果圖2中陰影部分的面積為25，一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為14，求的值；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得到圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖乙．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，且圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30．現(xiàn)將三個(gè)正方形和兩個(gè)正方形如圖丙擺放，求圖丙中陰影部分的面積．23．【綜合與探究】已知，在中，，．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）如圖1，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在第二象限，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________；（2）如圖2，點(diǎn)在軸上，交軸于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接、．若軸，求證：；（3）如圖3，點(diǎn)為線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)重合），連接，過(guò)點(diǎn)作，且，連接．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的度數(shù)是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】12．【答案】413．【答案】y(x+2)(x-2)14．【答案】15．【答案】16．【答案】解：．17．【答案】解：，將代入得，

原式18．【答案】（1）證明：∵，

∴，

∵，

∴，即，

在和中

∴；（2）解：∵，

∴，

由（1）得：，

∴．19．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；

∵與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，

∴．??????（2）解：

．20．【答案】（1）解：如圖，直線(xiàn)即為所求．（2）解：①∵，，

∴．

∵直線(xiàn)為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，

∴，

∴，

∴；

②321．【答案】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本一共花了x元錢(qián)，則購(gòu)買(mǎi)套尺一共花了元錢(qián)，由題意得：，解得：，答：購(gòu)買(mǎi)筆記本一共花了120元錢(qián)；（2）解：由（1）可知，購(gòu)買(mǎi)筆記本一共花了120元錢(qián)，購(gòu)買(mǎi)套尺一共花了180元錢(qián)，

設(shè)筆記本的單價(jià)為m元，則套尺的單價(jià)為元，

由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

套尺的單價(jià)為：，

答：筆記本的單價(jià)為5元，套尺的單價(jià)為10元．22．【答案】解：（1）；

（2）∵圖2中陰影部分的面積為25，一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為14，

∴，，

又∵

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）∵圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30，即，，

∴，，

∵，

∴，；

∴

．

23．【答案】（1）（2）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作，交y軸于N，

由題意可得：軸，

則

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∵∵E是的中點(diǎn)，

∴，

∴

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵