第8章尺寸鏈

8.1概述

一、有關(guān)尺寸鏈的基本概念

在一個(gè)零件或一臺(tái)機(jī)器的結(jié)構(gòu)中，總有一些互相聯(lián)系的尺寸,

這些互相聯(lián)系的尺寸按一定順序連接成一個(gè)封閉的尺寸組，稱為

尺寸鏈。尺寸鏈具有如下兩個(gè)特性：

U)封閉性組成尺寸鏈的各個(gè)尺寸按一定順序構(gòu)成一個(gè)封

閉系統(tǒng)。

(2)相關(guān)性其中一個(gè)尺寸變動(dòng)將影響其他尺寸變動(dòng)。

構(gòu)成尺寸鏈的各個(gè)尺寸稱為環(huán)。尺寸鏈的環(huán)分為封閉環(huán)和組

成環(huán)。

U)封閉環(huán)加工或裝配過程中最后自然形成的那個(gè)尺寸。

(2)組成環(huán)尺寸鏈中除封閉環(huán)以外的其他環(huán)。依據(jù)它們對(duì)

封閉環(huán)影響的不同，又分為增環(huán)和減環(huán)。

與封閉環(huán)同向變動(dòng)的組成環(huán)稱為增環(huán)，即當(dāng)該組成環(huán)尺寸增

大(或減小)而其它組成環(huán)不變時(shí)，封閉環(huán)也隨之增大(或減小)，

與封閉環(huán)反向變動(dòng)的組成環(huán)稱為減環(huán)，即當(dāng)該組成環(huán)尺寸增

大(或減小)而其他組成環(huán)不變時(shí)，封閉環(huán)的尺寸卻隨之減小(或

增大)。

,尺寸鏈的類型

1.按在不同生產(chǎn)過程中的應(yīng)用狀況，可分為：

(1)裝配尺寸鏈在機(jī)器制定或裝配過程中，由一些相關(guān)零

件形成有聯(lián)系封閉的尺寸組，稱為裝配尺寸鏈。

(2)零件尺寸鏈同一零件上由各個(gè)制定尺寸構(gòu)成互相有聯(lián)

系封閉的尺寸組，稱為零件尺寸鏈。制定尺寸是指圖樣上標(biāo)注的

尺寸。

(3)工藝尺寸鏈零件在機(jī)械加工過程中，同一零件上由各

個(gè)工藝尺、J構(gòu)成互相有聯(lián)系封閉的尺、J組，稱為工藝尺、J鏈。工

藝尺寸是指工序尺寸、定位尺寸、基準(zhǔn)尺寸。

裝配尺寸鏈與零件尺寸鏈統(tǒng)稱為制定尺寸鏈。

2.按組成尺寸鏈各環(huán)在空間所處的形態(tài)，可分為：

(1)直線尺寸鏈尺寸鏈的全部環(huán)都位于兩條或幾條平行的

直線上，稱為直線尺寸鏈。

(2)平面尺寸鏈尺寸鏈的全部環(huán)都位于一個(gè)或幾個(gè)平行的

平面上，但其中某些組成環(huán)不平行于封閉環(huán)，這類尺寸鏈，稱為

平面尺寸鏈。將平面尺寸鏈中各有關(guān)組成環(huán)按平行于封閉環(huán)方向

投影，就可將平面尺寸鏈簡化為直線尺寸鏈來計(jì)算。

(3)空間尺寸鏈尺寸鏈的全部環(huán)位于空間不平行的平面上,

稱為空間尺寸鏈。

關(guān)于空間尺寸鏈，一般按三維坐標(biāo)分解，化成平面尺寸鏈或

直線尺寸鏈，然后依據(jù)需要，在某特定平面上求解。

3.按構(gòu)成尺寸鏈各環(huán)的幾何特征可分為：

(1)長度尺寸鏈表示零件兩要素之間距離的，為長度尺寸,

由長度尺寸構(gòu)成的尺寸鏈，稱為長度尺寸鏈

(2)角度尺寸鏈表示兩要素之間位置的，為角度尺寸，由

角度尺寸構(gòu)成的尺寸鏈，稱為角度尺寸鏈。其各環(huán)尺寸為角度量,

或平行度、垂直度等等。

二、尺寸鏈的建立與分析

正確建立和描述尺寸鏈?zhǔn)沁M(jìn)行尺寸鏈綜合精度分析計(jì)算的基

礎(chǔ)。應(yīng)依據(jù)實(shí)際應(yīng)用狀況查明和建立尺寸鏈關(guān)系。建立裝配尺寸

時(shí)，應(yīng)了解產(chǎn)品的裝配關(guān)系、產(chǎn)品裝配方法及產(chǎn)品裝配性能要求;

建立工藝尺寸鏈時(shí)應(yīng)了解零部件的制定要求及其制造工藝過程，

同一零件的不同工藝過程所形成的尺寸鏈?zhǔn)遣煌摹?/p>

正確建立和分析尺寸鏈的首要條件是要正確地確定封閉環(huán)。

在裝配尺寸鏈中，封閉環(huán)就是產(chǎn)品上有裝配精度要求的尺寸。

如同一部件中各零件之間互相位置要求的尺寸或確保互相配合零

件配合性能要求的間隙或過盈量。

零件尺寸鏈的封閉環(huán)應(yīng)為公差等級(jí)要求最低的環(huán)，一般在零

件圖上不進(jìn)行標(biāo)注，以免引起加工中的混亂。

工藝尺寸鏈的封閉環(huán)是在加工中最后自然形成的環(huán)，一般為

被加工零件要求達(dá)到的制定尺寸或工藝過程中需要的余量尺寸。

加工順序不同，封閉環(huán)也不同。所以工藝尺寸鏈的封閉環(huán)必需在

加工順序確定之后才干推斷。

在確定封閉環(huán)之后，應(yīng)確定對(duì)封閉環(huán)有影響的各個(gè)組成環(huán)，

使之與封閉環(huán)形成一個(gè)封閉的尺寸回路。

在建立尺寸鏈時(shí)，形位公差也可以是尺寸鏈的組成環(huán)。在一

般狀況下，形位公差可以理解為基本尺寸為零的線性尺寸。形位

公差參加尺寸鏈分析計(jì)算的狀況較為復(fù)雜，應(yīng)依據(jù)形位公差項(xiàng)目

及應(yīng)用狀況分析確定。

必需指出，在建立尺寸鏈時(shí)應(yīng)遵守“最短尺寸鏈原則〃，即

關(guān)于某一封閉環(huán)，假設(shè)存在多個(gè)尺寸鏈時(shí)，應(yīng)選擇組成環(huán)數(shù)最少

的尺寸鏈進(jìn)行分析計(jì)算。一個(gè)尺寸鏈中只有一個(gè)封閉環(huán)。

組成環(huán)是對(duì)封閉以有直接影響的那些尺寸，與此無關(guān)的尺寸

要排除在外。一個(gè)尺寸鏈的環(huán)數(shù)應(yīng)盡量少。

查找裝配尺寸鏈的組成環(huán)時(shí).，先從封閉環(huán)的任意一端開始，

找相鄰零件的尺寸，然后再找與第一個(gè)零件相鄰的第二個(gè)零件的

尺寸，這樣一環(huán)接一環(huán)，直到封閉環(huán)的另一端為止，從而形成封

閉的尺寸組。

如圖a所示的車床主軸軸線與尾架軸線高度差的同意值A(chǔ)0是

裝配技術(shù)要求，為封閉環(huán)。組成環(huán)可從尾架頂尖開始查找，尾架

頂尖軸線到底面的高度A1、與床面相連的底板的厚度A2、床面

到主軸軸線的距離A3,最后回到封閉環(huán)。Al、A2和A3均為組

成環(huán)。

a)b)

車床頂尖高度尺寸鏈

一個(gè)尺寸鏈中最少要有兩個(gè)組成環(huán)。組成環(huán)中，可能只有增

環(huán)沒有減環(huán)，但不可能只有減環(huán)沒有增環(huán)。

在封閉環(huán)有較高技術(shù)要求或形位誤差較大的狀況下，建立尺

寸鏈時(shí)，還要合計(jì)形位誤差對(duì)封閉環(huán)的影響。

3、畫尺寸鏈線圖

為清楚表達(dá)尺寸鏈的組成，通常不需要畫出零件或部件的具

體結(jié)構(gòu)，也不必按照嚴(yán)格的比例，只需將鏈中各尺寸依次畫出，

形成封閉的圖形即可，這樣的圖形稱為尺寸鏈線圖，如上圖b所

示。在尺寸鏈線圖中，常用帶單箭頭的線段表示各環(huán)，箭頭僅表

示查找尺寸鏈組成環(huán)的方向。與封閉環(huán)箭頭方向相同的環(huán)為減環(huán),

與封閉環(huán)箭頭方向相反的環(huán)為增環(huán)。如圖中，A3為減環(huán)，A1、

A2為增環(huán)。

8.2極值法計(jì)算尺寸鏈

一、分析計(jì)算尺寸鏈的任務(wù)和方法

1.任務(wù)

分析和計(jì)算尺寸鏈?zhǔn)菫榱苏_合理地確定尺寸鏈中各環(huán)的尺

寸和精度，主要解決以下三類任務(wù)：

m正計(jì)算已知各組成環(huán)的極限尺寸，求封閉環(huán)的極限尺

寸?。?這類計(jì)算主要用來驗(yàn)算制定的正確性，故又叫校核計(jì)算。

12)反計(jì)算已知封閉環(huán)的極限尺寸和各組成環(huán)的基本尺寸，

求各組成環(huán)的極限偏差。這類計(jì)算主要用在制定上，即依據(jù)機(jī)器

的使用要求來分配各零件的公差。

(3)中間計(jì)算已知封閉環(huán)和部分組成環(huán)的極限尺寸，求某

一組成環(huán)的極限尺寸。這類計(jì)算常用在工藝上。

反計(jì)算和中間計(jì)算通常稱為制定計(jì)算。

2.方法

(1)完全互換法(極值法)

從尺寸鏈各環(huán)的最大與最小極限尺寸出發(fā)進(jìn)行尺寸鏈計(jì)算，

不合計(jì)各環(huán)實(shí)際尺寸的分布狀況。按此法計(jì)算出來的尺寸加工各

組成環(huán)，裝配時(shí)各組成環(huán)不需挑選或輔助加工，裝配后即能滿足

封閉環(huán)的公差要求，即可實(shí)現(xiàn)完全互換。

完全互換法是尺寸鏈計(jì)算中最基本的方法。

(2)大數(shù)互換法［概率法)

該法是以確保大多數(shù)互換為出發(fā)點(diǎn)的。

生產(chǎn)施行和大量統(tǒng)計(jì)資料說明，在大量生產(chǎn)且工藝過程穩(wěn)定

的狀況下，各組成環(huán)的實(shí)際尺寸趨近公差帶中間的概率大，出現(xiàn)

在極限值的概率小，增環(huán)與減環(huán)以相反極限值形成封閉環(huán)的概率

就更小。所以，用極值法解尺寸鏈，雖然能實(shí)現(xiàn)完全互換，但往

往是不經(jīng)濟(jì)的。

采納概率法，不是在全部產(chǎn)品中，而是在絕大多數(shù)產(chǎn)品中，

裝配時(shí)不需要挑選或修配，就能滿足封閉環(huán)的公差要求，即確保

大數(shù)互換。

按大數(shù)互換法，在相同封閉環(huán)公差條件下，可使組成環(huán)的公

差擴(kuò)展，從而獲得優(yōu)良的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益，也比較科學(xué)合理，常用

在大批量生產(chǎn)的狀況。

⑶其他方法

在某些場(chǎng)合，為了獲得更高的裝配精度，而生產(chǎn)條件又不同

意提升組成環(huán)的制造精度時(shí)，可采納分組互換法、修配法和調(diào)整

法等來完成這一任務(wù)C

二、用完全互換法解尺寸鏈

1.基本公式

設(shè)尺寸鏈的組成環(huán)數(shù)為m,其中n個(gè)增環(huán)，m—n個(gè)減環(huán)，Ao

為封閉環(huán)的基本尺寸，Ai為組成環(huán)的基本尺寸，則關(guān)于直線尺寸

鏈有如下公式：

即封閉環(huán)的基本尺寸等于所有增環(huán)的基本尺寸之和減去所有

減環(huán)的基本尺寸之和。

即封閉環(huán)的最大極限尺寸等于所有增環(huán)的最大極限尺寸之和

減去所有減環(huán)最小極限尺寸之和；封閉環(huán)的最小極限尺寸等于所

有增環(huán)的最小極限尺寸之和減去所有減環(huán)的最大極限尺才之和。

即封閉環(huán)的上偏差等于所有增環(huán)上偏差之和減去所有減環(huán)下

偏差之和；封閉環(huán)的下偏差等于所有增環(huán)下偏差之和減去所有減

環(huán)上偏差之和。

陽

To』

1=1

即封閉環(huán)的公差等于所有組成環(huán)公差之和。

例1如圖所示的結(jié)構(gòu)，已知各零件的尺寸：A1=300-0.13

mm,A2=A5=500-0.075mm,A3=43+0.18+002mm,A4=30-0.04

mm制定要求間隙A。為0.1~0.45mm,試做校核計(jì)算。

齒輪部件尺寸鏈

解：

(1)確定封閉環(huán)為要求的間隙Ao；尋找組成環(huán)并畫尺寸鏈線

圖(圖b)；推斷A3為增環(huán)，Al、A2、A4和A5為減環(huán)八

(2)計(jì)算封閉環(huán)的基本尺寸

A0=A3-(A1+A2+A4+A5)=43mm-(30+5+3+5)mm=0

即要求封閉環(huán)的尺、[為。:墟mm。

(3)計(jì)算封閉環(huán)的極限偏差

ESo=ES3-(EI1+EI2+EI4+EI5)

二+0.18mm-(-0.13-0.075-0.04-0.075)mm=+0.50mm

EL=EI3-(ES1+ES2+ES4+ES5)

=mm-(0+0+0+0)mm=

(4)計(jì)算封閉環(huán)的公差

To=T1+T1+T2+T3+T4+T5

=(0.13+0.075+0.16+0.075+0.04]mm=0.48mm

校核結(jié)果說明，封閉環(huán)的上、下偏差及公差均已超過規(guī)定范

圍，必需調(diào)整組成環(huán)的極限偏差。

三、制定計(jì)算

制定計(jì)算是依據(jù)封閉環(huán)的極限尺寸和組成環(huán)的基本尺寸確定

各組成環(huán)的公差和極限偏差，最后再進(jìn)行校核計(jì)算。

在具體分配各組成環(huán)的公差時(shí)，可采納”等公差法〃或“等

精度法〃。

當(dāng)各環(huán)的基本尺寸相差不大時(shí)，可將封閉環(huán)的公差平均分配

給各組成環(huán)。如果需要，可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的調(diào)整。這種方

法叫“等公差法〃。即

區(qū)

Ti="

實(shí)際工作中，各組成環(huán)的基本尺寸一般相差較大，按“等公

差法〃分配公差，從加工工藝卜.講不合理”為此，可采納“等精

度法〃。

所謂“等精度法〃，就是各組成環(huán)公差等級(jí)相同，即各環(huán)公

差等級(jí)系數(shù)相等，設(shè)其值均為a,則

al=a2=,??am=a

按GB18()0—79規(guī)定，在IT5?IT18公差等級(jí)內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)公差的

計(jì)算式為T=ai,其中i為公差單位，如第二章所述，在常用尺寸

段內(nèi)i逅十0.001D,為應(yīng)用方便，將公差等級(jí)系數(shù)a的值和公差

單位i的數(shù)值列于表中。

可得〃=工_

m

計(jì)算出a后，按袋準(zhǔn)查取與之相近的公差等級(jí)系數(shù)，進(jìn)而查

表確定各組成環(huán)的公差。

各組成環(huán)的極限偏差確定方法是先留一個(gè)組成環(huán)作為調(diào)整

環(huán)，其余各組成環(huán)的極限偏差按“入體原則〃確定，即包容尺寸

的基本偏差為H,被包容尺寸的基本偏差為h,一般長度尺寸用jso

進(jìn)行公差制定計(jì)算時(shí)，最后必需進(jìn)行校核，以確保制定的正

確性。

例如圖所示齒輪箱，依據(jù)使用要求，應(yīng)確保間隙A。在1?

1.75mm之間。已知各零件的基本尺寸為(單'立為mm)：Al=140,

A2=A5=5,A3=101,A4=50。用”等精度法〃求各環(huán)的極限

偏差。

解：①畫尺寸鏈圖，區(qū)分增環(huán)、減環(huán)

間隙A0是裝配過程最后形成的，是尺寸鏈的封閉環(huán),A1?A5

是5個(gè)組成環(huán)，如圖所示，其中A3、A4是增環(huán)，Al、A2、A5

是減環(huán)。

②計(jì)算封閉環(huán)的基本尺寸

A)=101+50—(140+5+5)=1mm

A-1+0-750

所以0一°mm

③用等公差等級(jí)法確定各組成環(huán)的公差

首先計(jì)算各組成環(huán)的平均公差等級(jí)系數(shù)J由式(8.10)并查表

8.1得

由標(biāo)準(zhǔn)公差計(jì)算公式表1.2查得，接近IT11級(jí)。依據(jù)各組成

環(huán)的基本尺寸，從標(biāo)準(zhǔn)公差表1.4查得各組成環(huán)的公差

為:T2=T5=75um,T3=220um,T4=160um。

依據(jù)各組成環(huán)的公差之和不得大于封閉環(huán)公差，由式(8.8)計(jì)

算T1

Tl=TO-(T2+T3+T4+T5)

=750-(75+220+160+75)

=220Mm

確定各組成環(huán)的極限偏差

組成環(huán)A1作為調(diào)整尺寸，其余按“入體原則〃確定各組成環(huán)

的極限偏差如下：

4-4-5°4-]()]+0?22。A-5O+0160

“2一人5—J-0.075，一1UIo，^4—0

計(jì)算組成環(huán)A1的極限偏差，由式(8.6)和(8.7)

EL1=-0.220mm

140

所以A1的極限偏差為4=-0.220mm

8.3統(tǒng)計(jì)法計(jì)算尺寸鏈

一、用大數(shù)互換法解尺寸鏈

封閉環(huán)的基本尺寸計(jì)算公式與完全互換法同。

1)封閉環(huán)的公差

依據(jù)概率論關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量合成規(guī)則，各組成環(huán)(獨(dú)立隨

機(jī)變量)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。i與封閉環(huán)的標(biāo)準(zhǔn)偏差o()的關(guān)系為

后

o0=V/=,

如果組成環(huán)的實(shí)際尺寸都按正態(tài)分布，且分布范圍與公差寬

度一致，分布中心與公差帶中心重合，則封閉環(huán)的尺寸也按正態(tài)

分布，各環(huán)公差與標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系如下：

T()二6。0

Ti=6。i

將此關(guān)系代入式得

T0=際V/=i

即封閉環(huán)的公差等于所有組成環(huán)公差的平方和開方。當(dāng)各組

成環(huán)為不同于正態(tài)公布的其他分布時(shí)，應(yīng)當(dāng)引入一個(gè)相對(duì)分布系

數(shù)K,即______

/yK2T2

T0=V1=1

不同形式的分布，K的值也不同。如正態(tài)分布時(shí)，K=l；偏態(tài)

分布時(shí)，K=1.17等。

2)封閉環(huán)的中間偏差和極限偏差

中間偏差為上偏差與下偏差的平均值，B1

將式相加除以2,可得封閉環(huán)的中間尺寸

即封閉環(huán)的中間尺寸等于所有增環(huán)的中間尺寸之和減去所有

減環(huán)中間尺寸之和。

封閉環(huán)的中間偏差

即封閉環(huán)的中間偏差等于所有增環(huán)的中間偏差之和減去所有

減環(huán)的中間偏差之和。

中間偏差、極限偏差和公差的關(guān)系如下：

ES=△+T/2

EI=A-T/2

用大數(shù)互換法計(jì)算尺寸鏈的步驟與完全互換法相同，只是某

些計(jì)算公式不同。

8.4計(jì)算裝配尺寸鏈的其它方法

1.分組互換法

分組￡換法是把組成環(huán)的公差擴(kuò)展N倍，使之達(dá)到經(jīng)濟(jì)加工

精度要求，然后修完工后零件實(shí)際尺寸分成N組，裝配時(shí)依據(jù)大

配大、小配小的原則，按對(duì)應(yīng)組進(jìn)行裝配，以滿足封閉環(huán)要求。

例如，設(shè)基本尺寸為由18mm的孔、軸配合間隙要求為x-3-

8um,這意味著封閉環(huán)的公差To=5urn,假設(shè)按完全互換法，

則孔、軸的制造公差只能為2.5um。

假設(shè)采納分組互換法，將孔、軸的制造公差擴(kuò)展四倍，公差

為1()Um,將完工后的孔、軸按實(shí)際尺寸分為四組，按對(duì)應(yīng)組進(jìn)

行裝配，各組的最大間隙均為8um,最小間隙為3um,故能滿

足要求。

分組互換法一般宜用于大批量生產(chǎn)中的高精度、零件形狀簡

單易測(cè)、環(huán)數(shù)少的尺寸鏈。另外，由于分組后零件的形狀誤差不

會(huì)減少，這就限制了分組數(shù)，一般為2?4組。

2.修配法

修配法是依據(jù)零件加工的可能性，對(duì)各組成環(huán)規(guī)定經(jīng)濟(jì)可行

的制造公差，裝配時(shí)，通過修配方法改變尺寸鏈中預(yù)先規(guī)定的某

組