第1頁（共1頁）2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題匯編——命題與定理一．選擇題（共10小題）1．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②三角形的內(nèi)角和是180°．③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行．④相等的角是對(duì)頂角．⑤兩點(diǎn)之間，線段最短．A．2 B．3 C．4 D．52．下列命題是真命題的有（）個(gè)①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行④對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)A．1 B．2 C．3 D．43．有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角一定相等；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．其中是真命題的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命題，只需舉出一個(gè)反例．反例中的n可以為（）A．﹣2 B．-12 C．0 D5．對(duì)于命題“若a2＞b2，則a＞b．”下面四組關(guān)于a、b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝2 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝36．下列哪一個(gè)是假命題（）A．五邊形外角和為360° B．切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，2） D．拋物線y＝x2﹣4x+2017對(duì)稱軸為直線x＝27．下列命題正確的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形全等 C．16的平方根是4 D．一組數(shù)據(jù)2，0，1，6，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和68．下列命題中，是真命題的是（）A．一條線段上只有一個(gè)黃金分割點(diǎn) B．各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形相似 C．兩條直線被一組平行線所截，所得的線段成比例 D．若2x＝3y，則x9．已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，則下列命題為真命題的是（）A．若半徑OB平分弦AC，則四邊形OABC是平行四邊形 B．若四邊形OABC是平行四邊形，則∠ABC＝120° C．若∠ABC＝120°，則弦AC平分半徑OB D．若弦AC平分半徑OB，則半徑OB平分弦AC10．下列命題中是假命題的是（）A．△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形 B．△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形 C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是直角三角形 D．△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形二．填空題（共5小題）11．把命題“平行于同一直線的兩直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式：．12．把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果…，那么…”的形式為．13．[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，若y＝x﹣[x]，下列命題：①當(dāng)x＝﹣0.5時(shí)，y＝0.5；②y的取值范圍是：0≤y≤1；③對(duì)于所有的自變量x，函數(shù)值y隨著x增大而一直增大．其中正確命題有（只填寫正確命題的序號(hào)）．14．二次函數(shù)y=(x-1m)(mx-6m)（其中m＞0），下列命題：①該函數(shù)圖象過（6，0）；②該函數(shù)圖象頂點(diǎn)在第三象限；③當(dāng)x＞3時(shí)，y隨著x的增大而增大；④若當(dāng)x＜n時(shí)，都有y隨著x的增大而減小，則n≤3+15．命題“等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）三．解答題（共5小題）16．概念學(xué)習(xí)．已知△ABC，點(diǎn)P為其內(nèi)部一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC中，如果存在一個(gè)三角形，其內(nèi)角與△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別相等，那么就稱點(diǎn)P為△ABC的等角點(diǎn)．理解應(yīng)用（1）判斷以下兩個(gè)命題是否為真命題，若為真命題，則在相應(yīng)橫線內(nèi)寫“真命題”；反之，則寫“假命題”．①內(nèi)角分別為30°、60°、90°的三角形存在等角點(diǎn)；；②任意的三角形都存在等角點(diǎn)；；（2）如圖①，點(diǎn)P是銳角△ABC的等角點(diǎn)，若∠BAC＝∠PBC，探究圖①中，∠BPC、∠ABC、∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解決問題如圖②，在△ABC中，∠BAC＜∠ABC＜∠ACB，若△ABC的三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)P是該三角形的等角點(diǎn)，求△ABC三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．17．（1）讀讀做做：平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些平面幾何問題時(shí)，若能依據(jù)問題的需要，添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡潔．請(qǐng)根據(jù)上述思想解決教材中的問題：如圖①，AB∥CD，則∠B+∠D∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒過來想：寫出（1）中命題的逆命題，判斷逆命題的真假并說明理由．（3）靈活應(yīng)用如圖②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分線上取兩個(gè)點(diǎn)M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求證：∠CAM＝∠BAN．18．如圖，已知：點(diǎn)A、B、C在一條直線上．（1）請(qǐng)從三個(gè)論斷①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題：條件：．結(jié)論：．（2）證明你所構(gòu)建的是真命題．19．閱讀下面內(nèi)容，并解答問題．在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請(qǐng)同學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件．已知：如圖1，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．∠BEF的平分線與∠DFE的平分線交于點(diǎn)G．求證：．（1）請(qǐng)補(bǔ)充要求證的結(jié)論，并寫出證明過程；（2）請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇題．A．在圖1的基礎(chǔ)上，分別作∠BEG的平分線與∠DFG的平分線交于點(diǎn)M，得到圖2，則∠EMF的度數(shù)為．B．如圖3，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)O在直線AB，CD之間，且在直線EF右側(cè)，∠BEO的平分線與∠DFO的平分線交于點(diǎn)P，則∠EOF與∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系為．20．如圖，直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截．在下面三個(gè)式子中，請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題并證明．①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2．題設(shè)（已知）：．結(jié)論（求證）：．證明：．

2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題匯編——答案一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BAAABCDBBC一．選擇題（共10小題）1．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②三角形的內(nèi)角和是180°．③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行．④相等的角是對(duì)頂角．⑤兩點(diǎn)之間，線段最短．A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和、對(duì)頂角和線段的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題．②三角形的內(nèi)角和是180°，是真命題．③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題．④相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題．⑤兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2．下列命題是真命題的有（）個(gè)①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行④對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】推理填空題．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理、平行公理、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念判斷即可．【解答】解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，①是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，②是假命題；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，③是假命題；對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，④是真命題；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3．有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角一定相等；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．其中是真命題的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理．【答案】A【分析】①根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷；②根據(jù)同位角的知識(shí)判斷；③一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別互相平行，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：①對(duì)頂角相等，相等的角不一定是對(duì)頂角，①假命題；②兩直線平行，同位角相等；②假命題；③一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別互相平行，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；③假命題；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長叫做點(diǎn)到直線的距離，所以④假命題；真命題的個(gè)數(shù)為0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．4．判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命題，只需舉出一個(gè)反例．反例中的n可以為（）A．﹣2 B．-12 C．0 D【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用．【答案】A【分析】反例中的n滿足n＜1，使n2﹣1≥0，從而對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)n＝﹣2時(shí)，滿足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命題，舉出n＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．5．對(duì)于命題“若a2＞b2，則a＞b．”下面四組關(guān)于a、b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝2 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝3【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】實(shí)數(shù)；推理能力．【答案】B【分析】要找出命題是假命題的選項(xiàng)，即是找出滿足條件，不滿足結(jié)論的選項(xiàng)；本題中條件為a2＞b2，結(jié)論為a＞b，即需找出滿足a2＞b2，但不滿足a＞b的選項(xiàng)；從選項(xiàng)中先找出滿足a2＞b2的選項(xiàng)，再從中找出不滿足a＞b的選項(xiàng)，問題即可解答．【解答】解：根據(jù)題意可知，當(dāng)a＝﹣3，b＝2時(shí)，a2＞b2，但不滿足a＞b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題側(cè)重考查命題與推理，命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．6．下列哪一個(gè)是假命題（）A．五邊形外角和為360° B．切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，2） D．拋物線y＝x2﹣4x+2017對(duì)稱軸為直線x＝2【考點(diǎn)】命題與定理．【答案】C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五邊形外角和為360°是真命題，故A不符合題意；B、切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是真命題，故B不符合題意；C、（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，2）是假命題，故C符合題意；D、拋物線y＝x2﹣4x+2017對(duì)稱軸為直線x＝2是真命題，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．下列命題正確的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形全等 C．16的平方根是4 D．一組數(shù)據(jù)2，0，1，6，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6【考點(diǎn)】命題與定理．【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故錯(cuò)誤；B．兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤；C.16的平方根是±4，故錯(cuò)誤，D．一組數(shù)據(jù)2，0，1，6，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6，故正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8．下列命題中，是真命題的是（）A．一條線段上只有一個(gè)黃金分割點(diǎn) B．各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形相似 C．兩條直線被一組平行線所截，所得的線段成比例 D．若2x＝3y，則x【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)黃金分割的定義對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)相似多邊形的定義對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線分線段成比例定理對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)比例的性質(zhì)對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．一條線段上有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形相似，所以B選項(xiàng)符合題意；C．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．若2x＝3y，則xy=3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．9．已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，則下列命題為真命題的是（）A．若半徑OB平分弦AC，則四邊形OABC是平行四邊形 B．若四邊形OABC是平行四邊形，則∠ABC＝120° C．若∠ABC＝120°，則弦AC平分半徑OB D．若弦AC平分半徑OB，則半徑OB平分弦AC【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理，平行四邊形的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、如圖，若半徑OB平分弦AC，則四邊形OABC不一定是平行四邊形；原命題是假命題；B、若四邊形OABC是平行四邊形，則AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命題；C、如圖，過O作OQ⊥AC于Q，交⊙O于P，連接PA，PC，∵∠ABC＝120°，∴∠APC＝120°，∠AOC＝360°﹣2×120°＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，在Rt△OQA中，OQ=12∴OQ=12∴AC平分OP，∴只有當(dāng)OB⊥AC時(shí)，弦AC平分半徑OB，∴弦AC不一定平分半徑OB，故C項(xiàng)是假命題；若∠ABC＝120°，則弦AC不平分半徑OB，原命題是假命題；D、如圖，若弦AC平分半徑OB，則半徑OB不一定平分弦AC，原命題是假命題；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．下列命題中是假命題的是（）A．△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形 B．△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形 C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是直角三角形 D．△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形【考點(diǎn)】命題與定理．【答案】C【分析】有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形．【解答】解：A、∠B+∠A＝∠C，所以∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．B、若a2＝（b+c）（b﹣c），所以a2+c2＝b2，所以△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．C、若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，最大角為75°，故本選項(xiàng)符合題意．D、若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形，故本選不項(xiàng)符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的概念，和勾股定理的應(yīng)用．二．填空題（共5小題）11．把命題“平行于同一直線的兩直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．【考點(diǎn)】命題與定理．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【解答】解：命題可以改寫為：“如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”．故答案為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的改寫．任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語，保證句子通順而不改變?cè)猓?2．把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果…，那么…”的形式為如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線相互平行．【考點(diǎn)】命題與定理．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【解答】解：命題可以改寫為：“如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線相互平行”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的改寫．任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語，保證句子通順而不改變?cè)猓?3．[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，若y＝x﹣[x]，下列命題：①當(dāng)x＝﹣0.5時(shí)，y＝0.5；②y的取值范圍是：0≤y≤1；③對(duì)于所有的自變量x，函數(shù)值y隨著x增大而一直增大．其中正確命題有①（只填寫正確命題的序號(hào)）．【考點(diǎn)】命題與定理．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題可逐個(gè)分析各項(xiàng)，利用排除法得出答案．【解答】解：①根據(jù)題意可得[x]＝﹣1，所以y＝x﹣[x]＝﹣0.5﹣（﹣1）＝0.5，所以此命題正確；②中y的取值范圍是：0≤y＜1，錯(cuò)誤；③當(dāng)x取一正一負(fù)時(shí)，函數(shù)值y有可能隨著x增大而一直增大，錯(cuò)誤．正確命題有①．【點(diǎn)評(píng)】解題的過程中可以代入具體的數(shù)來驗(yàn)證．14．二次函數(shù)y=(x-1m)(mx-6m)（其中m＞0），下列命題：①該函數(shù)圖象過（6，0）；②該函數(shù)圖象頂點(diǎn)在第三象限；③當(dāng)x＞3時(shí)，y隨著x的增大而增大；④若當(dāng)x＜n時(shí)，都有y隨著x的增大而減小，則n≤3+【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先把二次函數(shù)化簡為一般式，求得對(duì)稱軸與△，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵y=(x-1m)(mx-6m)=mx2﹣（6m+1當(dāng)x＝6時(shí)，y＝0，∴該函數(shù)圖象過（6，0）；故①正確；∵y=(x-1m)(mx-6m)=mx2﹣（6m+1∴對(duì)稱軸為x=--(6m+1)2m=3+12m當(dāng)x＞3+12m時(shí)，y隨x的增大而增大，故C、當(dāng)x＜n時(shí)，y隨x的增大而減小，即n≤3+1故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握對(duì)稱軸的求法，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判定，二次函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵．15．命題“等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°”的逆命題是真命題．（填“真”或“假”）【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)逆命題的概念寫出原命題的逆命題，根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷即可．【解答】解：命題“等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°”的逆命題是“三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形”，是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．三．解答題（共5小題）16．概念學(xué)習(xí)．已知△ABC，點(diǎn)P為其內(nèi)部一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC中，如果存在一個(gè)三角形，其內(nèi)角與△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別相等，那么就稱點(diǎn)P為△ABC的等角點(diǎn)．理解應(yīng)用（1）判斷以下兩個(gè)命題是否為真命題，若為真命題，則在相應(yīng)橫線內(nèi)寫“真命題”；反之，則寫“假命題”．①內(nèi)角分別為30°、60°、90°的三角形存在等角點(diǎn)；真命題；②任意的三角形都存在等角點(diǎn)；假命題；（2）如圖①，點(diǎn)P是銳角△ABC的等角點(diǎn)，若∠BAC＝∠PBC，探究圖①中，∠BPC、∠ABC、∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解決問題如圖②，在△ABC中，∠BAC＜∠ABC＜∠ACB，若△ABC的三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)P是該三角形的等角點(diǎn)，求△ABC三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】三角形；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】理解應(yīng)用（1）根據(jù)等角點(diǎn)的定義，可知內(nèi)角分別為30°、60°、90°的三角形存在等角點(diǎn)，而等邊三角形不存在等角點(diǎn)，據(jù)此判斷即可；（2）根據(jù)△ABC中，∠BPC＝∠ABP+∠BAC+∠ACP以及∠BAC＝∠PBC進(jìn)行推導(dǎo)，即可得出∠BPC、∠ABC、∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系；解決問題先連接PB，PC，再根據(jù)△ABC的三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)P是該三角形的等角點(diǎn)，以及三角形內(nèi)角和為180°，得出關(guān)于∠A的方程，求得∠A的度數(shù)即得出可三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：理解應(yīng)用（1）①內(nèi)角分別為30°、60°、90°的三角形存在等角點(diǎn)是真命題；②任意的三角形都存在等角點(diǎn)是假命題，如等邊三角形不存在等角點(diǎn)；故答案為：真命題，假命題；（2）∠BPC＝∠ABC+∠ACP，理由：如圖①，∵在△ABC中，∠BPC＝∠ABP+∠BAC+∠ACP，∠BAC＝∠PBC，∴∠BPC＝∠ABP+∠PBC+∠ACP＝∠ABC+∠ACP；解決問題如圖②，連接PB，PC∵P為△ABC的角平分線的交點(diǎn)，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=1∵P為△ABC的等角點(diǎn)，∴∠PBC＝∠BAC，∠BCP＝∠ABC＝2∠PBC＝2∠BAC，∠ACB＝∠BPC＝4∠BAC，又∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+2∠BAC+4∠BAC＝180°，∴∠BAC=180°∴該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為180°7，360°7，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是理清等角點(diǎn)的定義，根據(jù)等角點(diǎn)的定義以及三角形的內(nèi)角和為180°，得出角的關(guān)系式并進(jìn)行求解．17．（1）讀讀做做：平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些平面幾何問題時(shí)，若能依據(jù)問題的需要，添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡潔．請(qǐng)根據(jù)上述思想解決教材中的問題：如圖①，AB∥CD，則∠B+∠D＝∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒過來想：寫出（1）中命題的逆命題，判斷逆命題的真假并說明理由．（3）靈活應(yīng)用如圖②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分線上取兩個(gè)點(diǎn)M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求證：∠CAM＝∠BAN．【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】線段、角、相交線與平行線．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）過E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，即可得出結(jié)論；（2）過E作EF∥AB，則∠B＝∠BEF，證出∠D＝∠DEF，得出EF∥CD，即可得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)N作NG∥AB，交AM于點(diǎn)G，則NG∥AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，由三角形的外角性質(zhì)得出∠AMN＝∠ACM+∠CAM，證出∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，由角平分線得出∠ACM＝∠NCD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：過E作EF∥AB，如圖①所示：則EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D＝∠BED；故答案為：＝；（2）解：逆命題為：若∠B+∠D＝∠BED，則AB∥CD；該逆命題為真命題；理由如下：過E作EF∥AB，如圖①所示：則∠B＝∠BEF，∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）證明：過點(diǎn)N作NG∥AB，交AM于點(diǎn)G，如圖②所示：則NG∥AB∥CD，∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一個(gè)外角，∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM＝∠NCD，∴∠CAM＝∠BAN．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理、平行線的性質(zhì)與判定、逆命題、三角形的外角性質(zhì)、角平分線定義等知識(shí)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，作出輔助平行線是解決問題的關(guān)鍵．18．如圖，已知：點(diǎn)A、B、C在一條直線上．（1）請(qǐng)從三個(gè)論斷①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題：條件：①AD∥BE；②∠1＝∠2；．結(jié)論：③∠A＝∠E．（2）證明你所構(gòu)建的是真命題．【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】推理填空題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)命題的概念，寫出條件、結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的判定的禮盒性質(zhì)定理證明．【解答】解：（1）條件：①AD∥BE；②∠1＝∠2；結(jié)論：③∠A＝∠E，故答案為：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E；（2）證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的概念、平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．閱讀下面內(nèi)容，并解答問題．在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請(qǐng)同學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件．已知：如圖1，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．∠BEF的平分線與∠DFE的平分線交于點(diǎn)G．求證：EG⊥FG．（1）請(qǐng)補(bǔ)充要求證的結(jié)論，并寫出證明過程；（2）請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇A或B題．A．在圖1的基礎(chǔ)上，分別作∠BEG的平分線與∠DFG的平分線交于點(diǎn)M，得到圖2，則∠EMF的度數(shù)為45°．B．如圖3，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)O在直線AB，CD之間，且在直線EF右側(cè)，∠BEO的平分線與∠DFO的平分線交于點(diǎn)P，則∠EOF與∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系為∠EOF＝2∠EPF．【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）EG⊥FG．證明見解析部分．（2）A、證明見解析部分．B、證明見解析部分．【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理解決問題即可．（2）A、利用基本結(jié)論，∠M＝∠BEM+∠DFM求解即可．B、利用基本結(jié)論∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP求解即可．【解答】解：（1）結(jié)論：EG⊥FG；理由：如圖1中，∵AB∥