第1頁(yè)（共1頁(yè)）2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題匯編——投影與視圖一．選擇題（共10小題）1．如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過(guò)程中，他在地上的影子（）A．逐漸變短 B．先變短后變長(zhǎng) C．先變長(zhǎng)后變短 D．逐漸變長(zhǎng)2．如圖，是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變 C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變3．學(xué)校小賣部貨架上擺放著某品牌方便面，它們的三視圖如圖，則貨架上的方便面至少有（）A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒4．如圖所示的幾何體為圓臺(tái)，其俯視圖正確的是（）A． B． C． D．5．如圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從左面看幾何體得到的圖形是（）A． B． C． D．6．如圖，小樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹(shù)高AB＝2m，樹(shù)影BC＝3m，樹(shù)與路燈的水平距離BP＝4.5m．則路燈的高度OP為（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m7．從一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．8．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖完全一樣，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π9．將一個(gè)正方體截一個(gè)角，得到如圖所示的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．10．圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，則S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x二．填空題（共5小題）11．如圖，在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為4m，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為．12．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹(shù)，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子，第一次是陽(yáng)光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30°角時(shí)，兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，則樹(shù)高米．（結(jié)果保留根號(hào)）13．在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n，則n的最小值為．14．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為．15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為．三．解答題（共5小題）16．用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的從正面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖中的小正方形中的字母表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，試回答下列問(wèn)題；（1）x、z各表示多少？（2）y可能是多少？這個(gè)幾何體最少由幾個(gè)小立方塊搭成？最多呢？17．如圖，王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他行到P處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長(zhǎng)為2米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到Q處，此時(shí)他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方（已知王琳身高1.8米，路燈B高9米）（1）標(biāo)出王琳站在P處在路燈B下的影子；（2）計(jì)算王琳站在Q處在路燈A下的影長(zhǎng)；（3）計(jì)算路燈A的高度．18．在一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午，數(shù)學(xué)陳老師組織學(xué)生測(cè)量小山坡的一棵大樹(shù)CD的高度，山坡OM與地面ON的夾角為30°（∠MON＝30°），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影長(zhǎng)BP為1.2米，此刻大樹(shù)CD在斜坡的影長(zhǎng)DQ為5米，求大樹(shù)的高度．19．如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．根據(jù)要求完成下列題目．（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖（畫出的圖需涂上陰影）；（2）圖中共有個(gè)小正方體．20．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC＝3m．（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．

2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題匯編——答案一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BDACADCBCA一．選擇題（共10小題）1．如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過(guò)程中，他在地上的影子（）A．逐漸變短 B．先變短后變長(zhǎng) C．先變長(zhǎng)后變短 D．逐漸變長(zhǎng)【考點(diǎn)】中心投影．【專題】投影與視圖；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長(zhǎng)變短，再?gòu)穆窡粝碌紹處，他的影子則由短變長(zhǎng)．【解答】解：晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過(guò)程中，他在地上的影子先變短，再變長(zhǎng)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．2．如圖，是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變 C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2；主視圖發(fā)生改變．將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；左視圖沒(méi)有發(fā)生改變．將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1，3；俯視圖發(fā)生改變．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3．學(xué)校小賣部貨架上擺放著某品牌方便面，它們的三視圖如圖，則貨架上的方便面至少有（）A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【答案】A【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：易得第一層有4盒，第二層最少有2盒，第三層最少有1盒，所以至少共有7盒．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．4．如圖所示的幾何體為圓臺(tái)，其俯視圖正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【答案】C【分析】俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形．【解答】解：從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個(gè)同心圓，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．5．如圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從左面看幾何體得到的圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【答案】A【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【解答】解：從左面看易得上面一層左邊有1個(gè)正方形，下面一層有2個(gè)正方形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6．如圖，小樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹(shù)高AB＝2m，樹(shù)影BC＝3m，樹(shù)與路燈的水平距離BP＝4.5m．則路燈的高度OP為（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m【考點(diǎn)】中心投影．【專題】圖形的相似；投影與視圖；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△COP，∴CBCP∴37.5∴OP＝5（m），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7．從一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【答案】C【分析】直接利用左視圖的觀察角度，進(jìn)而得出視圖．【解答】解：如圖所示：∵從一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，∴該幾何體的左視圖為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．8．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖完全一樣，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積．【專題】投影與視圖．【答案】B【分析】由三視圖可知，該幾何體是長(zhǎng)方體，中間是空心圓柱體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為4，4，3，圓柱體直徑為2，高為3，據(jù)此解答即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是長(zhǎng)方體，中間是空心圓柱體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為4，4，3，圓柱體直徑為2，高為3，長(zhǎng)方體表面積：4×4×2+4×3×4＝80，圓柱體側(cè)面積2π×3＝6π，上下表面空心圓面積：2π，∴這個(gè)幾何體的表面積是：80+6π﹣2π＝80+4π，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．9．將一個(gè)正方體截一個(gè)角，得到如圖所示的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】C【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見(jiàn)的棱用實(shí)線表示．【解答】解：從上面看可得到一個(gè)正方形，正方形里面有一條撇向的實(shí)線．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．10．圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，則S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積．【專題】投影與視圖．【答案】A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，從而得出答案．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯視圖的長(zhǎng)為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高．二．填空題（共5小題）11．如圖，在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為4m，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為8m．【考點(diǎn)】平行投影．【專題】投影與視圖．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽R(shí)t△CDF，進(jìn)而可得EDDC=DCFD；即DC2＝【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥EF，由題意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽R(shí)t△CDF，有EDDC=DCFD；即DC2＝代入數(shù)據(jù)可得DC2＝64，DC＝8；故答案為：8m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影，通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．12．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹(shù)，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子，第一次是陽(yáng)光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30°角時(shí)，兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，則樹(shù)高43米．（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】平行投影．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)出樹(shù)高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長(zhǎng)，然后作差建立方程即可．【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，tan∠ACB=AB∴BC=AB同理：BD=x∵兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，∴xtan30°-∴x＝43故答案為43．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系，從而得出答案．13．在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n，則n的最小值為5．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最少有幾個(gè)正方體組成即可．【解答】解：底層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是3個(gè)，第二層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)該是2個(gè)，因此這個(gè)幾何體最少有5個(gè)小正方體組成，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最少正方體的個(gè)數(shù)．14．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為8π．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開(kāi)圖．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三視圖得到這個(gè)幾何體為圓錐，且圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的直徑為4，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解．【解答】解：這個(gè)幾何體為圓錐，圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的直徑為4，所以這個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=12×4π×4＝故答案為：8π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了三視圖．15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為48+123．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，然后根據(jù)提供的尺寸求得其表面積即可．【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長(zhǎng)為2，高為4，故其邊心距為3，所以其表面積為2×4×6+2×12×6×2×故答案為：48+123．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及各部分的尺寸，難度不大．三．解答題（共5小題）16．用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的從正面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖中的小正方形中的字母表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，試回答下列問(wèn)題；（1）x、z各表示多少？（2）y可能是多少？這個(gè)幾何體最少由幾個(gè)小立方塊搭成？最多呢？【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）由主視圖可知，第1列第2行小立方體的個(gè)數(shù)為3，第3列第2行小正方體的個(gè)數(shù)為1，那么x＝3，z＝1；（2）第2列第2行小立方體的個(gè)數(shù)最多為2，最少為1，那么加上其它小立方體的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：（1）由圖可知x＝3，z＝1；（2）y＝1或2；最少由3+2+2+1+1+1+1＝11塊搭成；最多由3+2+2+2+1+1+1＝12塊搭成．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數(shù)和列數(shù)．17．如圖，王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他行到P處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長(zhǎng)為2米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到Q處，此時(shí)他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方（已知王琳身高1.8米，路燈B高9米）（1）標(biāo)出王琳站在P處在路燈B下的影子；（2）計(jì)算王琳站在Q處在路燈A下的影長(zhǎng)；（3）計(jì)算路燈A的高度．【考點(diǎn)】中心投影；相似三角形的應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）影子為光線與物高相交得到的陰影部分；（2）易得Rt△CEP∽R(shí)t△CBD，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得QD長(zhǎng)；（3）易得Rt△DFQ∽R(shí)t△DAC，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得AC長(zhǎng)，也就是路燈A的高度．【解答】解：（1）線段CP為王琳在站在P處路燈B下的影子；（2）由題意得Rt△CEP∽R(shí)t△CBD，∴EPBD∴1.89解得：QD＝1.5米；（3）∵Rt△DFQ∽R(shí)t△DAC，∴FQAC∴1.8AC解得：AC＝12米．答：路燈A的高度為12米．【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；兩三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例．18．在一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午，數(shù)學(xué)陳老師組織學(xué)生測(cè)量小山坡的一棵大樹(shù)CD的高度，山坡OM與地面ON的夾角為30°（∠MON＝30°），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影長(zhǎng)BP為1.2米，此刻大樹(shù)CD在斜坡的影長(zhǎng)DQ為5米，求大樹(shù)的高度．【考點(diǎn)】平行投影．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥DC于點(diǎn)E，由題意可得：△ABP∽△CEQ，進(jìn)而得出EQ，DE，EC的長(zhǎng)，即可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥DC于點(diǎn)E，由題意可得：△ABP∽△CEQ，則ABBP=EC可得：EQ∥NO，則∠1＝∠2＝30°，∵QD＝5m，∴DE=52m，EQ=故1.71.2解得：EC=85故CE+DE=52+答：大樹(shù)的高度為60+85324【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行投影以及解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出EQ的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．19．如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．根據(jù)要求完成下列題目．（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖（畫出的圖需涂上陰影）；（2）圖中共有9個(gè)小正方體．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用左視圖以及俯視圖的觀察角度分析得出答案；（2）結(jié)合幾何體的形狀得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：；（2）圖中共有9個(gè)小正方體．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確注意觀察角度是解題關(guān)鍵．20．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC＝3m．（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】平行投影；相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．【專題】計(jì)算題；作圖題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可；（2）根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例；構(gòu)造比例關(guān)系A(chǔ)BDE=BCEF．計(jì)算可得DE＝【解答】解：（1）連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠ABC＝∠DEF＝90°∴△ABC∽△DEF．∴ABDE∴5∴DE＝10（m）．說(shuō)明：畫圖時(shí)，不要求學(xué)生做文字說(shuō)明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．要求學(xué)生通過(guò)投影的知識(shí)并結(jié)合圖形解題．

考點(diǎn)卡片1．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見(jiàn)的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ(r2+h2)③長(zhǎng)方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，b為長(zhǎng)方體的寬，h為長(zhǎng)方體的高）④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長(zhǎng)）2．幾何體的展開(kāi)圖（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開(kāi)就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖．同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖形的展開(kāi)圖是平面圖形．（2）常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖：①圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形．②圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形．③正方體的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形．④三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形．（3）立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系．立體圖形問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題解決．從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．3．相似三角形的性質(zhì)相似三角形的定義：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．（2）相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比．（3）相似三角形的面積的比等于相似比的平方．由三角形的面積公式和相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比可以推出相似三角形面積的比等于相似比的平方．4．相似三角形的判定（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；這是判定三角形相似的一種基本方法．相似的基本圖形