第1頁（共1頁）2026年中考數(shù)學模擬試卷試題匯編——圖形的平移一．選擇題（共10小題）1．如圖，∠1＝68°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3的度數(shù)為（）A．78° B．132° C．118° D．112°2．平面直角坐標系中，將三角形各點的縱坐標都減去﹣3，橫坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比（）A．向上平移了3個單位 B．向下平移了3個單位 C．向右平移了3個單位 D．向左平移了3個單位3．如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（﹣1，1），第二次向右跳動3個單位至點A2（2，1），第三次跳動至點A3（﹣2，2），第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），…，以此規(guī)律跳動下去，點A第2020次跳動至點A2020的坐標是（）A．（1012，1011） B．（1009，1008） C．（1010，1009） D．（1011，1010）4．如圖在一塊長為12m，寬為6m的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是2m），則空白部分表示的草地面積是（）A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m25．如圖，點A、B的坐標分別是為（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若將線段AB平移至A1B1的位置，A1與B1坐標分別是（m，4）和（3，n），則線段AB在平移過程中掃過的圖形面積為（）A．18 B．20 C．28 D．366．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4．若AA'＝1，則A'D等于（）A．2 B．3 C．23 D．7．下列圖形中，周長最長的是（）A． B． C． D．8．如圖，在10×6的網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位，將三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先向左平移5個單位，再向下平移2個單位 B．先向右平移5個單位，再向下平移2個單位 C．先向左平移5個單位，再向上平移2個單位 D．先向右平移5個單位，再向上平移2個單位9．如圖，將△ABC沿射線BC方向移動，使點B移動到點C，得到△DCE，連接AE，若△ABC的面積為2，則△ACE的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．1610．如圖，線段AB＝CD，AB與CD相交于O，且∠AOC＝60°，CE是由AB平移所得，則AC+BD與AB的大小關系是（）A．AC+BD＞AB B．AC+BD＝AB C．AC+BD≥AB D．無法確定二．填空題（共5小題）11．已知，大正方形的邊長為5厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示．大正方形固定不動，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設平移的時間為t秒，兩個正方形重疊部分的面積為S平方厘米．當S＝2時，小正方形平移的時間為秒．12．如圖，將△ABC平移到△A′B′C′的位置（點B′在AC邊上），若∠B＝55°，∠C＝100°，則∠AB′A′的度數(shù)為°．13．如圖，邊長為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此時陰影部分的面積為．14．如圖所示，某商場重新裝修后，準備在門前臺階上鋪設地毯，已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米40元，其臺階的尺寸如圖所示，則購買地毯至少需要元．15．兩個全等的梯形紙片如圖（1）擺放，將梯形紙片ABCD沿上底AD方向向右平移得到圖（2）．已知AD＝4，BC＝8，若陰影部分的面積是四邊形A′B′CD的面積的13，則圖（2）中平移距離A′A＝三．解答題（共5小題）16．如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為（1，2）．（1）填空：點A的坐標是，點B的坐標是；（2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′．請寫出△A′B′C′的三個頂點坐標；（3）求△ABC的面積．17．如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安將一個含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點N、M分別在直線AB、CD上，且在點G、H的右側，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分線NO交直線CD于點O，如圖②．①當NO∥EF，PM∥EF時，求α的度數(shù)；②小安將三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的過程中求∠MON的度數(shù)（用含α的式子表示）．18．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如圖①，則三角形ABC的面積為；（Ⅱ）如圖②，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應點D．①求三角形ACD的面積；②點P（m，3）是一動點，若三角形PAO的面積等于三角形CAO的面積．請直接寫出點P坐標．19．如圖1，已知，點A（1，a），AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點B（b，0），其中點A與點B對應，點O與點C對應，a、b滿足4-（1）填空：①直接寫出A、B、C三點的坐標A（）、B（）、C（）；②直接寫出三角形AOH的面積．（2）如圖1，若點D（m，n）在線段OA上，證明：4m＝n．（3）如圖2，連OC，動點P從點B開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運動，同時點Q從點O開始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運動．若經過t秒，三角形AOP與三角形COQ的面積相等，試求t的值及點P的坐標．20．在直角坐標系中，已知線段AB，點A的坐標為（1，﹣2），點B的坐標為（3，0），如圖1所示．（1）平移線段AB到線段CD，使點A的對應點為D，點B的對應點為C，若點C的坐標為（﹣2，4），求點D的坐標；（2）平移線段AB到線段CD，使點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限內，連接BC，BD，如圖2所示．若S△BCD＝7（S△BCD表示三角形BCD的面積），求點C、D的坐標．（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點P，使S△PCDS△BCD=23（S△

2026年中考數(shù)學模擬試卷試題匯編——答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DADBAABAAC一．選擇題（共10小題）1．如圖，∠1＝68°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3的度數(shù)為（）A．78° B．132° C．118° D．112°【考點】平移的性質．【專題】平移、旋轉與對稱．【答案】D【分析】延長直線后根據(jù)平行線的性質和三角形的外角性質解答即可．【解答】解：延長直線，如圖：，∵直線a平移后得到直線b，∴a∥b，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣68°＝112°，∵∠2＝∠4+∠5，∵∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠5＝112°，故選：D．【點評】此題考查平移問題，關鍵是根據(jù)平行線的性質和三角形的外角性質解答．2．平面直角坐標系中，將三角形各點的縱坐標都減去﹣3，橫坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比（）A．向上平移了3個單位 B．向下平移了3個單位 C．向右平移了3個單位 D．向左平移了3個單位【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【答案】A【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【解答】解：各點的縱坐標都減去﹣3，也就是縱坐標加上3，上下移動改變點的縱坐標，下減，上加，而點的橫坐標保持不變，故所得圖形與原圖形相比向上平移了3個單位．故選：A．【點評】本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變．3．如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（﹣1，1），第二次向右跳動3個單位至點A2（2，1），第三次跳動至點A3（﹣2，2），第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），…，以此規(guī)律跳動下去，點A第2020次跳動至點A2020的坐標是（）A．（1012，1011） B．（1009，1008） C．（1010，1009） D．（1011，1010）【考點】坐標與圖形變化﹣平移；規(guī)律型：點的坐標．【專題】規(guī)律型；平移、旋轉與對稱；數(shù)感．【答案】D【分析】根據(jù)點的坐標、坐標的平移尋找規(guī)律即可求解．【解答】解：因為A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3），A7（﹣4，4），A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n）A2n（n+1，n）（n為正整數(shù)）所以2n＝2020，n＝1010所以A2020（1011，1010）故選：D．【點評】本題考查了點的坐標、坐標的平移，解決本題的關鍵是尋找點的變化規(guī)律．4．如圖在一塊長為12m，寬為6m的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是2m），則空白部分表示的草地面積是（）A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2【考點】生活中的平移現(xiàn)象．【答案】B【分析】根據(jù)矩形面積公式可求矩形的面積；因為柏油小路的任何地方的水平寬度都是2，其面積與同寬的矩形面積相等，故可求草地面積．【解答】解：草地面積＝矩形面積﹣小路面積＝12×6﹣2×6＝60（m2）．故選：B．【點評】此題考查生活中的平移現(xiàn)象，化曲為直是解決此題的關鍵思路．5．如圖，點A、B的坐標分別是為（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若將線段AB平移至A1B1的位置，A1與B1坐標分別是（m，4）和（3，n），則線段AB在平移過程中掃過的圖形面積為（）A．18 B．20 C．28 D．36【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標系；平移、旋轉與對稱；應用意識．【答案】A【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求出m，n的值，再根據(jù)線段AB在平移過程中掃過的圖形面積＝四邊形ABB1A1的面積＝2△ABB1的面積求解即可．【解答】解：∵點A、B的坐標分別是為（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若將線段AB平移至A1B1的位置，A1與B1坐標分別是（m，4）和（3，n），∴可知將線段AB向右平移4個單位，向上平移3個單位得到A1B1的位置，∴m＝1，n＝1，∴A1與B1坐標分別是（1，4）和（3，1），∴線段AB在平移過程中掃過的圖形面積＝四邊形ABB1A1的面積＝2△ABB1的面積＝2×12×6×3故選：A．【點評】本題主要考查坐標系中點、線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．6．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4．若AA'＝1，則A'D等于（）A．2 B．3 C．23 D．【考點】平移的性質．【專題】常規(guī)題型；三角形；平移、旋轉與對稱；圖形的相似．【答案】A【分析】由S△ABC＝9、S△A′EF＝4且AD為BC邊的中線知S△A′DE=12S△A′EF＝2，S△ABD=12S△ABC=92，根據(jù)△DA′E∽△DAB【解答】解：如圖，∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=12S△A′EF＝2，S△ABD=12S∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則（A'DAD）2=S△A'DES△ABD，即（解得A′D＝2或A′D=-故選：A．【點評】本題主要平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質與三角形中線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點．7．下列圖形中，周長最長的是（）A． B． C． D．【考點】生活中的平移現(xiàn)象．【答案】B【分析】直接利用平移的性質進而分析得出答案．【解答】解：A、由圖形可得其周長為：12cm，B、由圖形可得其周長大于12cm，C、由圖形可得其周長為：12cm，D、由圖形可得其周長為：12cm，故最長的是B．故選：B．【點評】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確應用平移的性質是解題關鍵．8．如圖，在10×6的網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位，將三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先向左平移5個單位，再向下平移2個單位 B．先向右平移5個單位，再向下平移2個單位 C．先向左平移5個單位，再向上平移2個單位 D．先向右平移5個單位，再向上平移2個單位【考點】平移的性質．【答案】A【分析】根據(jù)網格結構，可以利用一對對應點的平移關系解答．【解答】解：根據(jù)網格結構，觀察對應點A、D，點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達點D的位置，所以平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位．故選：A．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，利用對應點的平移規(guī)律確定圖形的平移規(guī)律是解題的關鍵．9．如圖，將△ABC沿射線BC方向移動，使點B移動到點C，得到△DCE，連接AE，若△ABC的面積為2，則△ACE的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．16【考點】平移的性質．【答案】A【分析】首先根據(jù)平移的性質，可得BC＝CE；然后根據(jù)兩個三角形的高相等時，面積和底成正比，可得△ACE的面積等于△ABC的面積，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵將△ABC沿射線BC方向移動，使點B移動到點C，得到△DCE，∴BC＝CE，∵△ACE和△ABC底邊和高都相等，∴△ACE的面積等于△ABC的面積，又∵△ABC的面積為2，∴△ACE的面積為2．故選：A．【點評】（1）此題主要考查了平移的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．（2）此題還考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩個三角形的高相等時，面積和底成正比．10．如圖，線段AB＝CD，AB與CD相交于O，且∠AOC＝60°，CE是由AB平移所得，則AC+BD與AB的大小關系是（）A．AC+BD＞AB B．AC+BD＝AB C．AC+BD≥AB D．無法確定【考點】平移的性質；三角形三邊關系．【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，及平移的基本性質可得．【解答】解：由平移的性質知，AB與CE平行且相等，所以四邊形ACEB是平行四邊形，BE＝AC，當B、D、E不共線時，∵AB∥CE，∠DCE＝∠AOC＝60°，∵AB＝CE，AB＝CD，∴CE＝CD，∴△CED是等邊三角形，∴DE＝AB，根據(jù)三角形的三邊關系知BE+BD＝AC+BD＞DE＝AB，即AC+BD＞AB．當D、B、E共線時，AC+BD＝AB．故選：C．【點評】本題利用了：1、三角形的三邊關系；2、平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．二．填空題（共5小題）11．已知，大正方形的邊長為5厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示．大正方形固定不動，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設平移的時間為t秒，兩個正方形重疊部分的面積為S平方厘米．當S＝2時，小正方形平移的時間為1或6秒．【考點】平移的性質．【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀．【答案】見試題解答內容【分析】先求出重疊部分長方形的寬，再分重疊部分在大正方形的左邊和右邊兩種情況討論求解．【解答】解：當S＝2時，重疊部分長方形的寬＝2÷2＝1cm，重疊部分在大正方形的左邊時，t＝1÷1＝1秒，重疊部分在大正方形的右邊時，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，綜上所述，小正方形平移的時間為1或6秒．故答案為：1或6．【點評】本題考查了平移的性質，主要利用了長方形的面積，難點在于分兩種情況解答．12．如圖，將△ABC平移到△A′B′C′的位置（點B′在AC邊上），若∠B＝55°，∠C＝100°，則∠AB′A′的度數(shù)為25°．【考點】平移的性質．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)三角形的內角和定理求出∠A，再根據(jù)平移的性質可得AB∥A′B′，然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠AB′A′＝∠A．【解答】解：∵∠B＝55°，∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣100°＝25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A＝25°．故答案為：25．【點評】本題考查了平移的性質，三角形的內角和定理，平行線的性質，熟記平移的性質得到AB∥A′B′是解題的關鍵．13．如圖，邊長為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此時陰影部分的面積為24cm2．【考點】平移的性質．【答案】見試題解答內容【分析】陰影部分為長方形，根據(jù)平移的性質可得陰影部分是長為6，寬為4，讓長乘寬即為陰影部分的面積．【解答】解：∵邊長為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，∴陰影部分的長為8﹣4＝4m，∵向右平移2cm，∴陰影部分的寬為8﹣2＝6cm，∴陰影部分的面積為6×4＝24cm2．故答案為：24cm2．【點評】考查了平移的性質，解決本題的關鍵是利用平移的性質得到陰影部分的邊長．14．如圖所示，某商場重新裝修后，準備在門前臺階上鋪設地毯，已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米40元，其臺階的尺寸如圖所示，則購買地毯至少需要192元．【考點】平移的性質．【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀；運算能力．【答案】192．【分析】根據(jù)題意，結合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【解答】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，長寬分別為1.6米，0.8米，∴地毯的長度為1.6+0.8＝2.4（米），地毯的面積為2.4×2＝4.8（平方米），∴購買地毯至少需要4.8×40＝192（元）．故答案為：192．【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解決此題的關鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算．15．兩個全等的梯形紙片如圖（1）擺放，將梯形紙片ABCD沿上底AD方向向右平移得到圖（2）．已知AD＝4，BC＝8，若陰影部分的面積是四邊形A′B′CD的面積的13，則圖（2）中平移距離A′A＝3【考點】平移的性質；梯形．【專題】計算題；壓軸題．【答案】見試題解答內容【分析】由兩梯形全等，得到上底及下底對應相等，設梯形A′B′C′D′的高為h，A′A＝x，則B′B＝x，由上底及下底的長分別表示出AD′和BC′，根據(jù)平移的性質得到圖（2）除去陰影部分左邊把右邊四邊形的面積相等，根據(jù)陰影部分的面積等于圖（2）總面積的13，得到陰影部分的面積等于梯形A′B′C′D′面積的一半，由梯形的面積公式分別表示出陰影部分的面積等于梯形A′B′C′D′的面積，把各自表示出的邊代入，消去h求出x的值，即為平移距離A′A【解答】解：∵梯形ABCD與梯形A′B′C′D′全等，∴AD＝A′D′＝4，BC＝B′C′＝8，設梯形A′B′C′D′的高為h，A′A＝x，則B′B＝x，∴AD′＝A′D′﹣A′A＝4﹣x，BC′＝B′C′﹣B′B＝8﹣x，由平移的性質可知：S四邊形A′ABB′＝S四邊形D′DCC′，又∵S陰影=13S四邊形A′B′∴S陰影=12S四邊形∴12h（AD′+BC′）=12×12h（A′D即12h（4﹣x+8﹣x）=14h化簡得：6﹣x＝3，解得：x＝3，∴A′A＝3．故答案為：3【點評】此題考查了平移的性質，以及梯形的面積公式，平移的性質有：對應點的連線平行（或同一直線上）且相等，對應線段平行（或同一直線上）且相等．其中根據(jù)平移的性質及題意得出S陰影三．解答題（共5小題）16．如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為（1，2）．（1）填空：點A的坐標是（2，﹣1），點B的坐標是（4，3）；（2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′．請寫出△A′B′C′的三個頂點坐標；（3）求△ABC的面積．【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】數(shù)形結合．【答案】見試題解答內容【分析】（1）利用點的坐標的表示方法寫出A點和B點坐標；（2）利用點的坐標平移規(guī)律寫出點A′、B′、C′的坐標，然后描點得到△A′B′C′；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可得到△ABC的面積．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案為（2，﹣1），（4，3）；（2）如圖，△A′B′C′為所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）△ABC的面積＝3×4-12×2×4-12×3×1-【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．17．如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安將一個含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點N、M分別在直線AB、CD上，且在點G、H的右側，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD＝∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分線NO交直線CD于點O，如圖②．①當NO∥EF，PM∥EF時，求α的度數(shù)；②小安將三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的過程中求∠MON的度數(shù)（用含α的式子表示）．【考點】平移的性質；平行公理及推論；平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）＝；（2）①60°；②30°+12α或60°-【分析】（1）過P點作PQ∥AB，根據(jù)平行線的性質可得∠PNB＝∠NPQ，∠PMD＝∠QPM，進而可求解；（2）①由平行線的性質可得∠ONM＝∠PMN＝60°，結合角平分線的定義可得∠ANO＝∠ONM＝60°，再利用平行線的性質可求解；②利用平行線的性質及角平分線的定義計算可求解．【解答】解：（1）過P點作PQ∥AB，∴∠PNB＝∠NPQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠PMD＝∠QPM，∴∠PNB+∠PMD＝∠NPQ+∠QPM＝∠MPN，故答案為：＝（2）①∵NO∥EF，PM∥EF，∴NO∥PM，∴∠ONM＝∠NMP，∵∠PMN＝60°，∴∠ONM＝∠PMN＝60°，∵NO平分∠MNO，∴∠ANO＝∠ONM＝60°，∵AB∥CD，∴∠NOM＝∠ANO＝60°，∴α＝∠NOM＝60°；②點N在G的右側時，如圖②，∵PM∥EF，∠EHD＝α，∴∠PMD＝α，∴∠NMD＝60°+α，∵AB∥CD，∴∠ANM＝∠NMD＝60°+α，∵NO平分∠ANM，∴∠ANO=12∠ANM＝30°+∵AB∥CD，∴∠MON＝∠ANO＝30°+12點N在G的左側時，如圖，∵PM∥EF，∠EHD＝α，∴∠PMD＝α，∴∠NMD＝60°+α，∵AB∥CD，∴∠BNM+∠NMO＝180°，∠BNO＝∠MON，∵NO平分∠MNG，∴∠BNO=12[180°﹣（60°+α）]＝60°-∴∠MON＝60°-12綜上所述，∠MON的度數(shù)為30°+12α或60°-綜上所述，∠MON的度數(shù)為30°+12α或60°-【點評】本題主要考查平行線的性質，角平分線的定義，分類討論是解題的關鍵．18．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如圖①，則三角形ABC的面積為6；（Ⅱ）如圖②，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應點D．①求三角形ACD的面積；②點P（m，3）是一動點，若三角形PAO的面積等于三角形CAO的面積．請直接寫出點P坐標．【考點】坐標與圖形變化﹣平移；三角形的面積．【專題】平面直角坐標系；應用意識．【答案】（Ⅰ）6．（Ⅱ）①9．②P（﹣4，3）或（4，3）．【分析】（Ⅰ）利用三角形的面積公式直接求解即可．（Ⅱ）①連接OD，根據(jù)S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC求解即可．②構建方程求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC=12?BC?AO=12×6故答案為6．（Ⅱ）①如圖②中由題意D（5，4），連接OD．S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC=12×2×5+12×4×4-②由題意：12×2×|m|=12解得m＝±4，∴P（﹣4，3）或（4，3）．【點評】本題考查坐標與圖形的變化，三角形的面積，平移變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．19．如圖1，已知，點A（1，a），AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點B（b，0），其中點A與點B對應，點O與點C對應，a、b滿足4-（1）填空：①直接寫出A、B、C三點的坐標A（1，4）、B（3，0）、C（2，﹣4）；②直接寫出三角形AOH的面積2．（2）如圖1，若點D（m，n）在線段OA上，證明：4m＝n．（3）如圖2，連OC，動點P從點B開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運動，同時點Q從點O開始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運動．若經過t秒，三角形AOP與三角形COQ的面積相等，試求t的值及點P的坐標．【考點】坐標與圖形變化﹣平移；非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：算術平方根．【專題】平面直角坐標系；平移、旋轉與對稱；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）①利用非負數(shù)的性質求出a，b的值，可得結論．②利用三角形面積公式求解即可．（2）連接DH，根據(jù)△ODH的面積+△ADH的面積＝△OAH的面積，構建關系式，可得結論．（3）分兩種情形：①當點P在線段OB上，②當點P在BO的延長線上時，分別利用面積關系，構建方程，可得結論．【解答】（1）解：①∵4-又∵4-a≥0，（b﹣3）2∴a＝4，b＝3，∴A（1，4），B（3，0），C（（2，﹣4），故答案為：1，4；3，0；2，﹣4．②△AOH的面積=12×1×4故答案為：2．（2）證明：如圖，連接DH．∵△ODH的面積+△ADH的面積＝△OAH的面積，∴12×1×n+12×4×（1∴4m＝n．（3）解：①當點P在線段OB上，12×（3﹣2t）×4=1解得t＝1.2．此時P（0.6，0）．②當點P在BO的延長線上時，12×（2t﹣3）×4=12解得t＝2，此時P（﹣1，0），綜上所述，t＝1.2時，P（0.6，0），t＝2時，P（﹣1，0）．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣平移，非負數(shù)的性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．20．在直角坐標系中，已知線段AB，點A的坐標為（1，﹣2），點B的坐標為（3，0），如圖1所示．（1）平移線段AB到線段CD，使點A的對應點為D，點B的對應點為C，若點C的坐標為（﹣2，4），求點D的坐標；（2）平移線段AB到線段CD，使點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限內，連接BC，BD，如圖2所示．若S△BCD＝7（S△BCD表示三角形BCD的面積），求點C、D的坐標．（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點P，使S△PCDS△BCD=23（S△【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】綜合題．【答案】見試題解答內容【分析】（1）利用平移得性質確定出平移得單位和方向；（2）根據(jù)平移得性質，設出平移單位，根據(jù)S△BCD＝7（S△BCD建立方程求解，即可，（3）設出點P的坐標，表示出PC用S△PCD【解答】解：（1）∵B（3，0）平移后的對應點C（﹣2，4），∴設3+a＝﹣2，0+b＝4，∴a＝﹣5，b＝4，即：點B向左平移5個單位，再向上平移4個單位得到點C（﹣2，4），∴A點平移后的對應點D（﹣4，2），（2）∵點C在y軸上，點D在第二象限，∴線段AB向左平移3個單位，再向上平移（2+y）個單位，符合題意，∴C（0，2+y），D（﹣2，y），連接OD，S△BCD＝S△BOC+S△COD﹣S△BOD=12OB×OC+12OC×2-12∴y＝2，∴C（0，4）．D（﹣2，2）；（3）設點P（0，m