培優(yōu)提升動(dòng)力學(xué)中的“滑塊—木板”模型第四章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系目

錄CONTENTS提升01課后鞏固訓(xùn)練03隨堂對點(diǎn)自測02提升1模型概述疊放在一起的滑塊與木板之間存在摩擦力,在其他外力作用下它們或者以相同的加速度運(yùn)動(dòng),或者加速度不同,有的題目也可能沒有外加的拉力或推力。但無論是哪種情況,受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析都是解題的關(guān)鍵。如圖,木板B、物塊A的質(zhì)量分別為M和m,不計(jì)物塊大小,開始A、B均靜止,現(xiàn)使A以v0從B的左端開始運(yùn)動(dòng)。已知A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,地面光滑。地面光滑的“滑塊—木板”問題(1)分析A、B的受力情況;(2)分析A剛滑上B時(shí),A、B的加速度大小;(3)分析A、B各自的運(yùn)動(dòng)情況;(4)分析A、B的位移關(guān)系。

例1如圖所示,一質(zhì)量M=0.2kg的長木板靜止在光滑的水平地面上,另一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊以v0=1.2m/s的速度從長木板的左端滑上長木板,已知小滑塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4,g取10m/s2,小滑塊始終沒有滑離長木板,求(1)經(jīng)過多長時(shí)間,小滑塊與長木板速度相等;解析

對小滑塊和長木板,根據(jù)牛頓第二定律分別得μmg=ma1,μmg=Ma2解得a1=4

m/s2,a2=4

m/s2小滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng),而木板做勻加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v0-a1t=a2t解得t=0.15

s。答案

0.15s

例2如圖所示,在光滑的水平地面上有一個(gè)長為L=0.64m、質(zhì)量為mA=4kg的木板A,在木板的左端有一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為mB=2kg的小物體B,A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2(g取10m/s2),求:

(2)當(dāng)F=10N時(shí),A、B加速度各為多大?解析

因F=10

N>6

N,所以A、B發(fā)生相對滑動(dòng),A、B間的摩擦力Ff=μmBg=4

N以B為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律得F-Ff=mBaB解得aB=3

m/s2以A為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律得Ff'=mAaA由牛頓第三定律得Ff'=Ff解得aA=1

m/s2。答案

1m/s2

3m/s2(3)當(dāng)F=10N時(shí),經(jīng)過多長時(shí)間可將B從木板A的左端拉到右端?解析

設(shè)將B從木板的左端拉到右端所用時(shí)間為t,A、B在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移分別為xA和xB,其關(guān)系如圖所示,

解決板塊問題的基本方法(1)分別隔離滑塊和木板求各自的加速度。要注意當(dāng)滑塊與木板的速度相同時(shí),摩擦力會(huì)發(fā)生突變。(2)明確位移關(guān)系:滑塊與木板疊放在一起運(yùn)動(dòng)時(shí),應(yīng)仔細(xì)分析滑塊與木板的運(yùn)動(dòng)過程,明確滑塊與木板對地的位移和滑塊與木板之間的相對位移之間的關(guān)系。一般情況下若同向運(yùn)動(dòng),則x1-x2=L;若反向運(yùn)動(dòng),則x1+x2=L。如圖所示,粗糙水平地面上,靜止放置質(zhì)量為M的長木板A,一滑塊B質(zhì)量為m,以速度v0沖上木板,若木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1。地面粗糙的“滑塊—木板”問題(1)試分析木板相對地面發(fā)生滑動(dòng)的條件;(2)若木板相對地面發(fā)生了滑動(dòng),且滑塊能從木板上滑下,分析在木板、滑塊運(yùn)動(dòng)的過程中各自的加速度大小;(3)若開始滑塊和木板都處于靜止?fàn)顟B(tài),在滑塊上施加逐漸增大的外力F作用,木板一定會(huì)相對水平地面滑動(dòng)嗎?提示

(1)對木板受力分析,如圖所示,木板相對地面發(fā)生滑動(dòng)的條件為μ1mg>μ2(M+m)g。

D例3如圖所示,物塊A和木板B的質(zhì)量相同,A可以看作質(zhì)點(diǎn),木板B長3m。開始時(shí)A、B均靜止?，F(xiàn)使A以水平初速度v0從B的最左端開始運(yùn)動(dòng)。已知A與B、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.3和μ2=0.1,取重力加速度大小g=10m/s2,若A剛好沒有從B上滑下來,則v0的大小為(

)

例4

如圖所示,質(zhì)量M=1kg、長L=4m的木板靜止在粗糙的水平地面上,木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1,在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊,鐵塊與木板上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4,某時(shí)刻起在鐵塊上施加一個(gè)水平向右的恒力F=8N,g取10m/s2。(1)求施加恒力F后鐵塊和木板的加速度大小;解析

以鐵塊為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律得F-μ2mg=ma1以木板為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律得μ2mg-μ1(M+m)g=Ma2代入數(shù)據(jù)解得鐵塊的加速度大小a1=4

m/s2木板的加速度大小a2=2

m/s2。答案

4m/s2

2m/s2

隨堂對點(diǎn)自測2D1.(地面光滑的板塊問題)如圖所示,質(zhì)量為M的長木板靜止于光滑的水平面上,質(zhì)量為m的木塊以初速度v0從左向右水平滑上長木板,已知木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,則木塊在長木板上滑動(dòng)的過程中,長木板的加速度大小為(

)

AD2.(地面光滑的板塊問題)(多選)(2025·重慶江北期末)如圖所示,在光滑地面上,水平外力F拉動(dòng)木板和滑塊一起做無相對滑動(dòng)的加速運(yùn)動(dòng)。木板質(zhì)量是M,滑塊質(zhì)量是m,加速度大小是a,木板和滑塊之間動(dòng)摩擦因數(shù)是μ,重力加速度為g。則在這個(gè)過程中(

)

BD3.(地面粗糙的板塊問題)(多選)如圖所示,A、B兩物塊的質(zhì)量分別為1kg和2kg,靜止疊放在水平地面上,A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g=10m/s2?，F(xiàn)對B施加一水平拉力F=12N,則(

)A.B對A摩擦力大小為4NB.B對A摩擦力大小為2NC.A、B發(fā)生相對滑動(dòng),A的加速度為4m/s2D.A、B一起做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度為2m/s2

課后鞏固訓(xùn)練3AC題組一

地面光滑的“滑塊—木板”問題1.(多選)如圖所示,質(zhì)量為m1的足夠長的木板靜止在光滑水平地面上,其上放一質(zhì)量為m2的木塊。t=0時(shí)刻起,給木塊施加一水平恒力F。分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小,下列圖中可能符合運(yùn)動(dòng)情況的是(

)基礎(chǔ)對點(diǎn)練解析

木塊和木板可能保持相對靜止,一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小相等,故A正確;木塊可能相對于木板向前滑動(dòng),即木塊的加速度a2大于木板的加速度a1,都做勻加速直線運(yùn)動(dòng),故B、D錯(cuò)誤,C正確。BC2.(多選)(2025·河南開封期末)如圖所示,質(zhì)量為2kg的小車靜止在足夠長的光滑水平地面上。質(zhì)量為1kg的滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))以6m/s的水平向右初速度滑上小車左端,最后在小車的中點(diǎn)與小車共速?；瑝K與小車的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,重力加速度g取10m/s2,則(

)A.滑塊滑上小車瞬間,小車的加速度大小為4m/s2B.滑塊滑上小車瞬間,小車的加速度大小為2m/s2C.小車的長度為6mD.小車的長度為8m

D3.如圖所示,在光滑水平面上有一靜止小車,小車上靜止地放置著一小物塊,物塊和小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)。用水平恒力F拉動(dòng)小車,設(shè)物塊的加速度為a1,小車的加速度為a2,當(dāng)水平恒力F取不同值時(shí),a1與a2的值可能為(

)A.a1=2m/s2,a2=3m/s2B.a1=3m/s2,a2=2m/s2C.a1=5m/s2,a2=3m/s2D.a1=3m/s2,a2=5m/s2解析

對物塊受力分析可知,物塊的加速度取決于小車對物塊的摩擦力,即Ff=ma1,且Ff的最大值為Ffm=μmg,故a1的最大值為a1m=μg=3

m/s2,當(dāng)二者相對靜止一起加速時(shí),a2=a1≤3

m/s2,當(dāng)F較大時(shí),二者發(fā)生相對滑動(dòng),則a1=3

m/s2,a2>3

m/s2,故D正確。D4.如圖所示,兩物體A、B疊放在光滑水平面上,兩物體間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,已知它們的質(zhì)量m=2kg,M=1kg,力F作用在物體A上(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g=10m/s2),則(

)A.當(dāng)F=4N時(shí),兩物體即將發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)B.當(dāng)F=5N時(shí),兩物體一定發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)C.當(dāng)F=8N時(shí),物體B的加速度為4m/s2D.當(dāng)F=12N時(shí),物體A的加速度為4m/s2

A

A6.質(zhì)量為m0=20kg、長為L=5m的木板放在水平地面上,木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.15。質(zhì)量為m=10kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),以v0=4m/s的速度從木板的左端水平?jīng)_上木板(如圖所示),小鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.4(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g=10m/s2)。則下列判斷正確的是(

)A.木板一定靜止不動(dòng),小鐵塊不能滑出木板B.木板一定靜止不動(dòng),小鐵塊能滑出木板C.木板一定向右滑動(dòng),小鐵塊不能滑出木板D.木板一定向右滑動(dòng),小鐵塊能滑出木板

C7.(2025·江蘇徐州高一?？?如圖甲所示,質(zhì)量為M=2kg的木板靜止在光滑水平面上,可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊(質(zhì)量設(shè)為m)從木板的左側(cè)沿木板表面水平?jīng)_上木板,物塊剛好未滑離木板,物塊和木板的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示,g=10m/s2,結(jié)合圖像,下列說法正確的是(

)綜合提升練A.可求得物塊在前2s內(nèi)的位移6mB.可求得物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1C.可求解物塊的質(zhì)量m=2kgD.可求解木板的長度L=3m

8.如圖所示,物塊A、木板B的質(zhì)量分別為mA=5kg,mB=10kg,不計(jì)物塊A的大小,木板B長L=4m。開始時(shí)A、B均靜止。現(xiàn)使A以水平初速度v0從B的最左端開始運(yùn)動(dòng)。已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3,水平地面光滑,g取10m/s2。

9.