高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1上海市楊浦區(qū)2026屆高三上學(xué)期11月階段練習(xí)數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果；1.函數(shù)的零點(diǎn)為___________.2.設(shè)平面向量，若不能組成平面上的一個(gè)基底，則___________.3.已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為________.4.設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，則x的取值集合為___________.5.若，，，則的最小值為________．6.若滿足，則曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為__________.7.設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則直線的斜率為___________．8.若，則集合B的子集的個(gè)數(shù)為________.9.在中，是邊的中點(diǎn).若，，，則_________．10.已知，是空間單位向量，，若空間向量滿足，且對(duì)于任意，___________.11.設(shè)，的最小值為___________.12.已知A，B兩點(diǎn)在曲線上，C，D兩點(diǎn)在曲線上，給出下列四個(gè)結(jié)論：①的最小值為；②當(dāng)與坐標(biāo)軸平行時(shí)，最小值為2；③當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，設(shè)正方形面積為S，則；④當(dāng)直線均為曲線和的公切線時(shí)，線段的中點(diǎn)在軸上．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確答案，在答題紙的相應(yīng)位置上，將所選答案的代號(hào)涂黑；13.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京冬奧會(huì)的標(biāo)志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場館、綠色場館，并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過濾系統(tǒng)，已知過濾過程中廢水的污染物數(shù)量與時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量，且）.如果前4個(gè)小時(shí)消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還需要（）A.3.8小時(shí) B.4小時(shí) C.4.4小時(shí) D.5小時(shí)15.設(shè)，．若對(duì)任意，均存在，使得函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則的取值可能是（）．A. B. C. D.16.已知，C在函數(shù)圖像上，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.存在，使得的點(diǎn)C有且只有一個(gè)B.任意，使得的點(diǎn)C至少一個(gè)C.存在，使得的點(diǎn)C有且僅有兩個(gè)D.任意，使得的點(diǎn)C最多兩個(gè)三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17.已知等比數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

18.某市環(huán)保部門為了監(jiān)測某條河流的水質(zhì)情況，連續(xù)30天測量了河流的PH值，整理數(shù)據(jù)后，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并估計(jì)這30天河流PH值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）若PH值低于6.5的稱為“酸性超標(biāo)日”，其中PH值在的稱為“輕度超標(biāo)日”，PH值在的稱為“重度超標(biāo)日”.環(huán)保部門決定采用分層抽樣的方法從“酸性超標(biāo)日”中抽取3天，并從這3天中隨機(jī)選擇2天進(jìn)行水質(zhì)復(fù)檢，求這2天都是“輕度超標(biāo)日”的概率.

19.如圖所示的幾何體是一個(gè)半圓柱，點(diǎn)P是半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合），E為弧的中點(diǎn)，.（1）證明：；（2）若平面與平面所成的銳二面角的平面角為，求此時(shí)點(diǎn)D到平面的距離.

20.已知曲線，第一象限內(nèi)點(diǎn)在曲線上.、，連接并延長與曲線交于點(diǎn)，.以為圓心，為半徑的圓與線段交于點(diǎn)，記，的面積分別為，.（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求證：；（3）求的最小值.

21.給定函數(shù)，若過點(diǎn)恰能作曲線的條切線，則稱是的“秩點(diǎn)”，切點(diǎn)的