第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值課標(biāo)解讀1.借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性，掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本方法.2.理解函數(shù)最大值、最小值的概念，理解它們的作用和實(shí)際意義，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的最值.3.能夠運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解決有關(guān)問題.1.函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,區(qū)間ICD.Vx?,x?∈I當(dāng)x?<x?時(shí)，都有f(x?)<f(x?),那么就當(dāng)x?<x?時(shí)，都有f(x?)>f(x?),那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減[教材知識(shí)深化]函數(shù)單調(diào)性定義的等價(jià)形式f(x?)]>0?f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增；f(x?)]<0?f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.(2)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的_單調(diào)區(qū)間2.函數(shù)的最值設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,如果存在實(shí)數(shù)M滿足(1)Vx∈D,都有f(x)≤M;(2)x?∈D,使得fx。)=M(1)Vx∈D,都有f(x)≥M;(2)3x?∈D,使得f(x?)=MM為函數(shù)y=f(x)的最大值M為函數(shù)y=f(x)的最小值[教材知識(shí)深化]1.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)，最值一定在端點(diǎn)處取到.2.開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大值或最小值.最小值為0?的最小值為0.常用結(jié)論常用結(jié)論1.對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為2.若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性，則在區(qū)間I上具有以下性質(zhì)：(1)當(dāng)f(x),g(x)都是增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)十g(x)是增(減)函數(shù)；(2)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的單調(diào)性與y=f(u)和一、基礎(chǔ)自測(cè)(3)若函數(shù)f(x)在[1,6]上的最小值是f(6),則f(x)在[1,6]上單調(diào)遞減.(×)2.(人教A版必修第一冊(cè)3.2.1節(jié)例5改編)已知函,x∈[0,2],則f(x)的最大值為2,最小值為二、連線高考A.(-∞,-2)B.(數(shù)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，知(2x-a)2x(x-a).1n2≤0在(0,1)內(nèi)恒成立，即2x-a≤0在(方法二復(fù)合函數(shù)法)因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在R上是增函數(shù)，要使復(fù)合函數(shù)值范圍是(D)考向1判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性A.y=tanxB.y=ln(-x)D不滿足題意.故選BC.考點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)一(2)判斷函在(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明.所以函數(shù)f(x)在(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增.利用定義法證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性的步驟利用定義法證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性的步驟設(shè)x?,x?是區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，根據(jù)f(x?)-f(x?)的符號(hào)及單調(diào)性的取值作差變形[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1](1)(多選題)下列函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是(AC)∴由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)，故選項(xiàng)C滿足題不滿足題意.故選AC.(2)(2024·廣東揭陽高三摸底)用定義證明函(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞∴f(x?)<f(x?),∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.考點(diǎn)一考點(diǎn)一例2(1)(2024·福建南平期中)函數(shù)f(x)=x2-4|x|+3的單調(diào)遞增區(qū)間是(D)由圖象可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，所以函x2-2x-8的單調(diào)遞增區(qū)規(guī)律方法規(guī)律方法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法(1)基本初等函數(shù)法：根據(jù)常用基本初等函數(shù)的單調(diào)性確定單調(diào)區(qū)間.(2)圖象法：作出函數(shù)圖象，由圖象的升降情況確定單調(diào)區(qū)間，注意不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間不能用“U”聯(lián)結(jié)，只能用“和”“及”聯(lián)結(jié).(3)復(fù)合函數(shù)法：根據(jù)“同增異減”確定函數(shù)的單調(diào)(4)導(dǎo)數(shù)法：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.BBCC解析作出圖象，可以得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選B.解析由題意∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0).考向1利用單調(diào)性比較大小例3設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f(x)在[0,+∞]上單調(diào)遞增，A.f(-π)<f(-2)<f(3)B.f(-2解析因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽,f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f(xb=f(2?.3),c=f(0.32),則(B)A.a<b<cB.a<c<b解析因?yàn)閥=2×,y=x3在x∈R上單調(diào)遞增，所以f(x)=2x+x3在x∈R上單調(diào)遞增，又logo.32<logo.31=0,1=2?<20.3<21=2,0<0.32=0.09<1,考向2利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)BABDCDC解析函在[-0,0]上單調(diào)遞減，函數(shù)y=-x2-2x+1的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1,所以函數(shù)f(x)=-x2-2x+1在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，且規(guī)律方法準(zhǔn)確判斷函數(shù)的單調(diào)性勿忘定義域?qū)ψ宰兞康南拗评煤瘮?shù)的單調(diào)性解不等式的注意點(diǎn)不等式的一邊沒有“f”而是常數(shù)時(shí)，應(yīng)將常數(shù)注意利用函數(shù)性質(zhì)(奇偶性、對(duì)稱性)對(duì)函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4](2024·山東濰坊模擬)已知函若f(a-2)>3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)解析因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減，y=log?(x+2)在區(qū)間(-2,+∞)上單調(diào)遞由f(a-2)>3,得f(a-2)>f(-1),所以解得0<a<1.考向3利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍例5(1)(2024-湖北武漢模擬)已知f(2x)=|x-a|,若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-∞,2]上單調(diào)解析令t=2x,貝考點(diǎn)二考點(diǎn)二即a的取值范圍是9故選B.變式探究1-2x?+2x?,即g(x?)+2x?>g(x?)+2x?,令h(x)=g(x)+2x,則h(x)在[-∞,2]上單調(diào)遞減，,所以有2(a-2)≥2,解得a的取值范圍是(3,+∞o).變式探究2x?,x?,都則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+∞)_.所以解得a>1,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+o).規(guī)律方法規(guī)律方法根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的方法(1)已知f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增(減),可先求出f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間設(shè)為D,然后根據(jù)I與D的包含關(guān)系ICD,建立參數(shù)的不等式求解.(2)已知分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍時(shí)，除了每一段的單調(diào)性要求，還要注意分段點(diǎn)處函數(shù)值的大上單調(diào)遞增，在R上單調(diào)遞減，則應(yīng)有上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，所以所求函數(shù)的最小值為.故選B.的值域的值域?yàn)閇-∞,2].解析(方法一