試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2026武漢市七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的倒數(shù)是（

）A．2025 B． C． D．2．目前，人類已經(jīng)將圓周率計算到小數(shù)點(diǎn)后約1050000億位．從最初的小數(shù)點(diǎn)后幾位，到如今的小數(shù)點(diǎn)后1050000億位，每一次精度的提升都代表著人類計算能力的巨大進(jìn)步．?dāng)?shù)據(jù)1050000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖是一個正方體盒子的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，和“數(shù)”字一面相對的面上的字是（

）A．發(fā) B．現(xiàn) C．之 D．美4．有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．5．下列去括號正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，在長方形中，，，是邊上一動點(diǎn)，，垂足為，，，與的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．7．小明一家人去電影院看電影《哪吒（2）》，路上預(yù)計用時25分鐘，但由于堵車，結(jié)果實際車速比預(yù)計的每小時慢10千米，且路上多用了5分鐘．設(shè)預(yù)計車速為x千米/時，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．8．按如圖的方法折紙，下列說法中不正確的是（

）A．與互余 B．C．平分 D．與互補(bǔ)9．如圖，點(diǎn)，為線段上兩點(diǎn)，，且，設(shè)，則方程的解是（

）A． B． C． D．10．如圖，三角尺①固定不動，將三角尺②的直角頂點(diǎn)O與三角尺①的頂點(diǎn)A重合．若三角尺②的一條直角邊與邊的夾角為，則三角尺②的另一條直角邊與邊的夾角的度數(shù)全部正確的（

）A．

B．

C．

D．

二、填空題（每小題3分，共18分）11．若代數(shù)式與互為相反數(shù)，則．12．用兩個釘子把細(xì)木條釘在木板上，就能固定細(xì)木條，這說明．13．用四舍五入法將精確到萬位所得到的近似數(shù)是．14．某公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設(shè)，若鋪設(shè)這條小路共用去n塊六邊形地磚，則正方形地磚的數(shù)量為塊（用含n的代數(shù)式表示）15．新年將至，學(xué)校組織了一場數(shù)學(xué)創(chuàng)意比賽．老師準(zhǔn)備了個彩色氣球，先在每個氣球上分別標(biāo)記著這個數(shù)，在把這些氣球掛在教室里后提出了一個有趣的問題：在每個氣球標(biāo)注的數(shù)前面添加“”或者“”號，要使這些數(shù)的代數(shù)和為，那么“”號最多能夠添加個．16．如圖，已知，且．①圖中小于平角的角共有6個；②圖中所有小于平角的角之和為；③當(dāng)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，平分，平分，則始終等于；④若，當(dāng)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，平分，平分，則始終等于．其中正確的結(jié)論是（填序號）．三、解答題（共8小題，共72分）17．計算：(1)；(2)．18．解下列方程：(1)；(2)19．已知多項式A，B，且，．閱讀材料：我們可以利用整體思想通過添加括號的形式，求出多項式A和B．如：就可以把，的值整體代入求解．(1)應(yīng)用材料：請用類似于閱讀材料的方法，求多項式A．(2)若的值與a的取值無關(guān)，求b的值．20．根據(jù)條件畫出圖形，并解答問題：(1)如圖，已知四個點(diǎn)A、B、C、D．①連接，畫射線；②畫出一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)A、B、C、D的距離之和最小，理由是_____________．(2)在（1）的基礎(chǔ)上填空：①圖中共有______條線段；②若的3倍比大3，且則的長為________．21．【問題背景】七年級數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)活動課上，探索利用如圖1所示的兩個長方形和兩個正方形拼接成一個大正方形，并探究相關(guān)問題．【問題探究】（1）甲小組拼成了如圖2所示的大正方形，發(fā)現(xiàn)大正形的面積有兩種表示方法，請你幫他完成這兩種表示方法．方法1：______；方法2：______；【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】（2）由上述“方法1”與“方法2”可列等式：______；【嘗試應(yīng)用】（3）乙小組拼成了如圖3所示的大正方形，若，，求出圖3中陰影部分的面積．22．綜合與實踐某中學(xué)的活動社團(tuán)利用天平和常見的物品探究等式的基本性質(zhì)．現(xiàn)在每個小組有一架天平和克的砝碼，如何稱出張卡片和根吸管的重量呢？以下是篤行小組的實驗記錄．實驗準(zhǔn)備重量相同的卡片若干和重量相同的吸管若干．天平右邊天平左邊天平狀態(tài)記錄張卡片個克的砝碼根吸管平衡記錄張卡片根吸管根吸管個克的砝碼平衡問題解決(1)設(shè)張卡片重克，根據(jù)記錄，用表示根吸管的重量是_______克．(2)求張卡片和根吸管的重量各是多少？(3)明辨小組根據(jù)篤行小組的實驗結(jié)論提出這樣的一個假設(shè)：在天平左邊放上一個克的砝碼，再把若干張卡片和若干根吸管分別放在天平的左右兩邊使天平處于平衡狀態(tài)，此時吸管的數(shù)量是卡片的倍．請用方程的知識進(jìn)行判斷，若假設(shè)不成立，請說明理由；若假設(shè)成立，請求出卡片的數(shù)量．23．對數(shù)軸上的點(diǎn)A進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)A向左移動a個單位，將得到的點(diǎn)表示的數(shù)乘以b，此時所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，則稱點(diǎn)為點(diǎn)A的“倍聯(lián)動點(diǎn)”（a、b均為正整數(shù)）．例如，點(diǎn)A表示的數(shù)為2，當(dāng)，時，則它的一個“3倍聯(lián)動點(diǎn)”表示的數(shù)為3；當(dāng)，時，則它的另一個“3倍聯(lián)動點(diǎn)”表示的數(shù)為．請根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)已知點(diǎn)B表示的數(shù)為3，則它的“2倍聯(lián)動點(diǎn)”表示的數(shù)是________．(2)若點(diǎn)C的其中一個“4倍聯(lián)動點(diǎn)”是它本身，求點(diǎn)C表示的數(shù)．(3)已知數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別為m、，且點(diǎn)N為點(diǎn)M的“k倍聯(lián)動點(diǎn)”（k為正整數(shù)）．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒1個單位長度沿數(shù)軸向右移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒3個單位長度沿數(shù)軸向右移動．若任何一個時刻，點(diǎn)P的其中一個“6倍聯(lián)動點(diǎn)”與點(diǎn)Q之間的距離始終為3，求k的值．24．（1）如圖1，、是內(nèi)的兩條射線，平分，，，求的度數(shù)．（2）如圖2，已知、、是內(nèi)的三條射線，平分，，且在的左側(cè)，現(xiàn)要在內(nèi)畫一條射線，使得，求的度數(shù)．（3）如圖3，數(shù)學(xué)老師在黑板上畫出，并在內(nèi)部畫出（射線在的左側(cè)）和射線、，其中平分，平分，若，請你猜想α、β和γ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：B．2．B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，需將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為的形式，其中，n為整數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解決本題的關(guān)鍵．本題直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義作答即可．【詳解】解：∵1億，∴1050000億．∵，∴．故選B．3．D【分析】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，所以“數(shù)”與“美”是相對面．故選：D．4．C【分析】本題考查根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)．根據(jù)數(shù)軸可知，從而可以逐項判斷．【詳解】解：由圖可知，，∴，故選項ABD錯誤，選項C正確，故選：C．5．C【分析】本題考查了去括號法則，直接利用去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反，作答即可．【詳解】解：．，原去括號錯誤，故該選項不符合題意；．，原去括號錯誤，故該選項不符合題意；．，原去括號正確，故該選項符合題意；．，原去括號錯誤，故該選項不符合題意；故選：C．6．D【分析】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，根據(jù)，再代入數(shù)值可得答案．【詳解】解：連接，由題意可知，∵，∴，∴，即，∴．故選：D．7．D【分析】本題主要考查了由實際問題列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)預(yù)計車速為x千米/時，由實際車速比預(yù)計的每小時慢了10千米可得出實際車速為千米時，利用路程速度時間，結(jié)合路程不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程即可解答．【詳解】解：設(shè)預(yù)計車速為x千米/時，則實際車速為千米時，依題意得：，故選：D．8．C【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角、角平分線的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解決本題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)可得，求出，即可判斷A；求出即可判斷B；根據(jù)即可判斷C；根據(jù)即可判斷D．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，與互余，故A正確，不符合題意；，故B正確，不符合題意；，不平分，故C錯誤，符合題意；，與互補(bǔ)，故D正確，不符合題意；故選：C．9．D【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、一元一次方程的解法及應(yīng)用，得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．把代入得出，解得，將代入方程并求出方程的解即可.【詳解】解：∵，∴∵∴∴解得：∴∴的解為，故選：D.10．C【分析】本題主要考查了與三夾板有關(guān)的角度計算，根據(jù)題意，畫出圖形，進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：（1）當(dāng)與邊的夾角為時，①當(dāng)在下方時，∵，，∴；∵，∴，②當(dāng)在上方時，∵，，，∴；（2）當(dāng)與邊的夾角為時，①當(dāng)在下方時，∵，，∴，∴，②當(dāng)在上方時，∵，，∴，綜上：另一條直角邊與邊的夾角可能是，，，，故選：C．11．【分析】本題考查了主要相反數(shù)定義，由代數(shù)式與互為相反數(shù)，則，然后求出的值即可，掌握相反數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵代數(shù)式與互為相反數(shù)，∴，∴，故答案為：．12．兩點(diǎn)確定一條直線【分析】此題主要考查了直線的性質(zhì)．根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解答．【詳解】解：用兩個釘子把細(xì)木條釘在木板上，就能夠固定細(xì)木條，這說明兩點(diǎn)確定一條直線，故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．13．【分析】本題主要考查了近似數(shù)，掌握精確到哪一位、需要對下一位進(jìn)行四舍五入成為解題的關(guān)鍵．由于要精確到萬位，則對千位數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：的千位數(shù)字是5，根據(jù)四舍五入規(guī)則，應(yīng)向萬位進(jìn)1，萬位7變?yōu)?，因此近似數(shù)為．故答案為．14．【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給的圖形得出正六邊形地磚與正方形地磚數(shù)的數(shù)量規(guī)律即可求解．【詳解】解：當(dāng)正六邊形地磚的數(shù)量時，正方形地磚為塊，當(dāng)正六邊形地磚的數(shù)量，正方形地磚為塊，當(dāng)正六邊形地磚的數(shù)量，正方形地磚為塊，……當(dāng)正六邊形地磚的數(shù)量，正方形地磚為塊，∴鋪設(shè)這條小路共用去n塊六邊形地磚，則正方形地磚的數(shù)量為塊．故答案為：．15．【分析】本題考查了有理數(shù)的加減，一元一次方程的應(yīng)用；先算出的值，再用整體法設(shè)標(biāo)注的數(shù)前面添加“”號的總和為，則標(biāo)注的數(shù)前面添加“”號的絕對值為，根據(jù)這些數(shù)的代數(shù)和為，列方程求出的值，最后確定“”號最多能夠添加的個數(shù)．【詳解】解：因為.所以可設(shè)標(biāo)注的數(shù)前面添加“”號的總和為，則標(biāo)注的數(shù)前面添加“”號的絕對值為，所以，解得．因為，所以最多能夠添加的個數(shù)為83個．故答案為：83．16．①②③【分析】根據(jù)角的定義，數(shù)出角的個數(shù)，即可判斷①，根據(jù)圖形結(jié)合已知將①中的6個角相加，即可判斷②，分四種情況分別畫出圖形，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合圖形即可判斷③，分三種情況討論，分別畫出圖形，即可判斷④，即可求解．【詳解】解：①由圖可得，小于平角的角有：，共6個，故①對；②對于①中6個角的和為，故②對；③當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，如圖所示，當(dāng)在內(nèi)部時，平分，平分，，，，，當(dāng)在內(nèi)部，在外部時，平分，平分，，，，，當(dāng)在外部時，平分，平分，，，，，當(dāng)在內(nèi)部，在外部時，平分，平分，，，，，綜上所述，始終等于，故③正確；④若，，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，如圖所示，當(dāng)在的內(nèi)部，在外部時，平分，平分，，，，如圖所示，當(dāng)在的外部，在內(nèi)部時，平分，平分，，，；如圖所示，當(dāng)在的外部，平分，平分，，，；始終等于或，故④不正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了角的定義以及角的分類，角平分線的定義，角度和差的計算，根據(jù)題意畫出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．17．(1)48(2)【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，合并同類項，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先算有理數(shù)的乘方，再計算乘除法，最后進(jìn)行加減計算即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的方法步驟．（1）先去括號，再移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1，可得答案；（2）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1，可得答案．【詳解】（1）解：去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數(shù)化為1，得：；（2）去分母，得：去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數(shù)化為1，得：．19．(1)(2)【分析】本題主要考查等整式的加減運(yùn)算、整式的加減的無關(guān)性等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算方法是解題是關(guān)鍵．（1）根據(jù)整數(shù)的加減運(yùn)算法則求解即可；（2）先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則求出，再根據(jù)與a的取值無關(guān)列出關(guān)于b無關(guān)列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵①，②．∴①-②可得：，∴，．（2）解：，∵若的值與a的取值無關(guān)，∴，即．20．(1)①見解析；②兩點(diǎn)之間，線段最短．(2)①8條線段﹔②12．【分析】本題考查了線段，射線的畫法，線段條數(shù)的數(shù)法，方程思想計算線段的長度，會畫線段，會數(shù)線段，會算線段是解題的關(guān)鍵.(1)①連接，就是畫線段；畫射線時，端點(diǎn)為A，方向為D，一定要注意了；②根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，點(diǎn)P應(yīng)在線段上，點(diǎn)P也在線段上，既在線段上，也在線段上，因此點(diǎn)P應(yīng)是線段與線段的交點(diǎn)；（2）設(shè)，根據(jù)題意，得，，用方程思想計算線段長.【詳解】（1）①如圖所示；②如圖所示；理由：兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）①一共有八條線段；②設(shè)，根據(jù)題意，得，，，，解得，∴的長為12.故應(yīng)填12.21．（1）；；（2）；（3）21【分析】此題考查了完全平方公式的幾何背景，能從整體和部分兩個角度求出圖形的面積是解題的關(guān)鍵．（1）圖2分別看成一個大正方形的面積和邊長為a的正方形的面積加上4個長為a寬為b的長方形的面積，再加4個邊長為b的正方形的面積，即可求得答案；（2）由（1）中的表示方法即可得到答案；（3）首先求出，然后表示出陰影部分的面積，然后整體代入求解即可．【詳解】（1）方法1：；方法2：；（2）由（1）中面積的兩種不同表示方法可得到等式為：；（3）∵，，∴∴∴陰影部分的面積．22．(1)；(2)張卡片重克，根吸管重克；(3)成立，卡片為張．【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．（）設(shè)張卡片重克，根據(jù)記錄即可列出代數(shù)式；（）設(shè)張卡片重克，則根據(jù)記錄得根吸管的重量是，由題意列出方程，然后解方程即可；（）設(shè)卡片的數(shù)量為張，則吸管的數(shù)量為張，則卡片重克，吸管重克，由題意可得出方程，然后解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)張卡片重克，根據(jù)記錄得：則根吸管的重量是:，故答案為：；（2）解：設(shè)張卡片重克，則根據(jù)記錄得根吸管的重量是，∴，解得：，則根吸管的重量是，答：張卡片重克，根吸管重克；（3）解：成立，理由，設(shè)卡片的數(shù)量為張，則吸管的數(shù)量為張，由（）得：張卡片重克，根吸管重克，∴卡片重克，吸管重克，∵為正整數(shù)，∴，∴，解得：，答：卡片的數(shù)量為張．23．(1)1或4(2)4或(3)9或3【分析】（1）選取合適的和的值，根據(jù)新定義的意義計算即可；（2）求得相應(yīng)的的值，進(jìn)而選取合適的和的值代入即可求得點(diǎn)表示的數(shù)；（3）易得點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而得到點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離