云南省麗江市2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若和都是定義在上的奇函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.32．已知，，若對(duì)任意,或，則的取值范圍是A. B.C. D.3．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積都是5，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為A. B.C. D.4．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．已知集合，，有以下結(jié)論：①；②；③．其中錯(cuò)誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③6．已知函數(shù)，若存在互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.68．設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，則有（）A. B.C. D.9．已知正實(shí)數(shù)滿足,則最小值為A. B.C. D.10．已知，若，則x的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求值：___________.12．若集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是___________.13．在中，，則等于______14．已知函數(shù)的最大值與最小值之差為，則______15．定義域?yàn)镽，值域?yàn)?∞,116．不等式的解為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍18．已知函數(shù)，（1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值3，求實(shí)數(shù)的值.19．武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運(yùn)營(yíng)．夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐，絢麗多彩，氣勢(shì)宏大，震撼人心，是武威一顆耀眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，若小夏同學(xué)從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)（1）求小夏與地面的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時(shí)間不少分鐘，求t的最小值20．設(shè)直線與相交于一點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程.21．已知函數(shù).(1)解關(guān)于不等式；(2)若對(duì)于任意，恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意可知是周期為的周期函數(shù)，以及，，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹投际嵌x在上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數(shù)，所以因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.故選：A.2、C【解析】先判斷函數(shù)g（x）的取值范圍，然后根據(jù)或成立求得m的取值范圍.【詳解】∵g（x）＝﹣2，當(dāng)x<時(shí),恒成立，當(dāng)x≥時(shí)，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時(shí)恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時(shí)恒成立，則二次函數(shù)y＝m（x﹣2m）（x+m+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（，0）的左側(cè)，∴，即，解得＜m＜0，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（，0）故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時(shí)恒成立是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大3、D【解析】，又，故選D考點(diǎn)：扇形弧長(zhǎng)公式4、B【解析】A，如時(shí)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯(cuò)誤，如時(shí)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若，則，所以該選項(xiàng)正確；C.若，則，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若，則，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B5、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得所以，故①錯(cuò)；，②錯(cuò)；，③對(duì)，故選：C6、D【解析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，得到，結(jié)合圖象求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè)，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.7、A【解析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)互化，可得，，再利用即可求解.【詳解】由得：，，所以，故選：A8、B【解析】由，得到求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，，則，故選：B9、A【解析】由題設(shè)條件得，，利用基本不等式求出最值【詳解】由已知，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以時(shí)取最小值故選A【點(diǎn)睛】本題考查據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值10、C【解析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，再解抽象不等式.【詳解】函數(shù)的定義域需滿足，解得：，并且在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，即，解得：或.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，尤其是容易忽略函數(shù)的定義域.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：12、4【解析】求出集合，由即可求出集合的個(gè)數(shù)【詳解】因?yàn)榧?，，因?yàn)?，故有元?，3，且可能有元素1或2，所以或或或故滿足的集合的個(gè)數(shù)為，故答案為：13、【解析】由題；，又，代入得：考點(diǎn)：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.14、或.【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意，分類討論，利用單調(diào)性列出方程，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，可得，解得；當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，可得，解得，綜上可得，或.故答案為：或.15、fx【解析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知滿足要求的函數(shù)可以是fx=1-a【詳解】因?yàn)閒x=2x的定義域?yàn)樗詅x=-2x的定義域?yàn)閯tfx=1-2x的定義域?yàn)樗远x域?yàn)镽，值域?yàn)?∞,1的一個(gè)減函數(shù)是故答案為：fx16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分類討論即可【詳解】將不等式轉(zhuǎn)化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時(shí)無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)得，再求三角函數(shù)的最值得解；（2）先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，可得在單調(diào)遞增，即得解.【詳解】（1）∵，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，（2）因?yàn)?，則，解得，令，得，可得在單調(diào)遞增，若上單調(diào)遞增，則，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答第二問的關(guān)鍵求出函數(shù)在單調(diào)遞增，即得到.18、（1）；（2）或.【解析】（1）先求函數(shù)對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最小值取法（2）根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系三種情況分類討論最大值取法，再根據(jù)最大值為3，解方程求出實(shí)數(shù)的值試題解析：解：（1）若，則函數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，有又，（2）對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，函數(shù)在在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則，解得，不符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則，解得；綜上所述，或點(diǎn)睛：(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值；(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.19、（1）（2）25【解析】（1）建立坐標(biāo)系，由得出所求函數(shù)關(guān)系式；（2）由得出，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出第一圈滿足持續(xù)的時(shí)間，再解不等式得出t的最小值【小問1詳解】如圖，以摩天輪最低點(diǎn)的正下方的地面處為原點(diǎn)，以地平面所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪的半徑為60米，摩天輪的圓心O到地面的距離為68米因?yàn)槊哭D(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，所以【小問2詳解】依題意，可知，即，不妨取第一圈，可得，，持續(xù)時(shí)間為，即，故t的最小值為2520、（1）；（2）.【解析】（1）將兩直線方程聯(lián)立，求出方程組的公共解，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出直線的斜率，可得出垂線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式方程可得出所求直線的方程，化為一般式即可.【詳解】（1）由，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）直線斜率為，垂直于直線的直線斜率為，則過點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程為，即：.【點(diǎn)睛】本題兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，同時(shí)也考查了直線的垂線方程的求解，解題時(shí)要將兩直線的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)時(shí)不等式的解集是（2）【解析】（1）將不等式，轉(zhuǎn)化成，分別討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集.