第三章隨機(jī)向量及其概率分布

（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）

練習(xí)題與答案詳解（答案在:后）

1.已知隨機(jī)變量，，且隨機(jī)變量相互獨立，則

2.設(shè)隨機(jī)變量相互獨立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，令，，已知

,則常數(shù),

3.設(shè)隨機(jī)變量獨立同分布，且服從二點分布，則隨機(jī)變量的分布

律為

\假設(shè)為隨機(jī)變量，

飛，，則

班機(jī)變量相互

獨苴、下表給出了

聯(lián)哈戈布律和邊

%為力P《=xJ=Pi.

緣分布峽部分?jǐn)?shù)

值，試將殿數(shù)值

填入表中空合弋

,

I

O

/O

—

I

%O

O

1

=yj)=p.j

61

4.設(shè)隨機(jī)變量乙。=1,2）的分布律為

當(dāng)一101

P0.250.50.25

5.且，則

6.假設(shè)隨機(jī)變量低加的聯(lián)合分布律為

012

1

-10.2

15q

1

P0.20.3

7.則應(yīng)滿足.若隨機(jī)變量相互獨立，則

假設(shè)盒子中裝有3只黑球，2只紅球，2只白球，從盒子中任取4只球，求

黑球數(shù)和紅球數(shù)的聯(lián)合分布律和邊緣分布律.

擲一顆均勻骰子二次，設(shè)隨機(jī)變量表示第一次出現(xiàn)的點數(shù)，隨機(jī)變量表示

兩次出現(xiàn)點數(shù)的最大值，求二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律和邊緣分布

律.

10.假設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，令

求的聯(lián)合分布律.

設(shè)隨

艇量的123

聯(lián)M布律

1k2k3k

92k4k6k

33k6k9k

求：（1）常數(shù)；⑵;（3）；（4）；⑸在條件下的條件分布律

和在條件下的條件分布律；（6）隨機(jī)變量是否相互獨立.

12.若隨機(jī)變量相互獨立，且隨機(jī)變量的分布律分別為：

g_____—3—2-17;]______2_____3

P（0250^5oTP0.40.20.4

求：（1）的聯(lián)合分布律；（2）的分布律.

13.設(shè)隨機(jī)變量獨立同分布，均服從二點分布，記

J1,若J+"為奇數(shù)，

若&+〃為偶數(shù),

14.問為何值時，和相互獨立.

知隨機(jī)變量互不相關(guān)，且隨機(jī)變量的分布律分別為：

01n01

qpPba

其中均為大于零的常數(shù)，證明隨機(jī)變量相互獨立.

15,設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為

/(X，y)=’-x-yy0<A：<2,2<y<4,

0,其它，

求:(1)常數(shù)；(2)邊緣密度函數(shù)；(3)；(4)；

(5)(6)隨機(jī)變量是否相互獨立；(7)條件密度函數(shù)，.

16.假設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為

kx^yx2<j<1,

/Uy)=-

0,其它，

求:⑴常數(shù)(2)邊緣密度函數(shù);(3)；(4)隨機(jī)變量是否相互獨

立.

17.假設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為

求的密度函數(shù).

答案詳解

1.N(0,5)

由及相互獨立得，，由此得

2.解得：或

3.X01

P0.25K75

4.P(max&77}NO)=P(jN(^77NO)

=尸(。>0)+P(〃>0)-P怎>0,77>0)=|

由，可得

因為相互獨立，所以

由此得，由

可得，由

p比",〃=%)+尸仁=M,〃=%)+P(。=再用=x)=尸6=x)

得，因為相互獨立，所以

由此得，由

可得，由

P(力=y)+&7=")+P5=%)=1

飛趣,由聯(lián)合分

布南艘T,

7i%%P(0=x,)=Pi.

一

111|

再

248T24

j_3￡3

|

8844

_LJ_J_

尸仿=x)=Pj

6231

設(shè)的聯(lián)合

-101

-1PlIP12P13

0Pl\P12〃23

1P3\“32〃33

由得：，一

由得：，

由得：，

由得：，

由得：，

由聯(lián)合分布律性質(zhì)可得：（也可用得到）

所以

P值=與）=P依=一14=—1）+P（。=0,多=。）+尸（4=1罟2=1）=。

n123456

P1/363/365/367/369/3611/36

10.

P(7=L/=1)=P位>">2)=尸(?！?)=e-2

11.(1)由聯(lián)合分布律性質(zhì)得：

(2)P(l<^<2,7；22)=P(1=I,/7=2)+P([=②=3)

+P(J=2,7=2)+尸(J=2,7=3)=77

仔)()產(chǎn)化)

⑶P22=PJ=2+=3=”

36

P（7<2）=P（7=1）=A

(4)

Jo

(5)在J=1條件下〃的條件分布律為

位月=

加=喈=1)=P=11)1/36_1

P化=1)-6/36—6

尸仁=〃)

風(fēng)7=射=1)=1=22/36_1

尸（。=1）6363

P年」占］）一/6=1，〃=3）一3/36—1

（"孤卜尸（&=1）一病一3

在V=2條件下g的條件分布律為

一=1|〃=2）=臉丁「）二咨」

"?'）P（rj=2）12/366

降筋二2）=七2"2）二隹」

一，7P（77=2）12/363

產(chǎn)6=30=2)_6/36_1

也=斗〃=2）

P(7=2)-12/36—2

（6）因為，故與獨立

12.（1）因為隨機(jī)變量相互獨立，所以

⑵

13.

因為和相互獨立，所以

由此得

而隨機(jī)變量J,〃的邊緣分布律分別

1[0101

PqpPba

所以

‘'''又因為隨機(jī)變量

不相關(guān)，所以

一上述式子得：

由此容易驗證時

所以隨機(jī)變量，"相互獨立

15.（1）因，即，解得

⑵人）=「九，加，=|心（6…）M，

"0,其它

_—（3-X）04x42,

0,其它，

同理得

/（加廣/鼠）m=，/5-"2?”4,

’0,其它.

P仁+〃<4)=JJ/(x,y^dxdy=J；時：'；(6-x-y\ly=|

⑶

x+y<4占3

3）=J/限（6*加=1

⑷MS，”

5

(5)P(4<1§=尸(。<1