概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)2

1.設(shè)隨機(jī)事件48相互獨立，且P(A)=0.4,P(AU8)=0.7,則P(A8)=

2.設(shè)二維隨機(jī)向量(X,y)服從區(qū)域｛(X,訓(xùn)0令<3,-2<)，<2｝上的均勻分布，則

(X,y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)是_________________

3.某射手射擊的命中率為1/2,他獨立地向目標(biāo)射擊4次，則至多命中3次的

概率P=_________

4.設(shè)隨機(jī)變量x,y滿足E(xy)=30,Cou(x,r)=15,且X~N(5,IO),y服從

參數(shù)為2的泊松分布，則％=X

-101

5.設(shè)二維隨機(jī)向量(XJ)的聯(lián)合分布列為右表，

貝IJP(X+2y=0)=；E(2X+Y)=00.30.10.2

6.設(shè)X],X2,…必2是來自總體N(O,1)的樣本,

20.10.20.1

則有照+X：H-FX：2~

7.已知一批零件的長度X~N(〃,16),現(xiàn)從總體中隨機(jī)抽取100個零件，測得樣

本均值5=20,則該批零件的平均長度〃的置信度為95%的置信區(qū)間為

(其中ZO.O25=1.96,Zoos=1.64)

8.設(shè)X~3(幾p),0<p<l,x為任一實數(shù)，則lim。J_〃〃<()

…[｛叩(T-p)

222

(A)['e^dt(B)-^=fve^dt(C)e^dt(D)0

》127rJ2不—

9.對于任意兩個隨機(jī)變量X和丫，。是常數(shù)，下列等式不成立的是()

(A)E(CX)=CE(X)(13)鳳X+y)=&X)+￡(y)

(C)D{XY)=D(X)D(Y)(D)O(X+V)=D(X)+O(y)+2C°u(X,y)

io.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，且E(X)=2,則()

(A)￡>(X)=4(B)￡>[X)=2

(C)z=2(D)2=4

11.設(shè)隨機(jī)變量X~M：2,2),其概率密度為/(x),則下列結(jié)論正確的是()

(A)P{X<0}=P{X>0}=0.5(B)/(X)=/(T)4(f+o))；

(C)F(x)=F(-x),xe(-00,+oo);(D)P[X<2}=P[X>2}=0.5

12.設(shè)隨機(jī)變量x服從參數(shù)為％的指數(shù)分布，且兄>0,求y=2x+3或丫=*的

概率密度函數(shù).

13.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度

41)2-1<X<1

0其它

求：(1)常數(shù)4；(2)E(X)和D(X)；(3)分布函數(shù)F(x)；(4)pgVX<2}

14.某地男生身高(cm)是一個隨機(jī)變量X,且X~N(4/()2),如果

P{X>180}=0.1587，求〃及身高低于150cm的概率.(其中0(1)=0.8413,

0(2)=0.9772)

15.某保險公司根據(jù)統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為，人可以分為兩類，一類是容易出事故的人，其

在一年內(nèi)出事故的概率為0.4,另一類是比較謹(jǐn)慎的人，他們在一年內(nèi)出事故的

概率為0.2.假定第一類人占30%,那么（1）一個新客戶在他購買保險后一年內(nèi)

出事故的概率是多少？（2）如果一個新客戶在他購買保險后一年內(nèi)出了事故，

求他是易出事故的人的概率？

16.設(shè)總體X的概率密度為=-察，—8V6V+8,?！?為未

知參數(shù)，…,X”是來自總體X的簡單樣本，求。的極大似然估計量.

17.已知某種晶體管的使用壽命（小時）為一隨機(jī)變量X,其概率密度

100

了'―>10U0U，電子儀器裝有此種晶體管5個，并且每個晶體管損壞

0其它

與否相互獨立.求：⑴晶體管的壽命超過300小時的概率；⑵電子儀器使用的

最初300小時內(nèi)，至少有一個晶體管損壞的概率.

18.設(shè)二維隨機(jī)變量（x,y）的聯(lián)合密度函數(shù)為/a,