試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省鹽城市2025-2026學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共7小題，每小題3分，共21分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（）A． B． C．π D．02．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞23．如圖，該幾何體的主視圖是()A． B． C． D．4．如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，則∠BOD=【

】A．20° B．40° C．50° D．80°5．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為（

）A．12 B．9 C．6 D．36．如圖，在中，，，以為圓心、任意長為半徑畫弧分別交，于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，給出下列說法：①是的平分線：②；③點(diǎn)在的垂直平分線上；④點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．7．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…第個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共1小題，共3分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．8．張明在對(duì)一組數(shù)據(jù)“1■，28，28，38，48，58”進(jìn)行分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水弄臟看不到了，此時(shí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)三、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．9．新時(shí)代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系．其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，則的值是（備注：1億＝100000000）．10．因式分解：11．如圖，已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，為延長線上一點(diǎn)，，則等于．12．某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為．13．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．14．有6張卡片，上面分別標(biāo)有0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字，將它們背面洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為??<?2，則抽到符合條件的a的概率為；15．如圖，矩形OABC的邊AB與x軸交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)(k>0)在第一象限的圖像交于點(diǎn)E，∠AOD=30°，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，ΔODE的面積是，則k的值是16．如圖，拋物線與x軸交于，，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為時(shí)，拋物線頂點(diǎn)；⑤若點(diǎn)是拋物線上第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，．其中正確的有．（只填序號(hào)）四、解答題：本題共11小題，共102分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．計(jì)算(1)(2)18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，已知，經(jīng)過點(diǎn)的直線與x軸交于B點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)用尺規(guī)作圖：經(jīng)過點(diǎn)A，作直線的垂線，交y軸于點(diǎn)E；(3)在（2）完成的圖中，求證：．20．從我校屆男、女生中各隨機(jī)抽取名同學(xué)的初二下學(xué)期期末體育測(cè)試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（成績得分用表示，共分成五組：：，：，：，：，：）繪制了如圖的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題：抽取的男、女生體育測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)表性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生

女生

名男生的成績?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：，，，，，，．名女生的成績是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．(1)表中______，______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)的圓心角為______．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為此次測(cè)試中男生和女生誰的體育成績更好？請(qǐng)說明理由；寫出一條理由即可(3)若本屆我校共有名學(xué)生參加了此次體育測(cè)試，估計(jì)參加此次測(cè)試成績優(yōu)秀的學(xué)生共有多少名？21．如圖，在矩形中，以為斜邊在上方作等腰直角，連接交于點(diǎn)G，將射線繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交于點(diǎn)F，連接．(1)求證：．(2)判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)若，且，直接寫出線段的長．22．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．農(nóng)歷五月初五早晨，小王的媽媽用不透明袋子裝著一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽兩個(gè)，還有一些薯粉粽，現(xiàn)小王從中任意拿出一個(gè)是糯米粽的概率為．(1)求袋子中薯粉粽的個(gè)數(shù)；(2)小王第一次任意拿出一個(gè)粽子（不放回），第二次再拿出一個(gè)粽子，請(qǐng)你用樹形圖或列表法，求小王兩次拿到的都是薯粉粽的概率．23．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，其由空間段，地面段和用戶段三部分組成，一家人自駕到風(fēng)景區(qū)游玩，到達(dá)地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西方向行駛10千米至地．再沿北偏東方向行駛一段距離到達(dá)風(fēng)景區(qū)，發(fā)現(xiàn)風(fēng)景區(qū)在地的北偏東方向．(1)求的度數(shù)；(2)求兩地的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：）．24．如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，，垂足為E．(1)求證：是的切線：(2)若，，求陰影部分的面積．25．正在舉行的2025年全運(yùn)會(huì)，其吉祥物“喜洋洋”正火遍全國．某網(wǎng)店售賣一款進(jìn)價(jià)為30元／個(gè)的“喜洋洋”，規(guī)定單個(gè)銷售利潤不低于10元，且不高于25元．試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為40元時(shí)，每天可以售出500個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10個(gè)．該網(wǎng)店決定提價(jià)銷售，設(shè)銷售單價(jià)為x元，每天銷售量為y個(gè)．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是_____．(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天銷售利潤為8000元？(3)求該網(wǎng)點(diǎn)每天銷售吉祥物“喜洋洋”的利潤W（元）的最大值．26．【問題提出】（1）如圖1，點(diǎn)E是正方形的邊上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，若四邊形的面積為36，，則的長為________；【問題探究】（2）如圖2，在一塊斜邊長為35厘米的直角三角形木板（即）中截取一個(gè)正方形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，若，求這塊木板截取正方形后剩余部分的面積；【問題解決】（3）如圖3，為了增加城市綠化面積，某施工隊(duì)要給一片四邊形空地播撒綠植，每平米綠植需花費(fèi)80元．已知四邊形土地中，，，，若為等邊三角形，求播撒這片四邊形空地共需花費(fèi)多少元？

27．已知，如圖拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為，．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得的周長最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若點(diǎn)D是線段下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積的最大值；(4)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【詳解】是無理數(shù)，A不正確；是無理數(shù)，B不正確；π是無理數(shù)，C不正確；0是有理數(shù)，D正確；故選D．2．B【詳解】分析：要使二次根式有意義，則必須滿足二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；要使分式有意義，則必須滿足分式的分母不為零．根據(jù)性質(zhì)得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：，解得：x≥2，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．明確其性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．3．D【詳解】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，因此可知從正面看到一個(gè)長方形，但是還得包含看不到的一天線（虛線表示），因此第四個(gè)答案正確．故選D考點(diǎn)：三視圖4．D【詳解】∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°（同圓所對(duì)圓周角是圓心角的一半）．故選D．5．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象中k的幾何意義．先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求面積S的值．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S，∴．故選：6．6．C【分析】利用基本作圖可判斷①；利用角平分線的定義計(jì)算出，可得的度數(shù)，可判斷②；由得到，根據(jù)線段垂直平分線的判定可判斷③；根據(jù)直角三角形中斜邊長大于直角邊長可得，可判斷④．【詳解】解：由作圖可知：是的平分線，故說法①正確；∵中，，，∴，∴，∴，故說法②正確；∵，∴，∴點(diǎn)在的垂直平分線上，故說法③正確；∵在中，，∴為直角三角形，∴，∴，∴點(diǎn)不是線段的中點(diǎn)，故說法④錯(cuò)誤，綜上所述，正確的有①②③，共個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—基本作圖，角平分線的定義，三角形外角的定義及性質(zhì)，等角對(duì)等邊，垂直平分線的判定，熟知角平分線的作法是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，單項(xiàng)式的規(guī)律探究．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由題意知，可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第個(gè)單項(xiàng)式為，然后作答即可．【詳解】解：由題意知，，，，…，∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第個(gè)單項(xiàng)式為，故選：B．8．BC【分析】本題考查了方差：方差描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念．利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為28與38的平均數(shù)，與被涂污數(shù)字無關(guān)．眾數(shù)是28，與被涂污數(shù)字無關(guān)．故選：BC．9．9【分析】將13.6億=寫成（，n為整數(shù)）的形式即可．【詳解】解：13.6億==．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將原數(shù)寫成（，n為整數(shù)）的形式，確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵．10．【分析】a2-9可以寫成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3），故答案為：（a+3）（a-3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．##度【分析】本題主要考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等，靈活運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理先求出，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出答案．【詳解】解：，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，．故答案為：．12．【分析】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，根據(jù)定義逐個(gè)解答即可．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知13歲有2人，14歲有6人，15歲有8人，16歲有3人，17歲有2人，18歲有1人，可得（歲），所以這些隊(duì)員的平均年齡為15歲；因?yàn)?5出現(xiàn)的次數(shù)為8次，最多，所以眾數(shù)是15；將這22名隊(duì)員的年齡從小到大排列最中間的兩個(gè)的年齡都是15，所以中位數(shù)是15．故答案為：15，15，15．13．【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．根據(jù)求解即可．【詳解】∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得，故答案為14．【分析】根據(jù)分式方程和不等式組解的情況求出a的取值范圍是，再確定符合條件的a的值即可求出概率．【詳解】解：關(guān)于x的分式方程的解為：∴，解得：，又∵不等式組的解集為：??<?2，不等式的解集為：??<?2，∴，∴∴0，1，2，3，4，5中符合條件的a的值有0，1，2，3，∴抽到符合條件的a的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程、不等式組解的情況求參數(shù)的取值范圍，以及概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式方程、不等式組解的情況求出a的取值范圍．15．【詳解】分析：過E作EF⊥x軸，垂足為F，則EF=1，易求∠DEF=30°，從而DF=，根據(jù)ΔODE的面積是求出OD=，從而OF=3，所以k=3.詳解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，∵點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，∴EF=1，∵ΔODE的面積是，∴OD=，∵四邊形OABC是矩形，且∠AOD=30°,∴∠DEF=30°,∴DF=∴OF=3，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1），把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可得k=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題是正方形和反比例函數(shù)的綜合試題，解題過程中涉及解直角三角形，確定反比例函數(shù)的解析式等，確定點(diǎn)E的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.16．①②⑤【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知點(diǎn)的特點(diǎn)可求對(duì)稱軸為直線，則；根據(jù)函數(shù)圖象可得時(shí)，；由函數(shù)的圖象可知，，再由可知；求得函數(shù)解析式即可解答；由鉛錘法求的面積，從而確定當(dāng)時(shí)，三角形面積有最大值．【詳解】解：①由條件可知：對(duì)稱軸為直線，即，得到，故①正確，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，由圖象可得，故②正確，符合題意；③拋物線開口向下，交軸的正半軸于點(diǎn)，，，，故，③錯(cuò)誤，不符合題意；④根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)解析式為，把代入可得，解得，，當(dāng)時(shí)，，即拋物線頂點(diǎn)，故④錯(cuò)誤，不符合題意；⑤根據(jù)，可設(shè)函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入，可得，，如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)直線，過點(diǎn)，，則解得：，直線，直線．由條件可知：，，，當(dāng)時(shí)，的面積最大，故⑤正確，符合題意；故答案為：①②⑤．17．(1)(2)【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、二次根式的乘法、分式的四則混合運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用二次根式的乘法、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算分式的除法即可．【詳解】（1）解：（2）18．，【分析】本題考查的是分式的化簡求值，分母有理化，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算得到化簡的結(jié)果，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．19．(1)(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了一次函數(shù)解析式，作垂線，全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握一次函數(shù)解析式，作垂線，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代入，可求得，，進(jìn)而可得直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，以為圓心，任意長為半徑畫弧交于，然后以為圓心，大于的長為半徑畫弧交點(diǎn)為，連接，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；（3）如圖2，過作于，作軸于，證明，進(jìn)而結(jié)論得證．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得，，解得，，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：如圖1，點(diǎn)即為所求；（3）證明：如圖2，過作于，作軸于，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴．20．(1)42；；(2)女生體育成績更好，理由見解析(3)名【分析】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，圓心角，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．（1）先求出男生A組，B組，C組人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出a；根據(jù)眾數(shù)的定義可求出b；用360度乘以男生E組人數(shù)所占的比例可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中E所對(duì)的圓心角；（2）由題意知，男生、女生成績的平均數(shù)相同，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)比較即可；（3）由題意可知，抽取女生測(cè)試成績優(yōu)秀（）的學(xué)生有8名，抽取男生測(cè)試成績優(yōu)秀（）的學(xué)生有6名，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：男生成績的中位數(shù)應(yīng)是成績由小到大排列后第10和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由題意知，男生A組有名，B組有名，C組有名，∵，∴男生成績的中位數(shù)落在D組，即；∵女生成績?yōu)椋?9，31，34，36，37，40，41，42，42，43，44，44，46，46，46，46，47，48，48，50，其中46出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴女生的眾數(shù)；由題意知，男生E組有名，∵，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中E所對(duì)的圓心角為，故答案為：42，46，；（2）解：女生體育成績更好，理由如下：由題意知，男生、女生的成績平均數(shù)相同，但女生的成績的中位數(shù)（或眾數(shù)）比男生的成績高，∴該校初二年級(jí)女生的體育成績更好；（3）解：由題意可知，抽取女生測(cè)試成績優(yōu)秀（）的學(xué)生有8名，抽取男生測(cè)試成績優(yōu)秀（）的學(xué)生有6名，∵名，∴測(cè)試成績優(yōu)秀（）的學(xué)生總?cè)藬?shù)為名．21．(1)見解析(2)，理由見解析(3)【分析】本題屬于四邊形綜合，考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)和構(gòu)造輔助線是解決問題的關(guān)鍵．（1）由三角形的內(nèi)角和定理得知，由旋轉(zhuǎn)得知，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)得到，證明，得到，等量代換可得結(jié)論；（3）連接，證明，得到，從而得到，由可得，，在中，由勾股定理求出，從而得出線段的長．【詳解】（1）證明：∵是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，∵四邊形是矩形，，，，∵將射線繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交于點(diǎn)F，∴，∴，∴；（2）解：，理由如下：將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)得到，如圖：則，∴，，∴M點(diǎn)在直線上，，在和中，，，∴，而，；（3）解：，，∴，，由題可知，連接，如圖：在和中，，，，∵，∴，，根據(jù)勾股定理可得，．22．(1)袋子中有薯粉粽個(gè)(2)小王兩次拿到的都是薯粉粽的概率為【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握用列表法或畫樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)袋子里有個(gè)薯粉粽，根據(jù)題意列方程，解方程即可得到答案；（2）畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，再計(jì)算概率即可．【詳解】（1）解：設(shè)袋子里有個(gè)薯粉粽，根據(jù)題意得：，解得，答：袋子中有薯粉粽個(gè)．（2）解：設(shè)糯米粽子分別為1，2；薯粉粽子分別為3，4，5共有種等可能情況，其中小王兩次拿到的都是薯粉粽有種，小王兩次拿到的都是薯粉粽的概率為．23．(1)(2)千米【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用；（1）由平行線的性質(zhì)得，由平角可求得的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和即可求得結(jié)果；（2）過點(diǎn)B作，垂足為G，解，，得出的長，即可求得兩地的距離．【詳解】（1）解：如圖：由題意得：，，，，，

，

，，的度數(shù)為；（2）解：如圖，過點(diǎn)B作，垂足為G．在中，千米，，在中，，∴（千米）．∴（千米），∴兩地的直線距離約為千米．24．(1)證明見解析(2)【分析】本題主要考查了切線的判定，求不規(guī)則圖形面積，圓周角定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定等等：（1）連接，根據(jù)得到，結(jié)合得到即可得到，從而得到，即可得到證明；（2）連接，由為直徑，得到，進(jìn)而求出，再求出，則，，證明是等邊三角形，得到，最后根據(jù)進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：如圖所示，連接，∵為直徑，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∴．25．(1)(2)50(3)8750【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10個(gè)，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)單個(gè)銷售利潤不低于10元，且不高于25元，求出的取值范圍；（2）根據(jù)總利潤等于單個(gè)利潤乘以銷量列出方程進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)總利潤等于單個(gè)利潤乘以銷量列出二次函數(shù)關(guān)系式，求最值即可．【詳解】（1）解：由題意，；，即；（2）由題意，，解得或（不合題意，舍去）；答：銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天銷售利潤為8000元；（3）由題意，，∴拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，為．26．（1）；（2）150；（3）播撒這片四邊形空地共需要元．【分析】（1）首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，然后得到，求出，然后利用勾股定理求解即可；（2）首先證明出得到，設(shè)，則，，，然后根據(jù)勾股定理求出，，，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）在下方作等邊，連接，得到，利用勾股定理求出，然后證明出，得到，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)G，證明出是等邊三角形，得到，，然后利用勾股定理求出，然后利用代數(shù)求解即可．【詳解】解：（1）∵繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴，∴，∴，∴，∴，負(fù)值舍去，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴；（2）∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴設(shè)，則，，∴，∵，，∴，∵，∴，即，∴，∴，，∵，∴，∴，∴這塊木板截取正方形后剩余部分的面積為150；（3