第15頁（共17頁）2025-2026學年浙江省杭州市拱墅區(qū)公益中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）剪紙是中國的民間藝術，剪紙方法很多，一種剪紙方法如圖所示．下面的四個圖案，不能用上述方法剪出的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知命題：“三角形三邊中垂線的交點一定不在三角形的外部．”小冉想舉一反例說明它是假命題，則下列選項中符合要求的反例是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形3．（3分）在平面直角坐標系中，若點（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣3，y3）都在直線y＝﹣2x+b上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y14．（3分）已知△ABC，下列尺規(guī)作圖的方法中，能確定∠BAD＝∠ABC的是（）A． B． C． D．5．（3分）已知某山區(qū)的氣溫與海拔高度之間滿足一次函數(shù)關系，某氣象站測得該山區(qū)氣溫隨海拔高度變化的部分數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）海拔高度（x）/km01234…氣溫（y）/℃17115﹣1﹣7…A．海拔每上升1km，氣溫下降6℃ B．y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣6x+17 C．隨著x的增大，y在不斷地減小 D．當氣溫為﹣19℃時，海拔高度是7km6．（3分）如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，EF＝8，BC＝20，△EFM的周長是（）A．26 B．28 C．30 D．327．（3分）已知關于x的不等式3x﹣m＜1的最大整數(shù)解為3，則m的取值范圍是（）A．8≤m＜11 B．8＜m＜11 C．8≤m≤11 D．8＜m≤118．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．9．（3分）人工智能的發(fā)展使得智能機器人送餐成為一種時尚．如圖，某餐廳的機器人小米和小華從出餐口出發(fā)，準備給相距450cm的客人送餐，小米比小華先出發(fā)，且速度保持不變，小華出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的2倍．若小米行進的時間為x（單位：S），小米和小華行進的路程y．y2（單位：cm）與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．小米的速度為10cm/s B．小華提速后的速度為28cm/s C．小米比小華先出發(fā)14s D．小華比小米提前15s到達客人位置10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD，BE相交于點F，若AF＝4，EF=2，則ACA．1 B．2 C．5 D．8二、填空題（本大題共有6小題，每題3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐標系中，點A（3，1）與點B關于y軸對稱，則點B的坐標是．12．（3分）某村要修建一條水渠，如圖，水渠從A村沿北偏東55°方向到B村，從B村沿北偏西30°方向到C村，然后從C村到E村．若CE與AB方向一致，則∠ECB＝．13．（3分）等腰三角形有一內(nèi)角為80°，則這個等腰三角形底角的度數(shù)為．14．（3分）學校某社團為了勤工儉學，每天固定購入100份某品牌報紙，每份進價0.8元，然后以每份1.5元的價格出售．如果報紙賣不完可退回報社，退回的報紙只按進價的60%退款給該社團．某一天該社團賣出的報紙為x份，所獲得的利潤為y元，則y與x的關系式為．15．（3分）在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭踣，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文為：如圖，秋千OA靜止時踏板離地面CD的距離為1尺，將它往前面推送兩步（即CD的長為10尺），秋千的踏板B就和人一樣高，已知這個人的身高為5尺，則繩索OA的長度為尺．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，0），B（5，0），點P為y軸正半軸上的一個動點，以線段PA為邊在PA的右上方作等腰直角△APQ，∠PAQ＝90°，連接QB，在點P運動的過程中，線段QB長度的最小值為．三、解答題（本大題共8個小題，共72分）17．（8分）解一元一次不等式（組）：（1）3x﹣5＜2（2+3x）；（2）解不等式組x-3218．（8分）風箏起源于東周春秋時期，距今已有兩千多年的歷史．2006年5月20日，風箏制作技藝列入國家第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．圖1是制作風箏的簡易結構圖，圖2是風箏的骨架示意圖．在制作骨架的過程中，要保證OA＝OB，AB⊥CD，請證明△ADC≌△BDC．19．（8分）如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．（1）若△ABP≌△ABC，△ABP的頂點P在第四象限內(nèi)，且不與C重合，請畫出△ABP的圖形，并求出點P的坐標是．（2）求△ABC邊AC上高的長．20．（8分）已知y關于x的一次函數(shù)y＝kx﹣3k+1的圖象為直線l．（1）若函數(shù)圖象過坐標原點，求k的值．（2）證明：無論k為何值，直線l總經(jīng)過點（3，1）．（3）當m≤x≤m+3時，函數(shù)最大值與最小值的差為6，求l的解析式．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD＝DF．（1）求證：CF＝EB；（2）若CD＝4，DB＝5，求AF的長．22．（10分）寧陵酥梨產(chǎn)自河南省寧陵，最大可達1千克以上．成熟后的酥梨酥脆多汁、香甜味美、金黃發(fā)亮，是暢銷海內(nèi)外的佳品珍果．某水果商購進酥梨產(chǎn)品進行銷售，酥梨鮮果以5元/千克的成本價購進，并以8元/千克的價格出售．梨膏以30元/千克的成本價購進，并以35元/千克的價格出售．請結合題意回答下列問題：（1）該商店購進酥梨鮮果和梨膏共200千克，花費4000元，則購進酥梨鮮果和梨膏各多少千克？（2）該水果商店兩天售完所有酥梨鮮果和梨膏后，決定再購進共300千克的酥梨鮮果和梨膏（所購進梨膏重量不高于酥梨鮮果重量的2倍），則當該水果商店購進多少千克酥梨鮮果時，才能使利潤w最大？最大利潤是多少？23．（10分）已知：如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，點C的坐標是（3，0）．（1）求直線BC的函數(shù)表達式．（2）若直線AB上有一點P，且S△PBC＝2S△ABC，求點P的坐標．24．（12分）【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在△ABC中，D為線段BC的中點，延長AD到點E，使AD＝DE，連接CE．證明：△ABD≌△ECD．【初步應用】（2）如圖2，AD是△ABC邊BC上的中線，E是AC上一點，BE交AD于F，若EF＝EA，BF＝8，CE＝5，求EF的長度．【拓展提升】（3）如圖3，在△ABC中，D是BC的中點，∠A＝45°，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，若BE＝2，EF＝4，求CF的長．2025-2026學年浙江省杭州市拱墅區(qū)公益中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDBBDBDCAD二、填空題（本大題共有6小題，每題3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐標系中，點A（3，1）與點B關于y軸對稱，則點B的坐標是（﹣3，1）．12．（3分）某村要修建一條水渠，如圖，水渠從A村沿北偏東55°方向到B村，從B村沿北偏西30°方向到C村，然后從C村到E村．若CE與AB方向一致，則∠ECB＝95°．13．（3分）等腰三角形有一內(nèi)角為80°，則這個等腰三角形底角的度數(shù)為50°或80°．14．（3分）學校某社團為了勤工儉學，每天固定購入100份某品牌報紙，每份進價0.8元，然后以每份1.5元的價格出售．如果報紙賣不完可退回報社，退回的報紙只按進價的60%退款給該社團．某一天該社團賣出的報紙為x份，所獲得的利潤為y元，則y與x的關系式為y＝1.02x﹣32．15．（3分）在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭踣，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文為：如圖，秋千OA靜止時踏板離地面CD的距離為1尺，將它往前面推送兩步（即CD的長為10尺），秋千的踏板B就和人一樣高，已知這個人的身高為5尺，則繩索OA的長度為14.5尺．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，0），B（5，0），點P為y軸正半軸上的一個動點，以線段PA為邊在PA的右上方作等腰直角△APQ，∠PAQ＝90°，連接QB，在點P運動的過程中，線段QB長度的最小值為1．三、解答題（本大題共8個小題，共72分）17．（8分）解一元一次不等式（組）：（1）3x﹣5＜2（2+3x）；（2）解不等式組x-32【解答】解：（1）原不等式去括號可得：3x﹣5＜4+6x，3x﹣6x＜4+5，﹣3x＜9，解得x＞﹣3，∴原不等式的解集為x＞﹣3；（2）x-32由①得x≤1；由②得x＞﹣2，∴原不等式組的解集為﹣2＜x≤1．18．（8分）風箏起源于東周春秋時期，距今已有兩千多年的歷史．2006年5月20日，風箏制作技藝列入國家第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．圖1是制作風箏的簡易結構圖，圖2是風箏的骨架示意圖．在制作骨架的過程中，要保證OA＝OB，AB⊥CD，請證明△ADC≌△BDC．【解答】證明：∵OA＝OB，AB⊥CD，∴CD垂直平分AB，∴AC＝BC，DA＝DB，在△ADC和△BDC中，AC=BCDA=DB∴△ADC≌△BDC（SSS）．19．（8分）如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．（1）若△ABP≌△ABC，△ABP的頂點P在第四象限內(nèi)，且不與C重合，請畫出△ABP的圖形，并求出點P的坐標是（3，﹣1）．（2）求△ABC邊AC上高的長．【解答】解：（1）如圖，△ABP即為所求，點P的坐標是（3，﹣1）；故答案為：（3，﹣1）；（2）AC=2設AC邊上的高為h，則S△ABC解得h=∴△ABC邊AC上的高為6520．（8分）已知y關于x的一次函數(shù)y＝kx﹣3k+1的圖象為直線l．（1）若函數(shù)圖象過坐標原點，求k的值．（2）證明：無論k為何值，直線l總經(jīng)過點（3，1）．（3）當m≤x≤m+3時，函數(shù)最大值與最小值的差為6，求l的解析式．【解答】（1）解：由條件可知﹣3k+1＝0，解得k=1（2）證明：∵y＝kx﹣3k+1＝（x﹣3）k+1，∴當x＝3時，y＝1，∴無論k為何值，直線l總經(jīng)過點（3，1）；（3）解：y＝kx﹣3k+1，當k＞0時，y隨x增大而增大，則當m≤x≤m+3時，x＝m，y＝km﹣3k+1為最小值，x＝m+3，y＝k（m+3）﹣3k+1＝km+1為最大值，由條件可知（km+1）﹣（km﹣3k+1）＝3k＝6，解得：k＝2，此時，l的解析式為y＝2x﹣5；當k＜0時，y隨x增大而減小，則當m≤x≤m+3時，x＝m，y＝km﹣3k+1為最大值，x＝m+3，y＝k（m+3）﹣3k+1＝km+1為最小值，由條件可知（km﹣3k+1）﹣（km+1）＝﹣3k＝6，解得：k＝﹣2，此時，l的解析式為y＝﹣2x+7；綜上，l的解析式為y＝2x﹣5或y＝﹣2x+7．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD＝DF．（1）求證：CF＝EB；（2）若CD＝4，DB＝5，求AF的長．【解答】（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，△CDF和△EDB是直角三角形，在Rt△CDF和Rt△EDB中，DF=DBCD=ED∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB；（2）解：由（1）可知DE＝DC＝4，∴CF=EB=B∴BC＝CD+BD＝9，在Rt△ADC和Rt△ADE中，AD=ADDC=DE∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE．設AF為x，則AB＝AE+BE＝x+3+3．在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即（x+3）2+81＝（x+3+3）2，解得：x＝9，∴AF＝9．22．（10分）寧陵酥梨產(chǎn)自河南省寧陵，最大可達1千克以上．成熟后的酥梨酥脆多汁、香甜味美、金黃發(fā)亮，是暢銷海內(nèi)外的佳品珍果．某水果商購進酥梨產(chǎn)品進行銷售，酥梨鮮果以5元/千克的成本價購進，并以8元/千克的價格出售．梨膏以30元/千克的成本價購進，并以35元/千克的價格出售．請結合題意回答下列問題：（1）該商店購進酥梨鮮果和梨膏共200千克，花費4000元，則購進酥梨鮮果和梨膏各多少千克？（2）該水果商店兩天售完所有酥梨鮮果和梨膏后，決定再購進共300千克的酥梨鮮果和梨膏（所購進梨膏重量不高于酥梨鮮果重量的2倍），則當該水果商店購進多少千克酥梨鮮果時，才能使利潤w最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設購進酥梨鮮果x千克，梨膏y千克，根據(jù)題意得：x+y=2005x+30y=4000解得：x=80y=120答：購進酥梨鮮果80千克，梨膏120千克；（2）設購進m千克酥梨鮮果，則購進梨膏（300﹣m）千克，全部售出后獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：w＝（8﹣5）m+（35﹣30）（300﹣m），即w＝﹣2m+1500，∵購進梨膏重量不高于酥梨鮮果重量的2倍，∴300﹣m≤2m，解得：m≥100，∵﹣2＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝100時，w取得最大值，最大值為﹣2×100+1500＝1300（元）．答：當該水果商店購進100千克酥梨鮮果時，利潤w最大，最大利潤是1300元．23．（10分）已知：如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，點C的坐標是（3，0）．（1）求直線BC的函數(shù)表達式．（2）若直線AB上有一點P，且S△PBC＝2S△ABC，求點P的坐標．【解答】解：（1）當x＝0時，y＝﹣1，∴B（0，﹣1），又C（3，0），設直線BC的函數(shù)表達式為：y＝kx﹣1，由條件可得3k﹣1＝0，解得：k=1∴直線BC的函數(shù)表達式為：y=1（2）當y＝0時，2x﹣1＝0，∴x=1∴A(1設AB上有一點P（x，2x﹣1），使得S△PBC＝2S△ABC，如圖，∴①S△PAC＝3S△ABC，得12∴12解得yP＝﹣3，則點P（﹣1，﹣3）；②S△P1解得yP1=1，則點