《導(dǎo)波光學(xué)（第二版）》課后習(xí)題參考解答說(shuō)明：本解答對(duì)應(yīng)王健主編、清華大學(xué)出版社《導(dǎo)波光學(xué)（第二版）》教材，聚焦各章節(jié)核心習(xí)題，涵蓋理論推導(dǎo)、公式應(yīng)用、概念辨析等題型。解題過(guò)程注重結(jié)合教材知識(shí)點(diǎn)（如射線光學(xué)理論、波動(dòng)光學(xué)理論、光波導(dǎo)耦合等），兼顧邏輯性與實(shí)用性，供學(xué)習(xí)參考。第2章導(dǎo)波光學(xué)的理論基礎(chǔ)課后習(xí)題解答習(xí)題1：簡(jiǎn)述麥克斯韋方程組的積分形式與微分形式，并說(shuō)明在光波導(dǎo)分析中的核心作用。解答：1.積分形式：∮_SD·dS=∫_Vρ_dV（電位移矢量的高斯定理）∮_SB·dS=0（磁感應(yīng)強(qiáng)度的高斯定理）∮_LE·dl=-∫_S(?B/?t)·dS（法拉第電磁感應(yīng)定律）∮_LH·dl=∫_S(J+?D/?t)·dS（安培環(huán)路定理）2.微分形式：?·D=ρ_d（電位移的散度）?·B=0（磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度）?×E=-?B/?t（電場(chǎng)的旋度）?×H=J+?D/?t（磁場(chǎng)的旋度）3.核心作用：麥克斯韋方程組是分析光波導(dǎo)中光傳播特性的理論基礎(chǔ)。在光波導(dǎo)中，光以電磁場(chǎng)形式傳播，通過(guò)結(jié)合介質(zhì)的物質(zhì)方程（D=εE、B=μH、J=σE）和波導(dǎo)的邊界條件（如電場(chǎng)、磁場(chǎng)切向分量連續(xù)，法向分量滿足特定關(guān)系），可由方程組推導(dǎo)得出亥姆霍茲方程，進(jìn)而求解光波導(dǎo)中的模式場(chǎng)分布、傳播常數(shù)、截止條件等關(guān)鍵參數(shù)，揭示導(dǎo)模的傳輸規(guī)律。習(xí)題2：什么是全反射？簡(jiǎn)述全反射發(fā)生的條件及在光波導(dǎo)中的應(yīng)用。解答：1.定義：當(dāng)光從光密介質(zhì)（折射率n?較大）入射到光疏介質(zhì)（折射率n?較小）的界面時(shí)，若入射角θ?大于臨界角θ_c，折射光線消失，入射光全部反射回光密介質(zhì)的現(xiàn)象，稱為全反射。2.發(fā)生條件：①光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)（n?>n?）；②入射角大于臨界角（θ?>θ_c，其中臨界角θ_c=arcsin(n?/n?)）。3.光波導(dǎo)中的應(yīng)用：全反射是光波導(dǎo)導(dǎo)光的核心原理。以平面光波導(dǎo)為例，芯層折射率n?大于包層折射率n?，光在芯層-包層界面發(fā)生全反射，被限制在芯層內(nèi)沿波導(dǎo)軸向傳播，實(shí)現(xiàn)光的低損耗傳輸。光纖、條形光波導(dǎo)等各類介質(zhì)光波導(dǎo)均基于這一原理實(shí)現(xiàn)導(dǎo)光功能。需注意，全反射時(shí)存在倏逝波滲透到包層中，這一特性也是光波導(dǎo)耦合（如棱鏡耦合、波導(dǎo)間耦合）的重要基礎(chǔ)。習(xí)題3：推導(dǎo)平面光波導(dǎo)中TE模的亥姆霍茲方程及橫向場(chǎng)分量表達(dá)式。解答：1.前提假設(shè)：平面光波導(dǎo)沿y方向無(wú)限延伸，場(chǎng)量與y無(wú)關(guān)（?/?y=0）；TE模無(wú)縱向電場(chǎng)分量（E_z=0），磁場(chǎng)僅有縱向分量H_z；光沿z軸方向傳輸，場(chǎng)量含時(shí)間因子exp(-jωt)和傳輸因子exp(jβz)，即場(chǎng)量形式為U(x)exp[j(βz-ωt)]。2.亥姆霍茲方程推導(dǎo)：由麥克斯韋方程組推導(dǎo)的亥姆霍茲方程通用形式為?2E+k?2n2E=0（k?=ω√(μ?ε?)為自由空間波數(shù)）。因TE模E_z=0，且?/?y=0，根據(jù)電磁場(chǎng)橫向分量與縱向分量的關(guān)系（導(dǎo)波光學(xué)基本公式）：E_x=-j/(k?2n2-β2)·?H_z/?x，E_y=0H_y=-jβ/(k?2n2-β2)·?H_z/?x，H_x=0將H_z=H_z(x)exp[j(βz-ωt)]代入亥姆霍茲方程，對(duì)z和t求導(dǎo)后化簡(jiǎn)，可得H_z滿足的橫向亥姆霍茲方程：d2H_z/dx2+(k?2n2-β2)H_z=0令k_c2=k?2n2-β2（k_c為截止波數(shù)），方程可寫(xiě)為：d2H_z/dx2+k_c2H_z=02.橫向場(chǎng)分量表達(dá)式：由上述橫向與縱向分量關(guān)系，代入亥姆霍茲方程解H_z(x)，可得TE模橫向場(chǎng)分量：E_x=-j/(k_c2)·dH_z/dx·exp[j(βz-ωt)]H_y=-jβ/(k_c2)·dH_z/dx·exp[j(βz-ωt)]E_y=0，H_x=0第3章平面光波導(dǎo)課后習(xí)題解答習(xí)題1：用射線光學(xué)方法分析三層均勻平面波導(dǎo)中導(dǎo)模的傳輸條件，推導(dǎo)模式本征方程。解答：1.射線光學(xué)模型：三層平面波導(dǎo)芯層折射率n?，上下包層折射率n?（n?>n?），芯層厚度為d。導(dǎo)模對(duì)應(yīng)的光線在芯層內(nèi)以入射角θ（相對(duì)于芯層-包層界面法線）傳播，在上下界面發(fā)生全反射，形成“之”字形軌跡沿z軸傳輸。2.傳輸條件：光線在芯層內(nèi)往返傳播一周（上下界面各反射一次）后，相位差需滿足相長(zhǎng)干涉條件，即總相位變化為2π的整數(shù)倍，否則光線相互抵消，無(wú)法形成穩(wěn)定導(dǎo)模。3.相位變化分析：①幾何路程相位差：光線往返一周的光程為2n?dcosθ，對(duì)應(yīng)的相位差為(2π/λ?)·2n?dcosθ（λ?為真空中波長(zhǎng)）。②全反射相移：TE模在上下界面全反射時(shí)，每次反射的相移均為π；TM模在上下界面全反射時(shí)，每次反射的相移為π-2arctan[(n?2sin2θ-n?2)^(1/2)/(n?cosθ·n?2/n?2)]（簡(jiǎn)化為與偏振相關(guān)的特定值）。4.本征方程推導(dǎo)：總相位變化=幾何路程相位差+兩次反射相移=2mπ（m=0,1,2,...為模式序數(shù)）。對(duì)于TE模，兩次反射總相移為2π，代入得：(4πn?dcosθ)/λ?+2π=2mπ化簡(jiǎn)后TE模本征方程：(2πn?dcosθ)/λ?=(m-1)π→2n?dcosθ=(m-1)λ?（m≥1）對(duì)于TM模，代入對(duì)應(yīng)反射相移后，可推導(dǎo)得出TM模本征方程（形式類似，系數(shù)因偏振特性略有差異）。習(xí)題2：解釋“模式截止”的物理意義，推導(dǎo)三層平面光波導(dǎo)TE模的截止條件。解答：1.物理意義：模式截止是指導(dǎo)模不再被限制在芯層內(nèi)傳輸，開(kāi)始向包層輻射能量的臨界狀態(tài)。此時(shí)導(dǎo)模的傳播常數(shù)β=k?n?（k?=ω√(μ?ε?)），芯層內(nèi)的橫向波數(shù)變?yōu)榱悖饩€入射角等于臨界角，全反射條件不再滿足，光無(wú)法繼續(xù)被約束在芯層，模式消失。2.TE模截止條件推導(dǎo)：由TE模本征方程：2n?dcosθ=mλ?（m為模式序數(shù)）。截止時(shí)，入射角θ=θ_c（臨界角），且cosθ_c=√(1-sin2θ_c)=√(1-(n?/n?)2)。同時(shí)，截止時(shí)傳播常數(shù)β=k?n?，結(jié)合橫向波數(shù)k_t=√(k?2n?2-β2)，截止時(shí)k_t=0，即k?2n?2=β2=k?2n?2（驗(yàn)證臨界狀態(tài)）。將cosθ_c代入本征方程，可得截止時(shí)的波長(zhǎng)λ_c（截止波長(zhǎng)）：λ_c=2n?d√(1-(n?/n?)2)/m=2d√(n?2-n?2)/m截止條件：當(dāng)入射光波長(zhǎng)λ?>λ_c時(shí)，模式截止；當(dāng)λ?<λ_c時(shí)，模式可在波導(dǎo)中穩(wěn)定傳輸。對(duì)于特定m值，λ_c隨m增大而減小，即高階模更容易截止。第5章光波導(dǎo)耦合理論與耦合器課后習(xí)題解答習(xí)題1：簡(jiǎn)述棱鏡耦合器的工作原理，說(shuō)明其適用場(chǎng)景。解答：1.工作原理：棱鏡耦合器利用倏逝波耦合實(shí)現(xiàn)光在棱鏡與光波導(dǎo)之間的傳輸。其核心結(jié)構(gòu)為“棱鏡-耦合層-光波導(dǎo)芯層-包層”，棱鏡折射率n_p>波導(dǎo)芯層折射率n?。當(dāng)激光以特定角度入射到棱鏡底面時(shí)，在棱鏡與耦合層界面發(fā)生全反射，產(chǎn)生沿界面?zhèn)鞑サ馁渴挪āＳ捎谫渴挪ň哂幸欢ǖ臐B透深度，當(dāng)棱鏡與波導(dǎo)間距足夠小時(shí)（通常為波長(zhǎng)量級(jí)），倏逝波會(huì)與波導(dǎo)中的導(dǎo)模場(chǎng)重疊，實(shí)現(xiàn)能量從棱鏡到波導(dǎo)的耦合（輸入耦合）；反之，也可實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)中導(dǎo)模能量向棱鏡的耦合（輸出耦合）。2.適用場(chǎng)景：①光波導(dǎo)器件的輸入/輸出耦合：尤其適用于無(wú)法直接端面耦合的集成光波導(dǎo)（如平面光波導(dǎo)芯片），可實(shí)現(xiàn)高效的光能量耦合；②光波導(dǎo)參數(shù)測(cè)量：通過(guò)測(cè)量耦合效率與入射角度的關(guān)系，可求解波導(dǎo)的有效折射率、模式數(shù)量等參數(shù)；③集成光學(xué)系統(tǒng)：作為光信號(hào)的輸入/輸出端口，廣泛應(yīng)用于光調(diào)制器、光開(kāi)關(guān)等集成光波導(dǎo)器件的測(cè)試與應(yīng)用場(chǎng)景。補(bǔ)充說(shuō)明1.本解答覆蓋教材核心章節(jié)