第26章

二次函數(shù)專項突破4直線與拋物線的交點問題返回1.

拋物線y＝x2＋x＋1與兩坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為(

)A．0B．1

C．2

D．3B返回C2．拋物線y＝ax2－2ax＋2與x軸的一個交點坐標(biāo)是(－1，0)，則另一個交點坐標(biāo)是(

)A．(1，0)B．(2，0)

C．(3，0)

D．(4，0)返回3．將拋物線y＝mx2－2mx＋m－3(m＜0)向上平移，平移后的拋物線與x軸有兩個交點，則下列平移方式正確的是(

)A．向上平移1個單位B．向上平移2個單位C．向上平移3個單位D．向上平移4個單位D返回x3＜x1＜x2＜x4返回6．(4分)若拋物線y＝x2－mx－3與x軸交于點A，B，且AB＝4，求m的值.解法二：因為拋物線與x軸兩交點的距離為4，所以設(shè)左側(cè)交點的坐標(biāo)為(t，0)，則右側(cè)交點的坐標(biāo)為(t＋4，0)，于是可設(shè)這個拋物線的表達(dá)式為y＝(x－t)(x－t－4)，整理得y＝x2－(2t＋4)x＋t2＋4t，則t2＋4t＝－3，解得t＝－1或t＝－3，又因為2t＋4＝m，所以m＝2或m＝－2.返回7.如圖，拋物線y＝ax2＋c與直線y＝kx＋b交于A，B兩點，其橫坐標(biāo)分別為－1和4，則ax2＋c－kx－b＞0的解集是(

)A．x<－1 B．x>4C．x<－1或x>4 D．－1<x<4返回C返回b≥28.

若無論k為何值，直線y＝kx＋2與拋物線y＝ax2＋4ax＋b(a＜0)總有公共點，則b的取值范圍是________.9．將二次函數(shù)y＝(x＋1)2的圖象位于直線y＝9以上的部分向下翻折，得到如圖所示的新圖象，若直線y＝x＋m與此圖象有四個交點，則m的取值范圍是________.【點撥】如圖，當(dāng)直線y＝x＋m位于l1或l2處時，它與新圖象有三個不同的交點．令y＝9，則9＝(x＋1)2，解得x＝－4或x＝2，所以A(2，9)．①當(dāng)直線位于l1處時，直線過點A(2，9)，所以9＝2＋m，所以m＝7.返回10．(8分)約定在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)中，若4ac－2b＝b2，則稱該函數(shù)是“文昌函數(shù)”.(1)試說明“文昌函數(shù)”y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與直線y＝－x總有兩個不同的交點；(2)已知P(m，n)是“文昌函數(shù)”y＝x2＋6x＋c圖象上的一個動點，且在直線y＝－x＋6的下方，求m，n的取值范圍.解：因為y＝x2＋6x＋c是“文昌函數(shù)”，所以4ac－2b＝b2，即4c－12＝36，所以c＝12，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋6x＋12，兩個函數(shù)的大致圖象如下：返回設(shè)兩個函數(shù)圖象的交點為A，B(A在B的左側(cè))，當(dāng)點P在AB下方時，滿足題設(shè)條件，聯(lián)立直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式，得x2＋6x＋12＝－x＋6，解得x＝－1或x＝－6