第八章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波第42課時(shí)實(shí)驗(yàn)九：用單擺測(cè)量重力加速度目標(biāo)要求1.知道利用單擺測(cè)量重力加速度的原理，掌握利用單擺測(cè)量重力加速度的方法。2.會(huì)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并進(jìn)行誤差分析。課時(shí)精練內(nèi)容索引考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備考點(diǎn)一

擺長(zhǎng)l振動(dòng)周期T游標(biāo)卡尺停表3.實(shí)驗(yàn)過程(1)讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺。(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示。(3)用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)度l'，用游標(biāo)卡尺測(cè)出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長(zhǎng)l=

。(4)把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度(小于5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成30~50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出單擺的振動(dòng)周期T。l'+r

過原點(diǎn)的直線4π2k5.誤差分析系統(tǒng)誤差：本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的擺動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等。偶然誤差：本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上。為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值。6.減小誤差的方法(1)一般選用一米左右的細(xì)線。(2)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。(3)應(yīng)在小球自然下垂時(shí)用毫米刻度尺測(cè)量懸線長(zhǎng)。(4)單擺必須在同一平面內(nèi)擺動(dòng)，且擺角小于5°。(5)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。

(2023·新課標(biāo)卷·23)一學(xué)生小組做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)。例1(1)用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測(cè)微器測(cè)量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測(cè)微器，擰動(dòng)微調(diào)旋鈕使測(cè)微螺桿和測(cè)砧相觸時(shí)，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動(dòng)刻度上的零刻度線未對(duì)齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為

mm；螺旋測(cè)微器在夾有擺球時(shí)示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為___________________________mm，則擺球的直徑為

mm。0.006(0.005、0.007也可)20.035(20.034、20.036均可)20.029(20.027、20.028、20.030均可)題圖(a)讀數(shù)為0+0.6×0.01

mm=0.006

mm(0.005

mm、0.007

mm也可)；題圖(b)讀數(shù)為20

mm+3.5×0.01

mm=20.035

mm(20.034

mm、20.036

mm均可)；則擺球的直徑為20.035

mm-0.006

mm=20.029

mm(20.027

mm、20.028

mm、20.030

mm均可)(2)單擺實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點(diǎn)O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點(diǎn)上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角

5°(填“大于”或“小于”)。

大于若角度盤上移則形成如圖所示圖樣，則實(shí)際擺角大于5°。(3)某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線長(zhǎng)度為81.50cm，則擺長(zhǎng)為

cm。實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到從擺球第1次經(jīng)過最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為54.60s，則此單擺周期為

s，該小組測(cè)得的重力加速度大小為

m/s2。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870)

82.51.829.83

利用單擺可以測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小球，制成單擺。(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為

cm。

例21.86鋼球直徑讀數(shù)為18

mm+0.1

mm×6=18.6

mm=1.86

cm。(2)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的是

(填標(biāo)號(hào))。

A.擺線要選擇較細(xì)、伸縮性小些的，并且線盡可能

短一些B.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的C.為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，擺線相對(duì)

平衡位置的偏角越大越好D.用刻度尺測(cè)量擺線的長(zhǎng)度，就是單擺的擺長(zhǎng)B為減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線要選擇較細(xì)、伸縮性小些的，并且線盡可能長(zhǎng)一些，A錯(cuò)誤；為減小空氣阻力，擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的，B正確；若擺線相對(duì)平衡位置的偏角超過5°，擺球的運(yùn)動(dòng)將不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；擺長(zhǎng)為擺線長(zhǎng)加上擺球半徑，D錯(cuò)誤。(3)懸掛后，用米尺測(cè)量擺長(zhǎng)L1，將小球拉離平衡位置一個(gè)小角度(小于5°)，由靜止釋放小球，穩(wěn)定后小球在某次經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過50個(gè)全振動(dòng)時(shí)停止計(jì)時(shí)，測(cè)量結(jié)果如圖丙所示，則通過測(cè)量和計(jì)算可得出單擺周期T=

s。

2.6

(4)實(shí)驗(yàn)中改變擺長(zhǎng)L獲得多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，正確操作后作出的T2-L圖像為圖丁中②圖線。某同學(xué)誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L，其他實(shí)驗(yàn)步驟均正確，作出的圖線應(yīng)當(dāng)是圖丁中的

(填“①”“③”或“④”)，利用該圖線求得的重力加速度

(填“大于”“等于”或“小于”)利用圖線②求得的重力加速度。

③等于

返回探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)二

(2024·湖北卷·12)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量重力加速度大小g的實(shí)驗(yàn)方案，所用器材有：2g砝碼若干、托盤1個(gè)、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門1個(gè)、數(shù)字計(jì)時(shí)器1臺(tái)等。具體步驟如下：例3①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托盤內(nèi)放入一個(gè)砝碼，如圖(a)所示。②用米尺測(cè)量平衡時(shí)彈簧的長(zhǎng)度l，并安裝光電門。③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長(zhǎng)度后釋放，使其在豎直方向振動(dòng)。

(2)設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為l0，則l與g、l0、T的關(guān)系式為l=

。

(3)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的l-T2圖線如圖(b)所示，可得g=

m/s2(保留三位有效數(shù)字，π2取9.87)。

9.59(4)本實(shí)驗(yàn)的誤差來源包括

(填標(biāo)號(hào))。

A.空氣阻力B.彈簧質(zhì)量不為零C.光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置空氣阻力的存在會(huì)影響彈簧振子的振動(dòng)周期，是實(shí)驗(yàn)的誤差來源之一，故A正確；彈簧質(zhì)量不為零導(dǎo)致振子在平衡位置時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變化，不影響其他操作，根據(jù)(3)解析可知對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響，故B錯(cuò)誤；根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟可知光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置會(huì)影響振子周期的測(cè)量，是實(shí)驗(yàn)的誤差來源之一，故C正確。AC返回課時(shí)精練對(duì)一對(duì)答案123題號(hào)12答案(2)

(3)(1)2ΔT

(2)題號(hào)34答案(1)19.20

(2)9.86

(3)逐漸減小隨著擺線長(zhǎng)度l的增加，則l+越接近于l，此時(shí)計(jì)算得到的Δg越小(1)1.240

(2)

(3)4π2

(或擺球半徑)45對(duì)一對(duì)答案123題號(hào)5答案(3)

(5)線性的(6)A

(7)見解析451.小紅在滑板運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地看到一個(gè)圓弧形軌道，其截面如圖，她想用一輛滑板車和手機(jī)來估測(cè)軌道半徑R(滑板車的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于軌道半徑)。主要實(shí)驗(yàn)過程如下：(1)用手機(jī)查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭；123基礎(chǔ)落實(shí)練答案45(2)找出軌道的最低點(diǎn)O，把滑板車從O點(diǎn)移開一小段距離至P點(diǎn)，由靜止釋放，用手機(jī)的秒表測(cè)出它完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t，算出滑板車做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期T=

；

123答案

45

(3)將滑板車的運(yùn)動(dòng)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則可將以上測(cè)量結(jié)果代入公式R=

(用t、n、g表示)，從而計(jì)算出圓弧形軌道的半徑。

123答案

452.一同學(xué)利用圖甲所示裝置來測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。已知光滑圓弧凹槽ABC的半徑為R，弧長(zhǎng)為l(R遠(yuǎn)大于l)，B為圓弧軌道最低點(diǎn)，A、C關(guān)于B點(diǎn)所在的豎直線對(duì)稱。小鋼球的半徑為r(r遠(yuǎn)小于l)，當(dāng)小鋼球經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)，光傳感器發(fā)出的光所在直線，恰好能過小鋼球的球心?，F(xiàn)將小鋼球從A點(diǎn)由靜止釋放，沿凹槽ABC自由往復(fù)運(yùn)動(dòng)，光傳感器接收端接收到一段時(shí)間內(nèi)的光信號(hào)強(qiáng)度變化情況如圖乙所示(只有ΔT已知)。123答案45(1)該同學(xué)在分析光信號(hào)強(qiáng)度變化情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)Δt與ΔT相比，非常小，可以忽略不計(jì)。由此可得出，小鋼球往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期為

。

123答案42ΔT

5(2)小鋼球在圓弧軌道上的運(yùn)動(dòng)與單擺運(yùn)動(dòng)相似，根據(jù)“用單擺測(cè)量重力加速度”實(shí)驗(yàn)原理，可得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋磉_(dá)式為g=

。

123答案4

5

3.(2023·重慶卷·11)某實(shí)驗(yàn)小組用單擺測(cè)量重力加速度。所用實(shí)驗(yàn)器材有擺球、長(zhǎng)度可調(diào)的輕質(zhì)擺線、刻度尺、50分度的游標(biāo)卡尺、攝像裝置等。123答案45能力綜合練(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d。當(dāng)測(cè)量爪并攏時(shí)，游標(biāo)尺和主尺的零刻度線對(duì)齊。放置擺球后游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑d為

mm。

19.20擺球直徑d=19

mm+0.02×10

mm=19.20

mm；(2)用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當(dāng)擺線長(zhǎng)度l=990.1mm時(shí)，記錄并分析單擺的振動(dòng)視頻，得到單擺的振動(dòng)周期T=2.00s，由此算得重力加速度g為

m/s2(保留3位有效數(shù)字)。

123答案459.86

123答案45實(shí)驗(yàn)中，隨著擺線長(zhǎng)度l的增加，Δg的變化特點(diǎn)是

，原因是_________________________________________________________。

逐漸減小

123答案45

4.某同學(xué)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。細(xì)線的一端固定在一力傳感器觸點(diǎn)上，力傳感器與電腦屏幕相連，能直觀顯示細(xì)線的拉力大小隨時(shí)間的變化情況，在擺球的平衡位置處安放一個(gè)光電門，連接數(shù)字計(jì)時(shí)器，記錄小球經(jīng)過光電門的次數(shù)及時(shí)間。123答案45(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d，結(jié)果如圖乙所示，則擺球直徑d=______cm；

123答案41.2405擺球直徑為d=12

mm+8×0.05

mm=12.40

mm=1.240

cm(2)將擺球從平衡位置拉開一個(gè)合適的角度，由靜止釋放擺球，擺球在豎直平面內(nèi)穩(wěn)定擺動(dòng)后，啟動(dòng)數(shù)字計(jì)時(shí)器，擺球某次通過光電門時(shí)從1開始計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球第n次(n為大于3的奇數(shù))通過光電門時(shí)停止計(jì)時(shí)，記123答案45

錄的時(shí)間為t，此單擺的周期T=

(用t、n表示)。此過程中計(jì)算機(jī)屏幕上得到如圖丙所示的F-t圖像，可知圖像中兩相鄰峰值之間的時(shí)間間隔為

。

123答案45

(3)若在某次實(shí)驗(yàn)時(shí)該同學(xué)未測(cè)量擺球直徑d，在測(cè)得多組細(xì)線長(zhǎng)度l和對(duì)應(yīng)的周期T后，畫出l-T2圖像。在圖線上選取M、N兩個(gè)點(diǎn)，找到兩點(diǎn)相應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)。如圖丁所示，利用該兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得重力加速度表達(dá)式g=

，理論上圖線在縱軸截距的絕對(duì)值等于

。

123答案45

123答案45

123答案45.(2023·湖南卷·11)某同學(xué)探究彈簧振子振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置如圖(a)所示，輕質(zhì)彈簧上端懸掛在鐵架臺(tái)上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個(gè)小磁鐵，其正下方放置智能手機(jī)，手機(jī)中的磁傳感器可以采集磁感應(yīng)強(qiáng)度實(shí)時(shí)變化的數(shù)據(jù)并輸出圖像，實(shí)驗(yàn)步驟如下：5(1)測(cè)出鉤碼和小磁鐵的總質(zhì)量m；(2)