第3節(jié)勻變速直線運動的位移與時間的關系【知識梳理】一、勻變速直線運動的位移時間關系1.關系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at22.適用條件：勻變速直線運動二、速度與位移關系1.公式：v2－v02＝2ax2.適用條件：勻變速直線運動【方法突破】一、對x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解和應用■方法歸納1.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般取初速度的方向為正方向。若為勻加速直線運動，a取正值；若為勻減速直線運動，a取負值。位移為正，說明與正方向相同；位移為負，說明與正方向相反。2.當v0＝0時，x＝eq\f(1,2)at2，是初速度為零的勻加速直線運動?！纠?】一質點做直線運動，其位移與時間的關系，下列判斷正確的是（）A．0時刻質點的速度為B．質點的加速度為C．前內質點的位移為D．前內質點的平均速度為【答案】C【解析】AB．根據(jù)結合則；解得，AB錯誤；C．前內質點的位移，C正確；D．前內質點的平均速度，D錯誤。故選C?！踞槍τ柧?】一輛汽車以的速度勻速行駛，司機突然看到前方有行人橫穿馬路，立即急剎車使汽車做勻減速直線運動直到停止，剎車過程中汽車的加速度大小為，則剎車后下列說法正確的是（）A．第內汽車的位移是 B．前內汽車的位移是C．第末汽車速度的大小是 D．剎車過程中的最大位移是【答案】ACD【解析】A．剎車后停止時間第內汽車的位移故A正確；B．前內汽車的位移故B錯誤；C．第末汽車速度的大小故C正確；D．剎車過程中的最大位移故D正確。故選ACD。二、對v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解和應用■方法歸納1.矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0的方向為正方向。2.兩種特殊形式(1)當v0＝0時，v2＝2ax，是初速度為零的勻加速直線運動。(2)當v＝0時，－veq\o\al(2,0)＝2ax，是末速度為零的勻減速直線運動。【例2】光滑斜面的長度為L，一物體由靜止開始從斜面頂端沿斜面勻加速滑下，當該物體滑到底部時的速度為v，則物體下滑到L處的速度為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式有；聯(lián)立兩式解得故選C。2．一輛汽車在平直公路上以72km/h的速度勻速行駛，遇到緊急情況需要剎車，剎車時加速度大小為4m/s2，則汽車從剎車開始到停止通過的距離為（）A．20m B．40m C．50m D．100m【答案】C【解析】汽車剎車時的初速度由得故C正確。故選C。三、對v-t圖像的再認識1.利用圖v－t圖像求位移v－t圖像與時間軸所圍的梯形面積表示位移。2.v-t圖線與t軸所圍圖形在t軸上方，所圍面積為正，表示位移方向與正方向相同；v-t圖線與t軸所圍圖形在t軸下方，所圍面積為正，表示位移方向與正方向相反?！纠?】為保證安全，學校門口常常安裝有減速帶，一輛汽車以10m/s的速度勻速行駛，接近減速帶時開始減速，減至某一速度后勻速通過減速帶，之后再加速到原來的速度，這一過程中，其v－t圖像如圖所示。已知t=2s時汽車剛好進入減速帶，時汽車剛好駛離減速帶，則（）A．汽車減速階段的加速度大小為5m/s2B．0~2s內汽車發(fā)生的位移12mC．與勻速通過相比，汽車多用的時間為3sD．汽車開始減速時與減速帶的距離為20m【答案】C【解析】A．由題圖可得：汽車減速階段的加速度大小故A錯誤；BD．根據(jù)圖像與坐標軸所圍面積表示位移，則內汽車發(fā)生的位移為即汽車開始減速時與減速帶的距離為14m，故BD錯誤；C．由題圖可求得：汽車總位移為則勻速通過所用的時間與勻速通過相比，汽車多用的時間為故C正確。故選C。4．某物體做直線運動的v—t圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．物體在第2s末加速度方向發(fā)生變化B．物體在4s內的位移為2mC．物體在6s內的路程為3mD．物體在2s末加速度為0【答案】C【解析】AD．圖像的斜率等于加速度，則物體在第2s末加速度方向沒有發(fā)生變化，且在2s末加速度不為0，選項AD錯誤；B．圖像與坐標軸圍成的面積等于位移，橫軸上方位移為正，下方位移為負，則物體在4s內的位移為0，選項B錯誤；C．物體在6s內的路程為選項C正確；故選C。四、對x-t圖像的再認識1.x-t圖像中的圖線是傾斜直線代表物體做勻速直線運動，平行于t軸表示物體做勻速直線運動。2.x-t圖像中的圖線是拋物線表示物體做勻變速直線運動，可根據(jù)二次函數(shù)的知識寫出該圖線的函數(shù)關系式，然后與x＝v0t＋eq\f(1,2)at2做對照，比對相同指數(shù)前的常量，只需要二者相等，即可求出物體的初速度和加速度。3.x-t圖像中的直線的斜率大小表示物體的速度大??；曲線上某點的切線斜率大小表示該時刻的速度大小?！纠?】在平直的公路上，甲車在t=0時刻由靜止開始運動，某時刻乙車勻速通過甲車的出發(fā)點，如圖所示，甲車的x—t圖像是一條拋物線，兩車的x—t圖像在t=4s時相切（乙車的x—t圖像未畫出），兩車均可視為質點。下列說法正確的是（）A．甲車的速度變化率逐漸增大B．甲車的加速度大小為8m/s2C．乙車的速度大小為8m/sD．t=2s時，乙車通過甲車的出發(fā)點【答案】D【解析】AB．由題意及圖像可知，甲的位移x和時間t的關系為可得出甲是以初速度為0，加速度為，做勻加速直線運動，故速度變化率不變，故AB錯誤；C．由A選項可知，當t=4s時，甲的速度為16，由于兩車的x—t圖像在t=4s時相切，故乙的速度也為16，故C錯誤；D．乙車通過甲車的出發(fā)點到兩車相切的時間故D正確。故選D。5．如圖，某一質點做直線運動的圖像是拋物線的一部分，下列說法正確的是（）A．質點在、時刻的加速度大小相等、方向相反B．質點在、時刻的速度大小相等C．質點從時刻至時刻的平均速度為零D．質點從時刻至時刻通過的路程為【答案】BC【解析】A．質點做直線運動的圖像是拋物線的一部分，說明質點做的是勻變速直線運動，選項A錯誤；B．根據(jù)拋物線的特點，圖線在、時刻的斜率大小相等，故質點在、時刻的速度大小相等，選項B正確；C．質點從時刻至時刻通過的位移為零，可知質點在這段時間內的平均速度為零，選項C正確；D．從時刻至時刻，質點先由向位置運動，再由向位置運動，通過的路程為，選項D錯誤。故選BC?！緦c檢測】隨堂檢測1．由靜止開始做勻加速直線運動的火車，在第10s末的速度為2m/s，下列敘述中不正確的是（）A．前10s內通過的位移大小為10mB．每秒速度變化0.2m/sC．前10s內的平均速度大小為1m/sD．第10s內通過的位移大小為2m【答案】D【解析】A．根據(jù)速度和時間的公式，可求得火車的加速度為再根據(jù)位移和時間的公式，可求得火車的位移為故A正確，不符合題意；B．根據(jù)火車的加速度，可求得火車每秒速度變化為故B正確，不符合題意；C．根據(jù)火車前10s的位移，可求得火車前10s平均速度大小為火車在前9s內通過的位移為故C正確，不符合題意；D．所以火車第10s通過的位移為故D錯誤，符合題意。故選D。2．高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距離。某汽車以的速度勻速進入識別區(qū)，ETC天線用了0.3s的時間識別車載電子標簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機的反應時間為0.8s，剎車的加速度大小為，則該ETC通道的長度約為（）

A． B． C． D．【答案】B【解析】汽車在前內做勻速直線運動，位移為隨后汽車做勻減速直線運動，位移為所以該ETC通道的長度為故選B。3．如圖所示為某物體在10s內運動的圖象，它在這10s內的位移為（）

A．等于60m B．等于40m C．等于48m D．等于54m【答案】B【解析】根據(jù)圖像圍成的面積表示位移，可得在這10s內的位移為故選B。4．如圖為A、B兩個物體做直線運動的位移－時間圖像，則下列說法正確的是（）A．A做直線運動，B做曲線運動B．t1時刻B的加速度比A的加速度大C．t2時刻A、B速度方向相反D．兩物體相遇2次【答案】CD【解析】A．位移－時間圖像只能反映物體沿直線運動時的位移與時間的關系，故A錯誤；

B．圖像的傾斜程度反映速度，故B錯誤；

C．t2時刻A速度為正、B速度為負，故C正確；

D．t1、t2時刻兩物體位移相等，即相遇2次，故D正確。故選CD。課后檢測1．把一輛汽車的啟動過程簡化為初速度為零的勻加速直線運動，加速度為。下列說法正確的是（）A．汽車3s末的速度為B．汽車前3s內的位移為4mC．汽車第3s內的位移為9mD．汽車第3s內的平均速度為【答案】D【解析】A．由速度公式可得，汽車3s末的速度為，A錯誤；B．由位移公式可得，汽車前3s內的位移為，B錯誤；C．汽車前2s內的位移為故汽車第3s內的位移為5m，C錯誤；D．汽車第3s內的平均速度為，D正確。故選D。2．某質點的位移隨時間變化的關系式為x=3t2+5t，x與t的單位分別是米和秒，則質點的（）A．初速度為3m/s B．前4s的平均速度為11m/sC．加速度為6m/s2 D．物體第一秒移動6m【答案】C【解析】AC．位移時間公式結合知；，A錯誤C正確；B．前4s的位移前4s的平均速度，B錯誤；D．物體第一秒的位移，D錯誤。故選C。3．如圖所示，這是我國自主研發(fā)的穿甲彈該穿甲彈能穿透防護鋼板若穿甲彈擊中目標時的速度大小為1km/s，穿甲彈穿透鋼板的過程視為勻減速直線運動，加速度大小為5×105m/s，則穿甲彈能穿透的防護鋼板的最大厚度為（）A．0.8m B．1m C．1.4m D．2m【答案】B【解析】選速度方向為正方向，則初速度為v=1km/s=1000m/s，末速度為0，加速度為a=-5×105m/s2

穿甲彈做勻減速直線運動，根據(jù)速度-位移公式可得0-v2=2ax解得故選B。4．滑躍式起飛是一種航母艦載機的起飛方式。飛機跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翹起。如圖所示，為滑躍式起飛跑道的簡化模型，AB段水平，BC段傾斜。假設某飛機滑躍式起飛過程是由靜止開始的兩段連續(xù)勻加速直線運動，經(jīng)過B點時速度大小不變。前一段AB內的加速度為，AB長度為，后一段BC內的加速度為，BC長度為?？芍w機離艦時的速度為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】飛機在水平跑道上運動時，由速度—位移公式得飛機在傾斜跑道上運動時，由速度—位移公式得聯(lián)立解得飛機離艦時的速度為故選C。5．如圖所示，物體的運動分三段，第1、為第Ⅰ段第3，為第Ⅱ段，第為第Ⅲ段，則下列說法正確的是（）A．第末與第末的速度方向相同B．第Ⅱ段物體靜止C．第Ⅲ段物體的位移不斷減小D．第Ⅰ段和第Ⅲ段速度的方向相反【答案】A【解析】A．由圖可知，第1s末與第4s末圖線都在時間軸上方，速度都是正方向，方向相同，故A正確；B．第Ⅱ段物體的速度是4m/s，勻速運動，故B錯誤；C．第Ⅲ段物體向正方向做勻減速直線運動，位移增大，故C錯誤；D．第Ⅰ段和第Ⅲ段速度都是正方向，方向相同，故D錯誤。故選A。6．做勻減速直線運動的質點，它的加速度大小為a，初速度大小為，經(jīng)過時間t速度減小到零，則它在這段時間內的位移大小可用下列哪些式子表示（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】A．取初速度為正方向，則加速度為，質點做減速直線運動時，位移大小根據(jù)位移與時間公式有，A錯誤；B．末速度為零，勻變速直線運動平均速度為位移等于平均速度乘時間，則，B正確；C．根據(jù)速度與位移關系公式可得化簡有，C錯誤；D．運用逆向思維，將質點看成相反方向的初速度為零，加速度為的勻加速直線運動，則位移為D正確。故選BD。7．一物體自t＝0時開始做直線運動，其速度圖像如圖所示。下列選項正確的是（）A．在0～2s內，物體加速度為10m/s2B．在4～6s內，物體加速度為-10m/s2C．在0～6s內，物體的位移為40mD．在0～6s內，物體的平均速度為5m/s【答案】BD【解析】A．根據(jù)圖像的斜率等于加速度可知，在內物體的加速度故A錯誤；B．在內，物體的加速度故B正確；C．經(jīng)過的位移為圖像與軸圍成圖形的面積，由圖可得故C錯誤；D．在內平均速度則為故D正確。故選BD。8．如圖所示，甲圖為一質點直線運動的圖像，乙圖為另一質點直線運動的圖像，下列關于兩質點的運動情況的說法正確的是（）

A．0～2s內甲圖質點做勻速直線運動，乙圖質點做加速直線運動B．2～3s內甲圖質點和乙圖質點均靜止不動C．3～5s內甲圖質點和乙圖質點均做減速運動，加速度為D．0～5s內甲圖質點的路程為50m，乙圖質點的位移為100m【答案】AD【解析】A．0-2s內：甲圖質點圖像的斜率不變，速度不變，做勻速直線運動。乙圖質點的速度隨時間均勻增大，做勻加速直線運動，A正確；B．2s-3s內：甲圖質點的速度為零，靜止不動。乙質點做速度為30m/s的勻速直線運動，B錯誤；C．3s-5s內：甲圖質點做勻速運動，乙圖質點做勻減速運動，加速度為C錯誤；D．0-5s內：甲圖質點的路程為乙圖質點的位移為D正確。故選AD?！咎嵘柧殹?．第十二屆中國國際航空航天博覽會于2018年11月6日至11日在珠海國際航展中心舉行。航展中中國自主研發(fā)的“殲-20”隱身戰(zhàn)斗機在t=0時刻離開地面起飛，其豎直方向的速度—時間圖象如圖所示，由圖象可知（）A．飛機在第20s末距離地面最遠B．飛機在第30s末距離地面最遠C．飛機在第30s未回到地面D．飛機在10s～20s內的加速度大小為60m/s2【答案】BD【解析】ABC．飛機的速度一直為正，說明飛機一直在上升，則飛機在第30s末距離地面最遠，AC錯誤，B正確；D．飛機在10s～20s內的加速度大小為，D正確。故選BD。2．物體甲的v-t圖象和物體乙的x-t圖象分別如圖所示，則這兩個物體的運動情況是（）A．甲在整個t=4s時間內運動方向一直不變，通過的總位移大小為6mB．甲在整個t=4s時間內有來回運動，它通過的總路程為6mC．乙在整個t=4s時間內有來回運動，它通過的總路程為6mD．乙在整個t=4s時間內運動方向一直不變，通過的總位移大小為6m【答案】BD【解析】AB．甲在前2s朝負方向做勻減速直線運動，在后2s朝正方向做勻加速直線運動，加速度相同，由圖線與橫軸所圍面積可知，4s時回到出發(fā)點，總位移為零，總路程6m，A錯誤，B正確；CD．乙在4