長汀一中·廈門英才學校聯(lián)考2025-2026學年第一學期12月月考高三數(shù)學試（考試時間：120分鐘總分：150分）注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上，寫在本試卷上無效3.考試結束后，只需上交答題卡.第Ⅰ卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.若，，且，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．A．0個 B．1個 C．2個 D．4個4.連續(xù)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，.若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5.已知函數(shù)，則（

）A．0 B．12 C．24 D．-246.若，則（

）A． B． C． D．7.設數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．65 B．127 C．129 D．2558.已知函數(shù)，，若對任意的，總存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.9.已知復數(shù)z滿足，則下列說法中正確的是（

）A．復數(shù)z的模為 B．復數(shù)z在復平面內所對應的點在第四象限C．復數(shù)z的共軛復數(shù)為 D．10.在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線折成四面體，使得，E,F,O分別為棱的中點，則（

）A．平面平面 B．直線與所成角的余弦值為C．四面體的體積為 D．四面體外接球的表面積為8π11．在平面四邊形中，點D為動點，的面積是面積的2倍，又數(shù)列滿足，當時，恒有，設的前項和為，則（

）A．為等比數(shù)列 B．為遞減數(shù)列C．為等差數(shù)列 D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡相應橫線上.12．在平行四邊形ABCD中，，點E是AB的中點，點F滿足，且，則_________．13．已知，則_________．14．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，為了紀念數(shù)學家高斯，人們把函數(shù)，稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù).設，則函數(shù)的所有零點之和為______．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知，其中向量,（1）求的最小正周期和最小值；（2）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，若，，求△ABC面積的取值范圍．16.（15分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB，沿DE將折起，使點A到達點F的位置，且．(1)求證：平面BFC⊥平面BCDE；(2)若直線DF與平面BCDE所成的角的正弦值為，求平面DEF與平面DFC的夾角的余弦值．17．（15分）已知為數(shù)列的前n項和，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求證數(shù)列的前n項和.18.（17分）已知函數(shù)．(1)證明：函數(shù)的圖象關于對稱；(2)解不等式；(3)關于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍．19.（17分）已知函