第二章

不等式

2.3一元二次不等式中職高教（2021）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊（修訂版）目錄01新課導(dǎo)入03課堂小結(jié)02新課講解04課后作業(yè)新課導(dǎo)入第一部分PART

01某中職學(xué)校畢業(yè)生小孫到某公司應(yīng)聘，公司要他為一個長3m、寬2m的工作臺設(shè)計一塊長方形臺布，作為考核他的項目，具體要求是：臺布的面積不能超過臺面面積的2倍，且使臺布四邊垂下的長度相等.問：垂下的長度應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？新課導(dǎo)入x xxxxxx

x假設(shè)臺布四邊垂下的長度為x

m，則

3

2x

2

2x

2

3

2,

2x2

+5x

3

0新課導(dǎo)入新課講解第二部分PART

02像這樣，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，稱為一元二次不等式．其一般形式為

上面不等式中的也可以換成、或.例如，

,等都是一元二次不等式．

新課講解

當(dāng)a＞0時，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0和二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c之間的關(guān)系．新課講解

一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)形式上很接近，關(guān)系很密切，我們是能否借助它們之間的關(guān)系求解形如

ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c＞0這樣的一元二次不等式呢？新課講解新課講解

按照上面的分析，可以得到一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a>0)和

ax2＋bx＋c<0(a>0)的求解方法：

先求出一元二次方程的根，再根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集．

(1)求根（2）畫圖（3）找解集新課講解

新課講解典例1求下列一元二次不等式的解集：

新課講解典例1求下列一元二次不等式的解集：

所以不等式的解集為

．

新課講解典例1求下列一元二次不等式的解集：

解

（3）因為不等式的二次項系數(shù)2＞0，對應(yīng)方程

無實數(shù)根（），對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像如圖所示．所以不等式的解集為．例題講解典例2若有意義，試求的取值范圍．解要使有意義，應(yīng)該滿足不等式因為不等式的二次項系數(shù)3＞0，對應(yīng)方程的解為，對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像如圖所示．所以不等式的解集為

即當(dāng)時，有意義．例題講解探究與發(fā)現(xiàn)

當(dāng)二次項系數(shù)a＜0時，由不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘?1，不等號方向改變，就可以將a＜0的情形轉(zhuǎn)化為a＞0的情形，得到與原不等式同解的不等式，然后求解即可．例題講解【鞏固1】解下列各一元二次不等式：

例題講解

解：由x2+x－12=0，解得兩根為3,-4,所以{x|x≤－4或x≥3}．鞏固練習(xí)課堂小結(jié)第三部分PART

03課堂小結(jié)課后作業(yè)第四部分PART

04(1)課后回顧：教材章節(jié)2.3；(2)鞏固作業(yè)：