九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列選項中的事件，屬于必然事件的是（）A．任意擲一枚硬幣，正面朝上B．若、是實數(shù)．則C．兩數(shù)相乘，積為正數(shù)D．運(yùn)動員投籃時，連續(xù)兩次投進(jìn)籃筐2．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖是由5個相同的正方體搭成的立體圖形的正面，則其俯視圖是（）A． B．C． D．4．一輛卡車沿傾斜角為的斜坡向上行駛，則卡車水平方向所經(jīng)過的距離為（）A． B． C． D．5．已知的半徑為5，若在平面上有一點A，且，則點A在（）A．外 B．上 C．內(nèi) D．不能確定6．如圖，為半圓的直徑，已知，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，線段的端點坐標(biāo)分別為、，以為位似中心，將線段放大到原來的兩倍得到線段，則點、點的坐標(biāo)分別為（）A． B．C． D．8．如圖，在的、邊上分別取點、使得與以、、為頂點的三角形相似，則下列三種尺規(guī)作圖確定、的方法，正確的有（）．A．3種 B．2種 C．1種 D．全部錯誤9．二次函數(shù)圖象上有三個動點、、，下列說法錯誤的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．無論取何值，都有10．如圖，正方形的邊長為4，點是邊上的動點，連結(jié)，作的中垂線交于點，則的最大值為（）A． B． C． D．4二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，是的切線，為切點，連結(jié)、，若，則．12．現(xiàn)有、兩種帽子和、兩款圍巾，那么小明同學(xué)剛好選中他所喜歡的種帽子和款圍巾穿戴的概率是．13．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積為cm214．如圖，點、、是正方形網(wǎng)格上的三個格點，以為圓心，為半徑作，點是圓上任意一點，且是銳角，則的值為．15．如圖，一古橋的橋洞可近似看成拋物線型，其解析式為，現(xiàn)要對這座古橋進(jìn)行加固，須臨時安裝一些垂直于地面的支撐桿，要求相鄰支撐桿之間的距離為，但最邊緣的支撐桿到橋洞底部的的距離可以不大于，即圖中，，則最多可安裝支撐桿條．16．如圖，是邊上一點，且，，若，，則．三、解答題（本題有8小題，共72分）17．計算：（1）若，求的值．（2）．18．有三張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“2”，“3”和“4”，它們的背面完全相同，現(xiàn)在三張卡片背面朝上．（1）從中任意抽取一張卡片，則抽出數(shù)字為偶數(shù)的卡片的概率________．（2）若第一次從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字，此卡片放回，第二次再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，求兩張卡片的數(shù)字之和大于5的概率，請用列表法或畫樹狀圖的方法說明．19．已知二次函數(shù)與軸交于A、兩點，與軸交于點．（1）求線段的長；（2）點在軸上方，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．20．如圖1，點、分別是邊、上的中點，將繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)角度，得到圖2，其中，連結(jié)、．（1）求證：；（2）當(dāng)，時，求的長．21．如圖，為了計算風(fēng)箏的垂直高度的長，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)：放出的風(fēng)箏線長，風(fēng)箏的仰角．（1）求的長；（2）收回一部分風(fēng)箏線后，風(fēng)箏從下降到了的位置，在的正下方，此時風(fēng)箏的仰角，求收回的風(fēng)箏線長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）22．如圖，是矩形的對角線，，交、于點、，點為的中點，連結(jié)．（1）求證：；（2）若，，求的長．23．已知二次函數(shù)過點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求二次函數(shù)的最小值；（3）當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值與最小值的和為6，求的值．24．如圖，在等腰中，以底邊為直徑作，分別交邊、于點、，點在直徑下方的圓弧上，連結(jié)，，過點作交的延長線于點，已知．（1）證明：；（2）當(dāng)，時，求的值；（3）在（2）的條件下，求的值．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】20π14．【答案】15．【答案】解：令，則，解得或，∴，∵相鄰支撐桿之間的距離為，，，∴在軸右側(cè)，共7條，同理在軸左側(cè)最多安裝7條，∴最多可安裝支撐桿14條，故答案為：14．16．【答案】17．【答案】（1）解：∵，

∴．

設(shè)，

∴???????（2）解：．18．【答案】（1）（2）解：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片的數(shù)字之和大于5的結(jié)果有6種，

∴兩張卡片的數(shù)字之和大于5的概率為．19．【答案】（1）解：令，則，解得：，，

∴

∴．（2）解：當(dāng)時，，

∴，

∵點在軸上，，

∴點P的縱坐標(biāo)為5，

令，則，解得：，，

∴的坐標(biāo)為，．20．【答案】（1）證明：∵點、分別是邊、上的中點，

∴，

∴，

由旋轉(zhuǎn)得，

∴．（2）解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．21．【答案】（1）解：∵，

∴（2）解：∵，

∴

∵，

∴，

∴

∴收回的風(fēng)箏線長為．22．【答案】（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴．（2）解：如圖，取的中點，連接，

∵四邊形是矩形，，，

∴，，，

由（1）已得：，

∴，

解得，

∵點為的中點，

∴，

∴，

又∵點為的中點，點為的中點，

∴，

∴，

則在中，．23．【答案】（1）解：把代入得，解得，

∴二次函數(shù)的解析式為；（2）解：∵二次函數(shù)為，

∴拋物線上的點距離對稱軸越大函數(shù)值越小，

∴在中，且當(dāng)時，二次函數(shù)有的最小值，

最小值為：；（3）解：當(dāng)對稱軸在范圍內(nèi)時，，即，由（2）得，當(dāng)時，，

∵當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值與最小值的和為6，

∴當(dāng)或時，有最小值為，即，

解得，

當(dāng)時，不滿足；

當(dāng)時，，不滿足；

∴當(dāng)對稱軸在范圍內(nèi)時，二次函數(shù)的最大值與最小值的和不可能等于6，

∴范圍在直線的一邊，

∴當(dāng)、時，函數(shù)有最大值或最小值，

∴，

解得，．

即的值為2或．24．【答案】（1）解：連結(jié)，∵是直徑，

∴，

∵，

∴，

∴，

又