九年級上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．如圖，一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為的斜坡，從A滑行到B．已知，則這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了（）m．A． B． C． D．3．在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽古鎮(zhèn)，太白山三個著名景點(diǎn)中分別選擇一個景點(diǎn)旅游，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游的概率是（）A． B． C． D．4．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第一個小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端．”如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（）A． B． C． D．5．將二次函數(shù)圖象向右平移1個單位長度，平移后得到的新函數(shù)圖象的表達(dá)式為（）A． B．C． D．6．如圖，中，點(diǎn)C在上，，分別為、所對的圓周角．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，．將沿著點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移到的位置，若圖中陰影部分面積為2，則平移的距離為（）A．2 B． C． D．8．如圖，在半徑為3的中，邊長為3的等邊兩頂點(diǎn)B，C在圓上，若在圓內(nèi)繞翻滾一周后，回到原位置，則點(diǎn)B的運(yùn)動路徑長為（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，，其中m，n為常數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，點(diǎn)D為上一動點(diǎn)，以為邊，作正方形，延長至G，以為邊作正方形，使點(diǎn)H恰好落在上，所作兩正方形把分成如圖所示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，則以下選項(xiàng)錯誤的是（）A．Ⅰ與Ⅱ的周長和為定值 B．Ⅰ與Ⅱ的面積和為定值C．Ⅲ與Ⅳ的周長差為定值 D．Ⅲ與Ⅳ的面積差為定值二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則c的值是．12．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB．若AB＝2，則AP＝．13．如圖，點(diǎn)P在線段上，，，，若，，，則的長是．14．常生活中常見的裝飾盤由圓盤和支架組成（如圖1），它可以看作如圖2所示的幾何圖形．已知，，垂足為點(diǎn)C，BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，，的半徑，則圓盤離桌面最近的距離是．15．如圖，在由相同的菱形組成的網(wǎng)格中，等于，小菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知點(diǎn)A，B，C，D，E都在格點(diǎn)上，連結(jié)，，則的值為．16．如圖，在中，，，，點(diǎn)D在上，且，以D為旋轉(zhuǎn)中心將直線繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后所得的直線將分成兩部分，若其中一部分為等腰三角形，則該等腰三角形的面積為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）17．計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值．18．請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（說明：圖、圖中點(diǎn)，，在格點(diǎn)上）（1）在圖中，作的角平分線；（2）在圖中，以為位似中心，作的位似圖形，并把的邊長縮小到原來的．19．如圖1，是某校教學(xué)樓正廳一角處擺放的“教學(xué)樓平面示意圖”展板，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要測量此展板的最高點(diǎn)A到地面的高度．他們繪制了如圖2所示的展板側(cè)面的截面圖，并測得，，，，底座四邊形為矩形，．請幫助該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組求出展板最高點(diǎn)A到地面的距離（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）．20．將張分別寫著字母，，，的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出張卡片．求下列事件發(fā)生的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）．（1）取出的張卡片字母相同；（2）取出的張卡片中，至少有張卡片字母為“”．21．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，為上一點(diǎn)，為弧上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，已知，．（1）求證：；（2）求的長．22．（1）如圖1，已知于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，P是上一點(diǎn)，，，求證：；（2）如圖2，已知，，點(diǎn)D，E分別在邊和上，P是上一點(diǎn)，且，，求的值．23．已知二次函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，，連結(jié)，將向上平移5個單位長度，向右平移個單位長度后，恰好與的圖象有交點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，請直接寫出n的值，不必說明理由．24．如圖1，已知是⊙O的直徑，弦于點(diǎn)E，G是上的一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)H，，的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）①連結(jié)，若，求的值；②連結(jié)，若，，，求⊙O的半徑r．

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】312．【答案】13．【答案】14．【答案】115．【答案】16．【答案】或或或17．【答案】（1）解：原式；（2）解：∵，∴，

∴，

設(shè)，即，，

∴．18．【答案】（1）解：如圖，為所作：（2）解：如圖，為所作：19．【答案】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，與直線交于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作于點(diǎn)N，

∴四邊形，四邊形均為矩形，

∴，，，

∴，

∴，

在中，，

∵，

∴，

在中，，

∵，

∴，

∴，

∴，

答：展板最高點(diǎn)A到地面的距離為．20．【答案】（1）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中取出的張卡片字母相同的結(jié)果有種，取出的張卡片字母相同的概率為．（2）解：由（1）可知，共有種等可能的結(jié)果，其中取出的張卡片中，至少有張卡片字母為“”的結(jié)果有種，

取出的張卡片中，至少有張卡片字母為“”的概率為．21．【答案】（1）證：，，；（2）解：是的直徑，，，，中，，，，，，，．22．【答案】解：（1）∵，，

∴

∴

∵

∴；

（2）分別過點(diǎn)作，如圖

∵，

∴

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即

∴，

設(shè)

∵

∴

∴

在和中

∴

∴

∴

∴

∴

∴；23．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線，

∴，，

∴，，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵點(diǎn)，，將向上平移5個單位長度，向右平移個單位長度后，

∴點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，

由（1）知二次函數(shù)的表達(dá)式為，

令，

解得：，

令，

解得：，

如圖：當(dāng)點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)時，恰好與的圖象有交點(diǎn)，

則；

如圖，當(dāng)點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)時，恰好與的圖象有交點(diǎn)，

則；

綜上，時，恰好與的圖象有交點(diǎn)；（3）解：n的值為．24．【答案】（1）證明：如圖，連接，是的直徑，弦，，，點(diǎn)、、、在上，，，，；（2）解：①如圖，連接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴經(jīng)過點(diǎn)O，

∴重合，即為圓的直徑，

∴，即