高一數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(x>0\)）。2.能正確作出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象了解和掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過定點(diǎn)等。3.能夠運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。（二）過程與方法1.通過指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系類比學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。2.經(jīng)歷對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的繪制過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，提升學(xué)生觀察、分析和歸納總結(jié)的能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和簡(jiǎn)潔美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.在探索對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生積極參與、勇于探索的精神，增強(qiáng)學(xué)生克服困難的信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解。2.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的歸納總結(jié)。三、教學(xué)方法講授法、討論法、類比法、數(shù)形結(jié)合法。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，提出問題：指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）中，已知\(a\)和\(x\)，如何求\(y\)？已知\(a\)和\(y\)，如何求\(x\)？2.引導(dǎo)學(xué)生回顧對(duì)數(shù)的定義，若\(a^{y}=x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），則\(y=\log{a}x\)。通過具體例子，如\(2^{3}=8\)可寫成\(\log{2}8=3\)，讓學(xué)生再次感受對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系。3.提出問題：在生物體細(xì)胞分裂問題中，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂\(x\)次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)\(y\)與分裂次數(shù)\(x\)的函數(shù)關(guān)系式為\(y=2^{x}\)。那么，當(dāng)細(xì)胞個(gè)數(shù)\(y\)已知時(shí)，分裂次數(shù)\(x\)如何表示呢？從而引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)函數(shù)。（二）新課講授（25分鐘）#1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念（10分鐘）●類比指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），給出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中\(zhòng)(x\)是自變量，函數(shù)的定義域是\((0,+\infty)\)。●引導(dǎo)學(xué)生分析對(duì)數(shù)函數(shù)概念中的關(guān)鍵要素，強(qiáng)調(diào)\(a\)的取值范圍\(a>0\)且\(a\neq1\)，以及自變量\(x\)的取值范圍\(x>0\)?！裢ㄟ^具體例子判斷哪些函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，如\(y=\log{2}x\)是對(duì)數(shù)函數(shù)，\(y=2\log{3}x\)，\(y=\log_{5}(-x)\)不是對(duì)數(shù)函數(shù)，加深學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解。#2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（15分鐘）●列表：引導(dǎo)學(xué)生分別取\(a=2\)和\(a=\frac{1}{2}\)，列出\(y=\log{2}x\)和\(y=\log{\frac{1}{2}}x\)的幾組對(duì)應(yīng)的\(x\)和\(y\)的值。|\(x\)|\(\frac{1}{4}\)|\(\frac{1}{2}\)|1|2|4||-|-|-|-|-|-||\(y=\log_{2}x\)|-2|-1|0|1|2||\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)|2|1|0|-1|-2|●描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)所列的坐標(biāo)描出相應(yīng)的點(diǎn)?！襁B線：用光滑的曲線連接所描的點(diǎn)，得到\(y=\log{2}x\)和\(y=\log{\frac{1}{2}}x\)的圖象?！裼^察圖象：讓學(xué)生觀察圖象，引導(dǎo)學(xué)生從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過定點(diǎn)等方面分析對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?！穸x域：由圖象可知，對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)?！裰涤颍簩?duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)的值域?yàn)閈(R\)?！駟握{(diào)性：當(dāng)\(a>1\)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log{a}x\)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)；當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log{a}x\)在\((0,+\infty)\)上是減函數(shù)?！衿媾夹裕簩?duì)數(shù)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以對(duì)數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)?！襁^定點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過定點(diǎn)\((1,0)\)?！窨偨Y(jié)歸納：與學(xué)生一起總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并填寫表格。|函數(shù)|\(y=\log{a}x\)（\(a>1\)）|\(y=\log{a}x\)（\(0<a<1\)）||-|-|-||圖象||||定義域|\((0,+\infty)\)|\((0,+\infty)\)||值域|\(R\)|\(R\)||單調(diào)性|增函數(shù)|減函數(shù)||奇偶性|非奇非偶函數(shù)|非奇非偶函數(shù)||過定點(diǎn)|\((1,0)\)|\((1,0)\)|（三）例題講解（15分鐘）#例題1：求下列函數(shù)的定義域1.\(y=\log_{a}(x-1)\)2.\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-2x-3)\)分析：對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}u\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），真數(shù)\(u>0\)。解：1.要使\(y=\log_{a}(x-1)\)有意義，則\(x-1>0\)，解得\(x>1\)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閈((1,+\infty)\)。2.要使\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-2x-3)\)有意義，則\(x^{2}-2x-3>0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)>0\)，解得\(x>3\)或\(x<-1\)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閈((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)。#例題2：比較下列各組中對(duì)數(shù)值的大小1.\(\log{2}3\)與\(\log{2}5\)2.\(\log{\frac{1}{3}}2\)與\(\log{\frac{1}{3}}5\)3.\(\log{7}2\)與\(\log{0.7}0.3\)分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)值的大小。解：1.因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log{2}x\)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)，且\(3<5\)，所以\(\log{2}3<\log_{2}5\)。2.因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log{\frac{1}{3}}x\)在\((0,+\infty)\)上是減函數(shù)，且\(2<5\)，所以\(\log{\frac{1}{3}}2>\log_{\frac{1}{3}}5\)。3.因?yàn)閈(\log{7}2<\log{7}7=1\)，對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log{0.7}x\)在\((0,+\infty)\)上是減函數(shù)，所以\(\log{0.7}0.3>\log{0.7}0.7=1\)，因此\(\log{7}2<\log_{0.7}0.3\)。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）1.求函數(shù)\(y=\log_{3}(2x+1)\)的定義域。2.比較\(\log{5}4\)與\(\log{5}6\)的大小。3.已知對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象過點(diǎn)\((4,2)\)，求\(f(8)\)的值。讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，然后請(qǐng)幾位同學(xué)上臺(tái)板演，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。2.強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以及在學(xué)習(xí)過程中需要注意的問題，如對(duì)數(shù)函數(shù)概念中\(zhòng)(a\)和\(x\)的取值范圍，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的繪制方法，以及運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較對(duì)數(shù)值大小的方法等。3.鼓勵(lì)學(xué)生在課后多做一些相關(guān)的練習(xí)，加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解和掌握。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：教材上相關(guān)習(xí)題。2.思考題：探究對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）與指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\