2026年統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)（數(shù)據(jù)敏感度）考題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本大題共10小題，每小題3分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。1.以下哪種數(shù)據(jù)收集方法可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)偏差？（）A.隨機(jī)抽樣B.普查C.問卷調(diào)查中引導(dǎo)性提問D.分層抽樣2.一組數(shù)據(jù)12，15，18，20，22，25，28，30，32，35的中位數(shù)是（）A.22B.23C.24D.253.對(duì)于一組數(shù)據(jù)，方差越大說明（）A.數(shù)據(jù)越集中B.數(shù)據(jù)越分散C.平均數(shù)越大D.平均數(shù)越小4.若要研究學(xué)生身高與體重的關(guān)系，適合的統(tǒng)計(jì)方法是（）A.回歸分析B.方差分析C.聚類分析D.主成分分析5.某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)不同品牌手機(jī)的銷量，哪種統(tǒng)計(jì)圖能直觀地展示各品牌手機(jī)銷量的占比情況？（）A.折線圖B.柱狀圖C.扇形圖D.箱線圖6.抽樣調(diào)查時(shí)，樣本容量越大（）A.抽樣誤差越大B.抽樣誤差越小C.與抽樣誤差無關(guān)D.數(shù)據(jù)越不準(zhǔn)確7.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)B.最大的數(shù)據(jù)C.最小的數(shù)據(jù)D.平均數(shù)8.在統(tǒng)計(jì)分析中，標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)的（）A.離散程度B.集中程度C.平均水平D.變化趨勢(shì)9.要比較兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分布，最好使用（）A.莖葉圖B.散點(diǎn)圖C.直方圖D.餅圖10.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為4，若每個(gè)數(shù)據(jù)都加上2，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.12，4B.10，6C.12，6D.10，4第II卷（非選擇題共70分）填空題（共20分）答題要求：本大題共5小題，每小題4分。請(qǐng)將答案填在橫線上。11.數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的極差是______。12.若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x?，則數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)為______。13.某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?5，60，65，70，75，80，85，90，95，100。這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，80-90這一組的頻率是______。14.在回歸直線方程y=bx+a中，b的計(jì)算公式為______。15.一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，3，x，4，5，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的方差是______。解答題（共20分）答題要求：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（10分）某工廠為了了解一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，從中隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，得到產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)如下：一等品30件，二等品50件，三等品20件。（1）求抽取的產(chǎn)品中一等品的頻率；（2）若該工廠共生產(chǎn)這批產(chǎn)品1000件，估計(jì)其中二等品的數(shù)量。17.（10分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)為15，方差為16。求數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，x10+3的平均數(shù)和方差。材料分析題（共15分）答題要求：閱讀以下材料，回答問題。材料：為了研究某地區(qū)居民的月收入情況，隨機(jī)抽取了200戶居民進(jìn)行調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：月收入在2000-3000元的有30戶，3000-4000元的有50戶，4000-5000元的有80戶，5000-6000元的有30戶，6000元以上的有10戶。18.（5分）畫出這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖。19.（5分）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。20.（5分）估計(jì)該地區(qū)居民月收入的平均數(shù)。綜合應(yīng)用題（共15分）答題要求：結(jié)合所學(xué)知識(shí)，解決以下實(shí)際問題。21.（15分）某超市為了提高銷售額，準(zhǔn)備調(diào)整商品的陳列方式。為了了解顧客對(duì)不同陳列方式的購買意愿，進(jìn)行了一次調(diào)查。隨機(jī)抽取了100名顧客，詢問他們?cè)趦煞N陳列方式下購買相關(guān)商品的可能性，結(jié)果如下：愿意在原陳列方式下購買的有60人，愿意在新陳列方式下購買的有40人。（1）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，判斷兩種陳列方式下顧客購買意愿是否有顯著差異（可通過計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析）；（2）根據(jù)分析結(jié)果，你對(duì)超市調(diào)整商品陳列方式有什么建議？答案：1.C2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.A9.C10.A11.812.ax?+b13.0.414.b=[∑(xi-x?)(yi-y?)]/[∑(xi-x?)2]15.5/316.（1）一等品頻率=30÷100=0.3；（2）二等品數(shù)量估計(jì)=1000×(50÷100)=500件。17.平均數(shù)為18，方差為16。18.略19.4000-5000元這一組的下限為4000，頻率為80÷200=0.4，向上累計(jì)頻率為(30+50)÷200=0.4，中位數(shù)在4000-5000元這一組內(nèi)，中位數(shù)=4000+[(0.5-0.4)÷0.4]×1000=4250元。20.平均數(shù)估計(jì)=(2500×30+3500×50+4500×80+5500×