蘇教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊強化特訓(xùn)

第一單元專練篇?10:排水法求不規(guī)則物體體積〃溢水問

題〃

1.一個長方體容器如圖所示：里面水深5.6分米。把一個西瓜全部浸沒在水中

后，容器中溢出5升水。這個西瓜的體積是多少立方分米？

Sdm

2.一個長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。如

果投入一塊校長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？

3.一個長方體魚缸，長5dm,寬4dm,高4dm,原來水深3.5dm,如果放進(jìn)

個長4dm,寬2dm,高2dm的長方體鐵塊，那么水會溢出多少升？

4.一個長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。如

果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？

5.一個長方體魚缸，長20厘米，寬10厘米，高16厘米，缸內(nèi)已有水位高

11.5厘米。如果在缸內(nèi)投入一個棱長為10厘米的正方體鐵塊。水會溢出玻璃缸

嗎？為什么？

6.一個棱長為5厘米的正方體玻璃杯，已經(jīng)裝滿水?，F(xiàn)將水倒入長是6厘米,

寬是5厘米，高4厘米的長方體玻璃杯內(nèi)，共溢出多少毫升的水？

7.一個長方體玻璃缸，在里面測得長2()厘米，寬1()厘米，高16厘米，缸內(nèi)

有水，且水位高12厘米。如果在缸內(nèi)投入一個棱長為10厘米的正方體鐵塊，

水會溢出玻璃缸嗎？

8.一個長方體玻璃缸，長6分米、寬5分米、高4分米，水深3.2分米。如果

放入一個棱長3分米的正方體鐵塊，水會溢出嗎？如果會，溢出多少升？

9.一個長方體的玻璃缸，長8分米，寬5分米，高4分米，水深2.5分米，如

果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，是否有水溢出，如果有水溢出，水溢

出多少升？

10.一個長方體玻璃缸，從里面量長是6分米，寬是5分米，高是3.2分米。

如果這個玻璃缸裝滿水，在里面豎立放入一塊棱長是4分米的鐵塊，缸里的水

會溢出多少升？

H.一個正方體的容器，棱長為18厘米，水深16厘米。將一個長12厘米'寬

8厘米的長方體鋼材完全浸沒在水中，水溢出76.8立方厘米。這個長方體鋼材

的高是多少厘米？

12.在一個長2()米，寬1()米，高2米的水池中注滿水，然后將兩條長5米,

寬2米和高4米的石柱立著放入池中，此時水池溢出水的體積是多少升？

13.一個長方體玻璃缸，從里面量長40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米°

把一塊石頭完全浸沒在水中后，水面升到16厘米，水沒有溢出。這塊石頭的體

積是多少立方分米？

M.一個長方體玻璃缸，從里面量長3分米，寬2分米，高4分米，向缸里倒

入水，水的高度為3分米。再把一塊石頭放入水中，缸里的水溢出0.8升。這

塊石頭的體積是多少？

15.一個棱長4分米的正方體無蓋空水箱。華華不小心在這個水箱的側(cè)面扎了

一個洞，洞口下沿距水箱底部2.2分米(如下圖)，如果往這個空水箱中緩慢

地注入32升水，那么水是否會由這個洞口溢出？(水箱厚度忽略不計)

u

l

p

a

16.有一個正方體容器，邊長是24厘米，里面注滿了水。有一根長5()厘米，

橫截面是12平方厘米的長方形的鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中。問：會溢出多

少立方厘米的水？

17.在環(huán)保書屋里，設(shè)置了幾項操作活動，其中一項是測量玻璃球的體積?，F(xiàn)

有一個從里面量得棱長為8厘米的正方體容器，裝了深4厘米的水，把玻璃球

完全浸沒在水中(水沒有溢出)，這時量得水深為7.5厘米，請問玻璃球的體

積是多少立方厘米？

小

18.一個長方體的玻璃缸，從里面量長8分米，寬6分米，高4分米。玻璃缸

里水深2.8分米。如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊(如下圖)，缸里

的水溢出多少升？

19.王亮很喜歡紅金魚，也很喜歡飼養(yǎng)紅金魚，于是爸爸給他做一個長、寬、

高分別是1()分米，6分米，6分米無蓋的玻璃魚缸。

(1)做這個玻璃缸至少要多少平方米的玻璃？

(2)如果注入300升的水，水沒有溢出，水深是多少分米？

(3)注入300升的水后，再放進(jìn)10條紅金魚和高4分米體積是58立方分米的

假山石，水有溢出，溢出的體積是2升。平均每條紅金魚的體積是多少立方分

米？

20.有一個長().8米、寬5()厘米、高7.5分米的無蓋玻璃魚缸。

(1)制作這個魚缸需要多少平方厘米玻璃？

(2)要在魚缸的上面和下面安裝鋁合金條，需要多長的鋁合金條？

(3)養(yǎng)魚時，魚缸內(nèi)裝水的高度距離缸口應(yīng)不少于1()厘米。這個魚缸最多可

以裝多少升水？

(4)如果按上面的方法裝入水后，在魚缸中放入一塊棱長是40厘米的正方體

樹脂景觀擺件，缸里的水會溢出多少升？

蘇教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊強化特訓(xùn)

第一單元專練篇?10:排水法求不規(guī)則物體體積〃溢水問

題〃

I.一個長方體容器如圖所示：里面水深5.6分米。把一個西瓜全部浸沒在水中

后，容器中溢出5升水。這個西瓜的體積是多少立方分米？

Sdm

【答案】15立方分米

【分析】根據(jù)題意可知，水面上升部分再加上溢出部分的水，就是這個西瓜的

體積，根據(jù)長方體體積公式：體積=長乂寬x高，代入數(shù)據(jù)，求出水上升部分的

體積，再加上水溢出部分的體積，即可求出西瓜的體積。

【詳解】5升=5立方分米

5x5x(6-5.6)+5

=25x0.4+5

=10+5

=15(立方分米)

答：這個西瓜的體積是15立方分米。

2.一個長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。如

果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？

【答案】6.4升

【分析】已知長方體的玻璃缸，長寬高分別是8分米、6分米、4分米，水深

2.8分米，現(xiàn)在投入一塊正方體鐵塊，鐵塊的棱長為4分米，缸里的水溢出來

了；正方體的棱長與長方體的高相等，則等量關(guān)系為：原來長方體空余的上部

分體積+溢出水的體積=正方體鐵塊的體積；正方體鐵塊的體積為4x4x4,長

方體空余部分體積為8X6X(4-2.8)；要求得溢出水的體積，列式為：4x4x4

-8x6x(4-2.8)。

【詳解】4x4x4-8x6x(4-2.8)

=64-48x1.2

=64-57.6

=6.4(立方分米)

=6.4升

答：缸里的水溢出6.4升。

【點睛】本題稍顯復(fù)雜，可畫示意圖輔助理解，關(guān)鍵是明確，因為原來長方體

玻璃缸有一部分空余的空間，所以溢出水的體積不完全等于正方體鐵塊的體

積。

3.一個長方體魚缸，長5dm,寬4dm,高4dm,原來水深3.5dm,如果放進(jìn)一

個長4dm,寬2dm,高2dm的長方體鐵塊，那么水會溢出多少升？

【答案】6升

【分析】根據(jù)長方體體積=長、寬x高，運用浸入水法測量物體體積，物體體積

=底面積x物體入水后的高差，據(jù)此計算可得出答案。

【詳解】水溢出的體積為：

4x2x2-5x4x(4-3.5)

=4x2x2—5x4x05

=16—10

=6(dm2)

=6L

答：水會溢出6升。

【點睛】本題主要考查的是物體體積的計算，解題的關(guān)鍵是理解水面升高的體

積加上溢出水的體積就是物體的體積，進(jìn)而計算得出答案。

4.一個長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。如

果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？

【答案】6.4升

【分析】先根據(jù)長方體的體積(容積)=長、寬x高，分別求出水的體積、長方

體玻璃缸的容積；再根據(jù)正方體的體積=棱長x棱長x棱長，求出正方體的鐵塊

的體積；最后用水的體積+正方體鐵塊的體積一長方體玻璃缸的容積，即可求

出溢出的水的體積。

【詳解】8x6x2.8+4x4x4—8x6x4

=134.4+64—192

=198.4-192

=6.4（立方分米）

6.4立方分米=6.4升

答：缸里的水溢出6.4升。

【點睛】解決此題關(guān)鍵是明確水和鐵塊的體積和比玻璃缸的容積大多少則水溢

出多少。

5.一個長方體魚缸，長20厘米，寬10厘米，高16厘米，缸內(nèi)已有水位高

11.5厘米。如果在缸內(nèi)投入一個棱長為10厘米的正方體鐵塊。水會溢出玻璃缸

嗎？為什么？

【答案】會溢出，因為水和鐵塊的體積和大于魚缸的體積

【分析】長方體體積=長乂寬x高，據(jù)此求出水的體積以及長方體魚缸的體積。

正方體體積=棱長x棱長x棱長，據(jù)此求出正方體鐵塊的體積。將鐵塊的體積和

水的體積相加，如果體積和大于魚缸的體積，那么水會溢出，反之則不會溢

出。

【詳解】水的體積：20x10x11.5=2300（立方厘米）

鐵塊體積：10x10x10=1000（立方厘米）

魚缸體積：20x10x16=3200（立方厘米）

2300+1000=3300（立方厘米）

3300>3200

答：水會溢出，因為水和鐵塊的體積和大于魚缸的體積。

【點睛】本題考查了長方體和正方體的體積，解題關(guān)鍵是熟記體積公式。

6.一個棱長為5厘米的正方體玻璃杯，已經(jīng)裝滿水。現(xiàn)將水倒入長是6厘米，

寬是5厘米，高4厘米的長方體玻璃杯內(nèi)，共溢出多少毫升的水？

【答案】5毫升

【分析】先根據(jù)“正方體的體積（容積）=棱長x棱長x棱長”求出水的體積；再

根據(jù)“長方體的體積（容積）=長、寬x高”求出長方體玻璃杯的容積；最后用水

的體積減去長方體玻璃杯的容積即可求出溢出的水的體積。

【詳解】5x5x5—6x5x4

=125-120

=5（立方厘米）

5立方厘米=5毫升

答：共溢出5毫升的水。

【點睛】此題主要考查了長方體、正方體體積（容積）計算公式及體積與容積

單位的換算。解決此題關(guān)鍵是明確溢出的水的體積就是正方體玻璃杯的容積和

長方體玻璃杯容積的差。

7.一個長方體玻璃缸，在里面測得長20厘米，寬10厘米，高16厘米，缸內(nèi)

有水，且水位高12厘米。如果在缸內(nèi)投入一個棱長為10厘米的正方體鐵塊，

水會溢出玻璃缸嗎？

【答案】水會溢出玻璃缸。

【分析】長方體的體積（容積）=長乂寬x高，正方體的體積=棱長x棱長x棱

長，據(jù)此先用20x10x16求出長方體玻璃缸的容積；再用20x10x12求出水的體

積；再用10x10x10求出正方體鐵塊的體積；最后把水與鐵塊的體積和和玻璃

缸的容積比較大小，若水與鐵塊的體積和大于玻璃缸的容積，則水會溢出。

【詳解】玻璃缸的容積：20x10x16=3200（立方厘米）

水與鐵塊的體積和：20x10x12+10x10x10

=24004-1000

=3400（立方厘米）

3400>3200

答：水會溢出玻璃缸。

【點睛】此題考查了長方體體積（容積）公式、正方體體積公式。解決此題關(guān)

鍵是明確水、鐵塊的體積和與玻璃缸容積的大小關(guān)系。

8.一個長方體玻璃缸，長6分米、寬5分米、高4分米，水深3.2分米。如果

放入一個棱長3分米的正方體鐵塊，水會溢出嗎？如果會，溢出多少升？

【答案】水會溢出；3升

【分析】先根據(jù)長方體的體積（容積）=長、寬x高，求出玻璃缸內(nèi)無水部分的

容積；再根據(jù)正方體的體積=棱長X棱長X棱長，求出鐵塊的體積；最后將玻璃

缸內(nèi)無水部分的容積與鐵塊的體積作比較，若玻璃缸內(nèi)無水部分的容積小于鐵

塊的體積，則水會溢出，再用鐵塊的體積減去玻璃缸內(nèi)無水部分的容積，求出

溢出的水的體積。

【詳解】6X5X（4-3.2）

=30x0.8

=24（立方分米）

3x3x3

=9x3

=27（立方分米）

因為24V27,所以水會溢出。

27-24=3（立方分米）

3立方分米=3升

答：水會溢出，溢出3升。

【點睛】此題考查了長方體的體積（容積）、正方體的體積的計算公式。

9.一個長方體的玻璃缸，長8分米，寬5分米，高4分米，水深2.5分米，如

果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，是否有水溢出，如果有水溢出，水溢

出多少升？

【答案】有水溢出；水溢出4升

【分析】先根據(jù)長方體的體積（容積）=長乂寬x高，求出玻璃缸的容積、水的

體積；再根據(jù)正方體的體積=棱長x棱長x棱長，求出鐵塊的體積；再比較“水與

鐵塊的體積和”和玻璃缸容積的大小，若“水與鐵塊的體積和”大于玻璃缸的容

積，則有水溢出；最后用“水與鐵塊的體積和”減去玻璃缸的容積，求出溢出的

水的體積。

【詳解】玻璃缸的容積:8x5x4

=40x4

=160（立方分米）

水與鐵塊的體積和：8x5x25+4x4x4

=40x2.5+16x4

=100+64

=164（立方分米）

164>160,所以有水溢出。

164—160=4（立方分米）

4立方分米=4升

答：有水溢出，水溢出4升。

【點睛】解決此類問題關(guān)鍵要明確放入的物體和水的體積和與容器的容積的大

小關(guān)系。

10.一個長方體玻璃缸，從里面量長是6分米，寬是5分米，高是3.2分米。

如果這個玻璃缸裝滿水，在里面豎立放入一塊棱長是4分米的鐵塊，缸里的水

會溢出多少升？

【答案】51.2升

【分析】根據(jù)題意可知，原來的玻璃缸滿水，玻璃缸的高度小于鐵塊的高度，

所以放入鐵塊后，溢出水的體積等于長、寬4分米，高為3.2分米的長方體體

積，據(jù)此根據(jù)長方體體積公式代入數(shù)據(jù)解答即可。

【詳解】3.2<4

4x4x3.2=51.2（立方分米）

51.2立方分米=51.2升

答：缸里的水會溢出51.2升。

【點睛】本題主要考查了長方體體積公式的靈活應(yīng)用，要注意溢出水的體積等

于鐵塊在水里部分的體積。

11.一個正方體的容器，棱長為18厘米，水深16厘米。將一個長12厘米'寬

8厘米的長方體鋼材完全浸沒在水中，水溢出76.8立方厘米。這個長方體鋼材

的高是多少厘米？

【答案】7.55厘米

【分析】根據(jù)正方體體積公式：體積=棱長x棱長x棱長，代入數(shù)據(jù)，求出正方

體容器的體積，再求出容器內(nèi)16厘米的水的體積，用正方體容器的體積減去容

器內(nèi)水的體積，再加上水溢出的容積，就是這個長方體鋼材的體積，再根據(jù)長

方體體積公式：體積=長、寬x高，高=體積：（長x寬），代入數(shù)據(jù)，即可解

答。

【詳解】(18x18x18-18x18x16+76.8)?(12x8)

=(5832-5184+76.8):96

=724.8+96

=7.55(厘米)

答：這個長方體鋼材的高是7.55厘米。

【點睛】本題考查正方體和長方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

12.在一個長2()米，寬1()米，高2米的水池中注滿水，然后將兩條長5米，

寬2米和高4米的石柱立著放入池中，此時水池溢出水的體積是多少升？

【答案】40000升

【分析】兩條石柱的高長于長于水池的高度，說明兩條石柱在水池中的體積是

長5米、寬2米、高2米的部分，則水池中溢出水的體積水的體積等于浸入水

中石柱的體積，據(jù)此解答即可。

【詳解】5x2x2x2=40(立方米)

40立方米=40000立方分米=40000升

答：此時水池溢出水的體積是40000升。

【點睛】解答本題的關(guān)鍵是明白石柱浸入水池中的高度，然后運用長方體的體

積公式解決問題。

13.一個長方體玻璃缸，從里面量長40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米。

把一塊石頭完全浸沒在水中后，水面升到16厘米，水沒有溢出。這塊石頭的體

積是多少立方分米？

【答案】4立方分米

【分析】水面上升的體積就是石頭的體積，石頭體積=長方體玻璃缸的長x寬x

水面上升的高度，根據(jù)1立方分米=1000立方厘米，統(tǒng)一單位，據(jù)此列式解

答。

【詳解】40x25x(16-12)

=1000x4

=4000(立方厘米)

=4(立方分米)

答：這塊石頭的體積是4立方分米。

【點睛】關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為長方體進(jìn)行計算。

14.一個長方體玻璃缸，從里面量長3分米，寬2分米，高4分米，向缸里倒

入水，水的高度為3分米。再把一塊石頭放入水中，缸里的水溢出0.8升。這

塊石頭的體積是多少？

【答案】6.8立方分米

【分析】水面高度是3分米，則水面距離玻璃缸的頂部有（4-3）分米，利用

長方體的體積公式：V=abh,求出長方體玻璃缸空白部分的體積，而石頭體積

=長方體玻璃缸空白體積+溢出水的體積。據(jù)此解答。

【詳解】0.8升=0.8立方分米

3x2x（4-3）+0.8

=6x1+0.8

=6+0.8

=6.8（立方分米）

答：這塊石頭的體積是6.8立方分米。

【點睛】關(guān)鍵是用轉(zhuǎn)化思想，將求不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為求長方體等規(guī)則物

體的體積。

15.一個棱長4分米的正方體無蓋空水箱。華華不小心在這個水箱的側(cè)面扎了

一個洞，洞口下沿距水箱底部2.2分米（如下圖），如果往這個空水箱中緩慢

地注入32升水，那么水是否會由這個洞口溢出？（水箱厚度忽略不計）

【答案】水不會由這個洞口溢出。

【分析】根據(jù)長方體體積公式：體積=長、寬x高，代入數(shù)據(jù)求出高是2.2分米

的長方體水箱的體積，再化成升，再和32升進(jìn)行比較，大于32升，水會溢

出，小于32升，水就不會溢出，據(jù)此解答。

【詳解】4x4x22

—16x2.2

=35.2（立方分米）

35.2立方分米=35.2升

35.2>32,水不會溢出。

答：水不會有這個洞口溢出。

【點睛】熟記長方體體積公式以及體積單位的換算是解答本題的關(guān)鍵。

16.有一個正方體容器，邊長是24厘米，里面注滿了水。有一根長5（）厘米，

橫截面是12平方厘米的長方形的鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中。問：會溢出多

少立方厘米的水？

【答案】288立方厘米

【分析】由題可知，長方體鐵棒插入水中，正方體容器邊長是24厘米，鐵棒浸

沒部分的高度是24厘米，鐵棒這部分的體積也就是水溢出的體積；根據(jù)長方體

的體積公式V=Sh,代入數(shù)據(jù)解答即可。

【詳解】由分析得：

12x24=288（立方厘米）

答：會溢出288立方厘米的水。

【點睛】本題主要考查長方體體積公式的靈活運用，明確溢出部分的體積即鐵

棒浸沒部分的體積是解題的關(guān)鍵。

17.在環(huán)保書屋里，設(shè)置了幾項操作活動，其中一項是測量玻璃球的體積?，F(xiàn)

有一個從里面量得棱長為8厘米的正方體容器，裝了深4厘米的水，把玻璃球

完全浸沒在水中（水沒有溢出），這時量得水深為7.5厘米，請問玻璃球的體

積是多少立方厘米？

□

【答案】224立方厘米

【分析】根據(jù)求不規(guī)則物體體積的公式：容器的底面積x水面上升的高度=物體

的體積，由于玻璃球完全浸沒在水中，此時水面上升了：7.5—4=3.5（厘

米），之后代入公式即可求解。

【詳解】8x8x（7.5-4）

=64x3.5

=224（立方厘米）

答：玻璃球的體積是224立方厘米。

【點睛】本題主要考查不規(guī)則物體體積的求法，熟練掌握它的公式并靈活運

用。

18.一個長方體的玻璃缸，從里面量長8分米，寬6分米，高4分米。玻璃缸

里水深2.8分米。如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊（如下圖），缸里

的水溢出多少升？

【答案】6.4升

【分析】用玻璃缸里水的體積加上正方體鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，

就是溢出的水的體積，據(jù)此解答。

【詳解】8x6x2.84-4x4x4-8x6x4

=134.4+64-192

=6.4（立方分米）

6.4立方分米=6.4升

答：缸里的水溢出6.4升。

【點睛】解答本題的關(guān)鍵是要熟記長方體和正方體體積的計算公式。

19.王亮很喜歡紅金魚，也很喜歡飼養(yǎng)紅金魚，于是爸爸給他做一個長、寬、

高分別是1（）分米，6分米，6分米無蓋的玻璃魚缸。

（1）做這個玻璃缸至少要多少平方米的玻璃？

（2）如果注入300升的水，水沒有溢出，水深是多少分米？

（3）注入300升的水后，再放進(jìn)10條紅金魚和高4分米體積是58立方分米的

假山石，水有溢出，溢出的體積是2升。平均每條紅金魚的體積是多少立方分

米？

【答案】（1）2.52平方米

（2）5分米

(3)0.4立方分米

【分析】(1)玻璃面積=長、寬+長x高x2+寬x高x2,據(jù)此列式解答；

(2)水深相當(dāng)于長方體的高，根據(jù)長方體的高=體積:底面積，列式解答即

可；

(3)假山石的體積+10條紅金魚的體積=魚缸空余部分的容積+溢出的水的

體積，魚缸空余部分的容積+溢出的水的體積一假山石的體積=10條紅金魚的

體積，1()條紅金魚的體積內(nèi)()=平均每條紅金魚的體積，據(jù)此列式解答。

【詳解】(1)10x64-10x6x2+6x6x2

=60+120+72

=252(平方分米)

=2.52(平方米)

答：做這個玻璃缸至少要2.52平方米的玻璃.

(2)300-(10x6)

=300:6()

=5(分米)

答：水深是5分米