2024北京重點校初二（上）期中數學匯編

等腰三角形與直角三角形（京改版）（單選題）

一、單選題

1.（2024北京三帆中學初二上期中）下列說法錯誤的是（）

A.等邊對等角

B,兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等

C.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等

D.三個角分別相等的兩個三角形全等

2.2024北京交大附中初二上期中）如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知44是兩格點,

如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數是（）

A.6B.7C.8D.9

3.（2024北京第八十中學初二上期中）如圖，在正方形網格中，A,8兩點都在小方格的頂點上，如果點C

也是圖中小方格的頂點，且△力4。是等腰三角形，那么點。的個數為（）

4.（2024北京交大附中初二上期中）如圖，△/8C是等邊三角形，。是線段8c上一點（不與點8,。重合）,

連接N。，點￡廠分別在線段”的延長線上，且DE=DF=4D,點。從C運動到〃的過程中，RED

周長的變化規(guī)律是（）

C.先變小后變大D.一宜變小

22

5.12024北京北師大附屬實驗中學初二上期中）若b、。是"BC的三條邊，^a-b=c（a-b）t則△力5c

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一定是（）

A.直角三角形B.三條邊都小相等的三角形

C.等腰三角形D.等邊三角形

6.（2024北京八一學校初二上期中）如果等腰三角形的一個角為80。，那么其余兩個角為（）

A.80°,100°B.80°,80°

C.80。、20?；?0°、50°D.40。、80?；?0°、50。

7.（2024北京第四中學初二上期中）已知等腰三角形有一個角是20。，則其頂角的度數為（）.

A.20°B.140°C.36。D.20?；?40。

8.（2024北京十一學校初二上期中）如圖，在△/8C中，ZJ5C=60°,ADjBC于D點、,45=12,

AD=6百.若點、E、尸分別是線段40、線段月8上的動點，則8￡+痔的最小值是（）

A.6B.12C.D.1273

9.（2024北京人大附中初二上期中）如圖，/O是△ABC的角平分線，且/1B+BD=4C,N84C=N8+4（F,

那么NC的度數是（）

A.26°B.27°C.28°D.30°

10.（2024北京人大附中初二上期中）如圖，在△/8C中，DB=90°,4=50。，點。、E分別在8C、力。的

延長線上，且CD=CE,則NCEQ的度數是（）

A.40°B,70°C.75°D.8（）。

11.（2024北京人大附中初二上期中）一個等腰三角形有一個角為30。，則它的底角的度數是（）

A.30°B.75°C,30。或75。D.30?；?5。

12.（2024北京第八十中學初二上期中）如圖，8c中，AB=AC,ZBAC=120°,。是8c的中點，連接

14〃于點E,AE-2,那么48的值為（）.

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A

13.（2024北京回民中學初二上期中）已知。、b、c是△ABC的三邊，且滿足/一〃+如-加=0,則△NNC

的形狀是（）.

A.直角三角形B,等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

14.（2024北京北大附中初二上期中）如圖，已知中，.4B=3,AC=5,BC=1,在V/BC所在平面

內畫一條直線，將△力8c分割成兩個三角形，使其中有一個邊長為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫

（）

15.（2024北京北大附中初二上期中）如圖，已知NMON及其邊上一點4以點力為圓心，4。長為半徑畫

弧，分別交。歷，ON于點8和C,再以點C為圓心，4C長為半徑畫弧，恰好經過點8,錯誤的結論是（）

A.ZOCB=90°B,OC=2BCC.Z5JC=60°D.S&AOC=S^ARC

16.（2024北京二中初二上期中）如圖，80和43分別是V/J4C的內角N/18C和外角NC4E的角平分線,

AD//BC,連接CO.以下結論：①48=/lC；②N84C=2N8DC；③NE力C=4N4。8；

④乙1DC+43Q=90。,其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

17.（2024北京首師大附中初二上期中）某平板電腦支架如圖所示，EA=ED,ZJ￡C=140°.為了使用的

舒適性，可調整N/EC的大小.若/4EC增大16。，則N4OE的變化情況是（）

A.增大16°B.減小16。C.增大8。D.減小8。

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18.（2024北京第十二中學初二上期中）如圖，△NCB與均為等腰直角三角形，N4CB=/DCE=90。,

點廠是線段4B的中點，點。在線段力廠上（小與點A,廣重合），連接力BE.給出卜面四個結論：

①4CD=/BCE；?BE1AB；?2（DF+BE）=AB；?3BE^2DF>AE.

上述結論中，所有正確結論的序號是0

A.@?B.①②③C.①②④D.（D???

19.（2024北京北師大附中初二上期中）已知，NMON=30。，點,A、4、4在射線ON上，點用、與、及…

在射線OM上，△444、△444、均為等邊三角形，若。4=2則及4的邊長為（）.

20.（2024北京大興初二上期中）在△ABC中，N//8C和N4C3的平分線交于點上過點少作8c的平行線,

分別交川？，4C于點DE.給出下面四個結論：

①若4=120。，則N4R7=160。；

②若48=4。，則△BDFACEF；

③IDEvRF+FC:

④若43=8cm,4C=6cm,則V.4OE的周長為14cm.

上述結論中，正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

21.（2024北京清華附中初二上期中）等腰三角形的周長為12,則腰長可能是（）

A.2B.3C.5D.6

22.（2024北京第一七一中學初二上期中）如圖,在△力8c中，Z.ACB=90°,D是AB上的點,過點。作/AB

交BC于點凡交4C的延長線于點￡連接6,/。。=/。/。，則下列結論正確的有（）

①"CB=ZB,?2CD=AB；③△4）。是等邊三角形；④若NE=30。，則。月=Eb+W.

A.①②?B.①②④C.②③④D.①?③④

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23.（2024北京理工大附中初二上期中）如圖所示：在△力3C中，AB=AC/B4D=/CAD,則下列結論：

①AABgAACD、②N8=NC,③BD=CD,（￡）AD1BC.其中止確的個數有（）

24.（2024北京廣渠門中學初二上期中）如圖,NM4N=30。，點4是射線/N上的定點，點尸是直線力”上

的動點，要使為等腰三角形，則滿足條件的點尸共有（：-

25.（2024北京第十二中學初二上期中）如圖，在。中，AB=AC,ZC=70°,D為BC邊中點,則Nd力

等于（）

A.15。B,20°C.25°D,30°

26.（2024北京北師大附屬實驗中學初二上期中）等腰三角形的-一個角為50。，則頂角的度數為（）

A.65?；?0。B.80°C.50°D.5（）?；?0。

27.（2024北京陳經綸中學初二上期中）如圖,△點E在44邊上，N8=70。，則44c。的

度數為（）

AEB

A.30°B.40°C.45°D.50°

28.（2024北京首師大附中初二上期中）如圖,在RS/BC中,/C=90。，點￡是斜邊川5的中點，OE垂直

于48,交BC于點D,連接力。，若/8=35。,則/C4O的度數為（）

B

X

ch-------

A20°B25°C.30。D.35。

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29.（2024北京育英學校初二上期中）如圖，在3x3的網格中，每個網格線的交點稱為格點.已知圖中A,B

兩個格點，請在圖中再尋找另一個格點。，使V/AC成為等腰三角形，則滿足條件的點C有（）個.

A.6B.8C.10D.12

30.（2024北京埋_L大附中初二上期中）如圖，線段48的一個端點8在直線加上，直線機上存在點C,使

△Z8C為等腰三角形，這樣的點C有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

31.（2024北京交大附中初二上期中）己知一個等腰三角形一內角的度數為8（）。，則這個等腰三角形底角的

度數為（）

A.100°B.80°C.20?；?0°D.50°或80。

32.（2024北京育英學校初二上期中）如圖，△ABSAADE,且。在8C邊上，ZEJC=38°,則N5的度

數（）

A.70°B.71°C.72°D.76°

33.（2024北京清華附中初二上期中）如圖，在△/18C中，//BC=60。，AB=3,BC=6,點￡在84的延長

線上，點。在8C邊上，且=若/E=5,則8。的長等于（）

5

C.2D.

2

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34.（2024北京中學初二上期中）如圖，△/AC是等邊三角形,D是8C邊上一點，DE1AC于點區(qū)若爪7=3,

則DC的長為（）

RLDAC

A.4B,5C.6D.7

35.（2024北京理工大附中初一上期中）已知等腰三角形的一個外角等于100。，則它的頂角是（）

A.80°B.20°C.80。或20。D.不能確定

36.（2024北京中關村中學初二上期中）已知一個等腰三角形兩邊長分別為3,7,那么它的周長是（）

A.17B.13C.13或17D.10或13

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參考答案

1.D

【分析】本題考查全等三角形的判定及等腰三角形判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.利

用全等三角形的判定方法逐個判斷即可.

【詳解】解：A,等邊對等角，正魂，故此選項不符合題意；

B,兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等，正確，故此選項不符合題意；

C,斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形可以用HL證明全等，正確，故此選項不符合題意；

D,三個角分別相等的兩個三角形，邊長不一定相等，故不一定全等，故此選項符合題意；

故選D.

2.C

【分析】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學

知識來求解.數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想.

【詳解】解：當V/8c為等腰三角形時有兩種情況：力3為腰和,44為底.

當48為腰時，符合條件的點。有4個即黑點；

當力8為底時，符合條件的點。也有4個即紅點，

所以滿足題意的點C的個數為8.

故選：C.

3.C

【分析】本題考杳了等腰三角形的判定，解題的關鍵是畫出圖形，利用數形結合解決問題.

分＜8為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點。的個數.

【詳解】解：如圖：當力8為腰時，點C的個數有2個，

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當AB為底時，點C的個數有1個,

故選：C.

4.C

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，由“ASA”可證由全等

三角形的性質可得6。=,6f=C。，可得△鹿。周長=4力+3￡-近=4。+8+m=叱+"即可求解.

【詳解】解：???△45C是等邊三角形,

/.ABC=Z-ACB=4BAC=60°,

NEBD=/DCF=120°,

\'DF=AD,

:.NCAD=/F,

../B/iD+NC4D=NB4C=6(7

又’[ZCW+Z?=ZJC^=6(T

/.￡BAD=4CDF、

\'DE=AD,

：.NBAD=4E、

/E=NCDF,

4EBD=4DCF

在&BDE和AbQ中,ZE=NCDF

DE=卜D

「.△BE底△COF(AAS),

:.BE=CDt

典以BED周長為BE+BD+DE=CD+BD+AD=BC+4D,

7在點。從4運動到。的過程中，8。長不變，力。長先變小后變大，其中當點。運動到8c的中點位置時,

最小，

「?在點。從8運動到C的過程中.△8ED周長的變化規(guī)律是先變小后變大.

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故選：C.

5.C

【分析】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，等腰三角形的判定，三角形三邊關系的應用.熟練掌握

利用平方差公式進行因式分解，等腰三角形的判定，三角形三邊關系的應用是解題的關鍵.由題意知，

("b-c)(〃-6)=0,由〃+6>c,可得"〃=0,即。=6,則△力8。一定是等腰三角形，然后判斷作答即可.

【詳解】解：=c(a-b),

(a-b)(a+b)=c(a-b),即(a+b-c)(a—力)=0,

a+b>c,

a-b=0,

解得，〃

一定是等腰三角形，

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，難點在于要分情況討論.分80。角是頂角勺底角兩種情

況討論求解.

【詳解】解：①80。角是頂角時，底角=，(18()。-80°)=5()。，

所以，其余兩個角是50。、50。；

②80。角是底角時，頂角=180。-80。x2=20°,

所以,其余兩個角是80。、20。；

綜二所述，其余兩個角是50。、50?；?0。、20。.

故選：C.

7.D

【分析】本題重點考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，解題關鍵是熟知相關概念；

等腰三角形的兩個底角相等，三角形內角和等于180。；要注意分情況討論；

【詳解】解:本題可分兩種情況：①20。為頂角；②20。為底角,則頂角為：180°-20°x2=140o；

故選：D

8.C

【分析】本題考查了軸對稱的最短路徑問題，含30。的直角三角形的性質，根據/Q/4C,作作點8關于力。

的對稱點*,過點、B'作B'尸1于F,交月D于E,確定此時8E+E產的值最小，其最小值是*尸，根據

勾股定理和三角形全等的性質可得結論.

【詳解】解：..ZQ18C,

伊，

如圖，作點8關于4。的對稱點"，過點"作8,E148于b，交于M

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A

是“zr的垂直平分線，

BE=B'E、

此時BE+EF的值最小,其最小值是9尸，

,/ZJi?C=60°,ZADB=90°,

N￡W=30。，

1.BD=-AB=-x\2=6,

22

BB'=T2=AB,

■:ZABD=NFBB',/ADB=4BFB'=90。,

LABD^^BF,

二.JO="F=6后，

即BE+M的最小值是6百；

故選：C.

9.C

【分析】本題考查全等三角形的判定及性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質及內角和定理，正確作

出輔助線是解題的關鍵.

在4C上取點￡,使得北=",連接。E,證得△%!廬△E4)(SAS),得到BD=DE,N4=N/1E。，根據線

段的和差可推出EC=以入得至l」NEQC=/C,從而N8=N4EO=2ZC,/44。=/4+40。=2/。+40。，根

據三角形的內角和定理即可求解.

【詳解】解：在AC上取點旦使得北=",連接。邑

平分分A4C,

NB<D=NE4D,

?：AD=AD,

△助廬△E4O（SAS）,

:.BD=DE,4B=/AED,

/AE+EC-AC-AB+BD—AE+DE,

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/.EC=ED,

：.2EDC=NC,

/.ZAED=NEDC+ZC=2ZC,

，B=NAED=2ZC,4BAC=NB+40°=2ZC+40°,

?/乙％C+4+NC=180。，

2ZC+400+2ZC+ZC=180°,

ZC=28°.

故選：C

10.B

【分析】本題考查三角形的內角和定理，等腰三角形的性質.

由三角形的內角和得到4。9=40。，根據對頂角性質得到/OCE=/1C8=40。，從而

ZP+Z￡=180°-4DCE=140。，再由等邊對等角即可解答.

【詳解】解：4=50。,

C8=180。--=180。-90。-50。=40°,

/DCE=/ACB=40。,

/.ZZ）+Z￡=180°-ZDCE=180°-40°=140°,

:CD=CE,

ND=NE=70。.

故選：B

11.C

【分析】本題主要考查等腰三角形的定義及三角形內角和，熟練掌握等腰三角形的性質及三角形內角和是解

題的關犍；由題意可分30。為頂角和底角兩種情況進行分類求解第可.

【詳解】解：由題意可分：①當30。的角為該等腰三角形的底角時,則底角為30。；

②當30。角為該等腰三角形的頂角時，則底角為（180。-30。）-2=75。；

綜上所述：該等腰三角形的底角為30?；?5。；

故選C.

12.C

【分析】本題考查含30度角的直角三角形和等腰三角形的性質，根據在V/5c中，AB=AC,Z5/1C=120°,

。是8c的中點，DE工4B于點E、若EA=2,可以求得4O/6C,ZB=ZC,以及和NC的度數，從

而可以求得力。、43的長，本題得以解決.

【詳解】解：???在V/4c中，AB=AC,乙%C=120。，。是4c的中點，

/.ADIBC,N8=NC=30。，

ZJDC=90°,

DE1AB于點E,￡4=2,

/.Z.DEA=90°,ZDEB=90°,

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Z5JZ)=60o,^EDA=30°,

AD=2AE=4,

AB=2AD=8,

故選：c.

13.C

【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義，因式分解的應用，先把已知條件式左邊分解因式推出b=0,

進而得到。=爪據此可得答案.

【詳解】解：,M-〃+ac—,

(?-/))(?+Z))+(?-Z))c=0,

(6f+Z>+e)(6Z-Z>)=0,

?「a、b、c是的三邊，

a+b+c>0,

a—h=0,即。=力，

A48C是等腰三角形，

根據現有條件無法證明a/BC是直角三角形和等邊三角形，

故選：C.

14.B

【分析】本題考查了等腰三角形的判定以及應用設計與作圖等知識，利用圖形分類討論是解題關鍵.

根據等腰三角形的性質分別利用AB為底以及AB為腰得出符合題意的圖形即可.

【詳解】解：如圖所示，當力8=力尸=3,BA=BD=3、AB=AE=3,BG=AG,都能得到符合題意的等腰

三角形.

.....i、,______a

bG!D\F、、c

故選：B.

15.B

【分析】此題考杳了等邊三角形的判定與性質，三角形外角的性質.此題難度不大，解題的關鍵是能根據題

意得到。4=4C=48=8C.

由作圖可得。4=力。=44=員工可對B進行判斷，根據等底同高面積相等可對D進行判斷，根據V/l8c是

等邊三角形，△/。C是等腰三角形可對C、D進行判斷.

【詳解】解：根據作圖可知04===4C,

過。作CQ1O8,垂足為￡>,如圖所示，

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N

,：Sy=-OA-CDSy48c="ABCDOA=AB,

OAC22

S捻oc=SdABc,故選項D正確，不符合題意；

：OA=AC=AB=BC,

??.V48C是等邊三角形，

.?./41。=/4。=60。，故?正確，不符合題意；

：.2BC=OB,故選項B錯誤，符合題意；

LAOC=Z.OCA=；ZCAB=30°,

.?.NOC8=90。，故選項A正確，不符合題意；

故選：B.

16.D

【分析】根據角平分線的定義和平行線的性質得出得出//8C=乙4C&證出44=/C,再證明，得出CO平

分4c/，從而得出AB=AD4BC=2ZABD=2/DBC,/EAC=2/EAD,AACF=24DCF,根據三角形的

內角和定理得出，^BAC+ZABC+^ACB=180°,根據三角形外角性質得出

4EAC=/ABC+4ACB、/ACF=tABC+4BAC,根據已知結論逐步推理，即可判斷各項.

【詳解】解：.F0平分NE4C,

AEAC=2AEAD=2/DAC,

AD//BC,

Z.EAD=/ABC,ZD4c=NACB,

.JABC=^ACB,

/.AB=AC,故①正確；

AD//BC,

：.ZADB=/DBC,

QBD平分44BC,ZABC-ZACB,

AABC=ZACB=2/DBC=2AADB=248。，

/AEAC=2ZEAD,^EAD=^ABC,

：.NEAC=2乙4BC=4/ADB,故③正確；

；4BD=/DBC,&DB=4DBC、

/ABD=NADB,

AB=AD,

第14頁/共25頁

/AB=AC,

/.AD=ACf

：.￡ADC=Z.ACD,

?「AD//BC,

:.4DC=4DCF,

：.ZACD=ZLDCF

CO平分4C/，

...&CF=2ZDCF,

/ADBtNCDB=/DCFZDCF+4ACB=18G,

”DCF+//IBC=2NDCF+24BD=180。，

ADCF+ZABD=90°,

?,.乙4Z)C+N/18Z)=90。，故④正確；

:/DCF+N4CD+N4cB=18CP^ACD=ZDCF,

:.2ZDCF+ZACB=180°,

?..￡BDC+NDBC=/DCF,

2NBDC+2/DBC+^ACB=\80°,

：./4BC+2ZBDC+ZACB=180°

,：ZBAC+ZABC+ZACB=\80°,

:ABAC=24BDC,故②正確；

綜上，正確的有①@③④，共4個，

故選：D.

【點睛】木題考查了三角形外角的性質、角平分線的定義、平行線的性質、等腰三角形的性質和判定，三角

形內角和定理的應用，主要考查學生的推理能力，有一定難度.

17.D

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識，根據//EC=140。，求出此時N8OE=70°,

然后類似求出變化后=102。，然后兩角作差即可得出結論.

【詳解】W：,-,ZJ￡C=140°,則4ED=40°

?/EA=ED,

：.Z￡JD=Z￡DJ=j(18(F-ZJ￡D)=7(P,

Z5D￡，=18O°-Z￡D/4=1IO°,

“AEC增大16。后，ZJ'EV=156O,

Z.E'A'D'=/.E'D'A'=^[1800-(1800-156]=78；

Z.B'D'E'=1800-/.E'D'A'=102°,

^B'D'E'-NBDE=102°-110°=-8°,

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￡BDE的變化情況是減小8。，

故選：D.

18.D

【分析】本題主要考查了等腰直隹三角形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形的中線的定義，三角形

的三邊關系定理，熟練掌握等腰宜角三角形的性質和確定對角線的判定定理是解題的關鍵.利用等腰直角三

角形的性質，全等三角形的判定與性質和三角形的三邊關系定理對每個結論進行逐一判斷即可得出結論.

【詳解】解：.二△”方與△OCE均為等腰直角三角形，/4CB=/DCE=90°,

.\AC=BC,DC=EC,/C4B=2CBA=NCDE=NCED=4,.

：.ZACD+4DCB=4BCE+4BCB=90°,

/ACD=NBCE.

二?①的結論正確；

在△4OC和V4EC中，

AC=BC

<"CD=/BCE,

DC=EC

=△BEC(SAS),

NC4D=NCBE=45。.

:./ABE=/ABC+/CBE=4于+49=9(7,

BE1AB.

二?②的結論正確；

.?.點尸是線段45的中點，

AF-^AB.

WADC^^BEC,

:.AD=BE、

'：AF=AD+DF=DF+BE,

:.2(DF+BE)=ABt

???③的結論正確；

\"AB+BE>AE,AB=2AF=2(AD+DF),

2\AD+DF)+BE>AE,

:.28E+2DF+BE>AE,

:.33E+2DF,>AE.

「?④結論正確.

綜二，①②③④正確.

故選：D.

19.D

第16頁/共25頁

【分析】此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出4層=444,=8片4,

44=1644進而發(fā)現規(guī)律是解題關鍵.根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出44II4為II44,

以及4冬=2。4,得出44=鋤4=8,44=884=16,=168出…進而得出答案.

【詳解】解：如圖，

.「△力心兒是等邊三角形，

.?.44=44,Z3=Z4=Z12=60°,

/.Z2=120°,

,/ZW,V=30°,

Zl=180o-1200-30o=30°,

X,.*Z3=60°,

AZ5=180°-60°-30°=90°,

?.?NMON=N1=30。，

/.OAX=AlBl=at

：.A,Bt=a,

?.XB出、△4層兒是等邊三角形，

.?.Zll=Z10=60°,Z13=60°,

?/Z4=Z12=60°,

.?.叫|4閔|/向，4闋|B2A3,

Zl=Z6=Z7=30°,Z5=Z8=90°,

A,B2=2B4,紜4=2與4,

4民=444=2'=8,

A4B4=84出=24=16,

=1644=25=32,

.?.△4員4的邊長為32,

故選：D.

20.B

【分析】本題考查了三角形內角和，平行線的性質.全等三角形的判定.三角形的三邊關系，三角形的周長

第17頁/共25頁

等，根據角平分線的性質和平行線的性質得到/力即=/。28,4ECF=4EFC、進一步得到8。=。尸,

EC=EF,再依次推理即叱

【詳解】解：如圖，若乙4=120。，

?.?/ABC和NACB的平分線交于點F,

/.DBF=ZFBC=-Z.ABC,4ECF=4FCB='/ACB,

22

乙FBC+ZFCB=+Z.ACB),

若4=120°,則/月8C+Z4C8=18儼一12)=6),

2FBC+/FCB=3。。,

N8戶C=180°-(NF8C+N產C8)=150。，故①不正確；

?/DE〃BC,

，匕CBF=4DFB.4BCF=NEFC,

LDBF=^DFB,4ECF="FC,

：.BD=DF,EC=EF、

AB=AC,

ABC=ZACB,

...乙DBF=4FBC=/ECF=4FCB,,

■//ABC和NACB的平分線交于點F,

：.±DBF=/FBC=L/ABC,/ECF="CB=LNACB,

22

LDBF=ADFB,4ECF=4EFC,

BD=DF,EC=EF,

...BF=FC,

在VBDF和MEF中

ZDFB=4EFC

ZDBF=ZECF,

BF=FC

故②正確；

/BD=DF,EC=EF、

；.BD+EC=DF+FE=DE,

第18頁/共25頁

BD+DF>BF,EF+EC>FC,

...BD+DF+EF+EC>BF+FC,

IDE>HF+FC,

故③不正確；

由③得DE=BD+EC,

若N8=8cm,AC-6cm,則

△么?！甑闹荛L=AD+AE+DE

=AD+AE+BD+EC

=AB+AC

=8+6

=14cm,

故④正確.

綜上，正確的有②④，共兩個.

故選：B.

21.C

【分析】本題考查等腰三角形的性質，解不等式，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是確定x的取值范

圍.

設腰長為x,底邊長為p利用三角形的三邊關系確定x的取值范圍即可判斷；

【詳解】設腰長為X底邊長為乂

根據題意得2x+y=12.

y=\2-2xt

由l+x>12-2x,得x>3,

由x-xvl2-2x,得xv6,

3<x<6,

???腰長可能是5.

故選：C.

22.D

【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質，直角三角形的性質，掌握等邊三角形的判定與性質是解決問

題的關鍵.由//1C3=9O。，乙DCA=4DAC,得出NDCB=/B,可判斷①；由①可證明=8。=8,可

判斷②；可證明△力。。是等腰三角形但不能證明是等邊三角形，可判定③；由NE=30。，可求出

4FDC=4FCD=300,進而得出W=A7),繼而證出。K二叮+C尸，可判斷④；即可得出答案.

【詳解】解：...4C8=90。，

.?ZCQ+NOC8=90。，ZDJC+Z5=90°,

?「NDCA=4DAC,

ZDCB=NB,

第19頁/共25頁

二①符合題意；

：ZDCA=^DAC,^DCB=^B.

：.AD=CD,CD=BD,

2CD=AB,

二②符合題意；

,：Z.DCA=ADAC,AD=CDt但不能判定△4。。是等邊三角形，

「?③不符合題意；

..”=30。，

,-.ZJ=60o,

：AD=CD,

.?A4QC是等邊三角形，

.../ADC=NACD=6(P,

,:NADE=NACB=90°,

:"EDF=4BCD=30：

:.CF=DF,

,:DE=EF+DF,

:.DE=EF+CF,

「?④符合題意；

故選：D.

23.D

【分析】本題考查等腰三角形性質、全等三角形的判定定理等知識，根據題中條件，由等腰三角形性質即可

驗證各個結論正確勺否，熟練掌握等腰三角形性質、全等三角形的判定定理是解決問題的關鍵.

【詳解】解：在V/3C中，AB=AC,則N4=NC,②正確；

.:AB=AC/BAD=/CAD,即力。是等腰VX8C頂角的角平分線，

???由等腰三角形“三線合一”可知AD1BD,BD=CD,③④正確；

；AB=AC,N8=NC,BD=CD,

廬△/CO(SAS),①正確；

綜上所述，結論正確的有①②③④四個，

故選：D.

24.D

【分析】本題考查了等腰三角形的定義，分兩種情況：當力8為腰時，當48為底時，分別畫出圖形，即可得

出答案，熟練掌握等腰三角形的定義是解此題的關鍵.

【詳解】解：如圖，

第20頁/共25頁

當48為腰時.，△ABP>△力均是以為腰的等腰三角形，

當48為底時；為等腰三角形，

，滿足條件的點尸共有4個，

故選：D.

25.B

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，根據等腰三角形的性質可得力。再根據

直角三角形兩銳角互余進行計算即可，熟練掌握等腰三角形三線合一是解此題的關鍵.

【詳解】解：.18=4。，。為邊的中點，

：.AD1BC,

ZJDC=90°,

，NC+NG4O=90°,

,.,ZC=70°,

/.Z￡>JC=90°-70°=20°,

故選：B.

26.D

【分析】分50。角是等腰三角形的頂角和底角兩種情況計算，熟練掌握等邊對等角，三角形內角和定理是解

題的關鍵.

【詳解】當50。角是等腰三角形的頂角時，頂角的度數是50°；

當5()。角是等腰三角形的底角時，頂角的度數是180。-50。-50。=80。；

故選D.

27.B

【分析】由全等三角形的性質推出8C=CE4DCE=/ACB,由等腰三角形的性質得到=70°,

求出NfCBulgOO-NCEB—NBuM。.ZACD+^ACE=Z-ECB+Z.ACE,即可得到N4CO=NEC8=40°.

【詳解】?：4AB0XDEC、

BC=CE,/DCE=UCB,

「.NCEB=NB=70°.

:/ECB=1800-^CEB-NB=40°,

..N4CD+NACE=NECB+NACEy

.?./ACD=/ECB=400.

故選：B.

第21頁/共25頁

【點睛】本題考查全等三角形的性質，等腰三角形的性質，關鍵是由得到8C=CE,

4DCE=乙4cB.

28.A

【分析】根中點與垂宜條件得出。月是44的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質得到。力=。乩根據

等腰三角形的性質求出N7M4,根據三角形內角和定理計算即可.

【詳解】??.點E是的中點，DE1AB,

DE是48的垂直平分線,

DA=DB,

￡DAB=/B=35。,

,/ZC=90°,NB=35。，

ZBJC=55°,

Z.CAD=ABAC-/BAD=20°,

故選：A.

【點睛】本題考查了是線段的垂直平分線的判定與性質，熟練掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端

點的距離相等和角的轉化是解題的關鍵.

29.B

【分析】根據題意，分三種情況：當84=8C時，當力8=力。時，當C/=C8時，即可解答.

【詳解】解：如圖所示：

分三種情況：

①當歷1=8。時，以點4為圓心，以歷1長為半徑作圓，交網格線的格點為G，G,

②當時，以點A為圓心，以/出長為半徑作圓，交網格線的格點為G,C4,

③當cn=C8時，作的垂直平分線，文網格線的格點為G,4,G,G,

綜上所述：使V48C成為等腰三角形，則滿足條件的點。有8個，

故選：B.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，根據題意，分三種情況討論是解題的關鍵.

30.C

【分析】以力為圓心，以84的長為半徑畫弧與直線加交于點。.此時84=40,同理以8為圓心以血的

長為半徑畫弧與直線加交于￡C此時8c=8/,BE=BA,再作84的垂直平分線與直線〃［交于點凡此

第22頁/共25頁

時8尸=/尸，據此可得答案.

【詳解】解：如圖所示，

以,4為圓心，以8/1的長為半徑畫弧與直線”交于點。，此時見4=4。，同理以8為圓心以8/的長為半徑

畫如與直線m交于E、C