廣東省廣州市八一實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）

A.0B.IC.2D.-3

【答案】A

【分析】本題考查比較有理數(shù)的大小，根據(jù)絕對值的意義，求出每一個數(shù)的絕對值，再比較大小即可.

【詳解】解：|O|=O,|1|=1J2|=2,|-3|=3,

VO<1<2<3,

???絕對值最小的數(shù)是0;

故選：A.

2.下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（）

A.4和一4B.-3和gC.一2和一gD.0和0

【答案】C

【詳解】A、4x（-4）,1,選項錯誤，不符合題意；

B、一3x#l,選項錯誤，不符合題意；

C、-2x（-1）=1,選項正確，符合題意；

D、0x0^1,選項錯誤，不符合題意.

故選C.

【點睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).要求掌握并熟

練運用.

3.一次社會調(diào)查中，某小組了解到某種品牌的薯片包裝上注明凈含量為60±5g,則下列同類產(chǎn)品中凈含

量不符合標準的是（）

A.56gB.60gC.64gD.68g

【答案】D

【分析】根據(jù)凈含量為60±5g可得該包裝薯片的凈含量，再逐項判斷即可.

【詳解】解：???薯片包裝上注明凈含量為60±5g,

工薯片的凈含量范圍為：55。爭含量065,

故D不符合標準，

試題

故選；D.

【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的定義，計算出凈含量的范圍是解答此題的關(guān)鍵.

4.單項式-臥的系數(shù)與次數(shù)分別是（）

A.13,3B.--?3C.-2D.--?3

222

【答案】D

【分析】根據(jù)單項式的數(shù)字因數(shù)是系數(shù)，所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)，分別計算即可.

【詳解】???單項式一等二-'x盯2,

???單項式一竽的系數(shù)與次數(shù)一n3,

故選D.

【點睛】本題考查了單項式的基本概念，熟練掌握單項式的次數(shù)，系數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5.我國2024年5月發(fā)射的嫦娥六號探測器，標志著我國對月球背面的研究又進入一個新的高度.已知月球

至肚也球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.384x103B.38.4x104C.3.84x105D.0.384x106

【答案】C

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個數(shù)表示成ax1（T的形式，其

中l(wèi)W|a|vlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時.小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)

點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于或等于10時，孔是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，九是負整數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.84x105.

故選：C.

6.下列運算正確的是（）

A.—m2n4-2m2n=m2nB.5m+n=SmnC.4m—m=3D.3n24-2n3=

5n5

【答案】A

【分析】本題考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合

并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.

【詳解】解：A.-m2n+2m2n=m2n,故此選項符合題意；

B.57n與n不是同類項，不能合尹，故此選項不符合題意；

C.4m-m=3m03,故此選項不符合題意；

D.3n2與2n3不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意.

故選：A.

試題

7.下列去括號正確的是（）

A.a—3（b—1）=a—36+3B.a+2（2b—1）=a—4b—2

C.a+（b—1）=a—b+1D.a—（4b-1）=a—4b—1

【答案】A

【分析】本題考查整式加減運算中的去括號，熟練掌握去括號法則、注意括號前面的符號是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.a-3（b-l）=a-3b+3,正確；

B.a+2（26-1）=a+4d-2,故本選項錯誤；

C.a+（b-l）=a+b-l,故本選項錯誤；

D.a-（4d-l）=a-4b+l,故本選項錯誤；

故選A

8.按括號內(nèi)的要求用四舍五入法求近似數(shù)，其中正確的是（）

A.3.701?3.70（精確到十分位）B.0.123?0.1（精確到0.1）

C.39.37?40（精確到個位）D.0.01463*0.Q15（精確至I」0.0001）

【答案】B

【分析】本題考查了四舍五入法求近似數(shù)，根據(jù)近似數(shù)的精確度，大于或等于5進一，小于5則舍去，據(jù)

此逐項分析即可作答.

【詳解】解：A、3.701?3.7（精確到十分位），故該選項錯誤.不符合題意；

B、0.123?0.1（精確到0.1）,故該選項正確，符合題意；

C、39.37?39（精確到個位），故該選項錯誤，不符合題意；

D、0.01463?0.0146（精確至I」0.0001）,故該選項錯誤，不符合題意；

故選:B.

9.有理數(shù)a”在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示,下列式子:①a>0>R②|b|>|a|；③M<0：④Q-b>a+b；

笆V-L其中正確的個數(shù)是（）

T-----------0~~1

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析1本題考查數(shù)軸上點的特征、利用數(shù)軸確定式子的符號，絕對值的意義，有理數(shù)運算，根據(jù)數(shù)軸得

出QVO,b>0,即可判斷①，根據(jù)絕對值的意義，即可判斷②，根據(jù)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，

即可判斷③，根據(jù)有理數(shù)運算法則，即可判斷④和⑤.

【詳解】解：由題知Q<0,>0,

試題

a<0<b,即①錯誤；

ab<0?即③正確；

???a離原點遠，b離原點近，

A|a|>|b|,即②錯誤；

va<0,b>0,

a-b<a+b,即④錯誤；

a<0<b,且|a|）\b\,

即⑤正確；

b

綜上所述，正確的有③和⑤，共2個.

故選：B.

10.如圖是一組有規(guī)律的圖案，笫1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，第10個

圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為（）

A.28B.29C.30D.31

【答案】D

【分析】本題考查圖形變化規(guī)律，觀察不難發(fā)現(xiàn)，后?個圖案比前?個圖案多3個基礎(chǔ)圖形，然后寫出第九

個劄案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)，再把10代入進行計算即可得解.觀察出“后一個圖案比前一個圖案多3個基礎(chǔ)圖

形”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：第1個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為：3+1=4,

第2個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為：3x24-1=7,

第3個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為：3x3+1=10,

???,

第九個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為：3n+l,

當n=10時，3n+l=3xlO+l=3L

???第10個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為31.

故選：D.

試題

二、填空題

11.比較大?。阂?（填?！被颉癡”）

【答案】＞

【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負

數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.據(jù)此解答即可.

【詳解】解：???1〈日

故答案為：＞.

12.若無。丫3與一4%于是同類項，則0一方=.

【答案】-2

【分析】本題考查同類項，解題的關(guān)鍵是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做

同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.據(jù)此可得。、力的值,再代入計算即可.

【詳解】解：?.“勺3與一軌都是同類項，

a=1,b=3,

/.a—b=1—3=—2.

故答案為:-2.

13.若mn=m+3>則2mn+3m-5nm+10=

【答案】1

【詳解】解：原式二?3〃"?+3〃?+10,

把〃"?=〃?+3代入得：

原式二-3m-9+3〃?+10

=1,

故答案為：I.

14.一個玩具組裝車問要完成一項任務(wù)，每天組裝玩具的數(shù)量與需要的天數(shù)如下表:

每天組裝的數(shù)量/個50060080010001200

時間慶2420151210

若每天組裝的數(shù)量用p表示，需要的天數(shù)用t表示.則p與1成_比例關(guān)系；用式子表示p,t和組裝的玩具總

數(shù)之間的關(guān)系為：.

【答案】反pt=12000

試題

【分析】本題考查反比例關(guān)系的判斷，5組數(shù)據(jù)的乘積都是12000,再根據(jù)每天組裝的數(shù)量x需要的天數(shù)=裝

機總量，代入對應(yīng)的字母即可.解題的關(guān)鍵是掌握：兩個相關(guān)聯(lián)的量，若其比值一定，兩個量成正比例；

若其乘積一定，兩個量成反比例.據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：V500x24=600x20=800x15=1000x12=1200x10=12000,

又???每天組裝的數(shù)量用p表示，需要的天數(shù)用t表示，

?'pt=12000,

???p與￡成反比例關(guān)系.

故答案為：反；pt=12000.

6日常生活中我們使用的數(shù)是十進制數(shù)（即數(shù)的進位方法是“逢十進一”）,而計算機使用的數(shù)是二進制數(shù)，

即數(shù)的進位方法是“逢二進一”.二進制數(shù)只使用0、1兩個數(shù)字,如二進制數(shù)1101記作1101⑵，“01⑵

通過式子1X23+1X22+0X2+1X1可以轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)13.仿照上面的轉(zhuǎn)化方法,將二進制數(shù)11101⑵轉(zhuǎn)化

為十進制數(shù)為.

【答案】29

【分析】由題意知，11101⑵可表示為ix24+lx23+lx22+0x21+lxl,然后通過計算，所得結(jié)

果即為十進制的數(shù).

（詳解】11101<2）可表示為1x24+lx234-lx22+0x21+lxl,

故答案為：29.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，準確計算是解題的關(guān)鍵.

16.把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形的盒子底部,

按圖甲和圖乙兩種方式擺放，若長方體盒子底部的長與寬的差為2,則圖甲和圖乙中陰影部分的周長之差

為一

【答案】4

【分析】本題考查列代數(shù)式和整二C的混合運算，由圖乙可知，長方體盒子底部的長為a+24則長方體盒

子底部的寬為a+2b-2,觀察圖甲陰影部分周長等于盒子底部長方形的周長，即（a+26）x2+

（a+2b-2）x2；而圖乙中陰影部分由兩個長方形組成，其中較大的長方形陰影的長為a,寬為。+2b-2-

2b=a-2,較小的長方形陰影的長為2b,寬為a+2b-2—a=2b-2,再利用長方形周長公式分別求

出匆甲和圖乙中陰影部分的周長，并求差即可.通過觀察圖形，用含有a、匕的代數(shù)式準確的表示出盒子底

部長方形的長和寬是解題的關(guān)鍵.

試題

【詳解】解；山圖乙可知，長方體盒子底部的長為aI2b,則長方體盒子底部的寬為aI2b2,

，國甲中陰影部分的周長為：(a+2b)x2+(a+2b-2)x2=4a+助一4,

圖乙中陰影部分的周長為：2a+2(a—2)+2x(2b—2)+2x2b=4a+8b-8,

???圖甲和圖乙中陰影部分周長之差為：(4a+8b-4)一(4a+BZ?-8)=4a+88-4-4a-8b+8=4.

故答案為：4.

三、解答題

17.計算：

(1)-3+(-2)-(-10)；

(2)-2.5+2-4)：

O

⑶G+AJx(一3x4)；

(4)-2"-|-1|H-|X[3-(-3)2].

【答案】(1)5

⑵16

(3)-7

(4)1

【分析】本題考查有理數(shù)的運算，

(I)根據(jù)有理數(shù)加減運算法則進行計算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)乘除運算法則進行計算即可；

(3)根據(jù)乘法分配律進行簡便計算即可；

(4)先根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值將原式化簡，再計算括號內(nèi)的減法，然后進行乘除運算，最后進行加

減運算即可；

掌握相應(yīng)的運算法則、運算律、運算順序及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：-3+(-2)—(—10)

=-5+10

=5;

(2)-2.5+gx(-4)

8

=2.5x-x4

=4x4

試題

16；

⑶G+AJX(-3X4)

=(法-如S

=7X(-12)+1X(-12)--^-X(-12)

OZ1Z

=-2-6+1

=-7；

⑷-23-|-||-|X[3-(-3)2]

=-8--4--x(3-9)

=-8——x3x(—6)

=-8+9

=1.

18.化簡下列各式：

(l)8m2n+3m—7m2n-3m；

(2)2x2-4(x-x2+1)+(3-x).

【答案】⑴病n

(2)67—5%4-1

【分析】本題主要考查了整式加減運算，去括號，合并同類項；

(I)根據(jù)合并同類項法則進行計算即可；

(2)先去括號，再合并同類項即可；

解題的關(guān)犍是熟練掌握去括號，合并同類項法則，注意括號前面為負號時，將負號和括號去掉，括號內(nèi)每

一項的符號要發(fā)生改變.

【詳解】(1)解：87n2n+3m-77n2九一37n

2

=(8m2rl—7mn)+(3m-3m)

=m2n；

(2)解：2M-4(x-x24-0+(3-x)

=2x2-4x4-4%2-24-3-x

={2x2+4x2)—(2—3)—(x+4x)

=6無2—5x+1.

試題

19.某公路檢修組乘汽車沿公路檢修，約定前進為正，后退為負,某天自A地出發(fā)到收工時所走的路程（單

位：千米）為+10,-3,+4,-2,-8,+13,-2,-IL+7,+5.

（I）問收工時相對A地是前進了還是后退了？距A地多遠？

（2）若檢修組最后回到了A地且每千米耗油0.2升，間共耗油多少升？

【答案】（1）前進了，距A地13千米遠.（2）15.6升.

【詳解】試題分析：（1）約定前進為正，后退為負，依題意列式求出和即可；

（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，這與方向無關(guān).

試題解析：

（1）+10—3+4—2—8+13—2—11+7+5=13（千米）

收工時相對A地是前進了，距A地13千米遠.

（2）（10+3+4+2+8+13+2+11+7+5+13）x0.2=15.6（升）

共耗油15.6升.

20.學(xué)校要利用?？罱ㄒ婚L方形的自行車停車場，其中一曲靠墻，其他三面用護欄圍起，其中長方形停車

場的長為（2。+3b）米,寬比長少（Q-b）米.

增

（1）求護欄的總長度；

（2）若a=40,b=10,每米護欄造價80元，求建此停車場所需的費用.

【答案】（l）（4a+11b）米

（2）21600元

【分析】本題考查整式的加減的實際應(yīng)用，

（I）直接利用整式的加減運算法則得出寬，進而得出答案；

（2）利用（1）中所求，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案；

正確合并同類項是解題關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：由題意得：

寬為：2a+3b—（a—b）=2a+3b-a+b=a+4b,

則護欄的總長度為：

2a4-3b4-2（a+4b）

=2Q+3b+2Q+8b

=（4a+llb）（米），

試題

護欄的總長度為(4aI11b)米；

(2)當a=40,b=10M,

護欄的總長度為:4x40+11x10=270(米)，

??,每米護欄造價80元，

.*.270x80=21600(元)，

答：建此停車場所需的費用為21600元.

21.已知代數(shù)式4=2/十5xy—7y—3,B=x2—xy+2.

(1)化簡：4+8,并求當％=-1,y=2時4+8的值；

(2)若A-28的值與y的取值無關(guān)，求工的值.

【答案】(l)3/+4xy-7y-l,-20

(2)1

【分析】本題考查整式的運算法則，

(I)根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.

(2)根據(jù)題意將4-2B化簡，然后令含y的項的系數(shù)為。即可求出工的值.

解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則.

【詳解】(1)解：A+B

—2x2+5xy—7y—3+x2—xy+2

=3x2+4xy-7y-1,

當K=-1,y=2時，

4+B=3x(-1)2+4x(-1)X2-7X2-1

=3-8-14-1

=-20；

(2)A-2B

={2x2+Sxy-7y-3)-2(x2-xy4-2)

=2x2+Sxy-7y-3-2x2+2xy-4

=7xy—7y—7

=(7x-7')y-7,

???4-2B的值與y的取值無關(guān)，

A7x-7=0,

.*.r=1,

???x的值為1.

試題

22.將奇數(shù)1至2025按照順序排成下表;

135一911

131517192123

252729313335

???

記,%n表示第加行第八個數(shù)，如。23表示第2行第3個數(shù)是17.

(1)。43=一；

(2度表格中的4個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的4個數(shù)之和能否等于100.若能，求出4個數(shù)中

的最大數(shù)；若不能，請說明理由；

(3)用九的式子表示gm=_；

(4)若Hnn=2021,求m、n的值?

【答案】(1)41

(2)不能，理由見解析

(3)12m+2n-13

(4加=169,n=3

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，

(1)根據(jù)題意可知243表示第4行第3個數(shù)，每行都有6個數(shù)，所有的數(shù)字都是奇數(shù)，然后即可計算出相應(yīng)

的值；

(2)先判斷，然后設(shè)4個陰影格子中的數(shù)分別為2九一3、2九一1、2n+l、271+11,即可列出相應(yīng)的方程，

然后求解即可說明理由：

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和發(fā)現(xiàn)，可以用含m、71的代數(shù)式表示出分…

(4)根據(jù)題意，可以得到12m+2〃-13=2021,然后m、n為整數(shù)，14"W6,即可得到m、九的值；

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.

【詳解】(1)解：由題意可得，

/43=2x(6x3+3)-1=41?

故答案為：41；

(2)所覆蓋的4個數(shù)之和不能等于100.

理由：設(shè)4個陰影格子中的數(shù)分別為2九一3、2九一1、2幾+1、2n+11,

由題意得：(2九-3)4-(2n-1)+(2n+1)+(2n+11)=100,

解得：n=11.5,

In為整數(shù),

???所覆蓋的4個數(shù)之和不能等于100；

試題

(3)山題意可得,

Pmn=2[6(m—1)+n]-1=127n4-2n—13,

故答案為：12m+2n—13；

(4)-：Pmn=2021,

：.l2m+2n-13=2021,

..m=-101-7--n=“169c+.3-n

幾為整數(shù)，1471W6,

,\m=169,n=3.

23.如圖，點M,N均在數(shù)軸上，點M所對應(yīng)的數(shù)是-3,點N在點M的右邊，且距M點4個單位長度，點P、

Q是數(shù)軸上兩個動點.

MONMON

?????i?

-30-30

備用圖

⑴求出點N所對應(yīng)的數(shù)：

(2)當點尸到點M,N的距離之和是5個單位長度時，求出此時點尸所對應(yīng)的數(shù)；

(3)若點AQ分別從點M,N出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運動，點P每秒運動2個單位長度，點Q每秒運動3個單位

長度，若點P先出發(fā)5秒后點Q出發(fā)，當P、Q兩點相距2個單位長度時，求此時點P、Q分別對應(yīng)的數(shù)；

(4)若點P、Q分別同時從點M,N出發(fā)，均沿數(shù)軸相向運動，運動時間為3點P保持每秒運動2個單位長度，

點Q保持每秒運動3個單位長度，點P到。立即折返，點Q到M立即折返，并且當點P或點Q其中一個點回到

起點時停止運動，直接寫出P、Q距離為1時t的值.

【答案】⑴1

(2)-3.5或1.5

(3)點PQ對應(yīng)的數(shù)分別為一37,-35或-45,-47

(4g秒或1秒或g秒或當秒

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，兩點間的距離和數(shù)軸，

(I)根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；

(2)因為MN=4,因此點P不可能在點M、N之間，所以分兩種情況進行解答，即點P在點M的左側(cè)，在

點N的右側(cè)，設(shè)未知數(shù)，利用數(shù)軸上兩點距離的計算方法列方程求解即可；

(3)設(shè)Q移動的時間為ts,用含有￡的代數(shù)式表示移動后點P、Q所表示的數(shù)，再根據(jù)兩點距離計算方法列

方程求出時間3最后再計算所表示的數(shù)；

(4)分OVtY，譯《共，五種情況進行討論求解即可；

試題

解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸及“分類討論”的數(shù)學(xué)思想.

【詳解】(1)解：???點M所對應(yīng)的數(shù)是一3,點N在點M的右邊，

/.-3+4=1,

???點N所對應(yīng)的數(shù)是1；

(2);MN=5,

???點P不可能在點M、N之間，

當點P在點M的左側(cè)時，設(shè)點P所表示的數(shù)為X,

則PM=-3—PN=1—X,

由PM+PN=5得：+=

解得：x=-3.5；

當點P在點N的右側(cè)時，設(shè)點P所表示的數(shù)為y,

則PM=y+3,PN=y-l,

由PM+PN=5得：y+3+y-l=5,

解得：y=1.5,

???當點P到點M,N的距離之和是5