13.3《三角形的內(nèi)角與外角》同步練習(xí)

一、單選題

1.如圖，已知AABC,點D是邊AC延長線上一點，DE//AB,若/8=60。，ZACB=50c,則“。的

A.100°B.110°C,115°D.120°

2.如圖，已知ZAC3=90。，CD1AB,垂足為〃.下列結(jié)論中正確的是（)

A.ZACD=ZAB.ZACD+Z5=90°C.ZBCD=ZAD.NA=N8

3.如圖，AB//CD,ZA=44°fZC=32°,則/AEC的度數(shù)為()

4.如圖.ZA+N8+NC+NO+NE等于()

5.將一副三角板按照如圖方式擺放，點3,C,。共線，/CDF=17。，則NAFE的度數(shù)為

C.88°D.84°

6.如圖，小明在計算機上用“幾何畫板”畫了一個RizMBC,ZC=90°,并畫出了兩銳角的角

平分線AD、及其交點/,：小明發(fā)現(xiàn)，無論怎樣變動RIAA6C的形狀和大小，ZA用的度數(shù)是

定值，則這個定值為（)

150°C.120°D.I10°

7.如圖，在AABC中，ZA=9（F,BE,CD分別平分NA8C和NAC3,且相交于點凡EG//BC,

交AC于點區(qū)CG_LEG于點6.則下列結(jié)論不正確的是（）

A.ZCEG=2ZDCAB.ZADC=ZGCD

C.ZDFE=120°D.NDFB=L/A

2

8.如圖，AABC中，BD、8￡分別是高和角平分線，點尸在C4的延長線上，F(xiàn)H工BE,交BD于

點G,交BC于點、H.下列結(jié)論：①NDBE=NF;②2NBEF=NBAF+/C；③/尸=/B4C-NC；

④4BGH=ZABE+ZC.

A.①②③④B.①②④C.①②③D.②③④

二、填空題

9.如圖，已知N8DC=142。，N3=42。，ZC=20°,貝i」NA=

10.如圖，將，ABC一角折疊，若Nl+N2=72。，則N8+NC=

11.如圖，CE是AABC的外角ZAC。的平分線，且CE交朋的延長線于點區(qū)N8=32。，ZE=26°,

那么NBAC的度數(shù)是

12.如圖，在AABC中，若DE〃8C,FG//AB,/O￡C=120。，ZEFG=1(X)°,

貝ji4B=_____________

13.如圖，在AABC中，N8=25),延長8C至E,過點E作AC的垂線EQ,垂足為。，且"=40°,

貝必=______

14.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD4-ZE=

D

15.如圖，已知45、CD交于點O,4=19。，/6=35。，NC=29。，則ZD的度數(shù)是

16.如圖，A8〃CDE,尸分別是4C,8。延長線上的點，連接ADA凡EF,AF與C。交于點G.下

列結(jié)論：①N3AO=ZADC；@ZB+ZACD=180°；③若4GC=ZA尸E,AB//EF;④若

NCGF=NEAF+NE,則6〃所，其中所有正確結(jié)論的序號為.

三、解答題

17.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,〃為C8延長線上一點，￡為AC上一點，連接。E交于

點凡若NA=ND,求證：△4E戶是直角三角形.

DBC

18.如圖，在AABC中，乙鉆。=82。,/。=58。1。_14。于〃,短平分/0及8。與4￡交于點凡求

NAFB.

19.如圖，把一副三角尺擺放在AABC中，點E在BC上，點。，F(xiàn)在45上.

⑴CD與EF平行嗎?請說明理由；

(2)若G為4c上一點，連接QG,4GDC=/FEB,且NB=30。，ZA=45°,求ZAG。的度數(shù).

20.如圖①所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品一一圓規(guī).我們把這樣的圖形叫做“規(guī)形圖”,

4￡心叫“規(guī)角”.

(。觀察“規(guī)形圖”，試探究視角NBOC與-B4C、NB、/C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)請你利用結(jié)論，解決下列問題：

①如圖②，在AABC中，NABC、-48的平分線交于點P,若ZA=5O。，則)NP=度.

②如圖③，BD平分NABP,CD平分ZACP,若乙4=40。，/尸=130。，ND的度數(shù)是.

21.已知在AABC中，AE平分/84C(ZC>ZB),尸為直線AE上一點，且FD_L8C于。.

AA

圖1

F

(1)如圖甲，若4=40°,NC=60。，點尸在AE上，求一"'。的度數(shù)；

(2：如圖乙，當(dāng)點F在AE的延長線上時，請猜想2￡7力與N4,NC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以

證明.

22.已知：如圖①，線段48,C。相交于點0,連接4。，CB,我們把形如圖①的圖形稱為“8

字形試解答下列問題:

(1)根據(jù)圖①，求4/8,NC,/。之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)仔細(xì)觀察，圖②中“8字形”的個數(shù)有一個；

(3)在圖②中，若〃=40。，/B=36°,”和CP分別平分2/MA和N8C。，求NP的度數(shù).

參考答案

一、單選題

1.B

【詳解】解：：NB=60ZACB=50°,

「?ZA=1800-Zfi-ZACT=70°,

?；DE//AB,

/￡>=180。一/4=110。，

故選：B.

2.C

【詳解】解：VZACB=90°,CD±ABf

ZACD+Z4=90°,ZACD+/BCD=90°./BCD+N8=90°,ZA+ZB=90°,

ZACD=NB./BCD=ZA,

「?A、B、D選項結(jié)論不一定正確，C選項正確.

故選：C.

3.C

【詳解】

解：vAB//CD,ZC=32°

/.ZC=ZA^C=32°,

在中，NAEC是的一個外角，則NAEC=NA+NABE,

*.*ZA=44°,

/.ZAEC=ZA+ZABE=44。+32°=76°,

故選：C.

4.A

【詳解】如圖，延長跖，交AC于點G,

A

：.4GFC=ND+/DEF,

?；Z5GC=ZA+ZB,

「?ZA+N3+NC+N￡>+NE=ZGFC+ZBGC+ZC=I8O°,

故選：A.

5.B

【詳解】解：'ZACB是-CDb的一個外角，

?.ZACB=ZCDF+ZCFD,

?/ZACB=45°,ZCDF=17°,

ZCro=45°-17°=28°,

AZAFE=180°-ZDFE-ZCFD=180°-60°-28°=92°,

故選：B.

6.A

【詳解】解：在RtZXABC中，ZC=90°,

ZBAC+ZABC=90°,

二兩銳角的角平分線4。、BE交于點、F,

ZBAD=-ZBACZABE=-^ABC

2t2t

ZBAD+AABE=；ZABC+gABAC=1(ZA^C+ZBAC)=45°,

/.ZAFB=180°-(/BAD+ZABE)=135°,

故選：A.

7.C

【詳解】解：已知在AABC中，ZA=90°,故4BC+NACB=90。.

「BE平分NA8C,CD平分NACB,

/.ZFBC=-/ABCZFCB=-ZACB,

22

NFBC+NFCB=-(/ABC+^ACB)=45°.

選項A:EGBC,

:"CEG="B(兩直線平行，同位角相等).

*；C。平分/4C8,

j/ACB=2/DCA,

：."JEG=2ZDC4,A正確.

選項B:：EGBC,CGIEG,

：.CG±BC(一條直線垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條)，即NBCG=90°.

「?4GCD=/BCG-/BCD=90。-/BCD.

在AAOC中，ZA=90。，

Z4Z)C=900-Z4CD.

?.,CO平分NAC8,

四CD=/BCD,

:?ZADC=90。一/BCD=NGCD,B正確.

選項C:在△8/(中，NMC=180。-(ZFBC+ZFCB)=180°-45°=135°.

4DFE與NBFC是對頂角，

ZDFE=ABFC=135°120°,C錯誤.

選項D:NDFB是4BFC的外角,則NDFB=NFBC+ZFCB=45°.

7-^A=-X90=45,

22

二./O尸8=D正確.

故選：C.

8.B

【詳解】解：①

/.ZFGD+ZF=90°,

-.?FHA.BE,

NBGH+/DBE=90°,

???NFGD=NBGH,

:.ADBE=/F,故①正確；

②BE平分NABC,

:.ZABE=/CBE,

又/BEF=/CBE+/C,

24BEF=ZABC+2ZC,

/的F=ZABC+NC,

.?.2NBEF=NBAF+NC,故②正確；

③rZABD=90。-ABAC,

^DBE=AABE-ZABD=ZABE-9(r+NBAC=NCBD-NZ出￡-9(F+ZE4C,

?.?/。8。=90。一"，

/.NDBE=NBAC-NC-NDBE,

由①得，ZDBE=ZFf

ZF=ZI3AC-ZC-ZFt

/.ZF=1(Z^C-ZC);故③錯誤；

④ZAEB=/EBC+NC,

又、；ZABE=NCBE,

;&EB=〃\BE+NC,

BDLFC,FH工BE,

：.4FGD+NF=ZAEB+NF=90°,

：.ZFGD=ZAEB,

/.ZBGH=ZFGD=ZAEB=ZABE+ZC,故④正確；

綜上分析可知，①②④正確，故B正確.

故選：B.

二、填空題

9.80。

【詳解】解：如圖，延長交AC于點E,

A

C

/.ZDEC=/BDC-ZC=142°-20°=122°,

.-.ZA=/DEC-Z5=122°-42°=80°,

故答案為：80。.

10.144°

Z,

【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知，ZA=ZA,ZAED="ED,ZADE=ZADEt

./l+ZAE4'=180°,Z2+ZAZMf=180o,

/.ZI+ZAE4,+Z2+ZAm,=36O0,

.-.Z1+2ZAED+N2+2ZADE=360°,

vZl+Z2=72°,

：.ZAED+ZADE=\44°t

.*.ZA=180°-ZAED-ZADE=180°-(ZAED+AADE)=36°,

/,ZB+ZC=180°-Z4=144°,

故答案為：144。.

11.84°

【詳解】解：???NB=32。,4=26。，

NECD=N4+NE=58°,

?.?CE是ZAC。的平分線，

.-.ZACE=ZECD=58°,

ABAC=ZACE+NE=84°,

故答案為:84。.

12.40°

【詳解】解：?:DE〃BC,ZDEC=120°,

，ZC=1800-NDEC=60°,

/EFG=NCGF+NC=TOO。,

:.^FGC=ZEFG-AC=40°,

?；FG//AB,

ZB=ZFGC=40°.

故答案為：40。.

13.25°

【詳解】解：EDLAC,

Z4OE=90°,

?.?ZAOE=/E+/OCE,ZOCE=ZA+ZBt

ZAOE=ZE+ZA+ZB,

VZB=25°,ZE=40°,

ZA=ZAOE-Z.E-AB90°-25°-40°=25°.

故答案為：25°.

14.180°

【詳解】解：:/D+ZAED=NCGF,ZA+NB=CFG,

???ZA+ZB4-ZC+ZD+ZE=ZCGF+ZC4-ZCFG=180°,

故答案為：180。.

15.45°

【詳解】解：??4=35。，ZC=29°,

NBOC=180°-35°-29°=116°,

/.ZAOD=ZBOC=116°,

\-ZA=19°,

.?.NO=18()。一NA-ZAOD=45。，

故答案為：心。.

16.④

【詳解】解:?VAB//CD,

A^BAD=ZADCf該選項正確，符合題意；

②根據(jù)已知條件無法得出N3+ZA8=180。，該選項錯誤，不符合題意;

③rZAGC=ZAFE,

：.CD//EF,

又,?AB//CD,

:.AB〃EF,該選項正確，符合題意；

④'INCGF=ZE4F+ZACG,NCGF=Z.EAF+ZE,

，Z4CG=ZE,

/.CD//EF,該選項正確，符合題意；

故答案為：①③④.

三、解答題

17.證明：VZ4BC=90°,

Z4+ZC=90°.

又：ZA=ZD,

ZD+ZC=90°,

...ZDEC=180°-(ZD+ZC)=180°-90°=90°,

^AEF=180O-ZDEC=90°,

即△八所是直角三角形.

18.解：VZG4B=180°-ZABC-ZC,

而"8。=82。,/。=58。，

ZC4B=40°,

■:AE平分NC48,

zm/?=20°,

8OJ.4C于D,

:.ZADB=90°,

Z4FZ?=ZADB+ZDAF=900+20°=110°.

故答案為：110。.

19.(1)解：CD〃EF,理曰如下：

由題意得，ZADC=ZBFE=90\

：./CDF=180。-ZADC=90。,

4CDF=NBFE,

:,CD〃EF；

(2)解:vZB=30°,ZA=45C,

/FEB=60°,ZACD=45°,

?:NGDC=/FEB,

.-.ZGDC=60o,

ZAGD=ZGDC+ZACD,

.\ZAGD=60o+45o=105o.

20.(1)解：如圖，連接AO并延長至點F,

根據(jù)外角的性質(zhì)，可得ZBDF=NBAD+NB,NCQF=NC+NC4D,

又ABDC=ABDF+ACDF,ABAC=ABAD+ACAD,

:.ZBDC=/BAC+/B+NC.

(2)解：①由(1)可得，Z.BPC=ZABP+ZACP+ZA,

,/^ABC.—ACB的平分線交干點R

乙ABP=-NABC,ZACP=-ZACB,

22

,ZJBPC=-ZAfiC+-Z4Cfi+ZA=-(180°-Z4)4-ZA=90°+iz4,

2222

又VZA=50°,

ZP=90°+-x50o=115°.

2

②七(1)可得，N0=NA+48〃+ZACP,NO=Z4+NABD+NAC￡),

/.ZABP+AACP=ZP-ZA=130c-40°=90°,

又「BO平分/ABP,C￡＞平分ZACP,

ZABD+ZACO=；(NABP+ZACP)=45°,

/./。=45。+40。=85。.

21.(1)解：VZZ?=40°,ZC=60°,

^BAC=180°-40°-60°=80°,

「AE平分N8AC,

二/BAK=；NB4C=40。，

,；ZAEC=ZB+ZBAE,

：.ZAEC=4()°+40°=80°,

■:FD1BC,

：./￡DF=90°,

ZEFD=90o-ZAEC=90o-80c=10°；

(2)解：ZEFD=l(ZC-ZB),證明如下：

：AE