5.1認識二元一次方程組

學習目標

1.理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義，能準確判斷一個方程是否為二元一次方程、一組數(shù)是

否為方程組的解.

2.能根據(jù)實際情境中的等量關(guān)系，列出二元一次方程組，提升數(shù)學建模能力.

學習重點：二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念；根據(jù)實際情境列二元一次方程組.

學習難點：理解二元一次方程組的解“需同時滿足所有方程’’的本質(zhì)；從復雜實際情境中準確提取兩個獨

立的等量關(guān)系.

學習過程

第一環(huán)節(jié)自主學習

新知自研：自研課本P1H-P112頁的內(nèi)容，思考：

【學法指導】

情景引入

1.回顧舊知：“什么是方程？什么是一元一次方程？”

2.《孫子算經(jīng)》中“雉兔同籠”問題：“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾

何？”

思考：若用一元一次方程求解，如何設(shè)未知數(shù)？（設(shè)雞x只，兔35-x只，列方

程:

若想直接表示“雞的數(shù)量”和“免的數(shù)量”，能否用兩個未知數(shù)？

?探究一：二元一次方程的概念

.呈現(xiàn)“綠植栽種”情境：小明栽種的綠植比小穎多2株；小穎減1株、小明加1株后，小明的數(shù)量是

小穎的2倍.

圖2.分析：（1）關(guān)鍵量為“*小穎的株數(shù)（y）”，

（2）等量關(guān)系式：①_____________________________________________________________

②_____________________________________________________________

（3）由此得到怎樣的方程？

①②

團3.思考:

（1）上述方程有什么共同特點？

（2）它們與你學過的一元一次方程比較有什么區(qū)別？

（3）你能給它們起個名字么？

圖4.總結(jié)歸納：二元一次方程的定義

含有未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的次數(shù)都是的方程叫做二元一次方程.

注意：方程的左右兩動都星.

?探究二：二元一次方程組的概念

團1.呈現(xiàn)“公園門票”情境：8人買票花34元，成人票5元/張，學生票3元/張.

團2.分析：（1）關(guān)鍵量為“成人數(shù)量和和學生總票價”,

（2）等量關(guān)系式：①__________________________________

②__________________________________

（4）設(shè)成人x人、學生），人，由此得到怎樣的方程？

①②

3.思考：在上面的方程中的X、含義是否相同？（均代表“

”“學生數(shù)量''），因而“需將兩個方程聯(lián)立，組成方程組“，得到“二元一次方程組

團4.總結(jié)歸納：二元一次方程組的定義

共含有未知數(shù)的個所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.

注意：方程組各方程中同一字母必須代表量.

?探究三：二元一次方程（組）的解

1.探究二元一次方程的解：

（1）以“x+y=8”為例，思考:“尸6,尸2滿足方程嗎？x=5,產(chǎn)3呢？x=4,）=4呢？”

（2）還能找到其他解嗎？二元一次方程有幾個解？（不考慮實際意義）

團總結(jié)歸納：二元一次方程的解是使方程相等的一組未知數(shù)的值.

2.探究二元一次方程組的解：

思考：“在，公園門票，情境中，哪組x、y的值能同時滿足x+y=8和5x+3y=34?”?

團總結(jié)歸納：二元一次方程組的解是方程組中各個方程的.

3.檢驗方法總結(jié)：“代入驗證法”——將未知數(shù)的值代入方程（組），若相等，則為解.

【例題導析】

自研下面典例的內(nèi)容，回答問題：

典例分析

例1：方程（修-4）/+（4+2）A+（4-6）），="8是關(guān)于.1、y的方程，試問當女為何值時，（I）方程為

一元一次方程？（2）方程為二元一次方程？

【分析】（1）若方程為關(guān)于工、的一元一次方程，則為0,然后x或y的系數(shù)中有一

個為0,另一個不為0即可.

（2）若方程為關(guān)于小），的二元一次方程，則二次項系數(shù)應為Ollx或y的系數(shù).

【解答】

例2：已知｛：二:是關(guān)于加，〃的二元一次方程3加+初=18的一組解.

（I）求。的值；

（2）請用含有，〃的代數(shù)式表示〃.

【分析】⑴將代入,得出關(guān)于。方程，解關(guān)于。的方程即可；

（2）把。=4代入3，〃+a〃=18得3m+4〃=18,將n看作，/〃看作已知數(shù)，解方程即可.

【解答】

第二環(huán)節(jié)合作探究

小組群學

在〃加長n儺頰F：

A.探討二元一次方程的定義和二元一次方程組的定義;

B.交流例題的解題思路和易錯點.

C.相互檢查導學內(nèi)容的完成書寫情況并給出等級評定.

陶鞏固練習

1.下列方程中，是二元i次方程的是（）

A.x-y2=\B.2t-.v=l

Dyv-l=O

2.下面四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x+y=l。的解？（

3.二元一次方程組口的解是.

x=4,fx=3,x=2,[x=4,

y=X[y=6;[y=4;[y=2o

4.下列五組值中，是二元一次方程x-2y=l的解是.

x=0,x=\,卜=-L,=2,

BV=-0.5；E，L

"1；7=0；D，b；=-i;V=

5.小明從郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元。兩種郵票小明各買了多少枚?

①

x=3(3x+2y=17為的解嗎？？

y=^(3x-2y=1

04提升專練

題型一：二元一次方程的識別

1.下列方程是二元一次方程的是（）

A.2y=8B.x-1=3C.3x-y=0D.x—j=6

2.下列各方程中，是二元一次方程的是（）

X2

A.---=y+5%B.x+y=1

3y,

1

C.-x=y2+1D.3x+\=2xy

5

3.（2024春?崇川區(qū)校級月考）二列各式,屬于二元一次方程的個數(shù)有（）

①6x-2y；②4x+l=x?y；③行+尸=5；④x=y；0,v2->2=2.

A.1B.2C.3D.4

題型二：由二元一次方程的定義求字母的值

4.若關(guān)于x,），的方程7山川+（〃L1）），=6是二元一次方程，則〃?的值為（）

A.-1B.-1或1C.1D.2

5.若（，〃-3）廠2|十）,=。是關(guān)于小的二元?次方程，則，〃的值為（）

A.1B.3C.0D.1或3

6.已知方程（〃[-2）?w|-'+（〃+3）yM-8=6是關(guān)于元），的二元一次方程.

（1）求機，〃的值；

（2）求時，y的值.

題型三由二元一次方程的定義求字母的取值范圍

7.關(guān)于x、y的方程去-3y=2r+l是二元一次方程，則上的取值范圍是（）

A.墳）B.原3C.厚2D.厚?2

8.若方程〃“一2），=3/4是關(guān)于工、），的二元一次方程，則〃?的取值范圍是（）

A.〃#（）B.C.-3D.〃印2

9.已知關(guān)于.￥、y的方程（a1）A-+（a+2）），+52xi=0是二元一次方程，則a滿足的條件

是.

題型四二元一次方程組的識別

10.下列方程組中，是二元二次方程組的是（）

A.廠產(chǎn)=4B.尸丐§

ly/x=9（8—3z2=5x

(11_

"=7D.7

clx=16

(y=x-3

11.（2024秋?溫江區(qū)校級月考）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

(x+3y=5m+n=1

A.B.\m.2n.

—3z=3l6+T=1

3%+2y=10

(m+n=5D.,2

bnn+n=6x+-=r6

12.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）

x=1x2+y=10

B.

A+y=-3,x+y=-2

+y-5

a15

+---

y6

題型五由二元一次方程組的定義求字母的值

13.方程組fJ?第；=3是關(guān)于達V的二元一次方程組，則.的值是.

14.若方程組｛；；；：；二;是關(guān)于-），的二元一次方程組，則（?-1）239=.

15.若方程組］:12（：+?：二；3是關(guān)于達）,的二元一次方程組，則代數(shù)式a+Hc的值是

題型六二元一次方程的解

16.二元一次方程x+2y=6的一個解是（）

A.尸：B.產(chǎn)C.產(chǎn)jD.\X=l

ly=2ly=3ly=4ly=6

17.若后二：2'是關(guān)于X和）'的二元一次方程如葉〃）?？的解，則2〃L4〃的值等于（）

A.3B.6C.-1D.-2

18.若｛；［；是方程3x+y=l的一個解，貝1」9。+3方+4=.

題型七二元一次方程組的解

19.下列二元一次方程組中，以卮;為解的是（）

（x+y=-l（X-y=-l

（2x-3y=-4（2x+3y=4

Cx-y=-l（x+y=-l

（2x-3y=412x+3y=-4

20.如果方程x+y=3與下面方程中的一個組成的方程組的解為那么這個方程可以是（）

A.5x-y=3B.5x-2y=2C.3y-2x=3D.2(y-x)=x

.若憂是方程組的解，則｛；番是下列方程(

21j)的解.

A.5x+2y=-4B.2x-y=1C.3x+2y=5D.x+y=1

題型八根據(jù)實際問題列二元一次方程（組）

22.將一個長方形的長減少5“〃，寬變成現(xiàn)在的2倍，就成為了一個正方形，設(shè)這個長方形的長為xcm,寬

為），。〃，則下列方程中正確的氈（）

A.x+5=2yB.x+5=y+2C.x-5=2yD.x-5=y+2

23.現(xiàn)有x輛載重6噸的卡車運?批重），噸的貨物，若每輛卡車裝5噸，則剩下2噸貨物：若每輛卡車裝滿

后，最后一輛卡車只需裝4噸，即可裝滿所有貨物.根據(jù)題意，可列方程（組）（）

A.5x+2=6（x-I）+4B.5.r+2=6x-4

（5x-y=2（y-5x=2

ly-6（x-1）=4?（6x-y=4

24.古代數(shù)學趣題：老頭提籃去趕集，一共花去七十七；滿滿裝了一菜籃，十斤大肉三斤魚；買好未曾問單

價，只因回家心里急；道旁行人告訴他，九斤肉錢五斤魚.意思是：77元錢共買了10斤肉和3斤魚，9

斤肉的錢等于5斤色的錢，問每斤肉和魚各是多少錢？設(shè)每斤肉x元,每斤魚丁元,可列方程組為（)

(10x+3y=77(3x+10y=77

(9x=5y(9x=5y

10x+3y=77t3x+lOy=77

D,

5x=9y(5x=9y

05隨堂筆記

Al.二元一次方程（組）的概念：

（1）二元一次方程：①;②未知數(shù)次數(shù)為1:（3）方程；

（2）二元一次方程組：共含兩個未知數(shù)的兩個一次方程組成的一組方程.

▲2.二元一次方程（組）的解：

（1）二元一次方程：①使方程左右兩邊的一組未知數(shù)的值；②無數(shù)個解;

（2）二元一次方程組：①方程組中所有方程的解；②通常一個解.

（3）檢驗方法：代入驗證法.

▲3.列方程組步驟：

（1）找關(guān)鍵量；（2）提；（3）設(shè)未知數(shù)，列方程（聯(lián)立成方程組）.

參考答案與試題解析

5.1認識二元一次方程組

01學習目標

1.理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義，能準確判斷一個方程是否為二元一次方程、一組數(shù)是

否為方程組的解.

2.能根據(jù)實際情境中的等量關(guān)系，列出二元一次方程組，提升數(shù)學建模能力.

學習重點：二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念；根據(jù)實際情境列二元一次方程組.

學習難點：理解二元一次方程組的解“需同時滿足所有方程”的本質(zhì)：從復雜實際情境中準確提取兩個獨

立的等量關(guān)系.

02學習過程

第一環(huán)節(jié)自主學習

新知自研：自研課本P11LP112頁的內(nèi)容，思考：

【學法指導】

情景引入

3.回顧舊知：“什么是方程？什么是一元一次方程？”

”方程是含有未知數(shù)的等式”“一元一次方程是含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)為I的整式方程”.

2.《孫子算經(jīng)》中“雉兔同籠”問題：“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾

何？”

思考：若用一元一次方程求解，如何設(shè)未知數(shù)？（設(shè)雞X只，兔35-x只，列方程2x+4（35㈤=94）；

若想直接表示“雞的數(shù)量”和“免的數(shù)量”，能否用兩個未知數(shù)？

?探究一：二元一次方程的概念

目1.呈現(xiàn)“綠植栽種”情境：小明栽種的綠梢比小穎第2株：小穎減1株、小明加1株后，小明的數(shù)最是

小穎的2倍.

國2.分析：（I）關(guān)鍵量為“小明的株數(shù)（x）小穎的株數(shù)（），）”，

（2）等量關(guān)系式：①小明栽種的綠植數(shù)量=小穎栽種的綠植數(shù)量+2；

②小明栽種的綠植數(shù)量十1=2x（小穎栽種的綠植數(shù)量-1）

（5）由此得到怎樣的方程？

?x-v-2；?X4-1-2（y1）.

圖3.思考：

（2）上述方程有什么共同特點？

上面所列方程各含有兩個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1.

（3）它們與你學過的一元一次方程比較有什么區(qū)別？

未知數(shù)的個數(shù)是兩個.

（4）你能給它們起個名字么？

二元?次方程

由4.總結(jié)歸納：二元一次方程的定義

含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的次數(shù)都是_L的方程叫做二元一次方程.

注意：方程的左右兩邊都是整式.

?探究二：二元一次方程組的概念

團L呈現(xiàn)“公園門票”情境：8人買票花34元，成人票5元/張，學生票3元/張.

團2.分析：（1）關(guān)鍵量為“成人數(shù)量和學生數(shù)量”“成人總票價和學生總票價”,

（2）等量關(guān)系式：①成人數(shù)量十學牛.數(shù)量=8

②成人的總票價十學生總票價三總的門票錢數(shù)

（6）設(shè)成人工人、學生y人，由此得到怎樣的方程？

①x+y=8：②5X+3V=34.

3.思考：在上面的方程中的X、），含義是否相同？（均代表“成人數(shù)量'"'學生數(shù)量”）,因而“需將兩個方

程聯(lián)立，組成方程組”，得到“二元一次方程組”.

團4.總結(jié)歸納：二元一次方程組的定義

共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.

注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.

?探究三：二元一次方程（組）的解

1.探究二元一次方程的解：

（1）以（+），-8”為例，思考；%=6,尸2滿足方程嗎？尸5,尸3呢？.*=4,）=4呢？”

代入驗證，得出“這些都是方程的解”

（2）還能找到其他解嗎？二元一次方程有幾個解？（不考慮實際意義）

還有，二元?次方程有無數(shù)個解.

國總結(jié)歸納：二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值.

4.探究二元一次方程組的解：

思考：“在，公園門票，情境中，哪紐x、y的值能同時滿足x+y=8和5x+3），=34?”？

“r=5,v=3”

團總結(jié)歸納：二元一次方程組的解是方程組中各個方程的公1邂

3.檢驗方法總結(jié)：“代入驗證法”——將未知數(shù)的值代入方程（組），若左右兩邊相等,則為解.

【例題導析】

自研下面典例的內(nèi)容，回答問題：

典例分析

例1：方程（必y）（K2）A+（、k-6）y="8是關(guān)于心的方程，試問當4為何值時，3）方程為

一元一次方程？（2）方程為二元一次方程？

【分析】（1）若方程為關(guān)于“、y的一元一次方程，則二次項系數(shù)應為0,然后x或y的系數(shù)中有一個為

0,另一個不為0即可.

（2）若方程為關(guān)于X、），的二元一次方程，則二次項系數(shù)應為。且x或y的系數(shù)土射.

【解答】解：（I）因為方程為關(guān)于x、y的一元一次方程，所以：

(k2-4=0

①，k+2=0，解得2=-2；

a-6工0

p2-4=0

②k+2WO，無解，

U-6=0

所以攵=-2時，方程為一元一次方程.

(k2—4=0

(2)根據(jù)二元一次方程的定義可知k+2H0，解得％=2,

"-6Ho

所以k=2時，方程為二元一次方程.

例2：已知｛，二:是關(guān)于加，〃的二元一次方程3〃?+助=18的一組解.

(1)求。的值；

(2)請用含有，〃的代數(shù)式表示〃.

【分析】⑴將｛:1.代入加+一=18,得出關(guān)于。方程，解關(guān)于。的方程即可；

(2)把〃=4代入3〃?+加=18得3加+4〃=18,將〃看作未知數(shù),，〃看作已知數(shù)，解方程即可.

【解答】解：⑴將產(chǎn)=?代入35+刖=18,得

5=3

3x2+3。=18,

解得a=4.

(2)???々=4,

原方程可變?yōu)?5+4〃=18,

.??4〃=18-3m,

18-3m

"?Tl=3?

4

第二環(huán)節(jié)合作探究

小組群學

在〃第長白媾領(lǐng)下：

A.探討二元一次方程的定義和二元一次方程組的定義；

B.交流例題的解題思路和易錯點.

C.相互檢查導學內(nèi)容的完成書寫情況并給出等級評定.

鞏固練習

1.下列方程中，是二元一次方程的是（B）

A.x-y2=\B.2x-yr=1

D..vv-l=O

2.下面四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？（（2）（4））

rx=-2,rx=3,x=4,rx=6,

(D-(2)-(4A

L-y=6<?y=4oLy=-2o

x+2y=10

3.二元一次方程組的解是,

,y=2x

x=4,x=3,x=2,x=4,

C.

“"3；7=6；y=4；y=2o

4.下列五組值中，是二元一次方程x-2y=\的解是BCD.

x=lx=0,卜=LD.?

B.

gi；JV=-0.5；y=o；yr[y=

5.小明從郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元。兩種郵票小明各買了多少枚?

解：設(shè)小明買了面值50分的郵票x枚，面值80分的郵票y枚，

可列方程組：|o.5xJo%/6.3

6優(yōu):是圖2；魯郭解嗎??

解：把x=3,y=4分別代入方程①②可得：

方程①左邊的值是3x3+2x4=17,方程①右邊的值也是17：

方程②左邊的值為3x3-2x4=1,方程②右邊的值也是1.

因此，｛:工是這個二元一次方程組的解“

提升專練

題型一：二元一次方程的識別

1.下列方程是二元一次方程的是（）

A.f+2y=8B.x-1=3C.3x-y=0D.x-i=6

【分析】直接利用二元一次方程的定義（含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方

程叫做二元一次方程）分析得出答案.

【解答】解：A、7+2），=8含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2,不符合二元一次方程定義，故此選項不合題

意、;

B、x-1=3只含有1個未知數(shù)，不符合二元一次方程定義，故此選項不合題意；

C、3x-y=0符合二元一次方程的定義，是二元一次方程，故此選項符合題意；

％-"=6不是整式方程，所以不是二元一次方程，故此選項不合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.下列各方程中，是二元一次方程的是（）

x2_

A.---=y+5xB.x+y=l

1

C.-x=y2+1D.3x+l=2ty

5

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對四個選項進行逐一分析.

【解答】解：A、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項錯誤；

B、含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,是二元一次方程，故本選項正確：

C、。、含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,是二元二次方程，故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查的是二元一次方程的定義，即含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫二

元一次方程.

3.（2024春?崇川區(qū)校級月考）二列各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有（）

①6x-2>,；②4x+l=x?y：③1+y=5；@x=y；⑤『-y2=2.

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別.

【解答】解：①6x-2），，是多項式，不是方程；

②4x+l=x-y,屬于二元一次方程；

?^+y=5,不是整式方程；

④4=），，屬于二元一次方程；

⑤』-『=2,未知數(shù)的最高次數(shù)是2,不是二元一次方程.

所以屬于二元一次方程的個數(shù)有2.

故選：B.

【點評】考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未

題型二：由二元一次方程的定義求字母的值

4.若關(guān)于x,y的方程73叫（〃L1）），=6是二元一次方程，則m的值為（）

A.-1B.-1或1C.1D.2

【分析】根據(jù)含有兩個未知數(shù)并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是I的整式方程是二元一次方程得到|，〃|=1

且〃LIHO,求解即可.

【解答】解：???關(guān)于x,y的方程7山川+（〃L1）），=6是二元一次方程，

.,.|m|=1且m?"0,

解得m=-1?

故選：A.

【點評】本題考查了二元一次方程的定義，絕對值等知識，解題的關(guān)鍵是理解二元一次方程的定義.

5.若（〃L3）a「2i+y=o是關(guān)于人,，的二兀一次方程，則〃？的值為（）

A.1B.3C.0D.1或3

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列絕對值方程求解即可.

【解答】解:???（〃L3）.刖一2|+）,=0是關(guān)于x、的二元一次方程，

??\m-2|=1且-3和,

解得："7=1.

故選：A.

【點評】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確理解二元一次方程的定義是解題關(guān)鍵，方程的兩個

未知數(shù)的系數(shù)不能為。是解題的易錯點.

6.已知方程（w-2）戶口+（〃+3）y48=6是關(guān)于-y的二元一次方程.

（1）求mrn的值;

（2）求時，y的值.

【分析】二元一次方程是含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是I的整式方程，當所含未知

數(shù)的系數(shù)有待定字母時，則必須保證兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為零，由此入手列不等式組即可求解.

【解答】解：⑴因為，已知方程（/w-2）刖口+（〃+3）yM-8=6是關(guān)于x,y的二元一次方程，

①

m-②

所%n+③

lml@

n2

解這個不等式組得：〃?=-2,〃=3

即：加=-2,〃=3

（2）因為，當加=-2,〃=3時，二元一次方程可化為：-4x+6y=6

所以，當時，有：

-4x1+6y=6

4

尸可

即：求4=2時、y的值為三

【點評】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒍x所限制的條件"翻譯''成對應的數(shù)學

式子.

題型三由二元一次方程的定義求字母的取值范圍

7.關(guān)于x、y的方程依-3y=2x+l是二元一次方程，則出的取值范圍是（）

A.B.原3C.原2D.原-2

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)方面考慮.

【解答】解：方程丘-3y=2x+l變形為（氏-2）廠3廠1=0,

根據(jù)二元一次方程的定義，得

k-2/O,解得方2.

故選：C.

【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件：

（1）方程中只含有2個未知數(shù)；

（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；

（3）方程是整式方程.

8.若方程，以-2），=3,v+4足關(guān)于工、y的二元一次方程，則，〃的取值范圍是（)

A.in/QB.*3C.*-3D.

【分析】首先把方程整理為二元一次方程的一般形式，再根據(jù)定義要求x、y的系數(shù)均不為0,即〃?-3#）

解出即可.

【解答】解：???，〃.2），=3x+4是關(guān)于x、），的二元一次方程，

移項合并,得（〃?-3）x-2y=4,

■?m-3H0,

解得

故選：B.

【點評】本題主要考查二元一次方程的定義，即一個方程只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項的次數(shù)都

是1,那么這個整式方程就叫做二元一次方程.

9.己知關(guān)于x、），的方程（?1）x+（〃+2）），+5-2〃=0是二元一次方程，則a滿足的條件

是.

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是I的方程叫做二

元一次方程即可解答.

【解答】解：?關(guān)于x、y的方程（4-1）x+（4+2）y+5-2。=。是二元一次方程，

（a—10

Aa+2H0'

工。羊1且存?2,

故答案為：爾1且。#-2.

【點評】本題考查了二元?次方程的概念，熟記二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵.

題型四二元一次方程組的識別

10.下列方程組中，是二元二次方程組的是（）

A.B.尸丫：,

8—3z2=5x

xy=7

x=16{y=x-3

【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義

【解答】解:A、不是整式方程組，故不是二元二次方程組，不符合題意;

B、+含有3個未知數(shù)，故不是二元二次方程組，不符合題意；

（8-3z，=5x

°、｛葭12是二元二次方程組?符合題意:

（

1_1=7

D、N7一/不是整式方程組，故不是二元二次方程組，不符合題意；

y=x-3

故選：C.

【點評】本題考查了二元y?次方程組的定義，解題的關(guān)鍵是掌握“組成二元二次方程組的兩個方程應共

含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應是二次的整式方程.

11.（2024秋?溫江區(qū)校級月考）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

l（3x+2y=10

C.1+J=5.J1

+n=6Dx+-=6

Unny

【分析】根據(jù)二元一次方程組的基本形式及特點進行求解即可，即①含有兩個二元一次方程，②方程都

為整式方程，③未知數(shù)的最高次數(shù)都為一次.

【解答】解：4含有三個未知數(shù)，它不是二元一次方程組；

B符合條件，它是二元一次方程組；

C中〃?〃項的次數(shù)為2,它不是二元一次方程組：

D中存在不是整式的式子，它不是二元一次方程組；

故選:B.

【點評】本題主要考查二元一次方程組的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的基本形式及特

點.

12.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）

x1（2

Af=Rx+y=10

（x+y=-3[x+y=-2

x+y=5

x+y=8

C.D.1.15

xy=-5J+y=6

【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A.是二元一次方程組，故本選項符合題意；

B.是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

C.是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

D.是分式方程組，不是整式方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了二元一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義是解此題的關(guān)鍵，由兩個方

程組成，并且共含有兩個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次的方程組，叫二元一次方程組.

題型五由二元一次方程組的定義求字母的值

13.方程組匕1）：、=5是關(guān)于心），的二元一次方程組，則/的值是

3al十（b—5）xy=3

【分析】利用二元?次方程組的定義確定出“與/，的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：由題意得:同=1,b-5=0,a-1^0,

解得：a=-1,b=5,

則原式=（-1）5=-1.

故答案為：-1.

【點評】此題考查了二元次方程組的定義，熟練掌握二元次方程組的定義是解本題的關(guān)鍵.

14.若方程組《：二：:二：是關(guān)于心y的二元一次方程組，則（6/-1）239=______.

（,oxIuz-y

【分析】利用二元一次方程組的定義求出。的值，代入原式計算即可求出值.

【解答】解：???方程組架1?二是關(guān)于X,y的二元一次方程組，

"ruz-y

???4=0,

則原式=-1,

故答案為：-1

【點評】此題考杳了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解本題的關(guān)鍵.

15.若方程組］:二是關(guān)于北的二元一次方程組，則代數(shù)式a+5+c的值是.

【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：

（I）含有兩個未知數(shù)；

（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是I.

【解答】解：由二元一次方程組的概念，得

c+3=0,a-2=1,Z?+3=l

解得

c=-3,a=3,b=-2

所以a+b+c=-2.

或c+3=0,a-2=0,/?+3=l,

解得

c=-3,a=2,b=-2,

所以a+b+c=-3.

故答案為：-2或-3.

【點評】本題主要考查了二元一次方程組的定義，利用它的定義即可求出代數(shù)式的解.

題型六二元一次方程的解

16.二元一次方程x+2.y=6的一個解是（）

A.『B.尸：C.尸：D.產(chǎn)

【分析】分別將選項中的解代入方程，使等式成立的即是它的解.

【解答】解：A、2+4=6,能使方程成立，故該選項正確，符合題意；

8、2+6=8,不能使方程成立，故該選項不正確，不符合題意；

C2+8=10,不能使方程成立，故該選項不正確，不符合題意；

。、2+12=14,不能使方程成立，故該選項不正確，不符合題意.

故選：A.

【點評】此題主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一

次方程的解.

17.若心二：2，是關(guān)于x和y的二元一次方程〃的解，則2〃?-4〃的值等于（）

A.3B.6C.-1D.-2

【分析】把x與丁的值代入方程計算即可求出m-2〃=3,把所求式子因式分解后代入計算即可.

【解答】解：將后:I2代入方程"狀+叫=3得：m-2〃=3,

??2”？-4〃=2（m-2n）=2*3=6.

故選:B.

【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

18.若｛:二，是方程3x+y=1的一個解，則9"3〃+4=.

【分析】把方程的解代入方程，把關(guān)于犬和），的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于。和〃的方程，再根據(jù)系數(shù)的關(guān)系來求

解.

【解答】解：把:；代入方程3x+＞，=1,得

3a+b=1,

所以9。+30+4=3(3。+8)+4=3xl+4=7,

即9。+3力+4的值為7.

【點評】本題考查了二元一次方程的解，注意運用整體代入的思想.

題型七二元一次方程組的解

19.下列二元一次方程組中，以憂匕為解的是()

(x+y=-l(x-y=-l

l2x-3y=-4D-(2x+3y=4

(x-y=-l(x+y=-l

{2x-3y=4\2x+3y=-4

【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程.將二：2代入各個方程組，滿足

此解的方程組即為答案.

【解答】解：將后二：2代入各個方程組，

A,B,C均不符合，

只有剛好滿足解是

故選：L).

【點評】考查了二元一次方程組的解，本題不難，只要將解代入方程組就很容易解.

20.如果方程x+)，=3與下面方程中的一個組成的方程組的解為［:；，那么這個方程可以是()

A.5x-y=3B.5x-2y=2C.3y-2x=3D.2(y-x)=x

【分析】根據(jù)二元一次方程組解的定義逐項進行判斷即可.

【解答】解：4號:；是方程次-丁=3的解，因此選項A符合題意，

:；不是方程5A-2y=2的解，因此選項B不符合題意，

仁{；:；不是方程3)，-2v=3的解，因此選項C不符合題意，

二;不是方程2(y-x)=x的解，因此選項。不符合題意，

故選：A.

【點評】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組解的定義是正確解答的美鍵.

21.若是方程組的解,則｛；二￡是下列方程（）的解.

A.5x+2y=-4B.2x-y=1C.3x+2y=5D.x+），=l

【分析】先根據(jù)解的定義將號二:代入方程組，得到關(guān)于。，b的方程組｛n、i.解得m即

二再代入方程檢驗可得2A-y=\成立?

【解答】解：將代入方程組，得

[2a-