X8.5分式方程（第1課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.「解分式方程的概念。

2.會(huì)用去分母的方法解可化為一元一次方程的簡(jiǎn)單的分式方程，體會(huì)化歸思想和程序化思想。

3.了解解分式方程根需要進(jìn)行檢驗(yàn)的原因。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的簡(jiǎn)單的分式方程。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：了解解分式方程根需要進(jìn)行檢驗(yàn)的原因。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)引入

問(wèn)題為解決章引言中提出的問(wèn)題，我們通過(guò)設(shè)未知數(shù)，用分式表示問(wèn)題中的量，根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)

系得到了方程券=券①.

30+v30-v

追問(wèn)它與我們以前學(xué)習(xí)的方程有何不同？

概念像這樣的方程叫作分式方程.

（二）合作探究

思考1如何解分式方程①呢？

追問(wèn)1解整式方程的步驟有哪些？

追問(wèn)2能否將分式方程化為整式方程呢？

追問(wèn)3在方程兩邊乘以什么樣的式子才能把每一個(gè)分母都約去呢？

追問(wèn)4這樣做的依據(jù)是什么？

總結(jié)

（1）分母中含有未知數(shù)的方程，通過(guò)就化為整式方程了.

（2）利用，在方程兩邊都乘以各分母的

解分式方程①:

探究運(yùn)用上述“去分母化為整式方程”的方法解分式方程專(zhuān)=瑞②，你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？

思考2比較解分式方程①和②的過(guò)程，為什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而

分式方程②去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？

歸納解分式方程

一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使為0,因此應(yīng)做如下檢驗(yàn):

將代入，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解原分式方程

的解；否則，這個(gè)解原分式方程的解?.

（三）典例分析

例1解方程W=±

X—3X

X3

例2解方程丁1=

（四）鞏固練習(xí)

1.下列關(guān)于X的方程中，不是分式方程的是（）

A.x+-=3B.產(chǎn)=：C.吃

x3x5X-1

2.解下列方程：

21

(1)-=—；(2)=-------

XX-2X+3X-1,

⑷旦二?+1；(5)24

X+l3X+3X-1一%2-r

（五）歸納總結(jié)

分式方程

定義的方程叫作分式方程.

鼾分式方程的關(guān)鍵是將分式方程化為,具體做法是,即方

程兩邊爽.得到整式方程的解后，要對(duì)其進(jìn)行檢臉.

解

分

式

方

程

是分式方程的解工=〃1不是分式方程的解

（六）感受中考

1.（2025?湖南）將分式方程去分母后得到的整式方程為（）

XX+1

A.x+\=2xB.x+2=\C.\=2xD.x=2（x^\）

2.（2024?山東濟(jì)寧）解分式方程?之時(shí)，去分母變形正確的是（）

3x-l26V

A.2-6x+2=-5B.6x22=5

C.267=5D.6x-2+l=5

3.（2024?四川遂寧）分式方程==1-T的解為正數(shù)，則，〃的取值范圍（）

X-IX-I

A.m>-3B.">-3且〃#-2

C.w<3D.m<3且齊2

4.（2025?四川遂寧）若關(guān)于x的分式方程學(xué)=三-1無(wú)解，則〃的值為（）

2-xx-2

A.2B.3C.0或2D.-1或3

5.（2025?浙江）解分式方程：二?二=0.

（七）小結(jié)梳理

分式有意義的條件

分式值為0的條件

實(shí)

際分式的約分與通分

分

問(wèn)

式

題

分式的混合運(yùn)算

分式方程

（A）布置作業(yè)

1.必做題：習(xí)題18.5第1題.

2.探究性作業(yè)：習(xí)題18.5第2題.

X8.5分式方程（第2課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能夠列分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.通過(guò)學(xué)習(xí)分式方程的解法，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：列分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用分式方程表示實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)引入

問(wèn)題回憶上節(jié)課的內(nèi)容并填表：

分式方程

定義的方科叫作分式方程.

解分式方程的關(guān)鍵是將分式方程化為,具體做法是,即方

程兩邊火.得到整式方程的解后，要對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn).

解

分

式

方

程

（二）合作探究

例3兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的j這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)

又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？

分析甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的g設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，那么甲隊(duì)一個(gè)半月的

施工量與乙隊(duì)半個(gè)月的施工量的和等于.由此列方程，進(jìn)而求出X,就可以比較甲、乙兩隊(duì)

的施工速度.

例4某次列車(chē)平均提速I(mǎi)，km/h.在相同的時(shí)間內(nèi)，列車(chē)提速前行駛skm,提速后比提速前多行駛5()km,

提速前列車(chē)的平均速度為多少？

分析這里的字母i，,s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為xkm/h,那么提速前列車(chē)行駛km

所用時(shí)間等于提速后列車(chē)運(yùn)行km所用時(shí)間.由此列方程，進(jìn)而求出x.

(三)典例分析

1.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校30km的中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館參觀，一部分學(xué)生乘大巴先出發(fā)，過(guò)了5min,

其余學(xué)生乘中巴出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知中巴的平均速度是大巴平均速度的L2倍，求大巴的平均速

度.

2.甲、乙兩人做某種機(jī)械零件.已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用

的時(shí)間相等.求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè).

（四）鞏固練習(xí)

LA,B兩種機(jī)器都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時(shí)多搬運(yùn)30kg,A型機(jī)器搬運(yùn)900

kg圻用時(shí)間與B型機(jī)器搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？

2.王芳3h清點(diǎn)完一批圖書(shū)的一半，劉偉加入清點(diǎn)另一半圖書(shū)的工作，兩人合作1.2h清點(diǎn)完另一半圖

書(shū).劉偉單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書(shū)需要幾小時(shí)？

（五）歸納總結(jié)

（六）感受中考

1.（2025?黑龍江綏化）用A,8兩種貨車(chē)運(yùn)輸化工原料，A貨車(chē)比8貨車(chē)每小時(shí)多運(yùn)輸15噸，A貨車(chē)運(yùn)

輸450噸所用時(shí)間與8貨車(chē)運(yùn)輸300噸所用時(shí)間相等.若設(shè)8貨立每小時(shí)運(yùn)輸化工原料x(chóng)噸，則可列方程為

（）

300450d3004500450300c450300

AA.^-=—B.=-C.----=-D.——=一

15+xxI5-xx15+xx15-xx

2.（2025?廣東深圳）某社區(qū)植樹(shù)60棵，實(shí)際種植人數(shù)是原計(jì)劃人數(shù)的2倍，實(shí)際平均每人種植棵數(shù)比

原計(jì)劃少了3棵.若設(shè)原計(jì)劃人數(shù)為x人，則下列方程正確的是（）

A.--^=3B.黑絲=3C.竺=2x?D.絲=2xR

x2x2xxxx+3x.v-3

3.（2024?黑龍江綏化）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h,它以該航速沿江順流航行120km所用時(shí)間,

與以該航速沿江逆流航行80km所用時(shí)間相等，則江水的流速為（）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

4.（2025?黑龍江大慶）某公司開(kāi)發(fā)了兩款4模型，分別為模型A