八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（貴州專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘，分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版2024八年級上冊第一章?第四章。

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分°在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.位的算術(shù)平方根是（）

A.4B.2C.±4D.±2

【答案】B

【解析】解：=4,

.?.vn的算術(shù)平方根是2,

故選:B.

2.電影院里，A,B,C,。四位同學(xué)的位置如圖（橫為排，豎為列），力的座位在第2排第2列，8在第5

排第3歹U，C在第4排第4列，。在笫6排笫5歹U，撤去第一列，仍按原方法確定位置（）

A.A的座位在第2排第1列

B.4的座位在第4排第3列

C.C的座位在第3排第4列

D.。的座位在第6排第6列

【答案】A

【解析】解:如圖，撤去第?列，畫圖如下:

?A

...

C

此時力的座位在第2排第1歹IJ；

B的座位在第5排第2歹IJ；

。的座位在第4排第3歹小

。的座位在第6排第4歹IJ；

只有A正確，

故選：A.

3.在△4BC中，LC=90°,若48=5,貝I」力8?+8C2+%。2的值是（）

A.12B.25C.45D.50

【答案】D

【解析】解：???在△力8c中，zC=90°,4B=5,

:.AC2+BC2=AB2=52=25,

:.AB2+BC2+AC2=2AB2=2x25=50,

故選：D.

4.若后二I有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）

A.m=0B.m=1C.m=2D.m=3

【答案】B

【解析】解：?:后二i有意義,

.*.771—1>0,

?-m>1,

.?加能取的最小整數(shù)值是m=l.

故選：B.

5.下列說法中正確的是（）

A.已知a,b,C是三角形的三邊，則。2+/=

B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方

C.32,42,52是一組勾股數(shù)

D.在山△ABC中，ZC=90°,所以。2+/二,2

【答案】D

【解析】解：A、當(dāng)a,b是直角三角形的兩直角邊，c是宜角三角形的斜邊時，a2+b2=c2,故A選項說法

錯誤；

B、在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，故B選項說法錯誤；

C、勾股數(shù)指滿足。2+爐=。2的三個正整數(shù)，32=9,42=16,52=25,月5+162不252,故C說法錯

誤：

D、在RtZkZBC中，ZC=9O°,所以Q2+/)2=C2,故D選項說法正確.

故選：D.

6.如果尸(m+2,m)在y軸I，,那么點(diǎn)"的坐標(biāo)是()

A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,-2)D.(0,2)

【答案】C

［解析］解：P(m+2,m)在y軸上，

+2=0,

解得m=-2,

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2),

故選：C.

7.下列計算正確的是()

A.2V5-V5=2B.(V12-V6)-V3=4-72

D.^-V12=0

【答案】D

【解析】解：A.2V5-V5=V5.故本選項錯誤；

B.(V12-V6)-V3=V4-V2=2-V2,故本選項錯誤;

C.J2+1=|V6,故本選項錯誤；

D.-T=-V12=2V3-2V3=0,本選項正確；

V3

故選：D.

8.已知點(diǎn)PI(Q—1,5)和「2(2/-1)關(guān)于x對稱，則(Q+6)2。13的值為()

A.0B.-1C.1D.(一3/013

【答案】B

【解析】解：???點(diǎn)Pi(a—1,5)和02(2/-1)關(guān)于%對稱，

a—1=2,b—1=—5,

a=3,b=—4,

.-.(a+6)2013=[3+(-4)]2013=(一1產(chǎn)13=_i

故選:B.

9.如圖，長方形紙片48。。中，AB=6,AD=18,將此長方形紙片折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H

的位置，折痕為E凡則8E的長度為()

H

A.6B.10C.24D.48

【答案】B

【解析】解：由折疊可知ED=BE,

設(shè)4E=x,BE=ED=18-x,

由勾股定理可得4/+AE2=BE?,

BP62+X2=(18-x)2,

解得％=8,

:.BE=18-8=10,

故選:B.

10.對于函數(shù)y=-2x+3,下列說法正確的是()

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4)B.y隨著x的增大而增大

C.圖象與y軸交于點(diǎn)(0,3)D.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

【答案】C

【解析】解：A、把橫坐標(biāo)1代入丁=-2工+3中，得到y(tǒng)=L所以經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，不經(jīng)過點(diǎn)(L4),故A選

項不符合題意：

B、因為k=-2<0,>，隨x的增大而減小，故B選項不符合題意；

C、把橫坐標(biāo)0代入丫=-2工+3中，得到y(tǒng)=3,所以經(jīng)過點(diǎn)(03)，故C選項符合題意；

D、因為函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故D選項不符合題意.

故選：C.

11.甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向跑步，速度分別為4米/秒和6米/秒，開始時甲先跑100米后乙

再追趕，則從乙出發(fā)開始追上甲這一過程中，甲、乙兩人之間的距離S(米)與甲跑步所用時間t(秒)之

間的函數(shù)關(guān)系式為()

A.S=-10t+100(0<t<10)B.S=-2t+100(0<t<50)

C.S=-2t+150(25<t<75)D.S=2t-150(0<t<75)

【答案】C

【解析】解：由甲先跑，乙后出發(fā)，甲跑步所用時間為1秒，得乙跑步所用時間為?—￥)=?—25)秒，

則甲跑的路程為4t米，乙跑的路程為6(t—25)米.

由題意可得S=4t-6(t-25)=4t-6t+150=-2t+150.

當(dāng)乙追上甲時，s=0,即一2t+150=0,

解得￡=75；

當(dāng)乙剛要出發(fā)時，

t=25,所以￡的取值范圍是254tW75.

所以甲、乙兩人之間的距離S(米)與甲跑步所用時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式為S=-2t+150

(25<t<75),

故選：C.

12.珊珊與姐姐司司相約去離家30km的圖書館看書，珊珊9:00從家騎自行車去圖書館，司司9:30從家出發(fā),

乘車沿相同路線去圖書館，珊珊和司司的行進(jìn)路程S(km)與時間t(時)的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說

法中錯誤的是()

A.10點(diǎn)時司司追上了珊珊:

B.司司坐車的平均速度是珊珊騎自行車的平均速度的2倍;

C.司司到達(dá)圖書館時，珊珊離目的地還有7.5km：

D.司司在距家11km處與珊珊相遇；

【答案】D

【解析】解：A、根據(jù)圖像，10點(diǎn)時交匯，此時司司追上了珊珊，選項正確，不符合題意;

B、司司坐車的平均速度=30+(10.5-9.5)=30(km/h)

珊珊騎自行車的平均速度=30-(11-9)=15(km/h)

30+15=2

選項正確，不符合題意；

C、觀察圖像，司司到達(dá)圖書館時，珊珊又騎行了：11—10.5=0.5(h)

離目的地還有：15x0.5=7.5(kn)；

選項正確,不符合題意：

D、根據(jù)圖像可知，10點(diǎn)時司司追上了珊珊，此時司司坐乍行駛J'：10-9.5=0.5(h)

此時距家30x0.5=15(km)

選項錯誤，符合題意；

故選：D.

第二部分(非選擇題共114分)

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

13.比較大?。壕揄?填或“=”)

JJ

【答案】>

【解析】：罕—：=牛.V1O>3,

JO3

.\/To+25_VTo-3、

-1—-",n

.au+2>2

--3-3,

故答案為：>.

14.如圖，點(diǎn)P(-2,l)與點(diǎn)Q(a,匕)關(guān)于直線I(過點(diǎn)(0,—1),且與％軸平行的直線)對稱，則Q+b=

【答案】-5

【解析】解：?,?點(diǎn)P(-2,1)與點(diǎn)Q(a力)關(guān)于直線1(過點(diǎn)(0,—1),且與不軸平行的直線)對稱,

?*?1—(_D=—1—b,(i=—2,

'.b=—3,

'.a+b=—2+(—3)=—5,

故答案為：一5.

15.一個三角形三邊滿足(a+b)2-c2=2ab,則這個三角形是三角形.

【答案】直角

【解析】v(a+b)2-c2=2ab

.-.a2+2ab+b2-c2=2ab,

即M+ft2=c2,

???這個三角形是直角三角形.

故答案為：直角.

16.正方形萬&C1。,正方形4282c2。1，正方形萬83c3c2…按如圖所示的方式放置.4、42、&…和點(diǎn)

。1、。2、。3…分別在直線y=%+1和%軸上，則點(diǎn)以的坐標(biāo)是.

【答案】(15,8)

【解析】解：如圖所示，設(shè)直線y=%+1與％軸交于點(diǎn)E,

??4(0,1),E(T0),

.,-0.41=OE=1,

?.?乙410E=90°,

.?.△&OE是等腰直角三角形，

???匹邊形44Ci。是正方形，

--AB\=Big=C1O=1,力[Bi||%軸,

困(1,1),

：.z.A^EO=Z.A2A1B1=45°,Z.A2B2A]=乙BiJO=90°,

.*.△遇2是等腰直角三角形，

“同=

A2BX=1,

=2,

???匹邊形為282c2cl是正方形，

工&%=B2c2=C2cl=42。1=2,

血(3,2),

同理，△力私仆是等腰直角三角形，A2B2=A3B2=2,

"3Q=4=0。2，

???83(7,4),

??A(2n-l,2n-1),

???84(24-1,24T),即以(15,8),

故答案為：(15,8).

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)計算：

(1)^/27+V45-V12.

(2V/2XV6+Q)1-(V3-2)\

【答案】⑴VJ+3遙

(2)673-3

【解析】(1)解：V27+V45-V12

=3V3+3V5-2V3

=6+3VK.

(2)解：V2xV6+Q)—(V3—2)

=273+4-(3-473+4)

=2V3+4—3+4V3—4

=6V3-3.

18.（10分）如圖是某校的平面示意圖，已知教學(xué)樓的坐標(biāo)為（-4,-2）,餐廳的坐標(biāo)為（2,1）,完成以下問

題：

（2）在圖中用點(diǎn)M表示圖書館（―2,—3）的位置.

【答案】（1）見解析，實驗樓坐標(biāo)為（1,一1）,體育館坐標(biāo)為（一3.2）

（2）見解析

【解析】（1）解：根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

實驗樓坐標(biāo)為（1,一1），體育館坐標(biāo)為（一3,2）；

（2）點(diǎn)M的位置如圖所示.

=x+京與方程三盧二3.2的解相等，求病一26+5的值;

（2）若實數(shù)4,方互為相反數(shù)，c,4互為倒數(shù)，機(jī)是16的平方根，求一歷了+而+（巾-1）2的值.

【答案】（1）5,（2）10或26

【解析】解：（1）解方程與==3%—2,得％=—3,

.-r-x-znzn,.、,八

.,?方程=L一*T=x+丁的解為％=—3,

代入，得三3=-3+崇解得m=2.

.?.m2—2m+5=4—4+5=5；

(2)由已知得Q+b=0,cd=1,m=±4,

當(dāng)n=4時，—Va+b+Vcd+(TH—l)2=0+1+9=10,

當(dāng)m=—4時，—y/a+b+Vcd+(zn—l)2=04-1+25=26.

綜上所述，一V^”+而+(m-l)2的值是10或26.

20.(1()分)如圖,△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(一4,1),5(-2,3),6(1,-2).

（1）請畫出△A8C關(guān)于y軸對稱的圖形△48C,并寫出4,B\C的坐標(biāo);

（2）求△43C的面積.

【答案】(1)圖見解析，4(4,1),BQ3),C(-l,-2)

(2)SMBC=8

（2）解：S△力"=5x5-gx2x2—gx3x5—gx3x5=8.

21.（10分）在春天來臨之際，八（1）班和八（2）班的同學(xué)計劃在學(xué)校勞動實踐基地種植蔬菜；如圖，

點(diǎn)C是自來水管的位置，點(diǎn)力和點(diǎn)8分別表示八（1）班和八（2）班實踐基地的位置，4、C兩處相距3米,

B、C兩處相距4米，48兩處相距5米；為了更好的使用自來水灌溉，八（1）班和八（2）班在圖紙上設(shè)

計了兩種水管鋪設(shè)方案：

A（1）班方案：沿線段4C、8c鋪設(shè)2段水管；

八（2）班方案：過點(diǎn)。作CD1/8于點(diǎn)。，沿線段CD,4）,8。鋪設(shè)3段水管;

（1）求證:AC1BC；

（2）從節(jié)約水管的角度考慮，你會選擇哪個班的鋪設(shè)方案？為什么？

【答案】（1）見解析

⑵選用八（1）班方案，理由見解析

【解析】（1）證明：*.-AC2+SC2=32+42=25,AB2=52=25,

.-.AC2+BC2=AB2=25,

二△48c為直角三角形，

：.AC1BC；

（2）解：選用八（1）班方案，理由如下：

方案一所需水管長度為：4C+8C=3+4=7（米）:

方案二所需水管長度如下：

由（1）得ACJ.8C,且C01AB,由等面積法可得，

CD==T=2.4（米），

CD+AD+BD=CD±AB=2A+5=7.4（米）；

???7<7.4,

???方案一所用的水管少，

故選用八（1）班方案.

22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丫=一梟+8與K軸，y軸分別相交于點(diǎn)4點(diǎn)8.

⑴求△40B的面積；

（2）點(diǎn)C在y軸上，若△4BC是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】⑴24

⑵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,?；颍?,—2）或（0,18）或（0,—8）.

4

【解析】（1）解：?直線y=—尹+8與3軸，y軸分別交于點(diǎn)4點(diǎn)3,

當(dāng)彳=0時，y=8,

當(dāng)y=—jx+8=0時，x=6,

???4：6,0),B(0,8)，

=6,OB=8,

:s&AOBC=5。4?。8=x6x8=24：

(2)解：?.?04=6,。8=8,

；.AB='62+82=10,

設(shè)C(0,7l),

當(dāng)BC=/1B=1O,且點(diǎn)C在點(diǎn)B上方時，

vBC=AB=10,

?，n=10+8=18,此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,18)；

當(dāng)BC=AB=10,且點(diǎn)C在點(diǎn)B上方時，

?:BC=AB=10,

...n=8-10=-2,此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2)；

當(dāng)BC="時，

?M(6,0),外0,8)，

.-.62+n2=(8—n)2,

解得一士

此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0()；

當(dāng)=時,

???O41OB,

二點(diǎn)。與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,—8)；

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,?；?0,—2)或(0,18)或(0,—8).

23.(12分)某建筑公司現(xiàn)有48兩工地需要租車運(yùn)土，A工地需要12臺，8工地需要18臺；租車公司現(xiàn)

有甲型車10臺，乙型車20臺可供選擇，每天租金價格如右表.

甲型車租金乙型車租金

力工地800元/臺600元/臺

8工地600元/臺300元/臺

(1)殳4工地租甲型車工臺，租乙型車臺；則8工地租甲型車臺，租乙型車臺(用含刀的式

子表示).

(2)設(shè)該公司每天的總租金為y元，請求出y與％的函數(shù)解析式并寫出工的取值范圍.

(3)在(2)條件下，公司如何租車才能使得每天總租金最少？最少租金是多少？請說明理由.

【答案】(1)(12—r)：(10-r)：(r+8)

(2)y=-100%+15600(0<x<10)

(3)4工地租甲型車10臺，租乙型車2臺；則B工地租乙型車18臺，才能使得每天總租金，最少租金是14600

元

【解析】(I)解：設(shè)A工地租甲型車x臺，租乙型車(12—乃臺；則B工地租甲型車(10—乃臺，租乙型車

18-(10-%)=(%+8)臺；

故答案為：(12-X)；(10-%)；(x+8)

(2)解：y=800x4-600(12-x)+600(10-x)+300(x+8)=-100%+15600,

即),與％的函數(shù)解析式為y=-100r+15600(0<x<10)：

(3)解：v-100<0,

??.y隨x的增大而減小，

v0<x<10,

當(dāng)工=10時,j，取得最小值.最小值為14600.

即4工地租甲型車10臺，租乙型車2臺；貝伊工地租乙型車18臺，才能使得每天總租金，最少租金是14600

元.

24.(12分)兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積中不含有二次根式，我們就說這兩個含有二次

根式的代數(shù)式互為有理化因式.例如：々與G，&+1與血一1.

化簡一個分母含有二次根式的式子時，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法.

例如.返=叵父=漁.

也"怖V3xV33'

2__2(3+8)_2(3+何_2(3+6)_3+6

3-V3-(3一6)(3+場9^363-*

(1)直接寫出2遮+述的有理化因式：.

1-7n

(2)請仿照上面的方法化簡不忘(7H>0且m。1).

(3)已知。=高工，6=求Va2+爐-2的值.

【答案】(1)28一遍

(2)1—yfm

(3)273

【解析】(1)解：,.?(2仃+遙)(2仃一遍)=12-5=7,

.-.2V3-同是28+通的有理化因式，

故答案為：2-y3—V5；

⑵解:品

_(1——

(1+VTH)(1—Vrn)

(1—m)(l—Vm)

1—m

=1—Vzn.

C(3))解械：.a_g_2_____(_b__-_2L)+x2()b_+_2__)_C__V32_b2-，b__4__+_2____(__b__+_2_M)(x百(一VJ2)__2__)__J2-_V3,

c+b=(-V3-2)+(2-V3)=-2y/3,ab=(-V3-2)x(2-V3)=-1,

???+岳一2

=、/(a+1)2—2ab—2

=J(-2V3)2-2X(-1)-2

=y[12

=2V3.

25.(12分)綜合與實踐.

如圖①是“趙爽弦圖”，它由四個全等的直角三角形拼成，用它可以驗證勾股定理，思路是大正方形的面積

有兩種求法，--種是等于c2,另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即gabx4+(b-a)2,

從而得到等式c2=、bx4+(b-a)2,化簡便得結(jié)論Q