第二章《實數(shù)》單元達標卷

一、選擇題：本大題共8小題，共24分。

1.下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.0B./49C.-/3D.-5

2.6的相反數(shù)是（）

A./5B.C.-/5D.5

3.-8的立方根為（）

A.2B.-2C.2或一2D.4

4.下列計算正確的是（）

A./9=±3B.V=8=-2C，V（-3）2=-3D.±/25=5

5.如圖，長方形八的邊4。長為2,長為I,點A在數(shù)軸上對應(yīng)的點是（），以4點為圓心，對角線

AC長為半徑圓弧，交數(shù)軸的止半軸十點E,則點E表小的實數(shù)是（）

B._____

,〃1卜.，一

-1012/3

A.72B.73C.2D./5

6.若V%—5+（y-2產(chǎn)=0,則x-y的值是（）

A.7B.-7C.3D.-3

7.計算煦x泥的結(jié)果是（）

A./10B./6C.4D.2

8.正方形紙板ABCO在數(shù)軸上的位置如圖所示，尸MA,。表示的數(shù)分別為1和0,若正方形紙板ABCO繞

著頂點按順時針方向在數(shù)軸上做連續(xù)無滑動翻轉(zhuǎn),則在數(shù)軸上與表示2024的點重合的是（）

Ci--------\B

1_____1〃lI/I1?1r

-2-101234

A.DB.CC.13D.A

二、填空題：本大題共5小題，共15分。

9.2的算術(shù)平方根是____.

10.若Va—2+\b+3\=0,則a力=_____.

11.若■方與最簡二次根式5Ja-1可以合并，則，1=.

12.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖.當輸入的x=16時，輸出的？=.

13.對于實數(shù)a,b,定義運算“*”如下：。*6=(。+匕)2-9-8)2.若(血+2)*(771-3)=24,則

m=.

三、計算題：本大題共12分。

14.計算:

E

(2)(/7+2)(A<7-2)+7T

四、解答題：本大題共6小題，共69分。

15.已知x=2+，Z,y=2—C，求下列各式的值:

(l)x2-y2；

(2)x2+xy+y2.

16.如圖1,每個小正方形的邊長均為1.

-5-4-3-2-1012345

陽1圖2

(1)圖1中長方形的面積是,與長方形面積相等的正方形的邊長是;

(2)在如圖2所示的數(shù)軸上作出(1)中表示正方形邊長的點P(要求：保留作圖痕跡).

17.已知％+2的一個平方根是一2,2x+y-1的立方根是3.

(1)求x,y的值；

(2)求Jy—4%的算術(shù)平方根.

18.學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動.

估算，15的近似值.小明的方法：

因為網(wǎng)</13</16,所以設(shè)，=3+/c(0<k<1),則(，15)2=(34-7c)2.

所以13=9+6k+l,所以13=9+6k,解得kJ

所以右3+：。3+0.67=3.67.

(1)請你依照小明的方法，估算CI的近似值；

(2)請結(jié)合上述具體實例概括出估算V"京的公式：已知非負整數(shù)a,b,m,若Q<\/"沅Va+1,且機=

/+人則，(用含。，分的代數(shù)式表示)；

(3)請用(2)中的結(jié)論估算，方的近似值.

19.在數(shù)學(xué)小組探究學(xué)習(xí)中，小華與他的小組成員遇到這樣一道題:

己知求2a2-8a+1的值.他們是這樣解答的:

Z+V3

12—73o/~o

...°=砧=(2+門)(2-口)=2-，3,

Q-2=-V"5，

2

???(a-2)=3,即小一4Q+4=3,

:，a2—4a=—1.

:.2a2—8a+1=2(a2—4a)4-1=2x(—1)+1=-1.

請你根據(jù)上述解題方法和過程，解決以下問題：

(1)75+71=-----------

(2)化簡：+遮+訝+落\+…+、/169；，168+、/170；，16、

(3)若a=^則Q4-4a3-4Q+7的值為.

20.細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題:

2z2

OAx=1,OA2=Vl4-l=S]=^xlxl=i；OA3=V2+l=A/-3,S2=XV-2x1=苧;

2

。4=V34-1=S3=Ix>/~3x1=號...

(1)請用含有九5為正整數(shù))的式子表示上述變化規(guī)律：。照=，Sn=.

(2)若一個三角形的面積是2/1,計算說明它是第幾個三角形？

(3)求出S；+S?+S弓+…+S；的值.

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】。

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】72

10.【答案】-6

11.【答案】4

12.【答案】72

13.【答案】4或一3

14.【答案】【小題I】

解：/18-x<8+23x<2-272+2x苧=(3-2+l)x/I=2/2.

【小題2】

(77+2)(/7-2)+7—4+2=5.

15.【答案】【小題1】

解：由題意，得x+y=2+C+2-C=4,x-y=2+/3-(2-/3)=2/3.

x2-y2=(x4-y)(x—y)=4x2\A3=8，^.

【小題2】

x2+xy+y2=(x+y)2-xy=42-(2+V-3)(2-V-3)=16-[22-(V-3)2]=16-1=15.

16.【答案】【小題I】

10

/10

【小題2】

如圖，點尸即為所求.

【解析】1.略

2.略

17.【答案】【小題1】

3

解：由題意，得％+2=(-2)2,2x+y-1=3,A%4-2=4,2x4-y-1=27*解得％=2：y=24.

【小題2】

v%=2,y=24.y/y-4x=V24—4x2=V16=4,二Jy-4x的算術(shù)平方根為=2.

18?【答案】【小題1】

解：因為<749,所以設(shè)d=6+k(0VAV1),則(d)2=(6+k)2,所以41=36+

12m2,所以41、36+12k,解得々a：,所以6+6+0.42=6.42.

【小題2】

b

。十五

設(shè)=a+k(0</c<1),所以m=a2+2ak+k2a2+2ak.因為m=a2+b,所以a?+2ak=a2+

b,解得k=梟所以，拓4a+搟.

2a2a

【小題3】

因為\(\對片{36}<\即7{37}<\.附片{49}\),所以\(a=6\),\(〃?=37=個{2}+加36+氏37\),所以\(加1\),所以

\(\.v4yr/{37}\approxa+\dfrac{2a]=6+\clfrac{1}{12}\approx6.O8A)

19.【答案】【小題I】

/3-72

【小題2】

高+7^+?^+…+、京.+.；.=++…