2025?2026學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.-3的倒數(shù)是（）

A.3B.-3C.-D.

3

2.在+W,0,-0.4,3：這四個數(shù)中,

是負有理數(shù)的是（)

3

1()D.31

A.+?B.0C.-0.4

3.單項式-4后〃的次數(shù)是（）

A.-4B.3C.5D.6

4.2025年9月3日，紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年大會在北京天安門廣場隆重

舉行.據(jù)統(tǒng)計，網(wǎng)絡(luò)視聽平臺直播收視逾19.2億人次.將1920000000用科學(xué)記數(shù)法表不應(yīng)為（）

A.I9.2XI08B.1.92X109C.1.92X1O10D.O.192X1O10

5.下列各式中，不是代數(shù)式的是（)

A.5*d=5dB.50C.d-23

6.某校組織學(xué)生去實踐基地采摘橘子,并稱重、封裝，一箱橘子的標準質(zhì)量為25（X）g.如果用正數(shù)表示超過

標準質(zhì)量的克數(shù)，那么一箱橘子比標準質(zhì)量少30g表示為（）

A.-2470gB.30gC.-2530gD.-30g

7.代數(shù)式42的意義是（）

A.。的平方與b的差B.。力兩數(shù)的平方差

C.〃，兩數(shù)的差的平方D.〃與〃的差的平方

計算）（））〃個的結(jié)果是（

8.（-2x-2xyxT（-2)

A.-2nB.-2"C.(-2)”D.2"

9.如果同二卜2|,那么4的值是（)

A.-2或2B.-2C.2D.|-2|

10.數(shù)學(xué)活動課上，甲、乙兩位同學(xué)玩猜數(shù)游戲.甲默想一個在-1D0?10之間的整數(shù)乙對數(shù)。提出一個猜

想，甲比較這個數(shù)和數(shù)〃的大小，然后回答“大了"'‘小了"或者“相等”，若相等則乙猜中，若乙未猜

中，則根據(jù)甲的回答調(diào)整猜想，直到猜中.利用如圖所示的數(shù)軸，乙先猜想：“~46”，甲回答：“大

了”；乙調(diào)整猜想：“-73”，甲回答：“小了”，則數(shù)。所在范圍是（）

1■1II-

-100-73-46010

A.0?10B.~46?0C.-73?~46D.-100?-73

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.化簡：?（-7）=______.

12.在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是2從點A出發(fā)，沿數(shù)軸正方向移動3個單位長度得到點3,則點8表示的

數(shù)是_.

13.智能機器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機器人自動對成熟的蘋果進行采

摘，它的一個機械手平均8s可以采摘一個蘋果.若該機器人搭載了m個機械手,則它工作80s可

以采摘一個蘋果.

14.用大小完全相同的棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，第一個圖形有8枚棋子，第二個圖形有12枚棋子，第

三個圖形有16枚棋子，按照這種方法擺卜去，則第〃個圖形有一枚棋子（用含〃的代數(shù)式表不）.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

計算:

(1)12+(-7)-(-18)-15：

W

⑵(-布)xl.25v(-

-II

16.（本小題10分）

計算:

1+(-5)；

(2)(-10)3+[(1-32)X2-(-23)J.

17.（本小題8分）

先化簡，再求值：32-/）+2（：山/一12）一（5/2/），其中/y=-4.

18.（本小題8分）

如圖，正方形ABCQ的邊長為a

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含，的代數(shù)式表示陰影部分的面積5;

（2）當。=6時，求陰影部分的面積.

19.（本小題8分）

黨和國家非常重視青少年的身心健康，采取多種舉措增強青少年體質(zhì).有數(shù)據(jù)顯示，近幾年，青少年身體健

康狀況有一定提升，但肥胖問題仍不容忽視.一種少年兒童的標準體重（單位：依）的計算方式為：標準體

重二（年齡X7-5）+2.

如表是七年級某小組6位12歲同學(xué)的體重情況，其中超出標準體重的千克數(shù)記為正數(shù)，低于標準體重的

千克數(shù)記為負數(shù).

編號123456

體重情況-1.1+2-0.5m+4.7-8.3

（1）如果4號同學(xué)的實際體重為40.2依，請通過計算判斷4號同學(xué)的體重情況，并求出，〃的值；

（2）分析幾號同學(xué)的體重最符合標準體重，說明理由.

20.（本小題8分）

綜合與實踐

【問題背景】

某科技館展區(qū)，有一個“二進制身高儀”的裝置，包含了8根長度不同的木條，如圖1所示，⑧至①號木

條的長度均為2的整數(shù)次幕，依次為：2?,26,2\24,23,22,21,2。單位：5。

【數(shù)學(xué)原理】

1、27,2。，…2。依次對應(yīng)二進制數(shù)中基數(shù)2的冢；

2.二進制中的數(shù)字0表示對應(yīng)長度的木條未被選用，1表示對應(yīng)長度的木條被選用.

如圖1所示，用“?；騃”從左至右依次記錄選擇木條情況，就能得到身高的二進制數(shù)為10100011；

3.把得到身高的二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成身高的十進制數(shù).

2；

2l

2|163余數(shù)低位

2網(wǎng)|

2|401

21200

252|100163cm

2[5_o

口白呂當芻名2包127

,u2[J_0

⑧⑦⑦⑤④③②①

0I高位

0100011

(圖1)(圖2)(圖3)

【實例演示】

步驟1：如圖2,小明同學(xué)身高的十進制數(shù)為163c%仙利用除2取余法，將身高的十進制數(shù)轉(zhuǎn)弧為身高的

二進制數(shù),（163）io=（10100011）2;

步驟2：根據(jù)得到的二進制數(shù)，選擇對應(yīng)序號的木條⑧@②①;

步驟3：將所有被選用的木條按如圖3所示的方式擺放，并將各木條長度求和，就得到163c或即將二進制

數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)：（規(guī)定當，工0時，出=1）

(101(X)011)2=1X27+0X26+1X25+0X24+0X23+0X222+1X2'+1X20=(163)io.

【解決問題】

（1）小紅同學(xué)的身高為166°小請你類比操作步驟，幫助小紅選出需要使用的木條，請直接寫出木條序號

（2）小強同學(xué)操作身高儀選取木條后，得到身高的二進制數(shù)為（10110111）2,求他身高的十進制數(shù)是多

少：

（3）直接寫出該裝置能測量的最大身高，用二進制數(shù)表示為；著名籃球運動員姚明身高為226。%

用這個裝置能測量他的身高嗎？請你通過il算說明理由.

21.（本小題12分）

定義一種新的運算“③”，其規(guī)則為：當x與），同號時，x&v=2r-），；當x與），異號時，人便廣。■孫.

例如：203=2X2-3=1,-203=（-2）2-（-2）X3=10.

（I）請直接寫出結(jié)果：409=______,-406=______；

（2）計算：II

(3)已知機/均為正整數(shù)，且〃?〈小則3二一定能被9整除,請你通過計算說明理由;

(4)已知。>0,b<(),設(shè)從必當2Zrf2(&G2ab)=9屆時，請直接寫出人的值_____.

22.(本小題13分)

舉世矚目的港珠澳大橋東接香港口岸，西接珠海及澳門口岸，如圖所示，它是集主橋、海底隧道和人工島

于一體的世界上最長的跨海大橋.

主橋海底隧道

珠海及澳門?一香港

口岸-I苞T口岸

工島工島

(1)一輛汽車每天從珠海及澳門口岸出發(fā)到香港口岸，它通過主橋所用時間隨通過主橋的平均速度的變

化而變化.通過主橋的平均速度u:單位：km/h)與通過主橋所用時間/(單位：h)之間的關(guān)系如表所示：

通過主橋的平均速度V

100926950

11

通過主橋所用時間/(A)0230.46

43

①用式子表示u與/的關(guān)系為,則u與/成比例關(guān)系；

②若該汽車某天從香港口岸返回時通過主橋所用時間比去時通過主橋所用時間少0.1〃,則這輛汽車返回時通

過主橋的平均速度比去時通過主橋的平均速度快多少hnlh2(月含/的代數(shù)式表示，只列式不化簡)

③若該汽車某天從珠海及澳門口岸出發(fā)，通過海底隧道行駛的平均速度為72公〃五所用時間比通過主橋所

用時間少0.15/”汽車從東人工島到香港口岸行駛的平均速度為96k〃五所用時間是通過海底隧道所用時間

的1.25倍.求珠海及澳門口岸到香港口岸的全長(用含，的代數(shù)式表示).

(2)A,4兩車分別從東、西人工島同時出發(fā)，向珠海及澳門口岸行駛，行駛的平均速度分別為力，

極加〃?,東、西人工島間的距離為6.7k兒M地位于西人工島西側(cè)53km處.當4車在東、西人工島之間行駛，

B車在西人工島與M地之間行駛時，恰好有C車在A車與兩人工島之間行駛，且C車到A車的距離始終

是C車到M地距離的一半.若C車到B車的距離始終不變，請猜想也與吸間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】7

12.【答案】1

13.【答案】10m

14.【答案】(4n+4)

15.【答案】8；

5

16.【答案】8：；

5

-ID08

17.【答案】.產(chǎn)+/+2/%12

18.【答案】S=u~——a；

15

19.【答案】4號同學(xué)的體重超出標準體重0.7依，〃?的值為0.7；

3號同學(xué)的體重最符合標準體重

20.【答案】⑧⑥③②；

10：

能,理由如下:

所有木條都選用，則對應(yīng)的二進制為2，

2=1X27+1X26+1X25+lX24+lX23+lX22+lX21+1X2°=to

???226V255,

.?.這個裝置能測量他的身高

21.【答案】-I：40；

31

理由：〃均為正整數(shù)且〃與〃同號，〃與相同號：

n^in=2n-in；

則優(yōu)③〃-〃③〃尸(2m-n)-(2n-m)=3m-3n=3(m-n),

???〃?<〃，

VO,3(m-n)<0,3與3(m-n)異號，

，3[3(m-n)]

=32-3X[3(/〃-〃)]

=9-9(m