2025-2026學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.（3分）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.（3分）下列長(zhǎng)度的線段能組成三角形的是（）

A.3,4,7B.5,4,10C.3,3,5D.7,7,15

3.（3分）下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A.『+〃4=〃6B.。3?43=2。3

C.（/）2=〃6D.（-2xy）3=-6xV

4.（3分）如圖，已知。為8c上一點(diǎn)，N8=N1,則N2的度數(shù)為（）

5.（3分）點(diǎn)尸（?3,6）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3，6）B.（?3，-6）C.（3,-6）D.（6,-3）

6.（3分）多項(xiàng)式\2ab2-Sa2bc的公因式是（）

A.4abB.442yC.2abD.2abc

7.（3分）如圖，將一邊為另一邊分別為6,用不同的方法表示新長(zhǎng)方形的面積可以說明下列等式

成立的是（）

b

m

A.m(Q+6+C)=nia+ntb+mcB.(a+b)m=(b+c)m

C.a(a+b+c)=a2+ab+acD.ma+nib+mc=a2+d2+c2

第1頁（共20頁）

8.（3分）如圖，點(diǎn)8,F,C,E在同一條直線上，AC,交于點(diǎn)M,NE=65°,則N4M廣的度數(shù)為

C.75°D.80°

9.（3分）如圖，AC=CD,NB=NE=90°,DE=2,則4石的長(zhǎng)為（

C.8D.10

10.（3分）如圖，在△力8c中，ZABC=60°,。為8c邊上一點(diǎn)，連接40,若8=2,則8。的長(zhǎng)為

B.5C.6D.8

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：X2+2X=.

12.（3分）命題”等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60?！钡哪婷}是命題.（填“真”或"假”）

13.（3分）已知2"36=3,則yX27'的值是.

14.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,且力B=8Q,AD=DC度.

15.（3分）如圖，已知/408=50°,P為N/O8內(nèi)部一點(diǎn)，。8上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最

小時(shí).

第2頁（共20頁）

A

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）

16.（10分）（1）運(yùn)用平方差公式計(jì)算：102X98；

（2）計(jì)算：次?“4+（_2/）3十48人2

17.(8分)如圖，NABC=/ADE,ZBAD=ZCAE,求證：BC=DE.

221

18.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：[(2JT+V)(2x-y)+(x+y)-2(2x-xy)]4-(2x),其中x=-2,y=T

19.（8分）如圖，在中，AB=AC

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作N46的角平分線，分別交A。，4A于點(diǎn)O.E（保留作圖痕跡,

不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，求證：BD=CE.

20.（8分）求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

請(qǐng)你完善圖形后寫出已知、求證并進(jìn)行證明.

己知:

求證:

證明:

第3頁（共20頁）

21.（8分）如圖，將若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為“，〃的甲、乙兩種規(guī)格的正方形拼疊成圖1,陰影部分的面積分

別為a，b.

（1）求a,8的值（用含加，的式子表示）:

（2）若〃〃=2,/〃〃=15,求a+b的值.

22.（12分）在ZViAC中，N4CB=90°,點(diǎn)。在邊/14上，點(diǎn)七是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接〃上，ZABC-2Z

BDE.

（I）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在8C邊上時(shí)，連接C7X

①求N8力E的度數(shù)；

②求證：BE=AD；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△48。的內(nèi)部時(shí)，猜想線段8￡,并說明理由.

23.（13分）【理解定義】

如圖1,在△49C和△08。中，4B=4C,點(diǎn)、A,。在底8c的異側(cè).我們把具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)

等腰三角形叫做對(duì)合等腰三角形，兩個(gè)三角形中腰的夾角跟做腰角，頂角頂點(diǎn)的連線叫做軸線，線段

力。是軸線.

【探究性質(zhì)】

第4頁（共20頁）

小強(qiáng)通過測(cè)量、折紙的方法猜想對(duì)合等腰三角形有以下性質(zhì)：對(duì)合等腰三角形的兩個(gè)腰角相等，軸線所

在的直線垂直平分底邊.

小強(qiáng)利用圖1給出已知、求證，請(qǐng)幫助小強(qiáng)完成證明.

(1)已知：如圖1,△力8c和△Q8C是對(duì)合等腰三角形，連接力。.求證：ZABD=ZACD

【辨析理解】

(2)如圖2,在△NBC中，4D平分/區(qū)4C,分別連接BE,CE,求證：△48C和是對(duì)合等腰三

角形.

【拓展應(yīng)用】

(3)△48C和△Q8C是對(duì)合等腰三角形，過點(diǎn)4作交直線于點(diǎn)￡,已知4￡=5,請(qǐng)直接

寫出8。的長(zhǎng).

第5頁(共20頁)

2025-2026學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案CCCCAAADBB

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.（3分）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（

7r

D.ft

【解答】解：兒B，。不是軸對(duì)稱圖形,

故選：C.

2.（3分）下列長(zhǎng)度的線段能組成三角形的是()

A.3,4,7B.5,4,10C.3,3,5D.7,7,15

【解答】解：4、3+4=3,3,4,不符合題意;

B、6+4<10,5,3,小符合題意；

C、3+3>4,3,3,符合題意；

D、5+7V15,7,6,不符合題意,

故選：C.

3.（3分）下列各式中，計(jì)算正確的是（

A.a2+a4=a6B.Q3?/=2/

C.（/）2=不D.(-2xy)3=-6%y

【解答】解：A.『與/不可以合并,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;

B、/?涼=〃3+4=46,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

。、（/）3=〃6,原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、（-Zvy）8=-8?/,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：C.

第6頁（共20頁）

4.（3分）如圖，已知。為8c上一點(diǎn)，NB=N1,則N2的度數(shù)為)

37°C.70°D.74°

【解答】解：ZBAC=ZBAD+Z\=70°,且N4=N1,

???由三角形外角性質(zhì)可得N6=N〃+N84。=N1+N8/O=70°,

故選：C.

5.（3分）點(diǎn)尸（-3,6）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

A.(3,6)B.(-3,-6)C.(3,-6)D.(6,-3)

【解答】解：根據(jù)題意可知，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3.

故選：A.

6.（3分）多項(xiàng)式124b2-84%c的公因式是（）

A.4abB.4a2b2C.labD.2abc

【解答】解：V\2ah2-8。3A=4H?3b-5"?2c,

12ab2-5a%c各項(xiàng)的公因式是4ah.

故選：A.

7.（3分）如圖，將一邊為另一邊分別為a,b,用不同的方法表示新長(zhǎng)方形的面積可以說明下列等式

成立的是（）

b

m

A.m(a+6+c)=ma+mb+nicB.(a+b)m=Cb+c)m

C.a(a+b+c)=a2+ab+acD.tna+nih+mc=a2+b2+c2

【解答】解：“（q+b+c）=nia+mb+mc,

故選：A.

8.（3分）如圖，點(diǎn)8,F,C,￡在同一條直線上,AC,。尸交于點(diǎn)M,ZE=65°,則N4”尸的度數(shù)為

()

第7頁（共20頁）

AD

M

BFCE

A.65°B.70°C.75°D.80°

【解答】解：:△ABC9LDEF,

:?/ACB=々DFE,Z25=Z￡=65°,

VZJ=75°,

???//C8=180°-N8-N4=180°-65°-75°=40°,

/.^AMF=ZACB+^DFE=4r+40°=80°,

故選：D.

9.(3分)如圖，AC=CD,/B=/E=90°,DE=2,則的長(zhǎng)為()

【解答】解：??1CJ_CO,

AZJCD=90°,

VZ￡=90°,

AZACB=ZD=90°-ZDCE,

在△4?C和△CEO中，

rZB=ZE

?NACB=ND，

AC=CD

:.AABC烏MED(AAS),

：,AB=CE=4,CB=DE=2,

；.BE=CB+CE=6+4=6,

?BE的長(zhǎng)是8,

故選：B.

1(),(3分)如圖，在△IBC中，ZABC=60'),。為邊上一點(diǎn)，連接力。，若8=2,則8。的長(zhǎng)為

)

第8頁（共20頁）

A

【解答】解：過點(diǎn)力作于點(diǎn)￡

VZ/15C=60°,

:?/BAE=9。"-N48C=3（r.

工BE=LB=6,

2

'：AD=AC,AELBC,

:,CE=DE=\,

:.BD=BE?DE=5.

故選：B.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：.Y2+2X=x（x+2）.

【解答】解：原式=x（"2）,

故答案為：x（x+2）.

12.（3分）命題”等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°”的逆命題是真命題.（填“真”或“假”）

【解答】解：命題“等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°”的逆命題是“三個(gè)角都是60°的三角形是等

邊三角形"，是真命題，

故答案為：真.

13.（3分）已知2〃+3b=3,則療義27，'的值是27.

【解答】解：???2〃+38=6,

：.^?27h

第9頁（共20頁）

=(35)，X(33)b

=82flX366

=320+5〃

=33

=27.

故答案為：27.

14.(3分)如圖，在△ABC中，4B=AC,且AD=DC36度.

【解答】解：由題意知，在△力8c中，

所以NZ=NC,

又AB=BD,AD=DC,

所以NC=ND4C,

NBAD=NBDA=2/C,

由三角形內(nèi)角和為1800可得，

ZC+ZC+3ZC=180°,

得NC=36°.

故填36.

15.（3分）如圖，己知N/O6=50°,0為N4O8內(nèi)部一點(diǎn)，M,?！ㄉ系膬蓚€(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最

小時(shí)80°.

A

【解答】解：作尸點(diǎn)關(guān)于。力的對(duì)稱點(diǎn)￡連接EP，EM,

第10頁（共20頁）

則AMPO=AMEO.

作尸點(diǎn)關(guān)于04的對(duì)稱點(diǎn)R連接NF,OF,

則PN=FN,NOPN=/OFN.

連接"'分別交CM，08于點(diǎn)M,連接PM,

JAPMN的周長(zhǎng)=PM+MN+7W=EM+MN+EVN"',

???△PMN周長(zhǎng)最短為七b的長(zhǎng)，此時(shí)M,N處，

又ZEOF=4E0M+4MOPMPON+4NOF,ZAOB=NMOP+/PON,

：.ZEOF=2ZAOB,

又?：NAOB=50°,

/.ZEOF=10()°,

在AEO/中，

/OEF+NOFE+/EOF=180°,

/.ZOEF+ZOFE=\80°-100°=80°,

???ZyfPO=NMEO,4OPN=NOFN,

???乙以0+/0叩=80°,

???NMPN=^NfPOiO，M=80°,

即△PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，NM/W的度數(shù)為80°.

故答案為：80°.

三、解答題(本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程)

16.(10分)(1)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：102X98；

(2)計(jì)算：a2*a4+(-2a2)3+?8-i-a2.

【解答】解：(1)原式=(100+2)(100-2)

第11頁（共20頁）

=1008-22

=10000-7

=9996；

（2）原式=。6?8/+〃6

=-6/.

17.（8分）如圖，/ABC=/ADE,NBAD=NCAE,求證：BC=DE.

【解答】證明：9：ZBAD=ZCAE（已知）,

???NBAD+/CAD=NCAE+NCAD,

^ZBAC=ZDAE.

在△力BC和△力。E中，

rZABC=ZADE

<ZBAC=ZDAE?

AC=AE

/.AABC^AADECAAS).

:?BC=DE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).

18.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：[(2r+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy)]4-(2x),其中x=-2,y=-i

232

【解答】解：原式=(4?-)r+x+2xy>+y-4x+3^)+(2x)

=(f+5個(gè))+(2A-)

=gx+2y；

4

把x=-2,y=S代入得：原式=1>x(-2)+2義竺=-1+3=。.

282

19.(8分)如圖，在△48C中，AB=AC

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作N4C8的角平分線，分別交8。，/18于點(diǎn)。，E(保留作圖痕跡,

不寫作法)：

(2)在(1)的條件下，求證：BD=CE.

第12頁(共20頁)

A

D

---------------------------------

【解答】（1）解：圖形如圖所示：

（2）證明：?；AB=AC,

，ZABC=ZACB,

?:BD,C￡是△力8。的角平分線，

???N4BD=L/ABC生/ACB,

22

/.ZABD=ZACE,

在△4%＞和△力CE中，

ZA=ZA

-AB=AC，

ZABD=ZACE

:?4ABDmAACE（ASA）,

:?BD=CE.

20.（8分）求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三比形.

請(qǐng)你完善圖形后寫出已知、求證并進(jìn)行證明.

已知：

求證：

證明：

第13頁（共20頁）

AB

D

求證：ZACB=90a；

證明：???CZ)是44邊上的中線，

??AD—BD—

2

,?S=LB,

3

:,CD=AD=BD,

AZA=ZACD,/B=/BCD,

VZA+ZACB+ZB=\^O°,

AZA+ZACD+ZBCD+ZB=\SO0,

2N/CO+2NBC￡>=180°,

ZACD+ZBCD=90°,

即/4C8=90°.

21.（8分）如圖，將若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為〃?，〃的甲、乙兩種規(guī)格的正方形拼疊成圖1,陰影部分的面積分

別為a,b.

（1）求a,b的值（用含m,n的式子表示）:

（2）若〃l〃=2,〃〃?=15,求a+b的值.

【解答】解：（1）圖1陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即。="2-,汽

圖2中陰影部分的長(zhǎng)為〃，寬為2〃-加，

答：a=〃2,b=n（2〃-加）；

(2)*.*m-n=3,mn=15>

/.a+b=m2-n2+n(7〃-m)

=nr~/r+5/72-mn

第14頁（共20頁）

=〃?2+〃7-nui

=（〃？-〃）2+nin

=4+15

=19.

22.（12分）在△/AC中，ZJC3=90°,點(diǎn)。在邊力4上，點(diǎn)上是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接NABC=2N

BDE.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)七在8C邊上時(shí)，連接CQ.

①求/8QE的度數(shù)；

②求證：BE=ADx

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)七在△48C的內(nèi)部時(shí)，猜想線段4E,并說明理由.

圖1圖2

【解答】（1）①解：在△43。中，ZA+ZB+ZACB=\SO<>,

VZACB=90°,

：.ZJ+Z^=90°,

?:NDBE=NBAC,

：?/DBE=NBAC=45°,

,/NABC=2/BDE,

：.ZBDE=22.5°；

②證明：?:/DBE=/BAC,

:,AC=BC,

：.BD=AC

:?BD=BC,

；?/BDC=/BCD,

第15頁（共20頁）

在△BCO中，N8OC+N8CO+N8=180°,

:?NBDC=/BCD=67.8°,

?:NACB=90°,

AZACD=9()0-N4CO=22.5°,

ZACD=NBDE,

在△ACO和△BOE中，

rZACD=ZBDE

<AC=BD，

ZA=ZB

:.△ACD9XBDE(ASA),

:?BE=AD；

(2)解：AB=BC+BE,理由如下：

如下圖所示，在力〃上截取一點(diǎn)凡連接CR

在△4CE和△BDE中，

rAF=BE

'ZCAF=ZDBE,

b,AC=BD

:.XACF在XBDE(SAS),

:?/BDE=/ACF,

設(shè)NBDE=NACF=a,則N/18C=2a,

?:NACB=9Q0,

工NBCF=90°-a,

在△BC尸中，NFBC+NBFC+NBCF=18Q°,NBCF=90°-a,

AZ5FC=180°-QFBC+4BCF)=180°-(7a+90°-a)=90°

第16頁（共20頁）

???/BFC=/BCF,

：.BF=BC,

?:AB=BF+AF,

:,AB=BC+BE.

23.(13分)【理解定義】

如圖I,在△月8C和△O8C中，/B=AC,點(diǎn)A,。在底AC的異側(cè).我們把具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)

等腰三角形叫做對(duì)合等腰三角形，兩個(gè)三角形中腰的夾角叫做腰角，頂角頂點(diǎn)的連線叫做軸線，線段

AD是軸線.

【探究性質(zhì)】

小強(qiáng)通過測(cè)量、折紙的方法猜想對(duì)合等腰三角形有以卜性質(zhì)：對(duì)合等腰三角形的兩個(gè)腰角相等，軸線所

在的直線垂直平分底邊.

小強(qiáng)利用圖1給出己知、求證，請(qǐng)幫助小強(qiáng)完成證明.

(1)已知：如圖1,和△08。是對(duì)合等腰三角形，連接/Q.求證：/ABD=NACD

【辨析理解】

(2)如圖2,在△ABC中，4D平分NBAC,分別連接8E,CE,求證：△48C和△E8C是對(duì)合等腰三

角