第一章直角三角形的邊角關系檢測卷

一、選擇題：本大題共10小題，共30分。

l.cos45。的值為（）

B.1C.等D.年

2.在中，zC=90°,若4B=10,BC=6,貝UsinB的值為（）

A」4B.^3C.73D.75

5544

3.在銳角三角形ABC中，〃=50°,cosB=；，則〃1的度數(shù)是［）

A.30°B.60°C.70°D.100°

4.在中，ZC=9O°,若將三邊AC,AC的長都縮小為原來的，則銳角A的三角函數(shù)值（）

A.都縮小為原來的!B.都擴大為原來的3倍

?5

C.都不變D.只有taiU發(fā)生變化

5.如圖，是某運動員進行跳傘運動時的示意圖，運動員在空中的A點處打開降落傘，此時顯示離地高度

AC為800/〃，且從點A看地面降落區(qū)中心點B的俯角為%則此時降落傘到降落區(qū)中心的水平更離BC為

()

n800n800

A.800tanamB.--771C.800sinaznD.----m

tanacosa

6.如圖，在RtaABC中，LC=90°,已知48=15,BC=12,。是AB上一點，且8。=6,過點。作

DELAB,交BC于點立則CE的長為（）

15

A.1B.5C.6D.三

7.如圖，點P（-6,m）是平面直角坐標系中第二象限內一點，連接0P,其與x軸負半軸所夾的銳角為若

tana=，則m的值為（）

片D與

A.2B

8.定義一種運算：sin(a+/?)=sinacos/?+cosasin/?,sin(a-/?)=sinacos/?-cosasin。,tan(a+/?)=

tan(a,=當。=60。，￡=45>時，sin(60°+45°)=苧x苧+1x年=

1-tanatan/7'°1+tanatan/?r'72222

士宇，則tanl50的值為（）

A.1+73B.2-73C.2-/2D.1+/2

9.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△48。的頂點都在網(wǎng)格的格點上，則sin4的值為（）

SED李

10.如圖，周末小王從家（點外出發(fā)，沿正東方向行駛了105,后到達景點8,游玩后再從景點B出發(fā)，沿

北偏東45。方向行駛到景點C,此時導航顯示小玉家在景點。的南偏西60。方向上，則景點8到景點。的距

離是（）

北

+東

45°

4

A.(5/3+5)kmB.(5/6+5)/cmC.(5^+10)kmD.(5\<6+5y/~2)km

二、填空題：本大題共5小題，共15分。

11.若Q是銳角，cosa=停，則sin（90°-a）=.

12.在中，ZC=90°,AB=2AC,則乙4的度數(shù)為.

13.《墨子?備城門》中記載一古代農用工具，名叫吊桿，是一種利用杠桿原理的取水機械.如圖，支撐桿

OM垂直于地面，0M=4米，。力=3米，當點人位于最低點時，ZAOM=60。，則此時點4到地面的距離

為米.

14.“醒獅”是嶺南文化名城佛山一塊閃亮的招牌，是國家非物質文化遺產(chǎn)之一，舞獅者用獅嘴將懸于高

處、寓意著吉祥的“生菜”采摘的過程稱為“采青”.舞獅者腳站立的位置與獅嘴可觸摸到的位置之間的距

離稱為“采摘距離”.如圖，舞獅者站在梅花樁"上，AB與“生菜”放置點。的水平距離BC為1.1米，

乙D=53。.已知該舞獅者采摘距離為1.43米，則此次“采青”成功.（填

“能”或“不能”，參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8,cos53°?0.6,tan53°?1.3）

15.如圖，小明用10個相似的直角三角形設計了一個類似海螺的圖案，且較小的銳角頂點與。重合.若

0A=1,則O/的長為.（結果保留1位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：sir?36。?0.07,coss36°?0.35,tan5360?

16.計算：

(l)sin600+cos2450-sin30°-tar.60°;

l2sin30°「

(2)/3tan30°..........—---|-2N<3|.

cos60-1

四、解答題：本大題共7小題，共63分。

17.在中，4c=90。，a,b,c?分別是NC的對邊，Q=巾，c=2/5,求這個直角三

角形的其他元素.

18.如圖，在△ABC中，AB=AC,BC=10,tanB=%點。是AC邊的中點，連接AQ,過點。作OE_L

?J

力8于點E.

(1)求AC的長；

(2)求COSZLBDE的值.

19.如圖①，登云塔是徐聞八景之一，雅稱“雁塔嘲風”.某校九年級數(shù)學實踐活動小組計劃采用無人機輔

助的方法測量登云塔的高度，如圖②，選定塔正前方A處測得塔頂。處的仰角為60。，無人機從A點沿豎

直方向飛行至4點，在3處測得塔頂。處的仰角為53.5。，測得無人機的￡行高度AB=6.5m.求出登云塔

CQ的高度.(精確到1小，參考數(shù)據(jù):sin53.5°?0.8,cos53.5°?0.6,tan53.5°?1.4,73?1.7)

20.如圖，在某街道計劃修建一座橫斷面為梯形A8C。的過街天橋，若天橋斜坡AB的坡角乙BAD為35。，斜

坡8的坡度為i=l：1.2(垂直高度CE與水平寬度。E的比)，上底BC=10m,天橋高度CE=5m,求天

橋下底AD的長度.(結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin35°*0.57,cos35°?0.82,tan35ro.70)

AED

21.銳角的三角函數(shù)值都隨著銳角的確定而確定，也隨著其變化而變化，試探索銳角度數(shù)與其正弦值的變

化規(guī)律.如圖，已知8。是內一條射線，P是BD上一點,過點P作PE14B,PF1BC,垂足分別為

E,F,記/ABD=a,乙CBD=/?.

⑴如圖，當。=夕時，比較大?。篜EPF,sinasin?;(填“v”或“二”)

(2)如圖，當。＞9時,通過測量判斷尸E,尸尸的大小,并比較sina和sin。的大小;

(3)比較下列正弦值和余弦值的大?。簊inlO°,cos40°,sin70°,cos85°.

22.某社區(qū)準備在沿街商鋪的墻上統(tǒng)一安裝若干頂遮陽篷供行人及游客納涼.墻4B的高為3處遮陽篷完

仝伸開時8C為3.5m.已知此地正午時刻太陽光與水平地面的夾角為74。，遮陽篷8。弓水平面〃。的夾角為

10°,如圖為遮陽篷的側面示意圖.根據(jù)相關規(guī)定，沿街商鋪安裝的遮陽篷應整潔美觀，且正午時刻遮陽

篷完全展開時，陰涼處的寬AO應將人行道覆蓋全.若該社區(qū)人行道寬為2.5m,請你通過計算判斷該遮陽

篷是否符合規(guī)定?(結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sinlO0?0.17,coslO°?0.98,tanlO°?0.18,sin740?

0.96,cos74°?0.28,tan74°?3.49)

23.杏樹是被譽為“活化石”的古老樹種，具有極高的觀賞價值.某校數(shù)學社團的同學們想要利用所學的

知識測量一棵銀杏樹的高度，他們分成了三個小組并分別設計了不同的方案，測量方案與數(shù)據(jù)如下表：

課題測量銀杏樹G4B)的高度

測量

測量角度的儀器、卷尺等

工具

測量

第一小組第二小組第三小組

小組

「口北

/?［北/1［北

測量

/???

C，Z?Z

方案//.E

E

示意//「//「

圖CD/?PFB

HB

圖1圖3

圖2

￡￡是銀杏樹正西方向上的廣告

牌，借助E尸進行測量，使P,

說明點C,。在點B的正西方向G”是銀杏樹旁的房屋

E,A三點在一條直線上，點

P，戶在點8的正面方向

測最ZC=37O/ADB=\)A.AGE=37。，EF=9m,乙P=37°,乙AFB=

數(shù)據(jù)45°,CD=12mZ-BGE=45°45。

(1)第小組的數(shù)據(jù)無法算出銀杏樹A8的高度；

(2)請選擇其中一個小組的方案及其測量數(shù)據(jù)，求出銀杏樹"的高度;(結果精確1m.參考數(shù)據(jù)sin37。?

0.60,cos37°?0.80tan37°x0.75)

(3)你認為在測量方案實施過程中，為減少測量誤差，小組成員應注意的事項有哪些？(寫出兩條即可)

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】苧

12.【答案】60。

13.【答案埒

【解析】如圖，過點。作CD1OM,過點A作AE1CD,???/AOM=60°,OM1OC,.?.乙AOC=30°,在

Rt^AOE^,4七=。/1-也30°=3乂9=9（米），.??點八到地面的距離為4-9=9（米）.

E__a

14.【答案】能

15.【答案】2.9

16.【答案】【小題1】

原式=不;

【小題2】

原式=3-2/4（過程略）

17.【答案】解：b=/10,4力=45°,乙B=45°.（過程略）

18.【答案】【小題1】

AC=13;

【小題2】

cos/BDE的值為（過程略）

19.【答案】解：登云塔。。的高度約為37m.(過程略)

20.【答案】解：在RtaCED中，1=2=3CE=5m,DF=1.2x5=6(m).如圖，過點B作

CUJL?4

BF工AD于點F,則四邊形8FEC是矩形，.?.￡F=8C=10m,BF=CE=5m.在Rt^BFA中，?:

tanzBAF=煞，???AF=7.14(m).，AD=AF+EF+ED7.14+10+6?23.1(m).答:

天橋下底AD的長度大約是23.1m.

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