七年級數學上學期期中模擬卷（滬教版

全解全析

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：滬教版（五四制）第10章整式的加減~第12章因式分解。

第一部分（選擇題共12分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的）

1.（本題2分）在0、小學、a2-lab-b\二匚這些代數式中，整式的個數為（）

2xnx+y

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】D

【分析】此題考查了整式的定義，整式為單項式和多項式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包

含加、減、乘、除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母.據此進行判斷即可.

【詳解】解：在0、X、安、上、a2-2ab-b\二」這些代數式中，整式有：0、X、?、上、

2x乃x+y2兀

a2-2ab-b2,共5個，

故選：D

2.（本題2分）下列計算正確的是（）

A.a2+a-=a5B.（-a）2-（-?/=as

C.（3/）2=6〃2D.（叫~=〃6

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類項，轅的乘方與積的乘方，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵.根據相關

運算法則逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A、因為/與/不是同類項，所以不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意：

B、（-a）?-（-。）3=〃2+/,因為/與/不是同類項，所以不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意；

C、（3/『=9〃4工6力，故該選項計算錯誤，不符合題意；

D、故該選項計算正確，符合題意.

故選：D.

3.（本題2分）下列各式中，運算正確的是（）

A.（-2叫=-6°。B.（叫

C.（2a+b）2=4a2+b2D.（2a-b）（-2a-b）=4a2-b2

【答案】B

【分析】本題考查了積的乘方與某的乘方、乘法公式，熟練掌握整式的運算法則和乘法公式是解題關健.根

據枳的乘方與幕的乘方、乘法公式逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、（-2*'=-則此項錯誤，不符合題意；

B、（一/丫=_丸_（/）2=_不，所以（_*'=_（叫’貝妣項正確，符合題意；

222

C、（2a+b）=4a+4ab+bt則此項錯誤，不符合題意；

D、（2。叫（-2"6）=0-2項*2。）=y-4/,則此項錯誤,不符合題意；

故選：B.

4.（本題2分）已知。=255,6=3°,c=533,"=6?2,那么a,Z>cd從小到大的順序是（）

A.a<b<c<dB.a<b<d<c

C.b<a<c<dD.a<d<b<c

【答案】D

【分析】本題考查了哥的乘方的逆運算，有理數比較大小，掌握哥的乘方的運算是關鍵.

根據塞的乘方的逆運算得到a=2"=（2'）"=32"，^=344=（34）"=81",c=533=（53）"=125",

d=6"=（6?）"=36"，再根據指數相同，底數越大，值越大即可求解.

【詳解】解：。=2"=（2，）=32",匕=3"=（34）=81",c=533==125",〃=6"=（6_）=36",

???32"<36"<81”<125u,

:.a<d<b〈c,

故選：D.

5.(本題2分)下列各式中，從左到右因式分解正確的是()

A.x2—2x—\=x(x—2)—\B.a2+2ab+b2=—

C.(x+2)(.r-2)=x2-4D.a(a-b)-b(b-a)=(a-b)(a+b)

【答案】D

【詳解】A.X2-2X-1=X(X-2)-1,從左到右的變形，不是因式分解，故此選項不符合題意；

B.-a2+2ab+b2=(a+b)2,.??原因式分解不正確，故此選項不符合題意；

C.(A+2)(X-2)=X2-4,從左到右的變形是整式的乘法運算，不是因式分解，故此選項不符合題意；

D.a(a-b)-b(b-a)=(a-b)(a+b),從左到右的變形，是因式分解，故此選項符合題意.

故選D.

6.(本題2分)若/+公+16在整數范圍內可以進行因式分解.，則常數。的值有()個

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】此題主要考杳的是十字相乘法分解因式等有關知識，本常數16的正確進行質因數分解，是解題的

關鍵.

利用十字相乘法進行求解即可.

【詳解】解：根據“十字相乘法”得,

16=1x16,此時4=1+16=17；

16=-1x(—16),此時a=—1-16=-17；

16=2x8,此時a=2+8=10；

16=-2x(-8),此時a=-2-8=-10；

16=4x4,此時“=4+4=8；

16=-4x(-4),此時a=-4-4=-8；

的值一共有6個，

故選：C.

第二部分（非選擇題共88分）

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）

7.（本題2分）單項式—應生1的系數是______.

7

【答案】.

【分析】本題考查了單項式的次數，掌握單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數是解題的關鍵.直接

根據單項式的系數的定義求解即可.

【詳解】解：單項式-至上的系數是-:，

77

故答案為：.

8.（本題2分）已知一3x>3y與:是同類項，則2〃?+〃=

【答案】《

【分析】本題考查了同類項的定義，代數式求值.

根據同類項的定義求出〃?=7，〃=；，進而代入2〃?+〃計算即可.

【詳解】?.?一3￡”+/與：—>產是同類項，

??.〃？+3=2,2n=\,

nt=—1,n=—,

2

：.2in+n=2x(-1)+；=-]

故答案為：

2

9.（本題2分）多項式x2-2hp-5爐+M孫-6合并同類項后不含孫項，則〃的值是

【答案】|

【分析】本題考查了整式加減中的無關型問題，合并同類項后不含項V項，則合并后v的系數為（），由此

可解，解題的關鍵是掌握合并同類項法則.

2,2、

【詳解】解：^-Ikxy-Sy1+-xy-6=x2+-2^+yJ.ry-5/-6,

??,合并同類項后不含項，

.-.-2Zr+-=0,

5

故答案為：y.

10.（本題2分）如果4=3加2-小+1,B=2〃『-m-7,且4—B+C=0,那么C=.

【答案】_*_8

【分析】本題考查了整式的加減.

將W+C=0變?yōu)镃=8-N,再將4=3〃尸—加+1,8=2〃產一吁7代人計算即可.

【詳解】解：???/-8+C=0,

：.C=B-A

=2m1-m-7一（3"/—+1）

=Im2-m-1-3m2+m—\

=T"2-8，

故答案為：_/_8.

11.（本題2分）把多項式f+3x3/一2。,+4,3按字母y作降累排列是.

【答案】4.優(yōu)+3xV-2x2y+x4

【分析】本題主要考查了多項式的降塞排列，熟練掌握確定各項中指定字母的指數并按從高到低順序排列

是解題的關鍵.先確定多項式中每一項y的指數，然后依據指數大小從高到低重新排列各項.

【詳解】解：%4+3.?/-20+4/

=4y3+3x3y2-2x2y+x4,

故答案為：4y3+3x3y2-2x2y+x4.

12.（本題2分）整式如“"+5<+4的三次項系數是______.

2

【答案】-^/-0.5

【分析】本題考查的是多項式的項的概念，組成多項式的單項式叫做多項式的項，掌握"多項式的項的含義"

qI51

是解題的關鍵.先把多項式化為+再確定整式的三次項為從而可得答案.

【詳解】解：將整式為7；+5x+4化為"_產尹|/2.

則整式的三次項為-；-歹，系數為-；，

...整式3亨-x5+5x+4的三次項系數是二,

22

故答案為：-

13.(本題2分)計算：卜(r)[).

【答案】-J1

【分析】本題考查了案的乘方運算，熟練掌握某的乘方運算法則是解題的關鍵.先計算內層辱運穿(-、＞=一,

得到_/，再計算外層累運算(_x：)'=-1,注意負號在奇數次'累時保留.

【詳解】解：[-(-X)2]3=(-X2)3=-X6.

故答案為：-

14.(本題2分)若加〃滿足3〃?一〃一4二0,則8七2"=.

【答案】16

【分析】先將已知3〃?-〃-4=0變形為3〃「〃=4,再將8〃；2"變形為23時"然后整體代入即可.

【詳解】解：???3加一〃-4=0

???3m-〃=4

.?.8"+2"=(23/+2"=2加+2"=23"'-”=24=16

故答案為：16.

【點睛】本題考查代數式值，累的乘方和同底數累除法，熟練掌握累的乘方和同底數累除法法則是解題的

關鍵.

15.(本題2分)分解因式：3a2-21ab=

【答案】3a(a-7b)

【分析】直接提取公因式3a即可得到結果.

【詳解】解：3a2-2lab=3a(a-lb),

故答案為：3a(a-7b)

【點睛】本題考查因式分解，解本題的關鍵是熟練掌握因式分解時有公因式要先提取公因式，再考慮是否

可以用公式法.

16.(本題2分)若負有理數機使得/+2,〃x+9氈一個完全平方式，則加二

【答案】-3

【分析】此題考查了完全平方式，利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出〃7的值，熟練掌握完全平

方公式是解本題的關鍵.

【詳解】解：???/+2〃次+9是一個完全平方式，

:.x2+2/MA-+9=（.r±3）2=x2±6.r+9,

2m=±6,

;，〃—±3,

為負有理數，

???m=-3,

故答案為：-3.

17.（本題2分）北宋沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)“隙積術〃，引出?個酒壇問題：如圖，酒館店家將酒壇?

層層堆放，第一層長有4個酒壇，寬有3個酒壇，往下每一層長寬皆比上一層多一個酒壇，見第〃層酒壇

的個數比第一層酒壇的個數多個.（用含〃的代數式表示）

【答案】（/+5〃—6）

【分析】本題考查了代數式的表示和計算，以及對數據變化規(guī)律的觀察能力.根據題意得出第〃層酒壇數

量的表達式是本題的關鍵.

通過上面三層酒壇的排列規(guī)律，得出第〃層酒壇數量的表達式，即可求出答案.

【詳解】解：根據題意，第一層酒壇數最為：4x3=12：

笫二層酒壇數量為：（4+I）x（3+l）=20；

第三層酒壇數量為：（4+2）x（3+2）=30；

以此類推，第〃層酒壇數量為：（4+〃-l）x（3+〃-l）=/+5〃+6.

則第〃層酒壇與第?層酒壇的差為：〃2+5〃+6-12=〃2+5〃-6.

故答案為：（1+5〃-6）.

18.(本題2分)已知4=2025x+2025,b=2025x+2024,c=2025x+2026,貝ij/十從十一逐一如一八

【答案】3

222222

【分析】本題考查了完全平方公式的應用.a+b+c-ab-ac-bc=^(2a+2b+2c-lab-2ac-2bc),

據此即可求解.熟記公式形式是解題關鍵.

【詳解】解：?1+t)7+c7-ah-ac-be

=；(2/+2〃+2c?一lab-lac-2bc)

=+伍+(…)[

a=2025A-+2025,b=2025x+2024,c=2025x+2026,

:.a-b=1,b-c=-2,c-a=I,

.%a'+b2+c2-—ac—-gx(1+4+1)―3

故答案為：3.

三、解答題(本大題共9小題，滿分64分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

2

19.(本題6分)化簡：Sab-ab^-4--aby-5ab+3；

(2、

【詳解】解：原式=-ab3--ab3+(8^-5^)+(-4+3)..........3分

\\)

=al/+3ab-1..........6分

20.(本題6分)計算：+必-

【詳解】解：^b+^ab-b^-lab-la-(^b2+a2tA

222132

=2a3b2+ab-lab-ab-2ab..........3分

=a2b2-3abi.............6分

21.(本題6分)計算：(。-2h+3c)(a+2b-3c)

【詳解】解：原式=[a-（2b-3c）][a+（2A-3c）]

二片_(25-3c『...........3分

=a2-4b2+\2bc-9c2.............6分

22.（本題6分）計算：（?。?2/-3.</-2、2力+（一2/力

【詳解】解：原式=//2+(一2/力-3//+(-2/]/)-2/夕+(一2/),)

22

23.(本題6分)計算+虱3、

【詳解】解:卜+加2+()卜+*0+打3J

8

3

8

3

8

3

8

3

8

3

8

24.(本題8分)因式分解：

(l)a2(a-h)+4b~(h-a)；；

(2)64/-44(d+4產.

【詳解】(1)解：原式-/(。-6)-4〃(。-6)

=("6)(/一4〃)

=(a-b)(a+2b)(a-2b)；..........4分

(2)解：原式=4叩6/_,2+匐2]

+4?+4)(4t/-?2-4)

=-4〃(a+2)2(。-2尸.............8分

25.(本題8分)先化簡，再求值

x(x+2y)-(x+\)2+2x,其中x=-!-,y=-25.

25

【詳解】解：Mx+2y)-(x+l『+2x

-x2+2xy-x2-2x-1+2x

=2xy-\,

當1=y=-25時，原式=2x/x（-25）-l=-3.

26.（本題8分）（1）已知4=2f+3履-4,5=-3x2+x-l,且34+28的值與x無關，求人的值;

（2）某同學在計算一個多項式乘以-3/時，因抄錯運算符號，算成了加上-3/,得到的結果是

X2-4X+1,那么正確的計算結果是多少？

【詳解】解：（1）,?力=2/十3AX—4,3=—3/十x-l,

:.2>A+2B

=3(2x2+3ALt-4)+2(-3x2+x-l)

=6x2+9kx-12-6x2+2x-2

="+2)14,

???34+28的值與x無關,

9A+2=0,

???%—；.........4分

9

(2)這個多項式為工2-4工+1-(-3/)=工2―4工+1+3/=4X2-4X+1,

???正確的計算結果是(4/-4x+1)*(—3/)=-12/+12d—3/...........8分

27.（木題10分）現(xiàn)有長與寬分別為。、6的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形,

用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關于人的關系式：（用含人力的代數式表示出來）:

圖1表示：：圖2表示：