2025.2026學(xué)年廣東省江門市棠下中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下面有四個(gè)“風(fēng)車”圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的有（）

Y+大*

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.已知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,-2)，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-3,-2)B.(-2,3）C.（-3,2）D.（2,-3）

3.如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上，乙4c8=43°,則乙4OB的度數(shù)是（）

@

A.A。

B.84°

C.86°

D.87°

4.一元二次方程3f+10=2『+8x根的情況是<【）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

5.已知點(diǎn)（-3,），1）,（-2,”）都在函數(shù)），=3f-2的圖象上，則（：）

A.V1<>>2B.yi>yiC.yi=y2D.無法確定

6.如圖，線段CO是。。的直徑，CD1AB于點(diǎn)E,若A4長為16,OE長為6,則。。半C

徑是（）

A.5

D

B.6

D.10

7.二次函數(shù)產(chǎn)（x+3）2-2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)

8.已知二次函數(shù)廣公2+區(qū)+c的部分圖象如圖，若)，<(),則工的取值范圍是

()V

A.-l<x<4-k0

B.-l<x<3\

C.x<-\或Q3

D.x<-1或x>4

9.如圖，△ABC,乙BAC=56°,將△ABC繞點(diǎn)人逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。，得到A

AADE,QE交AC于尸，點(diǎn)。恰好落在BC上，此時(shí)乙4FE等于()/'

A.80

B.86°

C.90°

D.96°

10.如圖，二次函數(shù)產(chǎn)ad+加+c(“#())的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,對(duì),

稱軸為直線x=I,下面結(jié)論：①abc<0；②2〃+/>=0；③3a+c>0；④方程

ax^bx+c^O(aHO)必有一個(gè)根大于-1且小于0.其中正確的是()個(gè)./

B.3

C.2

D.I

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.方程A--3.r=0的解為—.

12.將拋物線產(chǎn)Z?向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，所得的拋物線的解析式為—

13.若加是方程.F*2()24=0的一個(gè)根，求in2-m+\的值—.

14.如圖，PA.P8是。。的切線，A、8為切點(diǎn)，AC是圓的直徑，若

zC4fi=25°,則乙。的度數(shù)為—.//

OP

CB

15.如圖為拋物線型拱橋的橫截面，當(dāng)水面AB寬度為4米時(shí)，拱頂0離水面

的距離為2米，當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面的寬度為一米.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題8分)

解下列方程：

(1)/4計(jì)3=0；

(2)2AT-3X-I=0.

17.(本小題8分)

如圖，A(-4,0),B(0,1),C(-2,3).

(1)畫出△A4C關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形△A/iG;

(2)畫出繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△42&C2；

(3)求出點(diǎn)4繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到4所經(jīng)過的路徑長.

IIIII

i----1--i----

IIIII

?—I--I-

????

——

18.(本小題8分)

已知拋物線廣尸+8+c過點(diǎn)M(-1,9)和N(2,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)判斷點(diǎn)(-3,10)是否在此拋物線上？

19.（本小題9分）

如圖，在△A8C中，4340900,A8=AC=10c〃?,點(diǎn)。為△A8C為一點(diǎn)，484。=15°,AD=6a%連接80,

將△A8。繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使A8與AC重合，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,連接。E交AC于點(diǎn)尸.

（1）判斷△4￡）￡的形狀，并證明.

（2）求CT的長.

20.（本小題9分）

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少

庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2

件.

（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？最多盈利是多少？

21.（本小題9分）

如圖，在△A8C中，AB=AC,以AB為直徑的。0分別與BC,4c交于點(diǎn)。，E過點(diǎn)。作DF14c于點(diǎn)工

（1）求證：D尸是求。的切線;

（2）若。。的半徑為4,NCQF=22.5°.求陰影部分的面積.

22.（本小題12分）

己知：如圖，拋物線戶口以+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,OA=OC=3t頂點(diǎn)為D.

（1）求拋物線的解析式；

(2)在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M使得△ACN的面積最大，最大值為多少？

(3)在拋物線對(duì)稱軸上有一點(diǎn)K,在拋物線上有一點(diǎn)L,若A、B、K、L為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

已知4次為。。的弦，08為。。的切線，過P做A3的垂線，垂足為C,連接04.

(1)如圖I,求證：乙4=NP；

(2)如圖2,當(dāng)/W=PC時(shí)，求證：PB=2OA；

(3)如圖3,在(2)的條件下，PC交。O于點(diǎn)D,若AC=1,AO=,求線段CO的長.

圖1圖2圖3

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】4

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.(答案］為=0,也=3

12.【答案】尸2(x+l)2-2

13.【答案】2025

14.【答案】500

15.【答案】2、石

16.(答案】xi=3,X2=l；

3+/173-717

叫=---:---，工2=---:

17.【答案】如圖,即為所求;

如圖，△/hB2c2即為所求：

2n

18.【答案】解：(D由條件可得:

(1-fe+c=9

I4+2b+c=3'

(2)當(dāng)x=-3時(shí)，尸(-3)2-3X(-3)+5=9+9+5=23^10,

.?.點(diǎn)(-3,10)不在拋物線上.

19.【答案】結(jié)論：△AQE是等腰直角三角形.

理由：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知AD=4E,zDAE=90°,

故AAOE是等腰直角三角形.

CF=(10-2\石)cm

20.【答案】每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元

每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天盈利最多，最多盈利是125()元

21.【答案】(1)證明：連接AD連接OO；

是。。的直徑，

.-ezADB=90",

：.AD1BC.

又48=AC,。是的中點(diǎn)，

:.BD=DC.

-BO=OA,

：.DO\\AC,

又DFA.AC,

?.DF1OD.

???OD是半徑，

???。干是。。的切線；

(2)解：-.DF1AC,ZCDF=22.5°,

.-.ZA?C=ZACB=67.5°,

.?zB4C=45°,

?；OB=OD,

.??乙8。/>45°,

過點(diǎn)8作8Ml0。于M,

???乙BOD=^OBM=45°,

,；0B=0D=4,

:.BM=2v①，

???陰影部分的面積=,；x?-2^=4x2.

22.【答案】y=/+2x-3.

97

存在，J.

、

(-1,4)、(-1,-4)或(-1,12)、(-5,12)或(-1,12)、(3,12)

23.【答案】解:(1)如圖1,連接08,

：.0\=0B,

.?.乙=1NO8A,

,4P是。。的切線，

^OBP=90°,

.?.乙48P+乙480=90°,

.?.乙4+乙4B尸=90°,

?.?CP1A3,