2025-2026學年上學期初中數(shù)學華東師大新版九年級期末必刷?？碱}之解

直角三角形

一.選擇題（共7小題）

1.（2025秋?長沙期中）如圖，線段A8為某景區(qū)纜車的纜繩，NA是纜繩4B與水平面AC的夾角.已知

48=200米，乙4=30°,則纜車從位置A到位置8,垂直上升的高度8。為（）

A.15()米B.100百米C.10()米D.100立米

2.（2024秋?寬城縣期末）如圖，在RtZ\48C中，N84C=90°,4）_L8C于點D,下列結(jié)論正確的是（）

ABAD

C.sinC=D.tanC=

BCBD

3.（2025春?海淀區(qū)校級期中）春日暖陽，小宇去爬山，在出發(fā)點。處測得山頂部八的仰角為30度，在

爬山過程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的

夾角都是45度，在下山路線有一點8（8、C、。同一水平線上），斜坡4B的坡度為2：1,且A8長為

900V5.若小宇走平路的速度為73米/分，走上坡路的速度為40加米/分，走下坡路的速度為45百米/

分.小宇從。處出發(fā)到達坡頂A后，欣賞風景停留了40分鐘，隨后一路下坡到山腳另一邊的8處，在

整個行程中，小宇共耗時（）（參考值迎日.41,V3?1.73,V5?2.24）

C.123分鐘D.124分鐘

4.（2025?思明區(qū)校級模擬）如圖，一塊矩形木板A8CO斜靠在墻邊，OC1OB,點、A,B,C,D,。在同

一平面內(nèi)，A/=l,AD=4,NBCO=a,則點A到。C的距離為（)

B.tana+4cosa

C.sina+4cosaD.cosa+4sina

5.（2024秋?梁溪區(qū)校級期末）如圖，N44C是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，4、B、C都是格點，則cos

NA8C的值為（）

2V5

D.V5

6.（2025秋?重慶期中）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,AO平分NCA8,BEVAD,E

BF

為垂足，則布的值為（)

B.理C.28\/3

A.2V3D.一

63

7.（2025?杭州模擬）如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，測得/A=87°,

NB=51°,4B=60,則點A到8c的距離（）

60

A.60sin51°B.60cos51°C.-----D.6()【an51

sin51°

填空題(共5小題)

8.（2025秋?浦東新區(qū)校級期中）如圖，一個高BE為V5米的長方體木箱沿坡比為1：遮的斜面下滑，當

木箱滑至如圖位置時，A8=4米，則木箱端點E距地面AC的高度Er為米.

9.（2025秋?株洲校級期中）如圖，在5X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,△4BC的頂點

都在這些小正方形的頂點上，則tan/ABC的值為.

A

C

B

10.（2025春?龍崗區(qū)校級期中）如圖，圖1為《天工開物》記載的用于舂（chdng）搗谷物的工具一“碓

（dul”'的結(jié)構(gòu)簡圖，圖2為其平面示意圖.已知AB1CD于點B,AB與水平線/相交于點0,OELI.若

BC=6分米,08=14分米.NBOE=60°,則點。到水平線/的距離C尸為分

米（結(jié)果用含根號的式子表示）.

K

工

開

物

圖1圖2

II.（2025春?陽信縣期末）一塊木塊靜止在斜面上，其受力分圻如圖所示，重力G的方向豎直向下（OG

1AD）,支持力N的方向與斜面垂直（ON上AB）,摩擦力/的方向與斜面平行（OC〃人8）.若摩擦力/

與重力G方向的夾角Nl=120°,則斜面的坡角N2的度數(shù)是

BCN

DGfA

12.(2024秋?康巴什期末)如圖，網(wǎng)格中的點A、B、C、。都在小正方形頂點上，連接A8、CD交于點P,

則N8PC的正切值是.

13.(2025秋?橋西區(qū)期中)如圖1,棱長為9”?的密封透明正方體容器水平放置在桌面上，其中水面高度

將此正方體放在坡角為a的斜坡上，此時水面MN恰好與點4齊平，其主視圖如圖2所示，

在圖2中：

(1)求ON的長；

(2)求tana.

圖1圖2

（1）文教用品店在小明家的偏15°方向上，距離是米.

（2）文教用品店在學校的偏35°方向上，距離是米.

（3）一天，小明早上7：2（）從家出發(fā)，先去文教用品店買圓規(guī)，然后去學校上學.小明的步行速度是

每分鐘93之米，他7：40能到達學校嗎？

15.（2025秋?長春期中）如圖，為了測量消防訓練塔樓的高度8C,在離該塔樓底部8米的4處，放置一

臺高1.5米的測角儀A/7測得塔樓頂端C的仰角NCQE=55",點石在邊/3C上.求這個塔樓的高度

BC.（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin55°—0.82,cos55°^0.57,tan55°-1.43）

2025-2026學年上學期初中數(shù)學華東師大新版九年級期末必刷?？碱}之解

直角三角形

參考答案與試題解析

一,選擇題（共7小題）

題號1234567

答案CCCDCBA

一.選擇題（共7小題）

1.（2025秋?長沙期中）如圖，線段A8為某景區(qū)纜車的纜繩，NA是纜繩4B與水平面AC的夾角.已知

A8=200米，乙4=30°,則纜車從位置A到位置8,垂直上升的高度8C為（）

A.150米B.100百米C.100米D.100無米

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

【專題】解直角三角形及其應用：應用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)計算即可.

【解答】解：在口△相€?中，ZC=90°,NA=30°,AB=200米，

則3。=318=100（米），

???纜車從位置M到位置以垂直上升的高度為100米，

故選：C.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，熟記含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?寬城縣期末）如圖，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,ADLBC于點D,下列結(jié)論正確的是（)

C.sinC=^D.tanC=^

【考點】解直角三角形.

【專題】解直角三角形及其應用；幾何直觀；推理能力.

【答案】C

【分析】先證明NC=N84。，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對題目中給出的四個選項逐一正行分析判斷

即可得出答案.

【解答】解:9：ZBAC=90°,ADLBC,

/.ZADB=ZADC=WJ,

???NB+NC=90°,N4+N840=90°,

:?/C=NBAD

在RtZXABC中，sin/3=藻,

故選項A不正確，不符合題意;

在RiZXACT）中，cosC=籌，在RtAB/W中，cosN及W=黑,

.「/DA八

..cosc=cosZBAD=而CD=赤AD,

故選項8不正確，不符合題意;

AD

在RtZXABC中,sinC=器,

故選項C正確，符合題意;

pn

在白△A“/）中，tan/〃4。=器,

on

.??tanC=tanNZMO=器,

故選項。不正確，不符合題意;

故選：C.

【點評】本題主要考查了解直角三角形，準確識圖，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.

3.（2025春?海淀區(qū)校級期中）春日暖陽，小宇去爬山，在出發(fā)點C處測得山頂部A的仰角為30度，在

爬山過程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的

夾角都是45度，在下山路線有一點B（8、。、。同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1,且A8長為

900V5.若小宇走平路的速度為73米/分，走.上坡路的速度為40立米/分，走下坡路的速度為45百米/

分.小宇從C處出發(fā)到達坡頂A后，欣賞風景停留了40分鐘，隨后一路下坡到山腳另一邊的8處，在

整個行程中，小宇共耗時（）（參考值或句.41,V3西=2.24）

CDB

A.83分鐘B.84分鐘C.123分鐘D.124分鐘

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【專題】解直角三角形及其應用；運算能力；應用意識.

【答案】C

【分析】易得上坡路總長為AN的長度，平路總長為CN的長度，下坡路總長為A8的長度，分別除以

相應的速度，加上欣賞風景的時間，即為總耗時.

【解答】解：作AM_L3C于點M,則NAMC=NAM8=90°,

???斜坡A8的坡度為2：1,A6=900花米，

???AM=1800米，

由題意得：ZACB=30°,

，CM=]8O0后米，

???每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度,

：.DE+GF+AH=AN,NAMW=45°,

???MN=AM=1800米，AN=1800立米，

:,CN=CM-MN=（1800V3-1800）米，

???每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，

：.CD^EF+GH=CN=（1800^-1800）米，

.1800V3-18001800返900岳八

???小宇共耗時---+中+4。+工余?8+45+40+2。=⑵（分），

故選：C.

【點評】本題考查解直角三角形的應用.判斷出上坡路線和平路分別為哪條線段的長度是解決本題的關(guān)

鍵.

4.（2025?思明區(qū)校級模擬）如圖，一塊矩形木板A8C。斜靠在墻邊，OCLOB,點A,B,C,D,。在同

?平面內(nèi)，從6=1,AD=4,NBCO=a,則點A到。。的距離為（）

。匕

A.tana+4sinaB.（ana+4cosa

C.sina+4cosaD.cosa+4sina

【考點】解直角三角形的應用；矩形的判定與性質(zhì).

【專題】解直角三角形及其應用；運算能力.

【答案】D

【分析】作AEJ_OC于點E,作AnLO4于點F,可得四邊形4E0尸是矩形，得到AE=P,。，又由四邊

形人"CD是矩形，可得N/WC=90°,BC=AD=4,進而可得產(chǎn)=180°-ZARC-ZCBO=a,再

分別解Rt^AB廠和RlZXBOC求出FB和BO,進而即可求解..

【解答】解：作AE_LOC于點E,作A凡L08于點八

'JOCYOB,/.ZAFB=ZAE0=ZBOC=9Q°,

???四邊形A￡0/是矩形，

：,AE=FO,

???四邊形A/3C。是矩形，A/3=l,AD=4,

，N4BC=90°,BC=AD=4,

???/BCO=a,

???NC8O=90°

???NAB尸=180°?NA8C-NCBO=180°-90°-(90°-a)=a，

在RtAABF中,FB=AB*cosZABF=cosa,

在RtABOCdS^O=BC,sinZBCO=4sina,

:?AE=FO=FB+BO=cosa+4sina,

:.點A到OC的距離等于cosa+4sina?

故選：Q.

【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，解直角三角形，正確作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

5.（2024秋?梁溪區(qū)校級期末）如圖，NA8C是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，A、8、C都是格點，則cos

NA3C的值為（）

【考點】解直角三角形；勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形：運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，可得△A8C是直角三角形，且NC人8=90。，根據(jù)余弦定義進行解答,

即可.

【解答】解:連接AC,

由網(wǎng)格可得，AC=Vl2+22=V5,AB=V22+42=V20=2\/5,BC=V32+42=5,

:.AB2+AC2=BC2,

，△ABC是直角三角形，且NCAB=90°,

AB_2/5

cosABC=BC=~T-

2V5

所以cosN/WC的值為二一,

故選：C.

【點評】本題考查勾股定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)，求出A8,AC,8C的長.

6.（2025秋?重慶期中）如圖，在△ABC中，NAC8=9（T,ZCAB=30°,平分NCA8,BELAD,E

DC

為垂足，則二二的值為（）

lV35廠8V3

A.2V5B.—C.一、3D.

623

【考點】解直角三角形；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；運算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】設8C=x,根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)，得到48=2,AC=V3x,根據(jù)角平分線的性

質(zhì)，結(jié)合同高三角形的面枳比等于底邊比，得到*=占，進而求出CD的長，勾股定理求出AD的長，

BDAB

CDRFRp

等角的正弦值相等，得到77=77,求出4E的長，進而求出二的長即可.

ADABAD

【解答】解：VZCAB=30°,/ACB=90°,

：.AB=2BC,AC=V3BC,

設BC=x,則：AB=2xfAC=\[3x,

VZACB=90°,人。平分NC/W,

???點。到AC,人B的距離相等均為CD的長，NCAD=NBA。,

.S"。=豺C。=CD

'S—BD-^ABCD~BD'

CDACV3

BD~AB~2

F5

：,CD=*^BC=(72\/3-3)x,

2+73、

：.AD=>JAC2+CD2=(3V2-V6)x,

ZCAD=ZBADtBE工AD,

：.sinZCAD=sinZBAD,

CDBEBE2>/3-3

/.—=—,即：—="尸—~?

ADAB2x3V2-V6

.r-,_公年一&、

??BDE—(2)x?

八0一技、“L

BE1V3

''AD~(3V2-V6)x-2\/3-6

故選:B.

【點評】本題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌

握相關(guān)知識的靈活運用.

7.（2025?杭州模擬）如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，測得/A=87°,

N8=51°,AB=60,則點A到8c的距離（）

60

A.60sin51°B.60cos51D.60lan51

St刀51°

【考點】解直角三角形的應用.

【專題】等腰三角形與直角三角形；應用意識.

【答案】A

【分析】過點A作AQJ_BC,構(gòu)造Rt^ADB,則AD的長度就是點A到BC的距離，利用sE/B=器求

出A。的長即可.

【解答】解：如圖所示，過點A作AO_L8C于點。，

則NA￡>8=90°,

：/8=51°,A4=60,

AD

/.Sin51=60,

/.AD=60sin5)

故選：A.

A

\、/

\/D

B

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

8.（2025秋?浦東新區(qū)校級期中）如圖，個高3E為百米的長方體木箱沿坡比為1：b的斜面下滑，當

7

木箱滑至如圖位置時，A8=4米，則木箱端點E距地面AC的高度E尸為_二_米.

2

【考點】解直角三角形的應用■坡度坡角問題.

【專題】解直角三角形及其應用：推理能力.

7

【答案】］

【分析】根據(jù)坡度的概念、銳角三角函數(shù)的定義得到NA=30",解直角三角形得到答案.

【解答】解：設A/L與石廠交于點O,

二?斜坡的坡度為1：V3.

??41區(qū)

.?3必=蘇=于’

AZA=30°,

???NEO8=N4。/=60°,

.../匚CDBE.,BE

.tan/七DB=麗,sinNEDB=瓦,

???皿=1=需=~米）,四益舐=等2（米）,

T

：.AD=AB-BD=4-1=3（米）,

??.ADF

?sinA=而,

14

.\DF=AD*sinA=3x7=7（米）,

47

:.EF=DE+DF=2+*=g（米）,

7

故答案為：-

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，熟記坡度是坡面的鉛直高度，和水平寬度

/的比是解題的關(guān)鍵.

9.（2025秋?株洲校級期中）如圖，在5X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,AABC的頂點

都在這些小正方形的頂點上，則tan/48C的值為4.

【考點】解直角三角形.

【專題】解直角三角形及其應用；運算能力.

【答案】4

【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解.

【解答】解：如圖：CD=4,BD=1,

根據(jù)銳角三角函數(shù)正切的定義可得：

/ACD

tan^ABnrC*=麗=j4=4..

故答案為：4.

【點評】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是作出點。，構(gòu)造直角三角形求解.

10.（2025春?龍崗區(qū)校級期中）如圖，圖1為《天工開物》記載的用于舂（Chong）搗谷物的工具一“碓

（dui）”的結(jié)構(gòu)簡圖，圖2為其平面示意圖.已知ABLCD于點B,AB與水平線/相交于點0,OELI.若

8C=6分米，08=14分米.N8OE=60°,則點C到水平線/的距離C3為（7-3遮）分米（結(jié)

果用含根號的式子表示）.

K

工

開

物

圖1圖2

【考點】解直角三角形的應用.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】（7-3次）.

【分析】過點C作CW_LOE于點M,交AB于點N,證明四邊形OMCF是矩形，利用勾股定理，含30°

角的直角三角形的性質(zhì)，解答即可.

【解答】解：過點。作于點交人“于點M

?：OEL,CFVI,

???四邊形OMCF是矩形，

:.CF=OM,

VZBOE=60Q,

，NONE=NBNC=30°,

：.OM=aON,FC=1c/V,

?:BC=6dm,

:.CN=Vldm,BN=>JCN2-BC2=6代dm,

?；0B=l4dm,

.'ON=OB-BN=（14-6遮）dm,

???CF=OM=^0N=14-6^=（7-3圾血.

故答案為：（7-3卷）.

【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌

握矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

11.（2025春?陽信縣期末）一塊木塊靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下（OG

_LA。），支持力N的方向與斜面垂直（ON_LAB）,摩擦力/的方向與斜面平行（OC〃48）,若摩擦力/

與重力G方向的夾角/1=12（）。，則斜面的坡角N2的度數(shù)是30°.

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題；垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】30°.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/OE8,根據(jù)對頂角相等求出/4EG,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出

Z2.

【解答】解：???摩擦力/的方向與斜面平行（OC〃/W）,Zl=120°,

???N1+NOE8=I80°,

：.ZOEB=\S（）0-120°=60°,

，NAfG=60°,

OGIAD,

AZ2=90o-60°=30°,

故答案為：30°.

【點評】本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，垂線，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（2024秋?康巴什期末）如圖，網(wǎng)格中的點A、B、C、。都在小正方形頂點上，連接人8、CO交于點P,

則N8PC的正切值是2

【考點】解直角三角形.

【專題】等腰三角形與直角三角形；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先作BE//CD,然后即可得到構(gòu)造△AEB,根據(jù)勾股定理求出各邊的長，利

用勾股定理的逆定理可以判斷AAEB的形狀，從而可以求得N4BE的正切值，從而可以得到N8PC的

正切值.

【解答】解：作8E〃CO,如利所示,

YBE//CD,

設小正方形的邊長為小

222222

由圖可得，AB=y/a+(3a)=VlO?tAE=^/(2a)+(2a)=2\[2atBE=y/a+a=y/2a,

:,AB2=AE2+BE2,

???△AE8是直角三角形,

??/ADCAE2@

..(anZ.ABE=「=2

BEJ2a

tanZBPC=2,

【點評】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出各邊的長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

三.解答題（共3小題）

13.（2025秋?橋西區(qū)期中）如圖1,棱長為9c〃?的密封透明正方體容器水平放置在桌面上，其中水面高度

將此正方體放在坡角為a的斜坡上，此時水面仞V恰好與點A齊平，其主視圖如圖2所示,

在圖2中:

（1）求ON的長;

(2)求tana.

圖1圖2

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題；一元一次方程的應用；平行線的性質(zhì).

【專題】一次方程（組）及應用；線段、角、相交線與平行線；解直角三角形及其應用；運算能力；推

理能力.

【答案】（1）DN=4；

4

2na-

9

【分析】（I）根據(jù)圖I中的矩形AMNO的面積等于圖2中的△ANQ的面積，列出方程，解方程即可求

解；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/D4N=/AE”=a,根據(jù)正切的定義即可求解.

【解答】解：（1）由題意可知，圖1中的矩形AMNO的面積等于圖2中的△ANZ）的面積，

即Sm形AMND=SdAND，

A（9-7）x9=1x9-D/V,

9

18=汕N,

:?DN=4.

（2）延長AM交直線BC于點E,如圖，

*：AN//FG,

JZAEF=ZF=a,

,JAD//BC,

:?/DAN=/AEF=a,

4

在RtZ\AN。中，-

tan/DAN=%9

4

即￡加。=Q.

【點評】本題考查了求角的正切值，一元一次方程的應用，平行線的性質(zhì)等，熟練掌握正切的定義是解

題的關(guān)鍵.

14.（2025秋?道外區(qū)期中）根據(jù)下面路線圖完成問題:

（1）文教用品店在小明家的西偏偏15°方向上，距離是800米.

（2）文教用品店在學校的南偏西35°方向上，距離是600米.

（3）一天，小明早上7：20從家出發(fā)，先去文教用品店買圓規(guī)，然后去學校上學.小明的步行速度是

每分鐘93：米，他7：40能到之學校嗎？

【考點】解直角三角形的應用.

【專題】解直角三角形及其應用；運算能力.

【答案】（1）西，北，800；

（2）南，西，600；

（3）他7：40能到達學校.

【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)所給路線圖可以判斷得解；

（2）依據(jù)題意，根據(jù)所給路線圖可以判斷得解；

（3）依據(jù)題意得，小明的總路程為：800+600=1400（米），從而小明需要總時間為1400，孥一=15

（分），進而可以判斷得解.

【解答】解：(1)由題意，???4X200=800,

，文教用品店在小明家的西偏北15°方向上，距離是800米.

故答案為：西,北，800;

(2)由題意得，文教用品店在學校的南偏西35°方向上，距離是600米.

故答案為：南，西，600；

(3)由題意得，小明的總路程為：800+600=1400(米)，

???小明需要總時間為1400+掣一=15(分).

???從7：20到7：40有20分鐘,且20>15,

???他7：40能到達學校.

【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用，解題時要熟凍掌握并能靈活運用解直角三角形是關(guān)鍵.

15.(2025秋?長春期中)如圖，為了測量消防訓練塔樓的高度8C,在離該塔樓底部8米的A處，放置一

臺高1.5米的測角儀A。，測得塔樓頂端C的仰角NC〃E=55°,點￡在邊4c上.求這個塔樓的高度

BC.(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin55°-0.82,cos55°^0.57,tan55°F.43)

口□

口□

口□

口□

口□

口□

口□

口□

口□

口□

0755°E口□

L

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【專題】解直角三角形及其應用；運算能力.

【答案】12.9米.

【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形△八/)￡,解其可得DE的長，進而借助

可解即可求出答案.

【解答】解：過點。作QE_LBC交BC于E,

在△COE中，有CE=tan55°XDE=1.43X8^11.4,

故BC=BE+CE=1.5+11.4^12.9,

答：這個塔樓的高度為12.9米.

【點評】此題考查的知識點是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，關(guān)鍵是本題要求學生借助仰角關(guān)系

構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

考點卡片

1.一元一次方程的應用

（-）一元一次方程解應用題的類型有：

（I）探索規(guī)律型問題；

（2）數(shù)字問題；

（3）銷售問題（利潤=售價-進價，利潤率=等乂100%）；（4）工程問題（①工作量=人均效率X人數(shù)

進價

X時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；

（5）行程問題（路程=速度X時間）；

（6）等值變換問題；

（7）和，差，倍，分問題；

（8）分配問題；

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）.

（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求

的未知量或間接設一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、

求辭、作答，即設、歹4、解、答.

列一元一次方程解應用題的五個步驟

I.審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設：設未知數(shù)（x）,根據(jù)實際情況，可設直接未知數(shù)（問什么設什么），也可設間接未知數(shù).

3.列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

2.垂線

（I）垂線的定義

當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一

條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

（2）垂線的性質(zhì)

在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知宜線垂直.

注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”

“過一點”的點在直線上或直線外都可以.

3.平行線的性質(zhì)

I、平行線性質(zhì)定理

定理I：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

定理3：兩條平行線被第三條