九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（海南專用）

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版2012九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21?23章（一元二次方程十二次函數(shù)十旋轉(zhuǎn)）。

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫

做正數(shù)與負(fù)數(shù).若向東走15米記作+15米，則-6米表示（）

A.向東走15米B.向西走15米

C.向東走6米D.向西走6米

【答案】D

【詳解】解：向東走15米記作+15米，則-6米表示向西走6米；

故選：D.

2.點(diǎn)產(chǎn)（3,-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（3,2）D.（-2,-3）

【答案】A

【詳解】解：點(diǎn)P（3,-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)是（-3,2）.

故選:A.

3.我國2024年5月發(fā)射的嫦娥六號(hào)探測(cè)器，標(biāo)志著我國對(duì)月球背面的研究乂進(jìn)入一個(gè)新的階段.一知月

球到地球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.384x10,B.38.4x10“C.3.84xIO5D.0.384xIO6

【答案】C

【詳解】解：384000=3.84X105,

故選:C.

4.如果5（x-2）與2（3-、）的值互為相反數(shù)，那么x的值是（）

入16「7廠3門4

A-7B.記C-4§

【答案】D

【分析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、將未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到工的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得:5（x-2）+2（3-x）=0,

去括號(hào)得：5x-10+6-2x=0,

移項(xiàng)得:5—0-6,

合并同類項(xiàng)得：3x=4,

系數(shù)化為1得：x=1.

故選：D.

5.拋物線y=（x-+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（1,-2）C.（T2）D.（-1,一2）

【答案】A

【詳解】解：拋物線y=（x-l『+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,

故選：A.

6.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.B.3/+2/=5/C.（X2）3=X5D.（2"）'=6//

【答案】A

【詳解】解：X3?X3=X3+3=/,選項(xiàng)A正確.

3/與2/不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

（/）3=/心二工6二/，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

（2浦）3=2,3b3=8a3〃豐6//,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：A.

7.將二次函數(shù)y=2(x-l『+2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)解析式為

()

A.y=2(x+\)2+\B.y=2(x+iy+3C.y=2(x-3)2+1

D.y=-2(x-3)：+3

【答案】A

【詳解】解：將二次函數(shù)歹=2(4-1)2+2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移I個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)

解析式為y=2(x-l+2『+2-1,即y=2(x+l)?+1,

故選：A.

8.用配方法解一元二次方程--2X-2O23=O時(shí)，將它轉(zhuǎn)化為(工+〃)2=/)的形式，則力的值為()

A.2023B.2024C.2025D.2027

【答案】B

【詳解】解：/-2》-2023=0,

移項(xiàng)得，W-2x=2023,

配方得，X2-2X+1=2023+1,

即(xT『=2024,

."=2024,

故選：B.

9.隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，某科技公司投入研發(fā)資金進(jìn)行人工智能項(xiàng)目開發(fā).已知該公司在2023年

投入研發(fā)資金為120萬元，到2025年累計(jì)共投入研發(fā)資金386萬元，若這兩年投入研發(fā)資金的年平均增

長率相同，求該公司投入研發(fā)資金的年平均增長率是多少？設(shè)年平均增長率為1,則下列方程正確的是

()

A.120+120(l+x)+120(l+x)Z=386B.120(1+x)2=386

C.l+l(l+x)+l(l+x)2=386D.120(1+X2)=336

【答案】A

【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)題意得，

120+120（l+x）+120（l+x）2=386.

故選：A.

10.把一副三角板如圖①放置，其中4c8=NOEC=90。，44=45。，ZD=30°,斜邊/4=4,CD=5,

把三角板。CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。得到（如圖②），此時(shí)相與C.交于點(diǎn)O,則線段力僅的

長度為（）

Dn

山耳

(

①②Ei

A.V13B.V5C.2>/2D.4

【答案】A

【詳解】解：由圖①可得：N4CD;=N<CB-NDCE=30。

因?yàn)樾D(zhuǎn)角度為15。

???4co=30。+15。=45。

?/1A=45°

ZAOC=\80°-ZA-ZACO=90°

VAB=4^ACB為等腰直角三角形

.?/。=半=2嬤

AT

：.AO=CO=^=2

4i

;CD、=CD=5

/.OD,=5-2=3

22

在必△40〃中：AD}=yjAO+OD]=V13

故選：A

11.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=^+l與），=代-2去+1的圖象大致是（)

【答案】D

【詳解】解：當(dāng)x=o時(shí)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的函數(shù)值都為y=L

???一次函數(shù)與二次函數(shù)均過點(diǎn)（0,1）,則A、C選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)中二次函數(shù)開II向下，k<0,一次函數(shù)過一、三象限，k>0,存在矛盾，不符合題意,

D選項(xiàng)中二次函數(shù)開口向上，k>0,一次函數(shù)過一、三象限，k>0,符合條件，符合題意；

故選:D.

12.對(duì)稱軸為直線x=l的拋物線y=a/+加（3b,c為常數(shù)，且。工0）如圖，小明同學(xué)得出了以下結(jié)

論：?cibc<0；?b2>4ac:③4a十2力十c>0；⑷3a十c'>0；（5）a+b<rn（am+b）為任意實(shí)數(shù)）：

⑥當(dāng)X<-1時(shí)，V隨X的增大而增大.其中結(jié)論正確的為（）.

A.①②④B.②③④C.②④⑤D.②④⑥

【答案】C

【詳解】①由圖象可知："0,c<0,

?，.b=-2a<0,

abc>0.故①錯(cuò)誤：

②?.?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

???從-4。。>(),

??.b:4ac,故②正確；

③當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0f故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)工=一1時(shí)，y=a-b+c=a-{-2a)+c>0,

:3。+c>0,故@)正確；

⑤當(dāng)x=l時(shí)，y取到值最小值，此時(shí)，y=a+b+c,

而當(dāng)x=〃1時(shí)，y=am2+bm+c,

所以a+b+c4am2+bm+c，

故a+bWa/+b成，即3+Z?W仞(麗+〃，故⑤正確，

⑥當(dāng)xc—1時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑥錯(cuò)誤，

所以②④⑤正確.

故選：C.

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，滿分12分)

13.分解因式3/-3〃=.

【答案】3(a+b)(a-b)

【詳解】解:3a2-3b2

=3(/-%

=3[a+b)(a-b).

故答案為:3(a+b)(a-b).

14.若關(guān)于x的方程(〃7+2)尸-2+6》-9=0是一兀二次方程，貝的值是,

【答案】2

【詳解】解：依題意可得〃?+2。0,32=2,

解得機(jī)=2,

故答案為：2.

15.若加是方程2/+3%-1015=0的一個(gè)根,則代數(shù)式”4〃J-6加的值為

【答案】-2029

【詳解】解：?.一是方程2/+3x-1015=0的一個(gè)根,

???2〃/+3加-1015=（）

2病+36=1015,

**-1-4m'-6m

=\-2（2m2+3m）

=1-2x1015

=-2029.

16.“水是生命之源，樹是水的衛(wèi)士.“為了更好地讓大家珍惜樹木，小紅將宣傳語轉(zhuǎn)發(fā)給若干人，收到的人

再把這條宣傳語轉(zhuǎn)發(fā)給相同的人數(shù)，若在這個(gè)過程中包括小紅一共有157人收到了這條宣傳語，則小

紅將這條宣傳語轉(zhuǎn)發(fā)給了人.

【答案】12

【詳解】解：設(shè)小紅將這條宣傳語轉(zhuǎn)發(fā)給了x人.依題意得

1+x+x2=157，

x24-x-156=0,

（x-12）（x+13）=0,

??.x-12=0g￡x+13=0

解得x=12或x=-13（含去）

故答案為：12.

三、解答題（本大題共6小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń獠?列方程：

（1）A2—6x+3=0;

⑵--3x=2x-6.

【答案】⑴為=3-6，X2=3+76

=

⑵演=3,x22

【詳解】（1）解：X2-6X+3=0,

移項(xiàng)得：F-6x=-3，

???x'-6x+9=-3+9,

.,.(j-3)*=6,

x-3=±娓，

解得：X[=3-巫,x2=3+>/6....(6分)

(2)解：x2-3x=2x-6?

整理得：x(x-3)-2(x-3)=0,

.-.(j-3)(x-2)=0,

?,..”3=0或工一2=0,

二%=3,x2=2....(12分)

18.(10分)已知二次函數(shù)y=--4》+6

(1)寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)當(dāng)-lvxv3時(shí)，直接寫出函數(shù)V的取值范圍.

【答案】(1)拋物線開門向上，對(duì)稱軸為直線x=2,頂*坐標(biāo)為(2,2)：

(2)2<><11

【詳解】(1)解：y=x2-4x+6

=/-4x+4+2

=(.r-2)2+2；

a=1>0,

二拋物線開II向上，對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)：……(6分)

(2)v,v=(.r-2)2+2,a=\>0,

???拋物線開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),

，x=2時(shí)函數(shù)最小值為2,

?,-3-2<2-(-1)

??J的取值上界由工=-1處的函數(shù)道決定，

x--1（弋入y-—-4x+6得y=11,

?,?當(dāng)-l<x<3時(shí),丁的取值范圍24y<ll.……（10分）

19.（10分）己知關(guān)于x的一元二次方程/+3,公+〃，一5=0.

（1）求證：無論m取何值時(shí)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）若該方程的一個(gè)根為x=-l,且m為負(fù)數(shù)，求m的值.

【詳解】（1）解：A=Z?2-4ac=（3/?）2-4（/n2-5）=5/n2+20,

nr>0，

5nr+20>Of亙成立，

無論加取何值時(shí)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.……（6分）

（2）把x=-1代入/+3+〃產(chǎn)一5=0得〃「一3加一4=0,

解得m=一1或加=4,

V/?為負(fù)數(shù)，

/....（4分）

20.（10分）學(xué)校為了讓學(xué)生觀察植物的生長習(xí)性.打算在校區(qū)建立一個(gè)如圖所示的實(shí)驗(yàn)田（矩形/4CQ）,

該實(shí)驗(yàn)田兩面靠墻（4。位置的墻最大可用27米，48位置的墻最大可用15米），另外兩邊用柵欄圍成，

中間也用柵欄隔開，分成兩個(gè)場(chǎng)地及一個(gè)1米寬的通道，兩個(gè)場(chǎng)地分別留出一-個(gè)1米寬的門（不用柵

欄），建成后柵欄總長為45米，設(shè)實(shí)驗(yàn)田C。的長為x米.

（1）力。的長為米（用含x的式子表示）：

（2）若實(shí)驗(yàn)田（矩形為8C。）的面積為180平方米，求x的值;

（3）通過計(jì)算說明該實(shí)驗(yàn)田的面積能否為240平方米.

【答案】（D（48—3x）（2）10（3）不能

【詳解】（1）解：由題意得：力。=45-工一2（工一1）+1=48—3x，：米）,

故答案為：（48—3x）.……（2分）

(2)解：由題意得：工(48-3x)=180,

整理得:x2-16x+60=0,

解得x=6或x=10,

當(dāng)［=6時(shí)，48-3x=48-3x6=30>27,不符合題意，舍去；

當(dāng)i=10<15時(shí)，48-3x=48-3xl0=18<27,符合題意：

答：x的值為1（）.……（6分）

（3）解：假設(shè)該實(shí)驗(yàn)田的面積能為24（）平方米，

則x（48-3x）=240,

整理得：x7-16x+80=0.

這個(gè)方程根的判別式為△=（-16『-4x1x80=-64<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，假設(shè)不成立，

答：該實(shí)驗(yàn)田的面積不能為240平方米.……（10分）

21.（15分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1

元，每星期可多賣出30件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.設(shè)每件商品降價(jià)x元.

（1）用含1的代數(shù)式表示下列各量.

①每件商品的利潤為元；②每星期賣出商品的件數(shù)為件.

（2）當(dāng)商家每星期想獲得利潤5280元，如何定價(jià)？

（3）如何定價(jià)才能使每星期的利潤最大，其最大值是多少.

【答案】⑴（20T）；（3OO+3OX）

（2）55元/件

（3）當(dāng)商家每星期想獲得利潤5280元，應(yīng)定價(jià)為48元/件.

【詳解】（1）①每件商品的利潤為60—40—x=（20—X）元，

故答案為：（20t）；...（2分）

②每星期賣出商品的件數(shù)為：300+30%,

故答案為：（300+30、）；……（4分）

（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，依題急得；

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：（207）（300+30x）=5280,

解得：玉=-2（不合題意，舍去），％=12,……（7分）

當(dāng)1=12時(shí)，售價(jià)為60-12=48［元）.

答：當(dāng)商家每星期想獲得利潤5280元，應(yīng)定價(jià)為48元/件.……（9分）

（3）解：設(shè)總利潤為V,依題意得：

丁=（20-工）（300+30%）=一30.，+300》+6000,……（12分）

.-.y=-30(x-5)2+6750.

.,.當(dāng)x=5時(shí),y取得最大值6750,此時(shí)售價(jià)為60-5=55(元),

答：當(dāng)定價(jià)為55元/件時(shí)才能使每星期的利潤最大，其最大值是6750元.……(15分)

22.(15分)如圖，拋物線y=a/+bx+3與x軸交于點(diǎn)力(-3,0)和點(diǎn)8(1,0),與V軸交于點(diǎn)C,連接

AD,CD,AC,BC.。是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作8C的平行線/.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式.

⑵求△力QC面積的最大值，及此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-2,見在直線/上是否存在點(diǎn)P,使小CP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（l）P=*—2X+3

(2)△血的面積取得最大值為？總同

(1124A

(3)考在，當(dāng)/C尸是等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)尸一不彳或㈠⑼或

【詳解】(1)解：由題意可把點(diǎn)題-3,0)和點(diǎn)僅1,0)分別代入解析式得:

9a—3力+3=（）a=-\

“+"3=。,解得：

b=-2'

拋物線的解析式為y=---2x+3：……（4分）

（2）解：對(duì)于y=—2刀+3,當(dāng)x=0,y=3,

.-.C（0,3）,

過點(diǎn)D作?！ā▂軸交AC于點(diǎn)〃,

設(shè)直線NC：y=h+6,

-3%+/)=0

方=3

k=\

解得：＜

b=3

二宜線力C：?=x+3,

設(shè)-2/〃+3),

+3),

二DH--nr-2m+3-(ni+3)--nr-3m.

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