2025-2026學(xué)年河北省石家莊九中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

下列各式中：x下-u36匕Ix+二v3+”分式的個(gè)數(shù)為（

L)

A.5B.4C.3D.2

2.若分式3有意義，則x的取值是()

x

A.,r=0B.xWOC.x=3D.xW3

3.如圖，若AABC"ADEF,四個(gè)點(diǎn)&E,C,產(chǎn)在同一直線上，809,

EC=7,則。尸的長(zhǎng)是（）

A.2B.3C.5D.7

4.如圖，已知乙1=/2,則不一定能使△AbOgAACQ的條件是［）

A.BD=CDB.AB=ACC.乙B二乙CD.乙BAD二乙CAD

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根B.平方根等于本身的數(shù)是0,1

C.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、負(fù)無(wú)理數(shù)和零D.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的

6.卜列命題：

①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

②若a二。，則cr=b2；

③末位數(shù)字是5的數(shù)，能被5整除；

④對(duì)頂角相等.

原命題和逆命題均是真命題的個(gè)數(shù)是（)

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，已知乙A08,用直尺和圓規(guī)按照以下步驟作圖：①以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交

Q4、。3于點(diǎn)C、。；②畫射線O'A',以點(diǎn)為圓心，0C長(zhǎng)為半徑畫弧，交A'于點(diǎn)C'；③以

點(diǎn)C'為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)。'；④過(guò)點(diǎn)。畫射線O'夕.乙4'O'B'就是與

乙相等的角.根據(jù)以上操作，可以判定△。。。/△（尸CD,,其判定的依據(jù)是（)

圖2

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

in

8.若關(guān)于x的分式方程F有增根,則〃7的值為（）

1

A.0B.2C.3D.1

9.關(guān)于'的方程二的解是負(fù)數(shù)’則，，的取值范圍是（

A.a<2B.?>1C.a>L且aW2D.a<2,且。#1

10.老師設(shè)計(jì)了一個(gè)“接力游戲”，用合作的方式完成二次根式的混合運(yùn)算，如圖，老師把題目交給一位

同學(xué)，他完成一步解答后交給第二位同學(xué)，依次進(jìn)行,最后完成計(jì)算.規(guī)則是每人只能看到前一人傳過(guò)來(lái)的

式子.接力中，自己負(fù)責(zé)的式子出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（)

老師小明小麗小紅小亮

標(biāo)+用"￡=>：Vl2-r34-口“+￡02+或4

A.小明和小麗B.小麗和小紅C.小紅和小亮D.小麗和小亮

11.如圖，在大正方形紙片中放置兩個(gè)小正方形，已知兩個(gè)小正方形的面積分別為

Si=45,$2=32,重.疊部分的面積為8,則空白部分的面積為（）

A.1人1H16

B.、\1116

C.12VKI

D.6、1H8

12.對(duì)任意非負(fù)數(shù)x,若記-給出下列說(shuō)法，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

工+1

0/（o）=1；

②/㈠1,則x=3；

③〃2—..—）+心+心+...+〃3）=1?：

④對(duì)任意大于3的正整數(shù)〃，有.02/7/.?1）/.u）2.

n￡-n

A.0個(gè)B.I個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.若，"％廣、miii,則出?的立方根是_.

14.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A、尻C、。均在正方形網(wǎng)格格

點(diǎn)上圖中乙—°.

15.若::，在如圖的數(shù)軸上標(biāo)注了四段，則表示，+的點(diǎn)落在段一處（請(qǐng)從①@③④中選擇正確

bJa-tr

答案填在橫線上）.

①②③④

、1'、1'、『、」「

-2-1012

16.如圖，在心△ABC中，4C=90°,AC=8,BC=6,P、。是邊AC、BC上的兩

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，尸。14B于點(diǎn)QE1AB于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是f秒（t>

0）.若點(diǎn)尸從。點(diǎn)出發(fā)沿CA以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A

后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回到點(diǎn)。停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。從點(diǎn)5出發(fā)沿6C以每秒1

個(gè)單位的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)仁______時(shí)，△APO和△Q8E全等.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計(jì)算:

.—/1l

（1）2VI2-ii>；、I、：

V3

（2）|1-V5|4-712-<l,i<

18.（本小題8分）

解分式方程：

（2）--I--；""

r-2r-4

19.（本小題7分）

9a'—*41

某同學(xué)在化簡(jiǎn),?h三時(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的化簡(jiǎn)過(guò)程如下：這位同學(xué)的錯(cuò)誤出現(xiàn)在第

a+1a?1

步.請(qǐng)你寫出這道題的正確解答過(guò)程，并從-1,1,?2三個(gè)數(shù)字中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為〃的值代入

求值.

解：原式=（-L=）：也二了①

a4-1a+1

3-a

-③

(?-ir

20.（本小題7分）

如圖，在△A3C和△AQE中，點(diǎn)C在A。上，AEWBC,乙BAC=￡E,AC=AE,求證：BC=DA.

21.（本小題8分）

如圖1,由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的長(zhǎng)方形，通過(guò)剪拼可以拼成一個(gè)正方形A8CD

cB

（1）正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB的長(zhǎng)在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)和之間；

（2）如圖2,紙片上有數(shù)軸，把圖1中的正方形A8CO放到數(shù)軸上，使得點(diǎn)A與-1重合，點(diǎn)。在數(shù)軸上

表示的數(shù)是;

（3）在（2）的基礎(chǔ)上以數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，則點(diǎn)。與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合.

22.（本小題8分）

閱讀下列解題過(guò)程：

1_________1X（S-兩_________迎-y/5

々+M（V?+—遍），-（丁1

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

1

（1）仿照上面的解題過(guò)程化簡(jiǎn)：不■行=；

（2）化簡(jiǎn)：———-______；

V"-I十，rFl

（3）利用上面所提供的方法，求

（）5-后?6十二|肩，」1―…方麗’1）的值.

V*5+1v^-f-v2vT+遍V21）2（1*

23.（本小題8分）

項(xiàng)目學(xué)習(xí)方案:

項(xiàng)目數(shù)學(xué)閱讀有助于拓展同學(xué)們數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)邏輯思維，提升解決問(wèn)題的能力.為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)

情景素養(yǎng)，我校圖書館擬購(gòu)《古今數(shù)學(xué)思想》、《幾何原本》等書籍供同學(xué)們閱讀.

素材我校數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)3000元可購(gòu)買《古今數(shù)學(xué)思想》的數(shù)顯比《幾何原本》

多40套，且《幾何原本》的單價(jià)是《古今數(shù)學(xué)思想》單價(jià)的1.5倍.

根據(jù)題意，數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛設(shè)每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格為X元，由題意得方程：

任務(wù)①；

數(shù)學(xué)興趣小組成員小明設(shè)②，由題意得方程：「一.

—yy-in

數(shù)學(xué)興趣小組成員小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)自己?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)可完成機(jī)頁(yè)《古今數(shù)學(xué)思想》的閱讀或完成（7?

素材

小）頁(yè)《幾何原本》的閱讀，并且閱讀25頁(yè)《古今數(shù)學(xué)思想》的所用時(shí)間與閱讀10頁(yè)《幾何

原本》所用時(shí)間相同，

任務(wù)

求m的值.

（1）任務(wù)一中橫線①處應(yīng)填，橫線②處應(yīng)填_____;

（2）完成任務(wù)二.

24.（本小題10分）

綜合與實(shí)踐

【基本模型】如圖1和2所示，OA=OB,乙403=90°,直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（不與重合），過(guò)點(diǎn)A,

B作/的垂線，垂足分別為C,。.可以很容易證得△AC。絲△OOB,進(jìn)而得到：AC=OD,OC=BD.

【模型應(yīng)用】在圖1的基礎(chǔ)上，在射線AC上取一點(diǎn)M,把線段0M繞點(diǎn)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到ON,連接

BN,交直線/于點(diǎn)P.

（1）如圖3,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)。重合時(shí)，與PN的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)____；

（2）如圖4,當(dāng)點(diǎn)“在八。的延長(zhǎng)線上時(shí)，試判斷P8與PN的數(shù)量關(guān)系.小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔

助線：過(guò)點(diǎn)N作N￡L直線/于E1見(jiàn)圖）.同學(xué)們，根據(jù)小穎的提示，請(qǐng)