八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（山東青島專用）

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：北師大版2024八年級(jí)上冊(cè)前四章（第一章至第四章）。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

符合題目要求的）

1.在實(shí)數(shù)-J,兀，―氏，0.0456,4,0.070070007中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

6

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：:-5/4=-2，

二在實(shí)數(shù)-，，乃，-"，00456,加,0.07（）070（）07中，無(wú)理數(shù)有4，亞,共2個(gè)，

6

故選:B.

2.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.36的平方根是-6B.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根

C.-1的立方根是它本身D.土布是36的平方根

【解答】A.36的平方根是±屈=±6,原說(shuō)法錯(cuò)誤；

B.負(fù)數(shù)有立方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

C.-1的立方根是它本身，原說(shuō)法正確；

D.由A可知±6是36的平方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：C.

3.下列計(jì)算正確的是()

A.V3+V2=V5B.(V3+V2)2=5

C.(-2>/3)2=12D.J(_3『=9

【解答】A、G+上H石，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、(百+&『=3+2指+2=5+2指，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意;

C、(-2百了=12,本選項(xiàng)計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；

D、幾了=3,本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

4.在△/4C中，下列條件中，不能判斷是直角三角形的是()

A.a:/):c=5:12:13B./-A——Z.B=—ZC

23

C.ZJ:ZZ?:ZC=3:4:5D.ZA+NB=NC

【解答］解：A>V52+122=132,

.??△力8。是直角三角形，不符合題意：

B、VZJ=-Z5=-ZC,

23

...設(shè)N4=x°,則ZB=2x。，ZC=3x°,

44+/6+"=180。，

/.x+2x+3x=180°,

解得x=30,

/.ZC=3x=90°,

.??△力8。是直角三角形，不符合題意；

C、設(shè)N/=3x。，/8=4x。，ZC=5.r°,

3x+4x+5x=180,

解得：x=15,

則5廿=75。，

.?.△48C不是直角三角形，符合題意；

D、?Z+NB=NC,ZJ+Z^+ZC=180°,

ZC=90°,

為直角三角形，不符合題意，

故選：C.

5.在如圖所示的象棋盤上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使“炮〃位于點(diǎn)（-3,2）上，“相”位于點(diǎn)（2,-1）

A.（0,0）B.（-1,1）C.（h-1）D.（-2,2）

【解答】解：由題意可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：

二"帥”位于點(diǎn)（0,0）,

故選：A.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力在第二象限，且點(diǎn)4到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是5,則點(diǎn)力的

坐標(biāo)為（）

A.（-5,3）B.（-3,5）C.（5,-3）D.（3,-5）

【解答】解：?.?點(diǎn)力在第二象限，

x<0,歹>0；

???點(diǎn)?到X軸的距離是3,到），軸的距離是5,

y=3tx=-5,

???/（A的坐標(biāo)為（一5,3）；

故選：A.

7.小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個(gè)無(wú)理數(shù)的準(zhǔn)確位置后，又進(jìn)一步進(jìn)行練習(xí)：首先畫出數(shù)軸,

設(shè)原點(diǎn)為點(diǎn)。，在數(shù)軸上離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置找一個(gè)點(diǎn)4然后過(guò)點(diǎn)彳作力8J.04,且力8=3.

以點(diǎn)。為圓心，08為半徑作弧，設(shè)與數(shù)軸右側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸的位置在數(shù)軸上（）

B

▲■

-2-I012345

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【解答】解：由勾股定理得，。8=歷3=而，

v9<13<16,

.?.3<后<4,

該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上3和4之間.

故選：C.

8.若點(diǎn)/（$,-1）,8伍,-3）,（753,5）在一次函數(shù)_），=-4.丫+?。ā?是常數(shù)）的圖象上，則X"?,/的大小

關(guān)系是（）

A.Xj>x2>x3B.x2>X）>x3C.x,>x3>x2D.x3>x2>x1

【解答】解：由y=-4x+〃?知，〃=-4<0,函數(shù)值V隨x的增大而減小，

...5>-1>-3^（XP-1）,B（X2,-3）,C（X3,5）,

x2>>x3,

故選：B.

9.珊珊與姐姐司司相約去離家30km的圖書館看書，珊珊9:00從家騎自行車去圖書館，司司9:30從家

出發(fā)，乘車沿相同路線去圖甘館，珊珊和司司的行進(jìn)路程S（km）與時(shí)間，（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示,

則卜.歹U說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.10點(diǎn)時(shí)司司追上了珊珊:B.司司坐車的平均速度是珊珊騎自行車的平均速度的2倍;

C.司司到達(dá)圖書館時(shí)，珊珊離目的地還有7.5km；

D.司司在距家11km處與珊珊相遇；

【解答】解：A、根據(jù)圖像，10點(diǎn)時(shí)交匯，此時(shí)司司追上了珊珊，選項(xiàng)正確，不符合題意;

B、司司坐車的平均速度=30+（10.5-9.5）=30（km/h）

珊珊騎自行車的平均速度=30+（11-9）=15（km/h）

304-15=2

選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、觀察圖像，司司到達(dá)圖書館時(shí)，珊珊又騎行了：ll-10.5=0.5（h）

離目的地還有：15x0.5=7.5（km）；

選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、根據(jù)圖像可知，10點(diǎn)時(shí)司司追上了珊珊，此時(shí)司司坐車行駛了：10-9.5=0.5（h）

此時(shí)距家30x0.5=15（km）

選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

10.若一次函數(shù)必二左3+々與必=刈工+“，滿足4<“，且已知病沒(méi)有意義，則能大致表示這兩個(gè)

：.k{k2<0,

直線必=幻+々與直線%=3+4相交，

又,：b\<b）,

直線為=%/+%與y軸的交點(diǎn)在直線必=k/+4與y軸的交點(diǎn)上方,

綜上各選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意,

故選：D.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.。是的算術(shù)平方根，b是總,那么.

【解答】解：???〃是J正的算術(shù)平方根，b是痣,Ji?=4,

?*-a=5/4=2?b=\fb4=8?

二。+6=2+8=10,

故答案為：10.

12.已知》-2與x+3成正比，且x=l時(shí)，》=6,則y與x的關(guān)系式是.

【解答】解：?.J-2與x+3成正比，

二設(shè)歹一2="（x+3）（々工0）.

,當(dāng)x=l時(shí)，y=6,

.-.6-2=^（1+3）,

解得：k=l,

二y-2=x+3

W與x的關(guān)系式為y=x+5

故答案為y=x+5.

13.如圖，有一圓柱，其高為15,它的底面周長(zhǎng)為10,螞蟻在圓柱表面爬行，從點(diǎn)力爬到點(diǎn)從其中

〃離上沿3,則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程為.

B

【解答】解：如圖，將圓柱的側(cè)面沿過(guò)4點(diǎn)的一條母線剪開，得到長(zhǎng)方形力。心，

連接力3,則線段的長(zhǎng)就是螞蟻爬行的最短距離，其中C,H分別是力E,。尸的中點(diǎn)，

H

DF

?

z.

z

z.

zz

.?

-------------c----------------E

??,底面周長(zhǎng)是10,

...<C=-xlO=5,

/2

?；CH=15,BH=3,

:.BC=CH—BH=\2,

'-AB=>JAC2+BC2=yls2+\l2=13，

二螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為13.

故答案為：13.

14.在如圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為m力、8、C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，若力。是△力的

高，則4。的長(zhǎng)為.

【解答】解：???4夕=(24)2-(4〃『=20/,AC2=(2a)2+a2=5a\8C?=(4。)？+(3。/=25/,

AB=?AC-\[5a>BC=5a,

「?AB2+AC2=BC\

.1.是直角三角形,

=—xACxAB=—xADxBC

22

得:—xyf5ax2\f5a=—xADx5a,

22

/.AD=2a.

故答案為：2a.

15.如圖所示，將長(zhǎng)方形力4co沿直線4。折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，BC'交4D于E,4D=8,

AB=4,則/E的長(zhǎng)為.

c

由題意可知，ABCD知BCD,/彳=90。，

?.?4O||8C,

/2=N3,

:.N1=/3,

???BE=ED,

設(shè)4E=x,則七。二力。一力E=8-x,

:.BE=ED=8-x,

在Rn/AE中，

?-AE2+AB2=BE2'

x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

即=3,

故答案為：3.

16.如圖，△圖與，△B、A2B2,都是等腰直角三角，點(diǎn)A，B2,與，…均在x軸正半軸

上，直角頂點(diǎn)4(2,2),4，4，…均在直線y=—；x+3上.設(shè)A。％%△44層,層，…的面

積分別為E，Sz,S3,…，際%Sy…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2O2O=

垂足分別為點(diǎn)C、D、E,

4

A2

A3

>

OCBiDBiEBix

?.?4(2,2),且△4。片是等腰直角三角形,

：.0C=CBi=AC=2,

設(shè)用￡>=q,A2D=a,

???OD=4+a,

.??4(4+a,a),

將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入V=—；x+3,得：一,(4+〃)+3=4,

22

2

解得：

242

BB=2a=2x—=—,AD=—,

{23323

21

同理求得4七=3，員員=],

?產(chǎn)t)

=-x4x2=4=4x[—

23；

S,=-x-x-=-=4xf-!-f=4xflT(20

■2339⑴⑴

S3」X3X2J=4X0]=4X『]()

329981⑴

/j\2x(2020-1)

4

二52020=4X]§J

3&03S

4

故答案為：.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟:

17.(8分)計(jì)算：

(2面—6心+/;

V8

(3)(V5+3)(3-V5)-(^-l)2：(4)(2-73)°-5/^64-+槨-2

【解答】⑴跑薩.4應(yīng)

生謔一4次

2,2

10g-472

=6^2:............2分

(2)y/12-6^+y/48

=2>/3-6x^+45/3

=2y/3-2y/3+4^3

=4^：....................2分

⑶(V5+3)(3-V5)-(V3-l)2

=9-5-(3-2V3+l)

=9-5-3+26-1

=26；....................2分

=l-(-4)-4+2-V3

=1+4-4+2-73

=3一6......................................2分

18.(6分)已知△48C的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-6,5),5(-3,2),C(O,I),

⑴畫出△力8。；

⑵畫出3BC關(guān)于y軸對(duì)稱的△44G，并寫出4坐標(biāo)；

⑶請(qǐng)?jiān)趚軸上找到一個(gè)點(diǎn)P,使得P點(diǎn)到點(diǎn)仄點(diǎn)力的距離的和最短.

【解答】(1)解：如圖，△43C即為所求；

2分

(2)解：如圖，△44G即為所求作的三角形，點(diǎn)用的坐標(biāo)為(3,2)；

則點(diǎn)。即為所求作的點(diǎn).

???兩點(diǎn)之間線段最短,

???此時(shí)P4+P8最小，即P4+P8最小.6分

19.（6分）我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地"CO（如圖所示），為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種

植草皮，經(jīng)測(cè)量乙4=90。，4〃=3m,D4=4m,CO=13m,BC=12m.求出空地的面積.

C

【解答】解：如圖所示，連接8。,

在中，ZJ=90°,48=3m,￡U=4m,

*'*BD='*/AB+AD2=5m?.............................................2分

vCD=13m,8C=12m,

???BD2+BC2=52+122=25+144=169=132=CD2,

???△BCQ是直角三角形，且/。8。=90。，...................4分

???S四邊形=S48°+Sd8e=gx3x4+；x5xl2=36（m，..................6分

20.（8分）力縣和B縣春季分別急需化肥100噸和60噸，C縣和D縣分別儲(chǔ)存化肥110噸和50噸,

全部調(diào)配給4縣和8縣.運(yùn)費(fèi)如下表所示：

出發(fā)地

運(yùn)費(fèi)（元/噸）C縣?？h

目的地

4縣4045

B縣3550

⑴設(shè)從C縣運(yùn)到力縣的化肥為x噸，則從C縣運(yùn)往4縣的化肥為一噸，從?？h運(yùn)往4縣的化肥為

噸，從?？h運(yùn)往4縣的化肥為噸；

⑵求總運(yùn)費(fèi)沙（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍：

⑶求最低總運(yùn)費(fèi)，并說(shuō)明運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案.

【解答】（1）解：從C縣運(yùn)往3縣的化肥：（110-x）,...................1分

從?？h運(yùn)往4縣的化肥：（100-x）,..................2分

從O縣運(yùn)往8縣的化肥：50-（100-x）=（x-50）；..................3分

（2）解：vv=40x4-35（110-x）+45（100-x）+50（x-50）=10x+5850,..................4分

力縣的化肥全從。縣運(yùn)進(jìn)，則x=100,

?？h的化肥全運(yùn)往力縣,則x=100-50=50,

所以自變量X的取值范圍是50KXKI00：5分

(3)解：由(2)知：iv=10x4-5850(50^x<100),

.2與x成一次函數(shù)，〃=10>0,w隨x的增大而增大，....................6分

v50<x<100,

???當(dāng)x=50時(shí)，w最小，

^-10x50+5850-6350(元)，....................7分

從?？h運(yùn)到力縣的化肥為50噸，從?？h運(yùn)往"縣的化肥為110-50=60噸，從?？h運(yùn)往力縣的化肥

為100-50=50噸，。縣的化肥全運(yùn)往4縣.....................8分

21.(8分)去年第13號(hào)臺(tái)風(fēng)“貝碧嘉〃在我國(guó)沿海地區(qū)登陸，影響范圍大，破壞力極強(qiáng).如圖，臺(tái)風(fēng)中

心沿東西方向由力向8移動(dòng)：已知點(diǎn)C為一海港，與48的距離分別為力C=300km,4C=400km,

且48=500km.根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，臺(tái)風(fēng)中心半徑260km范圍內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.

⑴海港。受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為葉么？

⑵若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度不變，該海港受臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)8h.求臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度.

【解答】（1）解：海港C受臺(tái)風(fēng)影響.

過(guò)。作于點(diǎn)。，

C

vAC=300km,BC=400km,AB=500km,

ADB

：.AC2+BC2=AB\

。是直角三角形，；

.?.403=900...................2分

:.S——ACxBC——CDxAB,

CABRCC22

二CO=240km...................3分

???240km<260km,

???海港C受臺(tái)風(fēng)影響.4分

(2)設(shè)臺(tái)風(fēng)從E點(diǎn)開始影響C港，到b點(diǎn)后停止影響C港.

由題意，得CE=C"=260km.5分

又???CZ)=240km,CD1AB.

??ED=FD=y/CE*2-CD2=100km，

/.EF=2ED=200km......................7分

又=8h,

200

：.v=—=25(km/h).

答：臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為25（km/h）.....................8分

22.（6分）小深在學(xué)習(xí)二次根式分母有理化問(wèn)題:己知〃=1773他是這樣分析與解答的:

12-6,/T

"二京口2+司（2一同二2-也請(qǐng)你根據(jù)小深的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題:

⑴填空：金"——‘6+焉=——

②計(jì)算：(看+號(hào)方+舟耳+…+而商/5d,(兩+1

【解答】⑴解：/J"寂2屈「Wh-后

1_y/n-y/n-\_yfn-y/n-\_g~~-

yfn+J〃-1(yfn+\ln-\)(y[ii-J〃-l)n-(n-\)

故答案為：4-A/15;4n-4n-\.....................2分

(2)解：(-7=---卜廠1~~產(chǎn)+廠1~~=+???+----—廠].(「2024+1)

IV2+1V3+V2V4+V3V2024+V2023Jv)

=[(V2-1)+(^-V2)+(A/4->/3)+.--+(72024-72023)]-(72024+1)

=(j2024—l)(j2024+l)

=(V2024)2-I2

=2024-1

=2023.6分

23.（8分）一條筆直的公路上依次有4、B、。三地，甲車從力地出發(fā)，沿公路經(jīng)8地行駛到。地，甲

車出發(fā)1小時(shí)后乙車從。地出發(fā)，沿公路行駛到8地.甲、乙兩車勻速行駛，乙車比甲車早!小時(shí)到

達(dá)目的地，乙車到達(dá)目的地后原地休息.甲、乙兩車之間的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間】（/?）的函數(shù)關(guān)

系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：

⑴小C兩地的距離為km,甲車行駛速度為km/h,乙車行駛速度為

___________km/h；

（2）求圖中線段bG所在直線的函數(shù)解析式；

⑶直接寫出乙車出發(fā)多少小時(shí)，乙車與8地的距離是甲車與B地距離的2倍.

【解答】（1）解：由圖像可知，力、C兩地的距離為420公〃，

1QQ

B、C兩地的距離為18（）km,則乙車行駛速度為一=60km/h,

4-1

???乙車比甲車早上小時(shí)到達(dá)目的地，

???甲車行駛總時(shí)間為4+1=4.2h,

???甲車行駛速度為420+4.2=100km/h.

故答案為：420：100：60；.........................................3分

（2）由（1）可知，甲車行駛速度為100km/h,

則點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為180-100xg=160,即G（4,160）,

兩車相遇的時(shí)間為當(dāng)?；"=3h,

100+?60

./（3,0）,.........................................4分

設(shè)線段FG所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b（k工0）,

將點(diǎn)G（4,160）,尸（3,0）代入,

160=4左+6左=160

可得＜，解得

0=3k+b/)=-480

二線段尸G所在直線的函數(shù)解析式為y=160x-480：.......................................5分

（3）設(shè)乙車出發(fā)，小時(shí)，乙車與5地的距離是甲車與8地距離的2倍，

當(dāng)甲車到達(dá)8地前，可有180-60，=2x［420-180-100（/+l）］,

解得f=］，....................6分

當(dāng)甲車到達(dá)4地后，可有180—60/=2x［l00（/+1）-（420-180）］,

23

解得，=萬(wàn)，....................7分

二乙車出發(fā)5:小時(shí)或2V3小時(shí)，乙車與8地的距離是甲車與3地距離的2倍.....................8

*JL，

分

24.（10分）（1）問(wèn)題①：如圖1,長(zhǎng)方形"CO中，AB=CD,AD=BC,

乙4BC=4BCD=Z.CDA=ZDJ5=90°,則AC與BD的數(shù)量關(guān)系是.

②如圖2,P是長(zhǎng)方■形力BCD內(nèi)任意一點(diǎn),通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，你能發(fā)現(xiàn)/102+。產(chǎn)

與8P2+DP1的數(shù)量關(guān)系為.

（2）探究：如圖3,。是長(zhǎng)方形/ACD外任意一點(diǎn)，上面②的結(jié)論是否成立？若成立，詩(shī)寫出證明過(guò)

程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）應(yīng)用結(jié)論：如圖4,在“。。中，DA=5,CD=\2,8是△/IOC內(nèi)一點(diǎn)，且。3=3,

N4BC=90°,則力。的最小值二.

【解答】解：(1)①?：NABC=NBCD=NCDA=ZDAB=900,

AC2=AD2+DC2,BD2=.4D2+4B2,

vAB=CDt

-AC2=BD\

AC=BD，

故答案為：AC=BD-.........................................2分

②如圖，過(guò)戶作尸.“_1_/。于“，交8c于N,

則四邊形ABNM、四邊形DCNM是K方形，

AM=BN,AB=MN=DC,DM=CN,

由勾股定理得：AP2=AM2PM2CP2=CN2+PN2,BP2=BN2+PN2,DP2=OA/2+PM?,

AP~+CP2=AM2+PM1+CN2+PN?,BP2+DP1=BN'+PN1+DM2+PM2,

:.AP'CP?=BP?+DP。

故答案為:AP2+CP2=BP2+DP2;..........................................4分

（2）成立,理由如下：

如圖，過(guò)P作力。于M,交8C于N,

則四邊形48MW、四邊形。CNW是長(zhǎng)方形，

:.AM=BN,AB=MN=DC,DM=CN,.........................................5分

由勾股定理得：力尸=4A/2+PA/2,CP2=CN?+PN2,BP2=BN2+PN2,DP2=DM，+PM2,

AP2+CP2=AM2+PM2+CN2+PN2,BP2+DP2=BN2+PN2+DM?+PM2,

AP2+CP2=BP2+DP2^......................................8分

（3）如圖，以力8、BC為邊作長(zhǎng)方形/BCE,連接HE、DE,

由（1）中規(guī)律可得力C=4E,

由（2）得：BD2+DE2=DA2+DC2,

-DA=5,CD=\2fDB=3,

.-?32+DE2=52+122,

解得：DE=AM,

當(dāng)8、。、E三點(diǎn)共線時(shí)，他最小，

.??力。的最小值=8￡的最小值二。￡-。8=4祈-3,

故答案為：4V10-3..........................................10分

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線48：?二；1-6與x軸、V軸分別交于點(diǎn)乂、