2025?2026學(xué)年山東省煙臺(tái)市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)

制）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

、，合砌⑥

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.【個(gè)

2.下列四個(gè)圖形中，線段8E是AABC的高的是（）

3.如圖，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作一個(gè)角乙4,O'B'等于已知角乙40從能得出乙4‘O'夕-"04的依

據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

4.下列各組數(shù)中,是“勾股數(shù)”的一組是（)

A.4,5,6B.0.3,0.4,0.5C.9,40,41D.1.5,2,2.5

5.下列條件中，能判定△A8C會(huì)△￡?的是（）

A.AB=DE,BC=EF,乙4二4。B.〃=△￡>,乙C=^F,乙B二乙E

C.ZB=Z￡,〃=4Q,AC=EFD.乙A=/O,AB=DE

6.如圖，HAABC中,乙090°,利用尺規(guī)在AC,ZM上分別截取BD,使BE=BD；分別以。，E為

圓心、以大于;?！甑拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在乙C84內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線8尸交AC于點(diǎn)G.若CG=1,P為

上一動(dòng)點(diǎn)，貝IJGP的最小值為（）

A.2D.無(wú)法確定

7.如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲的大

小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為1、2、4、5,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)

整.若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個(gè)螺絲間的距離的最大值為

（）

A.5B.6C.9D.12

8.如圖，乙4BC=6（r,A8=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒I個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線8c運(yùn)匆，設(shè)點(diǎn)P的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒（/>0）,當(dāng)△A5P為銳角三角形時(shí)，，的取值范圍是（）

A.；>4B./<8C.8<r<16D.4</<16

9.已知△ABC（ACC4C）,用尺規(guī)作圖的方法在4c上確定一點(diǎn)P,使H4+PC=4C,則符合要求的作圖

痕跡是（）

10.如圖，在△人08和△CO。中，0人=08,OC=OD(OA<OC^,L\OB=LCOD=a,直線AC,80交于

點(diǎn)、M,連接0M.下列結(jié)論：?AC=BD,②NQ4M=NO8M,③Z/lMB=a,④OM平分N8OC,其中正確結(jié)

論的個(gè)數(shù)是()

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,則第三邊長(zhǎng)的立方是.

12.如圖，△48C的周長(zhǎng)為44c〃?,DE垂直平分4C交8c于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)

E,△AB。的周長(zhǎng)為34(7〃,則CE的長(zhǎng)為—cm.

13.如圖，已知△A8C的周長(zhǎng)是21,OB,0C分別平分乙18C和〃CB,OO18C于

D,且0力=4,△ABC的面積是

BDC

14.如圖，線段PA,P3關(guān)于PQ成軸對(duì)稱(chēng)，連接A6,作ACJL4C于點(diǎn)C,

已知P8=l（）,人C=18,△P/W的面積是—.

15.在直線L上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個(gè)正

方形的面積依次是Si、$2、S3、SA,則SI+52+53+54=___.

16.若在△ABC中，乙B=2乙C,則稱(chēng)△ABC為“可愛(ài)三角形”，稱(chēng)〃為“可愛(ài)角”.現(xiàn)有一個(gè)“可愛(ài)且等腰

的三角形”，這個(gè)三角形的“可愛(ài)角”的度數(shù)應(yīng)該是—.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

已知△ABC的三邊長(zhǎng)是a,b,c.

（1）若。=4,b=6,且三角形的周長(zhǎng)是小于16的偶數(shù)，求c的值;

(2)化簡(jiǎn)|a+A-c|+|c-a-b|.

18.體小題8分）

如圖，在長(zhǎng)方形A8CO中，43=8，4010,點(diǎn)￡在C。邊上，將長(zhǎng)方形4BC。沿AE折疊，點(diǎn)。恰好落在

邊BC上的點(diǎn)尸處，求石尸的長(zhǎng).

19.（本小題8分）

如圖，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.

（1）畫(huà)出格點(diǎn)△46C關(guān)于直線QE的對(duì)稱(chēng)的AA'B'C：

（2）在上畫(huà)出點(diǎn)產(chǎn)，使產(chǎn)A+PC最小.求出（?A+PC）2的最小值;

（3）在。E上畫(huà)出點(diǎn)Q,使IQ4Q8I最大;

（4）求點(diǎn)B到4C所在直線的距離.

20.（本小題8分）

如圖，已知：在△ABC中，AM是△/WC的中線，MP平分〃MB,M。平分乙1MC,且8PJ_MP于點(diǎn)P,

CQJ_MQ于點(diǎn)Q.

(1)求證：MP1MQ；

(2)求證：XBMP/XMCQ.

21.（本小題8分）

如圖，在R/ZXABC中，乙4cB=90°,CDLAB,垂足為。，A尸平分乙CA8,交。。于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)E若

AC=12,AB=20.

（1）試說(shuō)明:CE=CF；

（2）試著求出線段C石的長(zhǎng).

C

22.（本小題8分）

如圖1,圓柱形容器高為I8c〃?,底面周長(zhǎng)為245八在杯內(nèi)壁離杯底4c〃?的點(diǎn)8處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻

正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，為了吃到蜂蜜，螞蟻從外壁A處沿著最短路徑到達(dá)內(nèi)

壁B處.

（I）如圖2是杯子的側(cè)面展開(kāi)圖，請(qǐng)?jiān)诒谻O上確定一點(diǎn)P,使螞蟻沿A-尸I路線爬行，距離最短.

（2）結(jié)合圖，求出螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng).

D

螞蟻金

3連蜜

圖2

23.（本小題8分）

綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：某消防隊(duì)在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長(zhǎng)25〃z的云梯48,如圖，云梯斜靠在一面墻

上，這時(shí)云梯底端距墻腳的距離8c=7〃?/DCE=9（T.

獨(dú)立思考:

（1）這架云梯頂端距地面的距離AC有多高？

深入探究:

（2）消防員接到命令，按要求將云梯從頂端A下滑到人位置上（云梯長(zhǎng)度不改變），A4'=4〃?,那么它

的底部8在水平方向滑動(dòng)到？的距離4T也是4〃?嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)求出&T的長(zhǎng)

度.

問(wèn)題解決:

（3）在演練中，高24.3〃,的墻頭有求救聲，消防員需調(diào)整公梯去救援被困人員.經(jīng)驗(yàn)表明，公梯靠墻撰放

時(shí)，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長(zhǎng)度的.，則云梯和消防員相對(duì)安全.在相對(duì)安全的前提下，云梯

的頂端能否到達(dá)243〃高的墻頭去救援被困人員？

D

24.（本小題8分）

（1）如圖卜己知△43C中，以A從AC為直角邊向外作等腰直角三角形430和等腰直角三角形

連接CQ,則8七與CO的數(shù)量關(guān)系為：______；（直接填寫(xiě)結(jié)果，不需要說(shuō)明理由）

（2）如圖2,已知△A8C,以人B,AC為邊向外作等邊三角形A8。和等邊三角形ACE,連接BE,CD,

試判斷BE與C。有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

（3）如圖3,要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)Q,C之間的距離，己經(jīng)測(cè)得乙408=60°,乙4cB=30"，

數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖1,在△4/3C中，/W=6,AC=10,。是8c的中點(diǎn)，求8c邊上的中線A。的取值范圍.

【閱讀理解】小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：

（I）如圖I，延長(zhǎng)4。到，使?！?A。，連接〃E根據(jù)—可以判定△AOC經(jīng)△EQB,得出AO8E這樣就

能把線段AB、AC、2AD集中在AAB七中.利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線A。的取值范圍是—.

【方法感悟】當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件時(shí)，可以考慮做“輔助線”一把中線延長(zhǎng)一倍，構(gòu)

造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中，這種作輔助線的方法稱(chēng)為“中

線加倍”法.

【問(wèn)題解決】（2）如圖2,在△人BC中，〃=90°,。是8c邊的中點(diǎn)，zEDF=90°,QE交AB于點(diǎn)E,

。產(chǎn)交人C于點(diǎn)凡連接EE求證：BC+C叫EF1.

【問(wèn)題拓展】(3)如圖3,ZUBC中，乙8=90°,人8=3,人。是△人8c的中線，CE18C,CE=5,且

〃DE=90°.直接寫(xiě)出八工的長(zhǎng)二

圖3

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】25或7

12.【答案】5

13.【答案】42

14.【答案】30

15.【答案】4

16.【答案】45°或72°

17.【答案】42a+2b-2c

18.【答案】5.

19.,最小值為

41

20.

：.LAMP=-Z.AMB,z_AMQ=-LMAC,

11Q

.?ZPMQ=Z/1MP+〃M(2=.》,人MC

=；(ZJXMB+ZAMQ')B

1

=X18O°

2

=90°,

(2)-.BPLMP,CQ1MQ,

-.BPWQM,48PM=90°,4CQM=90°，

.?"BMNQMC,

???AW是△ABC的中線,

在△BMP和AMCQ中

ABPM=AMQC

NMBP=NCMQ,

BM=MC

1△

.?.BMP9AMCQ(AAS).

21.【答案】(1)證明：???乙4cB=90°,CDLAB,

.-.zCAF+zCM=90o,4E4Q+〃ED=9(T,

???AF平分4CAB,

：.z.CAF=z.FAD,

：./-CFA=Z.AED,

?；“ED=cCEF,

^Z.CFA=z.CEFf

:CE=CF；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)/作FGL4B于點(diǎn)G.

???A尸平分408,

'■￡.CAF-￡.GAFy

在Z\4Cf和AAG/中，

'Z/ICF,IGF900

<Z.CAF=ZGAF，

.AF^AF

.-.^ACF^AAGFCAAS),

.-.AC=AG=\2,CF=GF,

..BG-Afi-AG-20-12-8,

vzACB=90°,

???BC=J,"二J。=川2伊二12?=16,

設(shè)CE=CF=xMtGF=x.BF=BC-CF=\6-x,

在陽(yáng)ZXBFG中，由勾股定理得：B產(chǎn)二BgFGz,

即(16-x)2=82+9,

解得：x=6,

答：線段CE的長(zhǎng)為6.

22.【答案】解：（I）如圖所示，點(diǎn)P即為所求:

A1

（2）過(guò)點(diǎn)B作8E垂直AC于￡在直角中，由勾股定理得

A住—+。尸=20（皿）

答：螞蟻爬行的最短距離是205?.

23.【答案】解：（1）在mZ^ACS中，

..心.JAB1-BC2=，25'2-72=24/〃,

答：這架云梯頂端距地面的距離4c有24〃1.

（2）云梯的底部8在水平方向滑動(dòng)到8'的距離3*不是4〃].理由如下：

由（1）可知AG24”?，

.?.A'C=AC-AAr=24-4=20〃?.

在R/Z\A'CB'中，

??BiC=VAiB/2-AiC2=4252—2（）2=15；/P

：.BB'=CB'-BG15-7=8/〃.

（3）若云梯底端離墻的距離剛好為云梯長(zhǎng)度的J,

則能夠到達(dá)墻面的最大高度為M_dX25）2（而山〃.

v24.32=590.49<600