2025-2026學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.實(shí)數(shù)7的相反數(shù)是（）

A.1B.-lC.-7D.7

II

2.如圖，直線八叢C。相交于點(diǎn)。，若/1=50°,則42的度數(shù)是（）

A.130°

B.60°

C.50°

D.40°

3.2025年9月28日，世界第一高橋-貴州花江峽谷大橋建成通車(chē).它是貴州六枝至安龍高速公路的控制性工

程，大橋梁段總重量達(dá)21000萬(wàn)噸.21000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（)

A.2.1X103B.0.21X105C.2.1X104D.21X103

4.如圖，在菱形ABC。中，若4年6cm,則8C的長(zhǎng)是（）

A.6cm

B.12cm

C.24cm

D.

5.一元二次方程（x-i）（x+2）=0的解是（）

A.xi=l,X2=2B.X|=1,X2=-2C.xi=-l,X2=2D.A|=-l?X2=-2

6.一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)除顏色外完全相同的小球，攪勻后小星從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色

后放回袋中，記為一次試驗(yàn).通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)從袋中摸出1個(gè)紅球的頻率穩(wěn)定在0.3,則袋中紅球

的個(gè)數(shù)約為（）

A.7B.5C.4D.3

7.如圖是小紅自制的相框，她想檢查相框是否為矩形，于是她用手中僅有的一根AD

較長(zhǎng)的繩子進(jìn)行測(cè)量并比較，下列檢查方法合理的是（）

BC

A.AC=BDB.AB=DC,AD=BC

C.AB=DC,AD=BC,AC=BDD.AB+BC=AD+DC

8.已知m2是一元二次方程x2依-2=0的一個(gè)根，則k的值為（）

A.-lB.OC.1D.3

9.如圖，四邊形A8CQ的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，且

。/1=。0=。。=。。=逐，，44:2,則四邊形/^。。的面積為（）

A.2

B.2\欠

C.4

D.8

10.用配方法解一元二次方程/+607=0,變形后結(jié)果正確的是（）

A.J+3）2=4B.（x+3）2=16C.（43）2=4D.（x-3）2=16

11.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，A8=6,AE=2,

404E

EC=\,且言=等，則DB的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.6

12.五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和，求這五個(gè)數(shù).小星設(shè)這五個(gè)連續(xù)整數(shù)中第一

個(gè)數(shù)為孤根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程為x2+履-20=0,并列表如下：

X-3-2-1???91011

x2+履-20130-11???-11013

則這五個(gè)數(shù)中，第一個(gè)數(shù)是（）

A.-2B.10C.-2或10D.-3

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

13.已知a,b,c,d是成比例線段，其中4=3?！?，b=2cm,c=6cin,求線段4的長(zhǎng)為_(kāi)___.

14.在&ZVIBC中，乙4C8=90°,點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，若CD=5,則48的長(zhǎng)年、

為一.

CB

15.已知關(guān)于x的一元二次方程依2+2X+I=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是

16.如圖，正方形"CO中，點(diǎn)E為對(duì)角線人C上一點(diǎn)，EF1OE交線段A8于點(diǎn)

巴/GL4C交對(duì)角線AC于點(diǎn)G.若AD=6,則EG的長(zhǎng)為—.

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題12分)

解下列方程：

(1)?+8A-9=0；

(2)x(x-2)=x-2.

18.(本小題10分)

如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1,圖中各點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(I)直接寫(xiě)出下列各條線段的長(zhǎng)度：

AB=,BC=,AC=,AD=,DE=,AE=；

(2)計(jì)算△ABC與的周長(zhǎng)比.

19.(本小題10分)

2025廣大城貴陽(yáng)?清鎮(zhèn)半程馬拉松賽于10月19bl在清鎮(zhèn)如期舉行.該賽事全方位展示了城市風(fēng)光與人文魅

力，助力提升城市的知名度和影響力.賽事共設(shè)置“半程馬拉松”、“歡樂(lè)跑”兩個(gè)項(xiàng)目，組委會(huì)組建了

“半程馬拉松”、“歡樂(lè)跑”兩個(gè)志愿服務(wù)隊(duì)，規(guī)定每人只能參加其中一個(gè)，小星和小紅報(bào)名參加了志愿

服務(wù)工作，他們將被隨機(jī)分配.

(1)小星被分配到“歡樂(lè)跑”服務(wù)隊(duì)的概率是;

(2)請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小星和小紅都被分配到“歡樂(lè)跑”服務(wù)隊(duì)的概率.

20.（本小題10分）

已知，如圖，在平行四邊形ABCZ）中，M是BC邊的中點(diǎn)，且M4二MD

（1）求證：AABMgADCM；

（2）若A8=3,AM=4,求四邊形A8CQ的周長(zhǎng).

21.（本小題10分）

如圖，四邊形A8CO是一張平行四邊形紙片（AB<AD）,要求利用所學(xué)知識(shí)作一個(gè)菱形.

下面是小紅和小星的做法:

/小星：分別以A出為圓'小組以A為圓心，

/心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)''

'：交AD,BCT點(diǎn)EFE,過(guò)點(diǎn)E作EF平行于

:連接EF.則可證明四邊AB,交BC于點(diǎn)F.則可證：

:形AEFB是菱形.明四邊形AEFB用菱形.：

（1）請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的做法，補(bǔ)全圖形并進(jìn)行證明;

（2）在（1）的圖形中，若A4=6,8C=10,乙43C=60°,求四力形ER:。的面積.

22.（本小題12分）

新華商場(chǎng)俏售某種服裝，將每件進(jìn)價(jià)為130元的服裝以174元售出，平均每天能售出20件.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在

每件降價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，這種服裝的售價(jià)每降價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就將增加5件.根據(jù)題意，解

答下列問(wèn)題：

（1）若這種服裝的售價(jià)每件降價(jià)I元，則每件服裝的利潤(rùn)是;

（2）設(shè)這種服裝每件降價(jià)x元，則降價(jià)后平均每天可以銷(xiāo)售這種服裝件；（用含x的代數(shù)式表示）

（3）商場(chǎng)要想使這種服裝的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到1600元，每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？

23.（本小題10分）

在學(xué)習(xí)了《利用三角形全等測(cè)距離》之后，某校學(xué)習(xí)小組利用所學(xué)知以進(jìn)行了以下探究：

任務(wù)一：如圖①，將兩根木條A4,CD的中點(diǎn)釘在一起，制作成一個(gè)簡(jiǎn)易的測(cè)寬工具，利用該工具測(cè)出

AC的長(zhǎng)度為風(fēng)則BD的長(zhǎng)度也為/〃,其原理是；

（X）三角形具有穩(wěn)定性

（B）三角形中線的性質(zhì)

（C）全等三角形的判定和性質(zhì)

任務(wù)二：如圖②，某公園中有一個(gè)池塘，在池塘兩側(cè)A,8處各立有一根安全警示桿，利用現(xiàn)有皮尺無(wú)法

直接量出A,8之間的距離，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，測(cè)出A,B之間的距離，畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由.

/B

A?

圖①圖②

24.（本小題12分）

如圖，一次函數(shù)尸2計(jì)。的圖象交入軸于點(diǎn).嗎⑼，交），軸于點(diǎn)8,點(diǎn)P在線段AB上（不與點(diǎn)A,8重

合），過(guò)點(diǎn)。分別作。人和04的垂線，垂足為C,D

（1）8的值為_(kāi)_____;

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，若矩形尸C。。的面積為1,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，連接CZ）,求線段CO的最小值.

25.（本小題12分）

小紅在學(xué)完《特殊平行四邊形》一章的內(nèi)容后，通過(guò)折疊矩形紙片進(jìn)行了以下探究：

在矩形A4CQ中，點(diǎn)七在8C邊上，連接。￡將矩形A8C。沿直線。七折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E

【問(wèn)題解決】

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)八恰好落在AD邊上時(shí)，若4B=4,8C=8,則A尸的長(zhǎng)為_(kāi)_____,乙FED的度數(shù)為

■

【問(wèn)題探究】

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)￡是8c的中點(diǎn)時(shí)，若8CV2A8,則點(diǎn)尸落在矩形A8C。內(nèi)部，連接3/并延長(zhǎng)，交

AO于點(diǎn)M.試判斷四邊形何的形狀，并說(shuō)明理由.

【拓展延伸】

(3)連接人尸，BF,當(dāng)AAB產(chǎn)為等腰三角形時(shí)，若AB=4,BC=8,求CE的長(zhǎng).

圖①圖②備用圖

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】4cm

14.【答案】10

15.【答案】1

16.【答案】八歷

17.【答案】為=1,%2=-9；

Xl=2?X2=1

18.【答案】v傳，丫傳，0,2\傳，2\,百，20；

1：2

19.【答案】:；

1

2

20.【答案】???四邊形A8CO是平行四邊形，

：*AB二DC,

???點(diǎn)M是4c邊的中點(diǎn)，

在AABM和△QCM中，