2026屆廣東省廣州三中高二上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如果命題為真命題，為假命題，那么（）A.命題，都是真命題 B.命題，都是假命題C.命題，至少有一個是真命題 D.命題，只有一個是真命題2．設曲線在點處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則的面積等于（）A.1 B.2C.4 D.63．設、分別是橢圓（）的左、右焦點，過的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且，則的長為（）A. B.1C. D.4．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為，則此直線的方程為（）A. B.C. D.5．若是函數(shù)的極值點，則函數(shù)（）A.有最小值，無最大值 B.有最大值，無最小值C.有最小值，最大值 D.無最大值，無最小值6．丹麥數(shù)學家琴生（Jensen）是19世紀對數(shù)學分析作出卓越貢獻的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果．設函數(shù)在區(qū)間內的導函數(shù)為，在區(qū)間內的導函數(shù)為，在區(qū)間內恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內為“凸函數(shù)”，則下列函數(shù)在其定義域內是“凸函數(shù)”的是（）A. B.C. D.7．已知斜率為1的直線與橢圓相交于A、B兩點，O為坐標原點，AB的中點為P，若直線OP的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的導函數(shù)為（）A. B.C. D.9．已知，，則等于（）A.2 B.C. D.10．若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．函數(shù)的圖象大致為（）A B.C D.12．已知實數(shù)，滿足不等式組，若，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2021年7月24日，在東京奧運會女子10米氣步槍決賽中，中國選手楊倩以251.8環(huán)的總成績奪得金牌，為中國代表團摘得本屆奧運會首金．已知楊倩其中5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：10.8，10.6，10.6，10.7，9.8，則這組數(shù)據的方差為______14．如圖，甲站在水庫底面上的點處，乙站在水壩斜面上的點處，已知庫底與水壩斜面所成的二面角為，測得從，到庫底與水壩斜面的交線的距離分別為，，若，則甲，乙兩人相距________________15．過拋物線的準線上任意一點做拋物線的切線，切點分別為，則A點到準線的距離與點到準線的距離之和的最小值為___________16．達?芬奇認為：和音樂一樣，數(shù)學和幾何“包含了宇宙的一切”，從年輕時起，他就本能地把這些主題運用在作品中，布達佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達?芬奇方磚，在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案（如圖1），把三片這樣的達?芬奇方磚形成圖2的組合，這個組合表達了圖3所示的幾何體.若圖3中每個正方體的邊長為1，則點到直線的距離是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）圓與軸的交點分別為，且與直線，都相切（1）求圓的方程；（2）圓上是否存在點滿足？若存在，求出滿足條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由.19．（12分）已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和.20．（12分）等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式an（2）記數(shù)列的前n項和為Tn，若，求n的最小值.21．（12分）已知橢圓：的一個焦點與曲線的焦點重合，且離心率為.（1）求橢圓的方程（2）設直線：交橢圓于M，N兩點.①若且的面積為，求的值.②若軸上的任意一點到直線與直線（為橢圓的右焦點）的距離相等，求證：直線恒過定點，并求出該定點坐標22．（10分）如圖，在四棱錐S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中，且.（1）求四棱錐S－ABCD的側面積；（2）求平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由命題為真命題,可判斷二者至少有一個為真命題，由為假命題，可判斷二者至少有一個為假命題，由此可得答案.【詳解】命題為真命題，說明二者至少有一個為真命題，為假命題,說明二者至少有一個為假命題，綜合上述，可知命題，只有一個是真命題，故選：D2、C【解析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在處的導數(shù)值，寫出切線方程，分別求得切線在兩坐標軸上的坐標，再由三角形面積公式求解【詳解】由，得，，又切線過點，曲線在點處的切線方程為，取，得，取，得的面積等于故選：C3、C【解析】由橢圓的定義得：，，結合條件可得，即可得答案.【詳解】由橢圓的定義得：，，又，，所以，由橢圓知，所以.故選：C4、D【解析】求出直線的斜率，利用斜截式可得出直線的方程.【詳解】直線的斜率為，由題意可知，所求直線的方程為.故選：D.5、A【解析】對求導，根據極值點求參數(shù)a，再由導數(shù)研究其單調性并判斷其最值情況.【詳解】由題設，且，∴，可得.∴且，當時，遞減；當時，遞增；∴有極小值，無極大值.綜上，有最小值，無最大值.故選：A6、B【解析】根據基本初等函數(shù)的導函數(shù)公式求各函數(shù)二階導函數(shù)，判斷其在定義域上是否恒有，即可知正確選項.【詳解】A：，則，顯然定義域內有正有負，故不是“凸函數(shù)”；B：，則，故是“凸函數(shù)”；C：，則，故不是“凸函數(shù)”；D：，則，顯然定義域內有正有負，故不是“凸函數(shù)”；故選：B7、B【解析】這是中點弦問題，注意斜率與橢圓a,b之間的關系.【詳解】如圖：依題意，假設斜率為1的直線方程為：，聯(lián)立方程：，解得：，代入得，故P點坐標為，由題意，OP的斜率為，即，化簡得：，，，；故選：B.8、B【解析】利用復合函數(shù)求導法則即可求導.【詳解】，故選：B.9、D【解析】利用兩角和的正切公式計算出正確答案.【詳解】.故選：D10、D【解析】計算，然后等價于在（0，+∞）由2個不同的實數(shù)根，然后計算即可.【詳解】的定義域是（0，+∞），，若函數(shù)有兩個不同的極值點，則在（0，+∞）由2個不同的實數(shù)根，故，解得：，故選：D.【點睛】本題考查根據函數(shù)極值點個數(shù)求參，考查計算能力以及思維轉變能力，屬基礎題.11、A【解析】利用導數(shù)求得的單調區(qū)間，結合函數(shù)值確定正確選項.【詳解】由，可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，當時，，可得選項為A故選：A12、B【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，然后根據線性規(guī)劃的幾何意義求得答案.【詳解】作出不等式組所對應的可行域如圖三角形陰影部分，平行移動直線直線，可以看到當移動過點A時，在y軸上的截距最小,聯(lián)立，解得，當且僅當動直線即過點時，取得最小值為，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、128【解析】先求均值，再由方差公式計算【詳解】由已知，所以，故答案為：14、【解析】首先構造二面角的平面角，如圖，再分別在和中求解.【詳解】作，且，連結，，，，平面且，四邊形時平行四邊形，，平面，平面，中，,中，.故答案為：15、8【解析】設，，，，由可得，根據導數(shù)的幾何意義求得兩切線的方程，聯(lián)立求得點的坐標，再根到準線的距離轉化為到焦點的距離，三點共線時距離最小，進而求出最小值【詳解】解：設，，，，由可得，所以，所以直線，的方程分別為：，，聯(lián)立，解得，即，，又有在準線上，所以，所以，設直線的方程為：，代入拋物線的方程可得：，可得，所以可得，即直線恒過點，即直線恒過焦點，即直的方程為：，代入拋物線的方程：，，所以，點到準線的距離與點到準線的距離之和，所以當時，距離之和最小且為8，這時直線平行于軸故答案為：816、【解析】根據題意，求得△的三條邊長，在三角形中求邊邊上的高線即可.【詳解】根據題意，延長交于點，連接，如下所示：在△中，容易知：；同理，，滿足，設點到直線的距離為，由等面積法可知：，解得，即點到直線的距離是.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)在上遞增，在上遞減，極大值為，無極小值（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，再根據導數(shù)的符號求得單調區(qū)間，再根據極值的定義即可得解；（2）若存在，使不等式成立，問題轉化為，令，，利用導數(shù)求出函數(shù)的最大值即可得出答案.【小問1詳解】解：當時，，則，當時，，當時，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)的極大值為，無極小值；【小問2詳解】解：若存在，使不等式成立，則，即，則問題轉化為，令，，，當時，，當時，，所以函數(shù)在遞增，在上遞減，所以，所以.18、（1）（2）存在，或【解析】（1）由題意，設圓心，由圓與兩直線相切，可得圓心到兩直線的距離都等于圓的半徑，進而可求，然后求出半徑即可得答案；（2）假設圓上存在點滿足，利用向量數(shù)量積的坐標運算化簡，再聯(lián)立圓的方程即可求解.【小問1詳解】解：因為圓與軸的交點分別為，，所以圓心在弦的垂直平分線上，設圓心，又圓與直線，都相切，所以，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程為；【小問2詳解】解：假設圓上存在點滿足，則，即①，又，即②，聯(lián)立①②可得或，所以存在點或滿足.19、（1）；（2）【解析】（1）根據條件求出即可；（2），然后利用等差數(shù)列的求和公式求出答案即可.【詳解】（1）且，，（2）20、（1）an=2n（2）100【解析】（1）由等差數(shù)列的通項公式列出方程組求解即可；（2）由裂項相消求和法得出，再由不等式的性質得出n的最小值.【小問1詳解】設等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意有解得，所以an=2n.【小問2詳解】由（1）得，則，所以因為，即，解得n>99，所以n的最小值為100.21、（1）（2）①；②證明見解析，定點的坐標為【解析】（1）由所給條件確定基本量即可.（2）①代入消元，韋達定理整體思想，列出關于的方程從而得解；②由已知可知，得到關于、的一次關系式可得證.【小問1詳解】由已知橢圓的右焦點坐標為，，所以，橢圓的方程：【小問2詳解】①將與橢圓方程聯(lián)立得.設，，則，解得，∴，，點到直線的距離為，∴，解得（舍去負值），∴.②設，，將與橢圓方程聯(lián)立，得，當時，∴，，，若軸上任意一點到直線與的距離均相等，則軸為直線與的夾角的平分線，∴，即，∴.∴，解得.∴.∴直線恒過