2026屆安徽滁州市來(lái)安縣來(lái)安三中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
2026屆安徽滁州市來(lái)安縣來(lái)安三中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析_第2頁(yè)
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2026屆安徽滁州市來(lái)安縣來(lái)安三中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則()A.0.2 B.0.24C.0.28 D.0.322.已知直線,兩個(gè)不同的平面,,則下列命題正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則3.如圖,在平行六面體中,()A. B.C. D.4.已知命題P:,,則命題P的否定為()A., B.,C., D.,5.已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓:的切線,設(shè)其中一個(gè)切點(diǎn)為,則的取值范圍為()A. B.C. D.6.直線是雙曲線的一條漸近線,,分別是雙曲線左、右焦點(diǎn),P是雙曲線上一點(diǎn),且,則()A.2 B.6C.8 D.107.拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,則到拋物線焦點(diǎn)的距離等于()A.12 B.10C.8 D.68.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題,從冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,若冬至、大寒、雨水的日影長(zhǎng)的和為36.3尺,小寒、驚蟄、立夏的日影長(zhǎng)的和為18.3尺,則冬至的日影長(zhǎng)為()A4尺 B.8.5尺C.16.1尺 D.18.1尺9.復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.在等比數(shù)列中,,,則等于()A. B.5C. D.911.為了調(diào)查修水縣2019年高考數(shù)學(xué)成績(jī),在高考后對(duì)我縣6000名考生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,其中2000名文科考生,3800名理科考生,200名藝術(shù)和體育類考生,從中抽到了120名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)作為一個(gè)樣本,這項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法是()A.系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法C.抽簽法 D.簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣法12.命題“,”的否定是A, B.,C., D.,二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.半徑為的球的體積為_(kāi)________14.在平面幾何中有如下結(jié)論:若正三角形的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為,外接圓周長(zhǎng)為,則.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論:若正四面體的內(nèi)切球表面積為,外接球表面積為,則__________15.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)焦點(diǎn)的直線交該橢圓于兩點(diǎn),若的內(nèi)切圓面積為,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,則的面積________,的值為_(kāi)_______.16.某校共有學(xué)生480人;現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取80人進(jìn)行體能測(cè)試;若這80人中有30人是男生,則該校女生共有___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知等差數(shù)列的公差為2,且,,成等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(12分)已知拋物線C:,經(jīng)過(guò)的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)(1)求的值(其中為坐標(biāo)原點(diǎn));(2)設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn),直線為拋物線C的準(zhǔn)線,直線是拋物線C的通徑所在的直線,過(guò)C上一點(diǎn)P()()作直線與拋物線相切,若直線與直線相交于點(diǎn)M,與直線相交于點(diǎn)N,證明:點(diǎn)P在拋物線C上移動(dòng)時(shí),恒為定值,并求出此定值19.(12分)在數(shù)列中,,,(1)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.(12分)已知斜率為1的直線交拋物線:()于,兩點(diǎn),且弦中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)記點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作兩條直線,分別交拋物線于,(,不同于點(diǎn))兩點(diǎn),且的平分線與軸垂直,求證:直線的斜率為定值.21.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,.(1)證明:平面平面;(2)若,為棱的中點(diǎn),,,求二面角的余弦值22.(10分)在二項(xiàng)式展開(kāi)式中,第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比為.(1)求n的值及展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng);(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】依據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性即可求得【詳解】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為直線由,可得則,故故選:C2、C【解析】對(duì)于A,可能在內(nèi),故可判斷A;對(duì)于B,可能相交,故可判斷B;對(duì)于C,根據(jù)線面垂直的判定定理,可判定C;對(duì)于D,和可能平行,或斜交或在內(nèi),故可判斷D.【詳解】對(duì)于A,除了外,還有可能在內(nèi),故可判斷A錯(cuò)誤;對(duì)于B,,那么可能相交,故可判斷B錯(cuò)誤;對(duì)于C,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知,在內(nèi)一定存在和平行的直線,那么該直線也垂直于,所以,故判定C正確;對(duì)于D,,,則和可能平行,或斜交或在內(nèi),故可判D.錯(cuò)誤,故選:C.3、B【解析】由空間向量的加法的平行四邊形法則和三角形法則,可得所求向量【詳解】連接,可得,又,所以故選:B.4、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定變換形式即可得出結(jié)果【詳解】命題:,,則命題的否定為,故選:B5、B【解析】設(shè),得到,利用橢圓的范圍求解.【詳解】解:設(shè),則,,,因?yàn)?,所以,即,故選:B6、C【解析】根據(jù)漸近線可求出a,再由雙曲線定義可求解.【詳解】因?yàn)橹本€是雙曲線的一條漸近線,所以,,又或,或(舍去),故選:C7、C【解析】根據(jù)焦半徑公式即可求出【詳解】因?yàn)椋?,所以故選:C8、C【解析】設(shè)等差數(shù)列,用基本量代換列方程組,即可求解.【詳解】由題意,從冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,記為數(shù)列,公差為d,則有,即,解得:,即冬至的日影長(zhǎng)為16.1尺.故選:C9、C【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義,即可求解.【詳解】由題意,復(fù)數(shù),所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第三象限.故選:C.10、D【解析】由等比數(shù)列的項(xiàng)求公比,進(jìn)而求即可.【詳解】由題設(shè),,∴故選:D11、B【解析】考生分為幾個(gè)不同的類型或?qū)哟?,由此可以確定抽樣方法;【詳解】6000名考生進(jìn)行抽樣調(diào)查,其中2000名文科考生,3800名理科考生,200名藝術(shù)和體育類考生,從中抽到了120名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)作為一個(gè)樣本又文科考生、理科考生、藝術(shù)和體育類考生會(huì)存在差異,采用分層抽樣法較好故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分層抽樣,掌握分層抽樣的有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題,并將結(jié)論加以否定,所以命題的否定為:,考點(diǎn):全稱命題與特稱命題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)球的體積公式求解【詳解】根據(jù)球的體積公式【點(diǎn)睛】球的體積公式14、【解析】分析:平面圖形類比空間圖形,二維類比三維得到,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.詳解:平面幾何中,圓的周長(zhǎng)與圓的半徑成正比,而在空間幾何中,球的表面積與半徑的平方成正比,因?yàn)檎拿骟w的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是,,故答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查類比推理,屬于中檔題.類比推理問(wèn)題,常見(jiàn)的類型有:(1)等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比;(2)平面與空間的類比;(3)橢圓與雙曲線的類比;(4)復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類比;(5)向量與數(shù)的類比.15、①.6②.3【解析】由題意得,由內(nèi)切圓面積為可得其半徑,根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積公式可得第一空答案,結(jié)合面積公式和等面積法建立等式化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:由得由內(nèi)切圓面積為可得其半徑,設(shè)其內(nèi)切圓圓心為則又所以.故答案為:6;3【點(diǎn)睛】橢圓中常用面積公式:(1)(表示邊上的高);(2);(3)(為三角形內(nèi)切圓半徑);(4).16、人##300【解析】根據(jù)人數(shù)占比直接計(jì)算即可.【詳解】該校女生共有人.故答案為:人.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)由,,成等比數(shù)列和,可得,解方程求出,從而可求出的通項(xiàng)公式,(2)由(1)可得,然后利用裂項(xiàng)相消法可求出【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為2,所以又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以,解得,所以.【小問(wèn)2詳解】由(1)得,所以.18、(1)(2)證明見(jiàn)解析,定值為【解析】(1)設(shè)出直線的方程并與拋物線方程聯(lián)立,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求得.(2)求得過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線方程,由此求得兩點(diǎn)的坐標(biāo),通過(guò)化簡(jiǎn)來(lái)證得為定值,并求得定值.【小問(wèn)1詳解】依題意可知直線的斜率不為零,設(shè)直線的方程為,設(shè),,消去并化簡(jiǎn)得,所以,所以.小問(wèn)2詳解】拋物線方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線,通徑所在直線,在拋物線上,且,所以過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線的斜率存在且不為零,設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線方程為,由消去并化簡(jiǎn)得,,將代入上式并化簡(jiǎn)得,解得,所以切線方程為,令得,令得,,將代入上式并化簡(jiǎn)得,所以為定值,且定值為.19、(1)略(2)【解析】(1)題中條件,而要證明的是數(shù)列是等差數(shù)列,因此需將條件中所給的的遞推公式轉(zhuǎn)化為的遞推公式:,從而,,進(jìn)而得證;(2)由(1)可得,,因此數(shù)列的通項(xiàng)公式可以看成一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積,故可考慮采用錯(cuò)位相減法求其前項(xiàng)和,即有:①,①得:②,②-①得.試題解析:(1)∵,,又∵,∴,,∴則是為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列;由(1)得,∴,∴①,①得:②,②-①得.考點(diǎn):1.數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.20、(1);(2)見(jiàn)解析.【解析】(1)涉及中點(diǎn)弦,用點(diǎn)差法處理即可求得,進(jìn)而求得拋物線方程;(2)由的平分線與軸垂直,可知直線,的斜率存在,且斜率互為相反數(shù),且不等于零,設(shè),直線,則直線分別和拋物線方程聯(lián)立,解得利用,結(jié)合直線方程,即可證得直線的斜率為定值.【詳解】(1)設(shè),則,兩式相減,得:由弦中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,得,故.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)由的平分線與軸垂直,可知直線,的斜率存在,且斜率互為相反數(shù),且不等于零,設(shè)直線由得由點(diǎn)在拋物線上,可知上述方程的一個(gè)根為.即,同理.直線的斜率為定值.【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用點(diǎn)差法處理中點(diǎn)弦問(wèn)題,直線與拋物線中,斜率為定值問(wèn)題,考查分析問(wèn)題的能力,考查學(xué)生的計(jì)算能力,難度較難.21、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】分析:(1)由四邊形為矩形,可得,再由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得平面,進(jìn)一步得到,再由,利用線面垂直的判定定理可得面,即可證得平面;(2)取的中點(diǎn),連接,以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由題得,解得.進(jìn)而求得平面和平面的法向量,利用向量的夾角公式,即可求解二面角的余弦值.詳解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,CD平面ABCD,∴CD⊥平面PBC,∴CD⊥PB.∵PB⊥PD,CD∩PD=D,CD、PD平面PCD,∴PB⊥平面PCD.∵PB平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD.(2)設(shè)BC中點(diǎn)為,連接,,又面面,且面面,所以面.以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,為單位長(zhǎng),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由(1)知PB⊥平面PCD,故PB⊥,設(shè),可得所以由題得,解得.所以設(shè)是平面的法向量,則,即,可取.設(shè)是平面的法向量,則,即,可取.則,所以二面角的余弦值為.點(diǎn)睛:本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問(wèn)題,意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力;解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,通過(guò)嚴(yán)密推理,明確角的構(gòu)成.同時(shí)對(duì)于立體

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